2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末11大考點(diǎn)與跟蹤訓(xùn)練（解答題篇）

期末11大考點(diǎn)匯總與跟蹤訓(xùn)練(解答題篇)-2024-2025學(xué)年數(shù)

學(xué)七年級上冊人教版(2024)

11大考點(diǎn)匯總

考點(diǎn)1：有理數(shù)

考點(diǎn)2：有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)3：有理數(shù)的乘除法

考點(diǎn)4：有理數(shù)的乘方

考點(diǎn)5：整式

考點(diǎn)6：整式的加減

考點(diǎn)7：一元一次方程與等式的性質(zhì)

考點(diǎn)8：解一元一次方程

考點(diǎn)9：實(shí)際問題與一元一次方程

考點(diǎn)10：幾何圖形與直線、射線、線段

考點(diǎn)11：角

11大考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練

考點(diǎn)1：有理數(shù)

1.已知。小于它的相反數(shù)，且數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6,求將該點(diǎn)向右移動(dòng)5

個(gè)單位長度后得到的數(shù)的相反數(shù).

2.把下列六個(gè)數(shù)：+1,一(-4),卜1.5|,-1,一3；,0

-5-4-3-2-1012345

(1)分別在數(shù)軸上表示出來；

(2)用把這六個(gè)數(shù)連起來.

3.已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個(gè)單位長度，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與

點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長度，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)3表示的數(shù)互為相反數(shù).動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā),

以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)尸點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)都停止.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為；

⑵用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=，PC=；

⑶經(jīng)過多長時(shí)間P、。兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長度？

試卷第2頁，共22頁

4.已知，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b,其滿足k/+8|+0-12)2=0,點(diǎn)。表示原點(diǎn),

M、N分別從。、2出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為每秒1個(gè)單位長度，N

的速度為每秒3個(gè)單位長度.

---------------------------1-------------------------?

0

備用圖

(1)直接寫出線段。4=,0B=；

⑵設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)/為何值時(shí)，恰好有4V=24"；

(3)設(shè)點(diǎn)尸為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段3N的中點(diǎn)，/、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ+MN的

長度是否發(fā)生變化？若不變，說明理由并求出PQ+MN的值；若變化，當(dāng)/為何值時(shí)，

R2+MN有最小值？并求出最小值.

考點(diǎn)2：有理數(shù)的加減法

5.計(jì)算：

(1)7-(-3)+(-5)；

⑵TO—(+27)+11.

6.計(jì)算：（-3.125）+（+4.75）+[9：[+[+5；）+14^

7.小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了新車每天行駛的路程（如表）.以

50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“一”，剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-10+15-160+25-13+39

（1）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

⑵已知小明家原來的汽油車每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)8元/升，而新能源汽車每

行駛100km耗電量為16度，每度電為0.55元，請計(jì)算小明家換成新能源汽車后這七天的行

駛費(fèi)用比使用原來汽油車節(jié)省多少錢？

試卷第4頁，共22頁

8.曉雅對有理數(shù)a,6定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“a③6”.她寫出了一些

按照“乘減法”運(yùn)算的算式：

(+3)0(+2)=+l,

(+11)0(-3)=-8,

(-6)0(-l)=+5,

(^)0(+0.5)=-3.5,

(-8)0(-8)=0,

(+2.4)0(-2.4)=0,

(+23)80=+23,

(1)請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整:絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得

異號得，并用較大的絕對值____較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0;

一個(gè)數(shù)與。相“乘減”，或。與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得.

(2)若括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，

①用“乘減法”計(jì)算：[(+3)0(-5)]0[(-9)00]；

②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即=請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理

數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請以"2,6=-3,c=4為

例說明(々③〃)二々區(qū)(〃③c)不成立.

考點(diǎn)3：有理數(shù)的乘除法

9.計(jì)算：(—0.75)4--4-(^—0.25).

10.我們定義一種新運(yùn)算：a*b=a-b+ab.求2*(-3)的值.

11.觀察下列等式:

等式1：_lxg=g_l；

1111

等式2：__XZ——________

2332

111￡

等式3：—x—=——

3443

11

(1)根據(jù)規(guī)律可得--------x--------

20232024

根據(jù)規(guī)律可得-；

(2)Lx—1=_(〃為正整數(shù))

nn+1

1x11x1

(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算:+++-----------X------------+---------------X------------

45146720222023；(20232024

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12.小明有如圖所示的5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題.

