2024-2025學(xué)年華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年華東新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）袋中裝有6個黑球和2個紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地都完全相同，童童在看不到球的條

件下，隨機(jī)從裝中摸出的三個小球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個紅球

B.摸出的三個球中至少有一個黑球

C.摸出的三個球中至少有兩個紅球

D.摸出的三個球中至少有兩個黑球

2.（3分）一元二次方程x2+2x+5=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

D.只有一個實(shí)數(shù)根

3.（3分）如果5x=3y（x、y均不為零），那么x：y的值是（)

D-1

4.（3分）在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表:

試驗(yàn)種子數(shù)”/粒550100200500100020003000

發(fā)芽頻數(shù)加4459218847695119002850

發(fā)芽頻率巨0.800.900.920.940.9520.9510.950.95

n

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，若需要保證的發(fā)芽數(shù)為2500粒，則以下四個數(shù)與需試驗(yàn)的種子數(shù)最接近的粒數(shù)為（）

A.2500B.2700C.2800D.3000

5.（3分）已知二次函數(shù)＞=辦2-2ax+l（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)/（-2,為），8（1,

及），C（3,乃）,則為，了2，為的大小關(guān)系是（）

A.2V為B.yi＜y3＜yiC.為＜為＜乃D.及＜乃＜力

6.（3分）如圖，在△4BC中，。是/C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AD上，連接/廠并延長交2C于點(diǎn)E,若BF：

FD=3：1,8c=10,則CE的長為（）

A

7.（3分）如圖，沿Z5方向架橋2D,以橋兩端2、。出發(fā)，修公路2C和。C,測得N/5C=150°,BC

=1800/77,ZBCD=105°,則公路。C的長為（）

A.900mB.900-\/3mC.900\/2mD.1800m

8.（3分）二次函數(shù)y=2/-3x-c（c>0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A.有1個交點(diǎn)B.有2個交點(diǎn)C.無交點(diǎn)D.無法確定

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.（3分）計算：患X^=.

10.（3分）若x=a是方程X2+2X-2022=0的一個實(shí)數(shù)根，則2a2+4.+1的值為.

11.（3分）如圖，一個長方形花圃N8CD,/8=15米，8c=20米，要在它四周環(huán)繞寬度相等的小路.已

知小路的面積為246平方米，則小路的寬度是米.

A,__________,D

BC

12.（3分）如圖，已知邊長為2的正方形CM8C在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)在第一象限，CM與x

軸的夾角為30°.

（1）點(diǎn)、B的坐標(biāo)是；

（2）正方形0/2C關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

為，，，;

（3）將正方形OABC以O(shè)為位似中心，放大2倍后的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

%B

13.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，DC//AB,CB1AB,AB=AD=a,CD=.，點(diǎn)、E,尸分別為線段

AB,ND的中點(diǎn)，貝|￡尸=.

14.（3分）“十一”黃金周，某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷

售量加（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：%=140-x.寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y

與每件的售價x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）計算（-1）2+2sin45°+|&-2|+（1-遮）

16.（6分）解方程：

（1）2/+3x-5=0；

(2)x2-4x-12=0.

17.（7分）為提高學(xué)生們的閱讀興趣，某校開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動，推薦書目為

A.《三國演義》、B.《水滸傳》、C.《西游記》、D.《紅樓夢》四大名著.

（1）小明從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《三國演義》的概率為,

（2）該校擬從這4部名著中選擇2部作為課外閱讀書籍，求《三國演義》被選中的概率.

18.（7分）小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正

方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52c加2,小林該怎么剪？

（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于44%於.”他的說法對嗎？請說明理由.

19.（6分）如圖①，有一塊三角形土地48C,其面積為120c加2,已知點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，那么以^^=

cm2,又知點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，那么SABCGMcm2.現(xiàn)在要發(fā)展經(jīng)濟(jì)搞蔬菜種植，需要把

這塊土地平均分成四份種植四種不同的蔬菜，你能在圖①的基礎(chǔ)上給出分割方法嗎？除此種分割方法

外，請你再設(shè)計幾種方案在圖②上進(jìn)行分割.

20.(7分)如圖①是一種多功能沙發(fā)床，圖②是它的側(cè)面簡化示意圖，座深N8為70c〃z,/C為支撐木

架(部分支撐架與N3重合)，且/C〃血W,沙發(fā)靠背2。可繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)改變傾斜度，或調(diào)整為沙發(fā)床

測得靠背3。=7%加，支撐木架高/M=40cm,點(diǎn)￡為8C的中點(diǎn)，AMLMN,EN±MN.

