2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)高一上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合M={x|x>1}，N={x|?1<x≤3}，則M∩N=(

)A.{x|x>1} B.{x|0<x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{1,3}【正確答案】C【詳解】∵集合M={x|x>1}，N={x|?1<x≤3}，∴M∩N={x|1<x≤3}．2.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若ab>0，a>b，則1a<1b D.若a>b【正確答案】C【詳解】A.當(dāng)c?0時(shí)不成立；

B.取a=3，b=2，c=4，d=1，滿足a>b，c>d，

a?c=?1，b?d=1，不滿足a?c>b?d，因此不正確；

C.ab>0，則1ab>0，對(duì)

a>b兩邊同時(shí)乘1ab，則1a<1b，正確；

D.取a=2，b=?3，c=3，d=?33.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2+2x B.f(x)=|x|C.【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，f(x)=x2+2x，f(?x)=x2?2x≠x2+2x=f(x)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，.f(x)=xx2+1，f(?x)=?x(4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??3,4)，則函數(shù)g(x)=f(x+1)3x?1的定義域?yàn)锳.(13,3) B.(13,4)【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，?3<x+1<4，且3x?1>0.得x∈(15.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D.某段道路機(jī)動(dòng)車最高限速40千米/【正確答案】D【詳解】對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/?時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，

∴當(dāng)速度大于40km/?時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，

即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，

∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，當(dāng)速度為80km/?時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，

故甲車行駛1小時(shí)，路程為80km，耗油為8升，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)速度小于40km/?時(shí)，丙車燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確6.已知f1+xx=x2A.(x+1)2(x≠1) B.(x?1)2 【正確答案】C【詳解】令x+1x=t(t≠1)，∴x=1t?1；∴f7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集為{x∣?1<x<3}，則b?c+A.?2 B.?1 C.1 D.2【正確答案】A【詳解】由于ax2+bx+c>0的解集為?1,3，

故?1,3為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，且a<0,則?1+3=?ba(?1)×3=ca,可得b=?2ac=?3a8.函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f(a+b)=f(a)+f(b)?1，f(4)=5，則不等式f(1?2m)<3的解集是(

)A.(?12,0) B.(?12,+∞)【正確答案】B【詳解】∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f(a+b)=f(a)+f(b)?1，

∴f(2+2)=f(2)+f(2)?1=5，即f(2)=3，

∵f(2)=3，f(4)=5，函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f(1?2m)<3=f(2)，即1?2m<2，解得m>?12，

即不等式f(1?2m)<3的解集為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有(

)A.式子y=x?1+?x+2可表示自變量為x、因變量為y的函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.函數(shù)f(x)=x2+4,【正確答案】ABD【詳解】A.因?yàn)椴坏仁浇Mx?1?0?x+2?0的解集為非空集，得出選項(xiàng)A正確；

B.由函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)B正確；

C.f(x)=x2+4,x?0x?4,x>0，故f(0)=4，f[f(0)]=f(4)=4?4=0．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.若兩個(gè)函數(shù)有相同的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確．

A.ab有最小值14 B.a+b有最大值2

C.1a+2b【正確答案】BCD【詳解】設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1．

ab≤(a+b2)2=14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，

ab的最大值為14，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵a+b2=a+b+2ab≤2a+b=2，則a+b11.一般地，若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇ka,kb]，則稱[a,b]為f(x)的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)閇a,b]，值域也為[a,b]，則稱[a,b]為f(x)的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是(

)A.[13,3]B.若[2,b]為f(x)=x2?4x+6的“完美區(qū)間”，則b=6

C.二次函數(shù)f(x)=?12x2+132存在“【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)f(x)=1x在[13,3]對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2?4x+6的對(duì)稱軸為x=2，圖象開口向上，

故函數(shù)f(x)在[2,b]上單調(diào)遞增，所以其值域?yàn)閇2,b2?4b+6]，所以b2?4b+6=b，解得b=2或b=3，因?yàn)閎>2，所以b=3，對(duì)于C，若f(x)=?12x2+132存在“2當(dāng)0<a<b時(shí)，易得f(x)=?1?12a2+132=2b?對(duì)于D，f(x)的定義域?yàn)閤x≠0，假設(shè)函數(shù)f(x)=mx若b<0，由函數(shù)f(x)在(?∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則m+1a=b若a>0，由函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則m?1a=am?1b=b,

即x=m?1x在(0,+∞)有兩解a，b，得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是．【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以.13．已知，若q的充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【正確答案】【詳解】根據(jù)題意可知，若q的充分不必要條件是p需滿足，解得；但且兩端等號(hào)不同時(shí)成立，所以，即；因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.14．定義若函數(shù)，則的最大值為；若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，所以，作出的圖象如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，有最大值，所以；當(dāng)時(shí)，解得或或；當(dāng)時(shí)，或，由圖象可知：當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)的最大值為；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋藭r(shí)，由上可知，的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.（滿分13分）（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為；（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.16.（滿分15分）已知集合，集合，命題，命題，．(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和命題至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若為真命題，則，所以，所以.（2）當(dāng)為假命題時(shí)，即“”為真命題，所以，所以的取值范圍為，由（1）知命題為假命題時(shí)，的取值范圍為.所以當(dāng)均為假命題時(shí)的取值范圍為，所以當(dāng)命題和命題至少有一個(gè)為真命題時(shí)的取值范圍為或.17.（滿分15分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．(1)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間t（1≤≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．【詳解】（1）由題意，得（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)t＝10時(shí)，有最小值12100；當(dāng)t＝1時(shí)，有最大值20200；②當(dāng)時(shí)，∵在[25，30]上遞減，∴當(dāng)t＝30時(shí)，有最小值12400;當(dāng)t=25時(shí)，有最大值13000.∵12100＜12400，13000<20200，∴當(dāng)t＝10時(shí)，該商品的日銷售金額取得最小值為12100；當(dāng)t=1時(shí)，該商品的日銷售金額取得最大值為20200．18.（滿分17分）已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)集合A中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.將代入得，即，解得.（2）由，因式分解得，當(dāng)時(shí)，開口向上，不等式的解A含有無數(shù)個(gè)整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式的解為，含有無數(shù)個(gè)整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不等式的解為.因?yàn)榧现杏星覂H有兩個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)只