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相加，和最大，這個(gè)最大值是；

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，這個(gè)最大值是；

(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，這個(gè)最小值是；

(4)算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算符號，使計(jì)算結(jié)果為24.請寫出1個(gè)運(yùn)

算式并進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)4：有理數(shù)的乘方

20243

13.計(jì)算：-1+(-3)^9+|-1|X(-2).

14.計(jì)算：卜10|+8+(-2)2_(-6*(-3)

15.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法

解決一些數(shù)學(xué)問題.如圖所示，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分制成6個(gè)部分，部分①的面

積是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積

是部分②面積的一半，依此類推.

(1)陰影部分的面積是.

⑵受(1)的啟發(fā)，試求出］+了_+亍_++?的值.

(3)進(jìn)而計(jì)算：［+：+)+-+擊=---------

16.已知：k-1|+。+3)2=0,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是4、b.完成下列問題：

-5-4-3-2-1012345

(1)請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)3；

(2)與點(diǎn)A的距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是；

(3)若此數(shù)軸上C,。兩點(diǎn)之間的距離為2024(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))，若將數(shù)軸折疊，當(dāng)點(diǎn)A

與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)。也恰好重合，則C,￡＞兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是C：,D-.

⑷若數(shù)軸上E,尸兩點(diǎn)間的距離為加(點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè))，表示數(shù)〃的點(diǎn)到E,尸兩點(diǎn)的距

離相等，若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)產(chǎn)重合，則E,尸兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為E：，F(xiàn)：

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;(用含加，〃的式子表示這兩個(gè)數(shù))

考點(diǎn)5：整式

17.如圖，正方形ABCD的邊長為“.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含。，6的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)當(dāng)a=6,6=2時(shí)，求陰影部分的面積.

18.某糧庫需要把晾曬場上的玉米入庫保存，每天入庫的噸數(shù)與入庫所需的天數(shù)之間的關(guān)系

如下表：

每天入庫的噸數(shù)60403012

入庫所需的天數(shù)23410

(1)晾曬場上的玉米共有多少噸？

(2)入庫所需的天數(shù)是怎樣隨著每天入庫噸數(shù)的變化而變化的？

(3)用d表示入庫所需的天數(shù)，用v表示每天入庫的噸數(shù)，用式子表示d與v的關(guān)系.d與v

成什么比例關(guān)系？

19.越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行.某日，家住東城的小李決定用

騎行代替開車去夢想小鎮(zhèn).當(dāng)路程一定時(shí)，小李騎行的平均速度v(單位：km/h)與騎行時(shí)

間/(h)成反比例關(guān)系.根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗(yàn)，v、f的一些對應(yīng)值如下表：

t/h21.51.21

V(千米/小時(shí))12162024

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用式子表示小李騎行的平均速度v與行駛時(shí)間f的關(guān)系；

(2)安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時(shí).小李上午8：30從家出發(fā)，請判斷他能否

在上午9：10之前到達(dá)夢想小鎮(zhèn)，并說明理由.

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20.閱讀下列新定義，利用新定義解決問題.規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）

的連續(xù)除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記作2j,讀

作“2的下3次方”，一般地，把“（“為正整數(shù)）個(gè)a（awO）相除記作％,讀作七的下〃

次方”.

【小試牛刀】

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：33=

（2）關(guān)于除方，下列說法正確的選項(xiàng)有（只需填入正確的序號）;

①任何非零數(shù)的下2次方都等于1；

②對于任何正整數(shù)"，1?=1；

③負(fù)數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，

【探究解決】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)

的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

例如：24=2+2+2+2=2x\L」=仕］（塞的形式）.

42220

（1）寫出將下列除方運(yùn)算寫成幕的形式的過程.

①5$；

（2）猜想（不必證明）：斗的累的形式為

考點(diǎn)6：整式的加減

考點(diǎn)7：一元一次方程與等式的性質(zhì)

21.先化簡，再求值：1xy+/+l+fx2-1xy-2y2-lY其中元=2,，=一3.

22.已知：a+g=。，。，b互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是最小的自然數(shù).