(1)當(dāng)作為床使用時，旋轉(zhuǎn)BD,使BD〃MN,床面達(dá)到的最大寬度為cm-,

(2)當(dāng)作為沙發(fā)使用時DCXSC,且點(diǎn)。到地面的距離為118cm.

①求此時靠背傾斜角/D2C的度數(shù)；

②求MV的長.(結(jié)果精確到1CM.參考數(shù)據(jù)：sin81°?=0.99,cos81°^=0.16,tan81°心6.31)

21.(8分)如圖，在△N2C中，ZC=90°，點(diǎn)。是/C上一點(diǎn)，DEL4B于點(diǎn)、E.求證：LABCs△

ADE.

22.(9分)已知/(0,2a),B(b,a)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足9a-2+>/2-a=5a-b.

(1)直接寫出8兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：,B：；

(2)如圖1,C是四象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接/C,BC,若4C=BC,且N/C2=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，已知NC與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為("I，0)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿N軸

向點(diǎn)。運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。后立即沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為［秒，運(yùn)動速度均為每秒1個

單位長度.以CP為直角邊，向右作等腰直角△CP。，使得CQ=CP,ZPC0=90°,連接/。、

BQ.是否存在某個時刻f,使得S^CQMZSABCQ?若存在，直接寫出/的值；若不存在，請說明理

23.(10分)探索等腰三角形中一條腰上的高與底邊所形成的夾角和頂角的數(shù)量關(guān)系.

(1)為了解決這個問題，我們可以從特殊情況入手：

如圖①，在△48C中，AB^AC,N4=50°,5D是邊/C上的高，則；

如圖②，在△/3C中，AB=AC,ZA=90°,8。是邊/C上的高，則4D8C=；

如圖③，在△48C中，AB=AC,NA4c=120°,AD是邊NC上的高，則:

(2)猜想/A4c與NDBC的數(shù)量關(guān)系是.

(3)對上述猜想，你能作出解釋嗎？

24.(12分)已知函數(shù)y=x2+bx+c("c為常數(shù))的圖象與x軸交于N(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C.

(1)求6,c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)判斷點(diǎn)。(-2,3)是否在該函數(shù)的圖象上，并在給定的圖形中作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E(要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)證明該函數(shù)的圖象關(guān)于夕軸對稱.

D^

■>

Ox

參考答案與試題解析

題號12345678

答案BABBDBCB

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.【解答】解：/、摸出的三個球中至少有一個紅球是隨機(jī)事件，不合題意;

2、摸出的三個球中至少有一個黑球是必然事件，符合題意；

C、摸出的三個球中至少有兩個紅球是隨機(jī)事件，不合題意；

。、摸出的三個球中至少有兩個黑球是隨機(jī)事件，不合題意.

故選:B.

2.【解答】解：方程N(yùn)+2X+5=0,

這里a=l,b—2,c—5,

\"b2-4ac=22-4X1X5=4-20=-16<0,

方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

3.【解答］解：兩邊都除以“得，三絡(luò).

y5

故選：B.

4.【解答】解：利用圖表中數(shù)據(jù)可得出：種子的發(fā)芽率大約95%,

二需要保證的發(fā)芽數(shù)為2500粒，則需試驗(yàn)的種子數(shù)粒數(shù)為：x,

根據(jù)題意得出：95%x=2500,

解得:x=2632.

需試驗(yàn)的種子數(shù)最接近的粒數(shù)為2700,

故選：B.

5.【解答］解：當(dāng)x=-2時，%=4〃+4。+1=8。+1,

當(dāng)x=1,y2~~ci~2。+1=-1,

當(dāng)x=3時，為=9。-6。+1=3。+1,

8Q>3Q>-a,

?'.8。+1>3Q+1>-。+1,

?'?力>為>為，

故選：D.

6.【解答】解：過點(diǎn)。作DH〃/E,交BC于H,

制CHCD.BEBF,

則—=——=1,——=——=3,

HEDAEHFD

.BE3

??，

EC2

9：BC=10,

：.CE=4,

故選：B.

A

VZABC=150°,

：.ZCBE=1SO°-150°=30°,/BCE=150°-90°=60°,

又???N5CD=105°,

AZZ)C￡=105°-60°=45°,

在△△8C￡中，NCBE=30°,5C=1800m,

：.CE^—BC^900(m),

2

在RtZ\C0E■中，ZDCE=45°,

:.CD=MCE=9GQ&(加)，

故選：C.

