2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，先將自己的考生號等信息填寫在試卷和答題紙上，并在答題紙規(guī)定位置貼條形碼．2．本試卷滿分150分，分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．4．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機(jī)性的事件的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.82.若構(gòu)成空間的一個基底，則空間的另一個基底可能是（）A. B.C. D.3.直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A.， B.，C.， D.，4.甲、乙兩名同學(xué)將參加年高考，近一年來的各種數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考分以上的概率分別為和，甲、乙兩人能否考分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩人在年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考分以上的概率為（）A B. C. D.5.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，，，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.設(shè)aR，則“a＝1”是“直線：ax＋2y－1＝0與直線：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，分別在棱，，上，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A B. C. D.8.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，1） B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若直線l的斜率，則直線l的傾斜角的取值可能是（）A. B. C.0 D.10.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.某人上班路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且各個路口遇到紅燈的概率都是，那么他在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為B.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，他們能單獨(dú)破譯的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C.一個袋子中有3個紅球，4個藍(lán)球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個球，則兩次取到的球顏色相同的概率為D.丟兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為11.如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，，，且，則（）A. B.C. D.直線與平面ABCD所成的角為第Ⅱ卷（非選擇題）三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.是直線和直線垂直的_________條件.13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖，這是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由3根線組成（“”表示1根陽線，“”表示1根陰線），從八卦中任取兩卦，則兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線的概率為______．14.設(shè)，過定點(diǎn)A動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.有兩個人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的．（1）求這兩人在同一層離開電梯的概率；（2）求這兩人在不同層離開電梯的概率．16.如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，．（1）若，證明：平面．（2）若與平面所成的角為，求三棱柱的體積．17.（1）一條光線從點(diǎn)射出，與x軸相交于點(diǎn)，經(jīng)x軸反射，求入射光線與反射光線所在直線的斜截式方程；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，求直線l的一般式方程．18.如圖，在四面體ABCD中，，，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，AD，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段AB上.（1）若平面AEG，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍.19.若直線經(jīng)過，，點(diǎn)分的比為，則（為參數(shù)）已知三頂點(diǎn)分別為，，，為內(nèi)的一點(diǎn)，且，,的面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，先將自己的考生號等信息填寫在試卷和答題紙上，并在答題紙規(guī)定位置貼條形碼．2．本試卷滿分150分，分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．4．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機(jī)性的事件的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【分析】計(jì)算出必然事件和不可能事件的個數(shù)，用事件總數(shù)減去它們之和即得答案.【詳解】這10個事件中必然事件的個數(shù)為，不可能事件的個數(shù)為，所以具有隨機(jī)性的事件的個數(shù)為．故選：B2.若構(gòu)成空間的一個基底，則空間的另一個基底可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)共面定理逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，A錯誤．因?yàn)?，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，B錯誤．假設(shè)存在m，n，使得，則，顯然無解，所以，，不共面，所以是空間的另一個基底，C正確．因?yàn)?，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，D錯誤．故選：C3.直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由直線的方程，結(jié)合直線截距的定義計(jì)算，即可求解．【詳解】由題意，直線，令，解得，故；令，解得，所以．故選：B．4.甲、乙兩名同學(xué)將參加年高考，近一年來的各種數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考分以上的概率分別為和，甲、乙兩人能否考分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩人在年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考分以上的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用獨(dú)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由獨(dú)立事件的概率公式可知，所求概率為.故選：C.5.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，，，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，所以直線AD與直線CE所成角的余弦值為．故選：C6.設(shè)aR，則“a＝1”是“直線：ax＋2y－1＝0與直線：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】∵當(dāng)a=1時，直線：x+2y﹣1=0與直線：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．7.