⑴求〃，b,c,d的值；

⑵求代數(shù)式8［；〃+a3）+（d-c）的值.

23.已知A=I”？—6:“+9,8=—MJ?—3m+4.

⑴求A-2B；

（2）當(dāng)加=T時(shí)，求A—28的值.

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24.為提高工作效率，某公司決定采購一批筆記本電腦獎(jiǎng)勵(lì)給優(yōu)秀員工，商家報(bào)價(jià)每臺收費(fèi)

5000元，當(dāng)采購數(shù)量超過20臺時(shí)，商家給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：先交10000元后，每臺電腦收費(fèi)4300元.

方案二：免費(fèi)送1臺電腦，其余每臺電腦收費(fèi)打九八折.

⑴當(dāng)電腦采購數(shù)量是。僅＞20)時(shí)，請用含。的式子表示：

①用方案一共收費(fèi)一元；

②用方案二共收費(fèi)_元.

(2)當(dāng)電腦采購數(shù)量是25臺時(shí)，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由.

考點(diǎn)8：解一元一次方程

25.若伊-14一傳_1卜+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求女的值.

26.若(a-2)/T-3=6是關(guān)于x的一元一次方程，求-的值.

27.已知—2。=丁,?！?=4—Z?,利用等式的性質(zhì)，求:

b

(l)ab和的值；

(2)3a+2ab+3Z?的值.

28.檢驗(yàn)括號內(nèi)的數(shù)是不是方程的解.

4

(1)3元-5=4%-1(x=y,x=—l)；

3

(2)5y+3=--y(y=0,)=-3)

考點(diǎn)9：實(shí)際問題與一元一次方程

29.解方程：

（l）3（^-l）-4=4（x-2）+3；

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30.解下列方程

⑴5（y—2）+4=y—2（3+y）

2x-l5x+7

⑵+1=

46

31.解方程

（l）6（x-l）-4（x-l）=16

2x+lx—1

（2）1-

3F

32.解下列方程:

（l）2x—5（x—3）=21；

⑵丁一

考點(diǎn)10：幾何圖形與直線、射線、線段

33.一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時(shí)一艘游船從2碼頭出發(fā)順流而下.已知，A、

2兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時(shí)，游船在靜水中的平均速

度為27千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí).

(1)請計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時(shí)相距多少千米？

(2)如果快艇到達(dá)8碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時(shí)間恰好相距100

千米？

34.“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南

北朝時(shí)期.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，提升學(xué)生的藝術(shù)修養(yǎng),故開設(shè)了書法社團(tuán)，

計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶經(jīng)調(diào)查得知每套甲型號“文房四寶''的價(jià)格比

每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格貴40元，該校購買了5套甲型號和10套乙型號，共用H00

元.

(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

(2)因大量學(xué)生積極參加書法社團(tuán)，故該中學(xué)立即進(jìn)行了第二次購買，第二次購買在第一次

購買的基礎(chǔ)上，甲型號單價(jià)優(yōu)惠了機(jī)元，乙型號單價(jià)優(yōu)惠了5加元，甲型號和乙型號的購買

總費(fèi)用依然不變，甲型號的個(gè)數(shù)也不變，但乙型號比甲型號多出了6件，請求出機(jī)的值.

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35.某機(jī)械加工車間主要負(fù)責(zé)加工甲、乙兩種型號的零件，加工車間的工人每人每天可以加

工甲種型號的零件20個(gè)或加工乙種型號的零件15個(gè)，已知3個(gè)甲種型號的零件和2個(gè)乙種

型號的零件可搭配成一套，若該車間有34名工人，應(yīng)如何安排工人才能使每天加工的零件

都能完全配套？

36.在手工制作課上，老師組織初一（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.初一（2）班

共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身

60個(gè)或剪筒底150個(gè).

（1）初一（2）班有男生、女生各多少人?

（2）要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名

學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？

考點(diǎn)口：角

37.將8個(gè)同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體.

從正面H從左面看從上面有

(1)請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；

(2)在這個(gè)幾何體上擺放個(gè)小正方體，可以保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到

的形狀圖不變；

(3)若正方體的棱長為“，這個(gè)幾何體表面積是.

38.如圖，已知線段點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，點(diǎn)。是的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)。在點(diǎn)C的右

邊.