8.【解答］解：△=拄-4ac=(-3)2-4X2X(-c)=9+8c,

*/c>0,

.*.9+8c>0,

A>0,

...二次函數(shù)V=2x2-3x-c（c>0）的圖象與X軸有兩個交點(diǎn)，

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.【解答】解：原式=居><3

=1.

故答案為：1.

10.【解答］解：把X=Q代入方程/+2%-2022=0,得Q2+2Q-2022=0.

。2+2〃=2022,

2Q2+4Q+1

=2（a2+2a）+1

=2X2022+1

=4045.

故答案為：4045.

11.【解答】解：設(shè)小路的寬度為x米，

依題意得：（15+2x）（20+2x）=246+20X15,

整理得：2x2+35x723=0,

解得：修=3,x2=~20.5（不符合題意，舍去）.

即小路的寬度為3米，

故答案為：3.

12.【解答】解：（1）???四邊形。/5C是邊長為2的正方形，

：.OA=AB=2,/OAB=90°,

VZAOH=30°,

:.AH=MN=^04=1,/ABN=30。,

：.AN=MH=^^,=\,OH=I/OA2-AH2=V3-BN=7AB2-AN2=V3>

/.OM=OH-MH=M-1，BM=BN+MN=M+1,

...點(diǎn)2的坐標(biāo)為（e-l，E+1）.

故答案為：（f-1，+1）?

（2）由（1）可得點(diǎn)/的坐標(biāo)為（正，1）,

四邊形OABC是邊長為2的正方形，

；.0C=2,ZAOC=90°,

VZAOH^30°,

AZCOG=60",

：.ZGCO^30°,

.,.G°=/CO=I，CG=VCO2-GO2=V3，

...點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-1,?）.

...正方形。NBC關(guān)于X軸對稱的軸對稱圖形的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）,（V3--1），

（?-1,-V3-1）-（-1，-M）-

故答案為：（0,0）；-1）；-1）；（-1,-、后）.

（3）如圖，將正方形O4BC以。為位似中心，放大2倍后得到正方形。1EC或正方形O4"2"C",

.,?將正方形O/8C以。為位似中心，放大2倍后的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）,（2?,2）,（2代-

2,2正+2）,（-2,2后或（0,0）,（-2我，-2）,（-2愿+2,-2?-2）,（2,-

2正）.

故答案為：（0,0）,（2百，2）,（2?-2,2禽+2）,（-2,2相）或（0,0）,（-2北，-

2）,（-2?+2，-273-2）,（2,-2退）.

13.【解答】解:連接DE,

:四邊形/BCD為直角梯形，AB=AD=a,CD=-|-,CBLAB,點(diǎn)、E,尸分別為線段N8,ND的中點(diǎn)

：.^AED為直角三角形.則EF是RtAAED斜邊上的中線，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，EF=WDE=24B=J

222

故答案為：y

14.【解答】解：由題意得，每件商品的銷售利潤為(x-30)元，那么〃?件的銷售利潤為＞=加(x

30),

又［?加=140-%,

???尸(%-30)(140-%),

即歹=-X2+170X-4200,

Vx-3020,

???x230.

又,.?加20,

A140-x^0,即xW140.

???30WxW140.

???所求關(guān)系式為＞=-x2+i70x-4200(30^x^140).

三.解答題(共10小題，滿分78分)

15.【解答】解：(-1)2+2sin45°+卜、巧-2|+(1-73)0

=1+2X華+2-弧+1

=1+72+2-圾+1

=4.

16.【解答】解：(1)：2x2+3x-5=0,

(x-1)(2x+5)=0,

Ax-1=0或2x+5=0,

_5

??X]=1,與=-5

(2)Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

.\x+2=0或x-6=0,

??X]=-2,x?=6.

17.【解答】解：（1）小明從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《三國演義》的概率為

4

故答案為：!；

4

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中《三國演義》被選中的結(jié)果有6種,

所以《三國演義》被選中的概率為叁=《.

122

18.【解答】解：設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40-x）cm,

由題意，得（三）2+（竺注）』52；

44

解得：X]=16,X2=24>

當(dāng)尤=16時，較長的為40-16=24皿，當(dāng)x=24時，較長的為40-24=16<24（舍去）

較短的這段為16c加，較長的這段就為24cm；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為me機(jī),較長的這段就為（40-"力cm,

由題意得：（典）2+（處I與2=44,

44

變形為：m2-40加+448=0,

?.?△=-192<0,...原方程無解，

小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm2.