IIII

ACDB

在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使得點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)C也是。E的中點(diǎn)？若存在，

請用圓規(guī)找出點(diǎn)E的位置，并說明理由；若不存在，請說明理由.

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39.如圖，在一條公路上有五個(gè)車站，依次為A,M,C,N,B.

IIIII

AMCNB

(1)車站要準(zhǔn)備車票，一共要準(zhǔn)備一種車票.

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備在其中一個(gè)車站處建加油站，使這五個(gè)車站各站到此加油站的總路程最短，加

油站應(yīng)建在_處.

(3)如果公路4B的路程為80千米，M,N分別是AC,C8的中點(diǎn)，求路段的長度.

40.如圖，AB=13cm,點(diǎn)P是線段A8上一點(diǎn)，且AP=8cm,點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)尸出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線尸3運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為ts.

—>——?

IIIII

ACPDB

(1)當(dāng)f=l時(shí)，AC=cm,CD=cm,此時(shí)線段AC,CD,AP之間

的數(shù)量關(guān)系是.

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想線段AC,CD,AP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出線段AC,CD,AP之間的數(shù)量關(guān)系.

41.如圖，點(diǎn)。是直線AB上的一點(diǎn)，NAOE=/FOD=90°,08平分NCOD.

⑴試說明ZAOF=NEOD；

(2)求NEOC+ZAOF的度數(shù).

42.計(jì)算：

⑴153°29'42"+26°40'32"；

(2)42。15':5；

(3)62°24'17"x4；

(4)180°-(34°54,+21°33,).

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43.如圖①，點(diǎn)。為直線A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使44OC=60。.將一直角三角板

圖①圖②圖③

(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使邊在-3OC的內(nèi)部，且恰好

平分Z8OC,求NCON的度數(shù)；

(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，使ON在ZAOC的內(nèi)部，請?zhí)骄?/p>

ZAOM與NNOC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)0以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)的過程中，第f秒時(shí)，

直線ON恰好平分銳角^AOC,則t的值為_

44.線段與角的計(jì)算.

圖①圖②

(1)如圖①，已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=4cm,點(diǎn)D,E分別是AC

和的中點(diǎn)，求的長；

(2)如圖②，已知—AO3被分成NAOC:NCOD:/OOB=2:3:4，平分NAOC，ON平分

NDOB,且NA/ON=90。，求NAO3的度數(shù).

試卷第22頁，共22頁

參考答案：

1.1

【分析】本題考查了學(xué)生對數(shù)軸和相反數(shù)的知識的運(yùn)用.先求得。<0,得到。=-6,再利

用平移的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：.??數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6,

?,?時(shí)=6,

???〃小于它的相反數(shù)，

??av0,

二.a=-6,

將其向右移動(dòng)5個(gè)單位后表示的數(shù)為-6+5=-1,-1的相反數(shù)為1.

2.⑴見解析

（2）-3：<-1<0<|-1.5|<+|<-（-4）

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把有理數(shù)在數(shù)軸上表示出

來.

（1）先把含有括號和絕對值的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上；

（2）把（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，按照從左到右的順序排列，并用小于號把它們連接起來

即可.

【詳解】（1）解：-（T）=4,/1.5卜1.5,

各數(shù)表示在數(shù)軸上為：

-5-4-3-2-1012345

（2）解：各數(shù)用連接起來為：

—3；<-1<0<|-1.5|<+|<-（-4）.

3.（1）-22,-10,10；

（2）24=3/,00=32—3%；

⑶/^=7秒，7=9秒.

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和距離用含才

的代數(shù)式表示出點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.

答案第1頁，共28頁

⑴根據(jù)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置關(guān)系分別寫出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的方向和速度用含f的代數(shù)式表示出點(diǎn)尸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離寫出

表示R4、9的代數(shù)式；

(3)把點(diǎn)尸、。表示的數(shù)用含f的代數(shù)式表示出來，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長度，列

出關(guān)于f的方程，解方程即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【詳解】(1)解：點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個(gè)單位長度，

二點(diǎn)A表示的數(shù)為-22,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)8的距離為12個(gè)單位長度，

???點(diǎn)B表示的數(shù)為-22+12=-10,

?點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.,.點(diǎn)C表示的數(shù)為10,

故答案為：-22,-10,10；

(2)解：.?動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，

二點(diǎn)尸表示的數(shù)為—22+3f,

.4.PA-3t,PC=10—22+3f)=32—,

故答案為：3t,32-3?；

(3)解：點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

二點(diǎn)Q表示的數(shù)為107,

又?點(diǎn)尸表示的數(shù)為-22+3/，

當(dāng)尸、。兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，

可得：122+3。-(10-)|=4,

整理得：|4"32|=4,

.?.務(wù)一32=±4,

解得：f=9秒或7秒.

4.(1)8,12

(2?為4或7.2

⑶當(dāng)/=6秒時(shí)，最小值為10

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn).熟練掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，數(shù)軸上

答案第2頁，共28頁

兩點(diǎn)間的距離，是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用非負(fù)性可求a,b的值；

(2)由線段關(guān)系列出方程，可求解；

(3)分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)。表示的數(shù)，貝1］為2+9=|16—什|12-24，所以尸Q+MN隨著，

的變化而變化，利用絕對值的性質(zhì)化簡，可求解.

【詳解】⑴解：?斗+8|+伍-12)匕0,M|a+8|>0,(fo-12)2>0,

/.|a+8|=0,(6-12)2=0.

:?a+8=0,b—12=0.

a=—8,Z?=12.

04=8,OB=12,

故答案為：8,12.

(2)解：VAN=2AM,

：.|12-3Z+8|=2|-r+8|.

即|20-3r|=2|16-24.

20—3f=±2(16—2。.

當(dāng)20—3/=2(16-2"時(shí)，r=4；

當(dāng)20—3f=—2(16—2。)時(shí)，?=7.2.

答：當(dāng)f為4秒或7.2秒時(shí)，恰好有⑷V=2A〃.

AMNB

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314

NAMB

11Tli/IIIIIIII1111111111111A

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314

(3)解：PQ+MV的長度發(fā)生變化，理由如下：

:點(diǎn)尸為線段3的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，

...點(diǎn)P表示的數(shù)為」點(diǎn)。表示的數(shù)為；=七三.

PQ+MN=—------產(chǎn)+|12-3/+f|=|16-?|+|12-2r|.

則PQ+隨著，的變化而變化.

答案第3頁，共28頁

???當(dāng)0＜，v6時(shí)PQ+W=16—，+12—2，=28—3，＞10.

當(dāng)6＜，＜16時(shí)，尸。+MN=16—1+21—12=4+方，

A10＜PQ-^-MN＜20.

當(dāng)/〉16時(shí)，PQ+MN=t-16+2t-12=3t-28＞20.

故當(dāng)，=6秒時(shí)，PQ+MN有最小值，最小值為10.

APMONQB

??IIii.i?.??IIIj1111111111111A

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314

APNMOQB

iii]I]iiiii]i1111111111111A

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314

NAPMOQB

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314

5.(1)5

(2)-56

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

(2)利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：7-(-3)+(-5)

=7+3-5

=5

(2)-40—(+27)+11

=70—27+11

=-56

6.-7-

3

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律.

先根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行整理，再進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可作答.

【詳解】解：原式=一3%1+34——97/+51:一24彳

84843

=-13+10-4-

3

答案第4頁，共28頁

=-7-.

3

7.(1)390km；

⑵152.88元.

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算.

⑴首先計(jì)算出表格中的和為40km,再用每天行駛的標(biāo)準(zhǔn)50km乘以7天得到七天的行駛標(biāo)

準(zhǔn)為350km,兩數(shù)相加求出總路程即可.

(2)利用⑴中的總路程計(jì)算出用汽油的總費(fèi)用和用電的總費(fèi)用，兩數(shù)相減即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

-10+15-16+0+25-13+39=40(km),

50x7+40=390(km),

答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了390km；

(2)解:390^100x6x8-390^100x16x0.55

=187.2-34.32

=152.88(元)，

答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省152.88元.

8.(1)正，負(fù)，減去，這個(gè)數(shù)的絕對值

(2)①-7；②詳見解析

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中給出的例子讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)(1)中的“乘減法”進(jìn)行計(jì)算即可；

②設(shè)。=2,6=-3,c=4代入式子進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)果是否相同即可.