19.【解答】解：???S-BC=120C加2,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

=

S△ftr）c=^^/\ABC60cm2；

:點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，

S4BCG=^/\BDC~30czM2；

把這塊土地平均分成四份種植四種不同的蔬菜，如圖:

②

，H,M,尸分別是N8,BC,/C中點(diǎn)，P,N,0分別是BC,AB,/C中點(diǎn)，K,

平分別為48,BK,NC中點(diǎn).

故答案為：60,30.

20.【解答】解：(1);AB=1Qcm,BD=79cm,

：.AB+BD=149(cm),

當(dāng)作為床使用時，旋轉(zhuǎn)BD,使BD〃MN,床面達(dá)到的最大寬度為149c機(jī)，

故答案為：149；

(2)①由題意得：

AM=EN=I8cm,

:點(diǎn)。到地面的距離為118cm,

二。C=118-40=78(cm),

在RtZxBDC中，BD=79cm,

nr7又

JsinZDBC=—=0.99,

DB79

AZDBC=S1°,

???此時靠背傾斜角NO5C的度數(shù)約為81。；

②由題意得：

AE=MN,

在Rtz\8DC中，Z￡>5C=81°,BD=19cm,

：.BC=BD-co^V^79X0.16=12.64(cm),

?.?點(diǎn)E為2C的中點(diǎn)，

:.BE=LBC=6.32(cm),

2

：.MN=AE=AB+BE^16(c加)，

...MV的長約為76CTM.

21.【解答】證明：于點(diǎn)E,

；.//￡￡)=NC=90°.

,?NA=N4,

：.AABC^AADE.

22.【解答】解：(1)

▽..[a-2》0

X，，

l2-a>0

:?ct=2,Z?=10,

：.A(0,4),B(10,2).

故答案為：(0,4),(10,2)；

(2)如圖1中，過點(diǎn)。作歹軸于點(diǎn)區(qū)過點(diǎn)5作B7U//C交"C的延長線于點(diǎn)T.

AZACH+ZBCT=90°,ZBCT+ZCBT=90

：./ACH=NCBT,

?:AC=CB,

；?AAHC冬ACTB(AAS),

：.CH=BT,AH=CT,

設(shè)CH=BT=m,AH=CT=n,

貝!Jm+n—10,

9：A(0,4),B(10,2),

?=102+22=I。%

**AC1=BC1=m2+n2，

2m2+2n2=104,

???加=4,〃=6或加=6,〃=4(舍去)，

：.C(4,-2)；

(3)存在.

理由：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段。/上時，過點(diǎn)。作C/L歹軸于點(diǎn)/過點(diǎn)。作。KLJC交JC的延長

線于點(diǎn)K.

圖2

同法可證四△CK。，

???CJ=QK=4,

VC(4,-2),

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,

???吧(10,2),

???Q5〃x軸，

VZACB=ZPCQ=90°,

NACP=NBCQ,

■:CA=CB,CP=CQ,

???△ACP沿4BCQ("S),

.\AP=BQ=t,

Al(10—,2),

?,△SZUCQ=2S4§CQ,

：.6-(10-t)--X6X4-—X2X(10-7)--X(6-t)X4=2X-XfX4,

2222

.r=26

?.7'

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的正半軸上時，且點(diǎn)0在2c的上方時.

圖3

過點(diǎn)。作。ALx軸于點(diǎn)過點(diǎn)C作于點(diǎn)過點(diǎn)尸作電LNC于點(diǎn)L

同法可得△立CgZiCNQ,

:.CN=PL=2,CL=QN=8-

???點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為6,

：.Q(6,6-0,

?,△$△ACQ=2SABCQ，

.'.6X6-—X6X4-—X6(Z-2)--X(8-f)X2=2X[—X4X4+—X6X(8-f)--X4X6],

222222

當(dāng)點(diǎn)0在2c的下方時，可得6X6-]x6X4-]x6(f-2)-yX(8-t)X2=2X[^X4X6--^X

4X4--X6X(8-t)],

2

.g丑

4

綜上所述，滿足條件的f的值為竿或5或號.

23.【解答】解：(1)如圖①，N/=50°,

:.NABC=NACB=65°.

是NC邊上的高，

:.NBDC=90°，

：.ZDBC^90°-65°=25

故答案為：25°；

如圖②，；AB=AC,/BAC=9Q°,

△NBC是等腰直角三角形，

：.NDBC=45°.

故答案為：45°；

如圖③，-：AB=AC,/B4c=120°,

/.ZACB=ZABC=3Q°.

是/C邊上的高，

/.ZCDB=90°.

：NNC8=30°,

AZDBC=6Q°.

故答案為：60°；

(2)猜想：/DBC=±/BAC.

故答案為：ZDBC^^ZB