【詳解】(1)解：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得正，異號得負(fù)，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0;一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一

個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對值.

(2)解：①[(+3)區(qū)(-5)]釧(-9)<8)0]

=(-2)<8)9

=一7；

答案第5頁，共28頁

②不成立；設(shè)a=2,b=—3,c=4,

左邊=(°皿慮0=[22(一3)]84=(-1慮4=-3,

右邊=。③e0c)=2(8)[(—3(8)4)]=2<8)(—l)=-l,

由于左邊片右邊,

可得結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不成立.

9.2

【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根所乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即

可.

【詳解】解：（-0.75）+]:（-0.25）

10.-1

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、根據(jù)4*》=。-可以計(jì)算出所求式子的值.

【詳解】解：°；a*b=a—b+ab

A2*(-3)=2-(-3)+2x(-3)

=-1

11.(1)---------------

20242023

2

⑵an

505

(3)-

2024

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算規(guī)律的探究，正確理解題意找到規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題干提示兩個(gè)因數(shù)的規(guī)律求解即可.

（2）利用（1）的特點(diǎn)，總結(jié)歸納即可.

（3）利用（1）中的規(guī)律，拆項(xiàng)求解即可.

答案第6頁，共28頁

【詳解】(1)解:等式1：-lxl=l-l；

22

1111

等式2：—x—=---?

2332

1111

等式3：—x—=---?

3443

1

?人—

2023202420242023

(2)解：由(1)歸納可得：

1111

----x------=-----------?

n〃+1n+1n

(3)解:圭*山康x至

1__￡

2024-4

505

2024

12.(1)7

(2)15

(3)-5

(4)(方法不唯一)[+3-(-3)]x(+l)x(+4)=24.

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式.

(1)根據(jù)題意，可以得到要使得和最大，一定是取正號的兩個(gè)數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，當(dāng)

取+3和+4時(shí)，符合要求；

(2)根據(jù)題意，可以得到要使得乘積最大，一定是取同號的兩個(gè)數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，

當(dāng)取-5和-3時(shí)，符合要求；

(3)根據(jù)題意，可以得到要使得數(shù)字相除的商最小，一定是取異號的兩個(gè)數(shù)，再觀察數(shù)字

可知，當(dāng)取-5和+1時(shí)，符合要求；

(4)根據(jù)有理數(shù)的四種混合運(yùn)算，求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取+3和M時(shí)，得到的和最大，

止匕時(shí)，3+4=7；

故答案為：7；

答案第7頁，共28頁

(2)解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取-5和-3時(shí)，得到的乘積最大，

此時(shí)，(-3)x(—5)=15；

故答案為：15；

(3)解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取-5和+1時(shí)，得到的商最小，

此時(shí)，(-5)+1=—5；

故答案為：-5；

(4)解：選擇卡片：+3,-3,+1,+4,

列式得：[+3-(—3)]X(+1)X(M)=6X4=24,

故答案為:[+3-(-3)]x(+l)x(+4)=24(答案不唯一).

13.-1-

6

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，絕對值，再計(jì)算乘除運(yùn)算,

最后計(jì)算加減運(yùn)算即可.

14.-6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算絕對值、乘方、乘法，再算除法，后算加減.

【詳解】解：|—10|+8^-(―2)2—(—6)x(—3)

=10+8+4—18

=10+2—18

=-6.

五(修

⑵衛(wèi)

32

(3)1一擊

答案第8頁，共28頁

【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，陰影部分的面積占正方形總面積的上，于是得解；

32

（2）:+占+&+的和，可以看成是①②③④⑤部分的面積總和，它等于總面積

減去陰影部分面積，于是得解；

（3）陰影部分面積占總面積的擊，總面積減去陰影部分面積，就等于

g+:+"+擊，于是得解?

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積占總面積的比例為：

11111fiY11

22222⑵2532

陰影部分的面積是」WK,

故答案為：—;

（2）解：根據(jù)題意可得:

111_?---1--—J-----1--——31

5+齊+/+25-32-32

（3）解：根據(jù)題意可得:

11111

—+—+—+,?+萍=1-訶，

22223

故答案為：1一擊?

16.⑴見解析

⑵6或T

（3）-1013,1011

（4）〃一:機(jī),n+^m

【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式，中點(diǎn)計(jì)算等知識點(diǎn)，熟練掌握

點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵.

（1）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,再在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)8；

（2）分兩種情況求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，先求出折點(diǎn)表示的數(shù)為-1,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；

（4）由題意得到表示數(shù)〃的點(diǎn)是線段所的中點(diǎn)，且到E,尸兩點(diǎn)距離為;機(jī)，即可求解.

答案第9頁，共28頁

【詳解】(1)解：1+(6+3)2=0,

；?a—1=0,Z?+3=0,

(2)解：當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊時(shí)：1+5=6,

當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊時(shí)：1-5=Y,

故答案為：6或-4；

(3)解：：點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)2表示的數(shù)為-3,將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，

折點(diǎn)表示的數(shù)為：比11=一1,

2

20244-2=1012,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)是-1-1。12=-1013,點(diǎn)。表示的數(shù)是-1+1012=1011.

故答案為：-1013,1011；

(4)解：?.?數(shù)軸上E,E兩點(diǎn)間的距離為機(jī)(點(diǎn)E在點(diǎn)E左側(cè))，表示數(shù)〃的點(diǎn)到E,尸兩

點(diǎn)的距離相等，

???表示數(shù)n的點(diǎn)是線段跖的中點(diǎn)，

???點(diǎn)E表示的數(shù)為：■機(jī)，點(diǎn)/表示的數(shù)為：

故答案為：n——m,n+—m.

1

17.(1)-9-2b

(2)14

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值.列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

(1)用正方形的面積-兩個(gè)三角形的面積即可；

(2)把。=6,6=2代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：S陰影=S正方形-S般-SDEF

2121〃

=a——a——x4。

22

=—a2—2b

2

(2)解：當(dāng)a=6,b=2時(shí),

答案第10頁，共28頁

1,

y=-x6--2x2=14.

2

18.(1)120噸

(2)入庫所需的天數(shù)隨著每天入庫噸數(shù)的增加而減少，且入庫所需的天數(shù)與每天入庫噸數(shù)的

乘積為定值

(3)4=120,d與v成反比例關(guān)系

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，找到題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.

(1)用每天入庫的噸數(shù)乘以入庫所需的天數(shù)即可得到答案；

(2)觀察表格可知，入庫所需的天數(shù)是隨著每天入庫的噸數(shù)的增加而減少的；

(3)根據(jù)每天入庫的噸數(shù)乘以入庫所需的天數(shù)等于晾曬場上的玉米總量，總量不變即可得

到結(jié)論.

【詳解】(1)由表格可知，60x2=40x3=30x4=12x10=120

答：晾曬場上的玉米共有120噸

(2)由表格和(1)可知：入庫所需的天數(shù)隨著每天入庫噸數(shù)的增加而減少，且入庫所需的

天數(shù)與每天入庫噸數(shù)的乘積為定值.

(3)dv=120,d與丫成反比例關(guān)系.

24

19.(l)v=—

t

(2)不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由見解析

【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式.

(1)由表中數(shù)據(jù)可得"=24,從而得出結(jié)論；

2

(2)把仁,代入(1)中解析式，求出v,從而得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，匹=24,

24

v=~r'

24

二騎行的平均速度V關(guān)于行駛時(shí)間f的函數(shù)解析式為丫=二；

t

(2)不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由：

2

從上午8：30到上午9：10,用時(shí)40分鐘，即］小時(shí)，

2丫=衛(wèi)=36

當(dāng)”,時(shí)，"一2一"(千米/時(shí))，

33

騎行速度一般不超過30千米/小時(shí)，

答案第11頁，共28頁

..?不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮.

20.小試牛刀：(1)(2)①②；探究解決：(1)①］；②2)(2)

【分析】本題考查了數(shù)字的變化，根據(jù)數(shù)字的變化找出新定義的計(jì)算法則是解本題的關(guān)鍵,

難度適中，仔細(xì)審題即可.

小試牛刀：

(1)直接利用除方的定義及乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)利用除方的定義及乘方的運(yùn)算法則逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可；

探究解決：

(1)56=54-54-54-54-54-5=5x—x—x—x—x—=-^-；

65555554

(--)==28；

2102222222222

(2)Xn=無+彳+…+x=(一~.

"X

【詳解】解：小試牛刀

(1)3,=3-3-3=-,

3

故答案為：；；

(2)任何非零數(shù)的下2次方都等于1,選項(xiàng)①符合題意；

對于任何正整數(shù)“，1“=1,選項(xiàng)②符合題意;

負(fù)數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，選項(xiàng)③不符合題意;

綜上，符合題意的選項(xiàng)為①②，

故答案為：①②；

探究解決

4

(1)5,=54-54-54-54-54-5=5x—x—x—x—x—=

655555I

(--)-(--)=1X2X2X2X2X2X2X2X2=28

2102222222222

=

(2)Xn—XX-r-X(一)“2,

答案第12頁，共28頁

故答案為：(3"工

X

22

21.x-yf-5

【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)，得到化簡

的結(jié)果，再把％=2,y=-3代入化簡的代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：；孫+/+1+(/-3移一2y

2

=；移+,2+1+12-LXy-2y-1

=U>+(1-2)/+lT+/

=x2-y2；

當(dāng)x=2,y=—3時(shí)，

原式=2?—(—3)2=4-9=—5.

22.(1)<2=——,b=—2,c=—lfd=0

Q)8

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)相關(guān)概念求出。、氏。、d的值即可；

(2)將求出的a、b、c、d的值代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】(1)解：：?+1=0,

QH---0,

2

1

/.a=—,

2

,：a,b互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是最小的自然數(shù)，

/.b=-2,c=—1,d=0；

(2)解：*.*a=--,b=-2,c=—l,d=。，

2

二卜之+6+口一0)

=8x3(-2『+[-￡|+[0-(-l)]

答案第13頁，共28頁

=8—1+1

=8.

23.(l)3m2+l

(2)49

【分析】本題考查利用整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則計(jì)算，有

理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)把A,5的值代入式子中，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；

(2)把加的值代(1)中代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)解：A=m2-6m+9,B=-m2-3m+4,

A—2B=m2—6%+9—2(—機(jī)2—3機(jī)+4)

=m2-6m+9+2m2+6m-8

=3m2+1;

(2)解：當(dāng)機(jī)=Y時(shí)，

A-2B=3m2+l

=3x(-4)，l

=3x16+1

=49.

24.(1)①(10000+4300。)；②(4500a—4500).

(2)方案二省錢，理由見解析

【分析】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，

(1)根據(jù)兩個(gè)方案的收費(fèi)方法求解即可；

(2)把a(bǔ)=25代入兩個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而比較即可.

【詳解】(1)①用方案一共收費(fèi)(10000+4300。)元；

②用方案二共收費(fèi)5000x0.9x(。-1)=(4500?-4500)元.

故答案為：①(10000+4300°)；②(4500。-4500).

(2)解：當(dāng)。=25時(shí)，10000+4300a=10000+4300x25=117500

當(dāng)a=25時(shí)，4500a-4500=4500x25-4500=108000

VI17500>108000

答案第14頁，共28頁

...方案二省錢.

25.k=-l

【分析】本題考查了一元一次方程的定義.熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵.形

如"+》=O（awO）的方程，叫做一元一次方程.

根據(jù)一元一次方程的定義，得到/-1=0,且左-1工0,可求出發(fā)值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得左2_i=o,且左一1片0,解得々=—1.

26.--

2

【分析】本題考查一元一次方程的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)一元一次方程的定義，得到

。-2H0,|4-1=1,求出。的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（〃-2）獷--3=6是關(guān)于苫的一元一次方程，

ci—2力0,時(shí)—1=1,

ci=-2，

21/—1.17

a''-222

5

27.（1）--,7

⑵16

【分析】題目主要考查等式的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，得6力0,再由等式的性質(zhì)求解即可；

（2）將原式整理，然后代入求解即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得匕力0,

在-2。=不左右兩邊同時(shí)乘得-2次?=5,

b

在-2而=5左右兩邊同時(shí)除以-2,得〃。=-5，

在等式。一3=4—b,左右兩邊同時(shí)力口3,得a—3+3=4—6+3,即a=7—Z?,

在a=7—Z?左右兩邊同時(shí)力口得a+Z?=7；

（2）3a+2aZ?+3Z?=3（a+Z?）+2aZ?,

由（1）知。人=一9,Q+Z?=7,

2

答