如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，分別在棱，，上，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系，通過空間向量求解即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．點(diǎn)到平面的距離為．故選：D.8.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，1） B. C. D.【正確答案】B【分析】先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（，0），由0可得點(diǎn)M在射線OA上．求出直線和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，求得b；②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，求得b；③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結(jié)果．【詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點(diǎn)M在射線OA上．設(shè)直線y＝ax+b和BC的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為．①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，如圖：則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，故N，把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，如圖：此時b，點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則b，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)1，求得b＞a．設(shè)直線y＝ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得2（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應(yīng)是，故選B．本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若直線l的斜率，則直線l的傾斜角的取值可能是（）A. B. C.0 D.【正確答案】BCD【分析】利用正切函數(shù)圖象求解即可.【詳解】當(dāng)斜率k存在時，，，因?yàn)?，由正切函?shù)的圖象可知，傾斜角．故選：BCD10.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.某人上班路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且各個路口遇到紅燈的概率都是，那么他在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為B.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，他們能單獨(dú)破譯的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C.一個袋子中有3個紅球，4個藍(lán)球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個球，則兩次取到的球顏色相同的概率為D.丟兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為【正確答案】AC【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式與對立事件的概念計(jì)算即可判斷ABC，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可判斷D.【詳解】對于A，在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為，故A正確；對于B，因?yàn)榇嗣艽a沒被破譯的概率為，所以此密碼被破譯的概率為，故B不正確；對于C，兩次取到的球顏色相同的概率為，故C正確；對于D，丟兩枚硬幣的樣本空間為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以恰好一正一反的概率為，故D不正確．故選：AC.11.如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，，，且，則（）A. B.C. D.直線與平面ABCD所成的角為【正確答案】ACD【分析】A.利用空間向量的線性運(yùn)算求解判斷；B.利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算求解判斷；C.利用空間向量的模及向量數(shù)量積運(yùn)算律求解判斷；D.連接AC得到即直線與平面ABCD所成的角，利用余弦定理求解判斷.【詳解】，A正確．，B錯誤．，故，C正確．連接AC如圖所示：則即直線與平面ABCD所成的角，所以，，D正確．故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.是直線和直線垂直的_________條件.【正確答案】充分不必要【分析】求出兩條直線垂直的等價條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】直線和直線垂直等價于或，所以是直線和直線垂直的充分不必要條件.故充分不必要13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖，這是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由3根線組成（“”表示1根陽線，“”表示1根陰線），從八卦中任取兩卦，則兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線的概率為______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，利用列舉法寫出樣本空間，結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，從八卦中任取兩卦，則樣本空間{（乾，坤），（乾，震），（乾，巽），（乾，坎），（乾，離），（乾，艮），（乾，兌），（坤，震），（坤，巽），（坤，坎），（坤，離），（坤，艮），（坤，兌），（震，巽），（震，坎），（震，離），（震，艮），（震，兌），（巽，坎），（巽，離），（巽，艮），（巽，兌），（坎，離），（坎，艮），（坎，兌），（離，艮），（離，兌），（艮，兌）}，共包含28個樣本點(diǎn)．八卦中，3根都是陽線的有一卦，2根陽線、1根陰線的有三卦，1根陽線、2根陰線的有三卦，3根都是陰線有1卦，記事件“從八卦中任取兩卦，這兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線”為A，則{（乾，震），（乾，坎），（乾，艮），（巽，離），（巽，兌），（離，兌）}，共包含6個樣本點(diǎn)，故所求概率為故答案為.14.設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．【正確答案】5【詳解】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因?yàn)閮芍本€的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點(diǎn)定位】1、直線與圓；2、重要不等式.四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.有兩個人從一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的．（1）求這兩人在同一層離開電梯的概率；（2）求這兩人在不同層離開電梯的概率．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）應(yīng)用古典概型即可；（2）應(yīng)用對立事件即可.【小問1詳解】這兩個人離開電梯的樓層分別可能為（2，2），（2，3），…，（2，8），（3，2），（3，3），…，（3，8），…，（8，2），（8，3），…，（8，8），共有49種情況．這兩個人在同一層離開的情況有7種，所以這兩人在同一層離開電梯的概率為．【小問2詳解】因?yàn)椤斑@兩人在同一層離開電梯”與“這兩人在不同層離開電梯”是對立事件，所以這兩人在不同層離開電梯的概率為．16.如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，．（1）若，證明：平面．（2）若與平面所成的角為，求三棱柱的體積．【正確答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.【分析】（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，證明直線方向向量和平面法向量共線即可；（2）設(shè)，根據(jù)與平面所成的角為可得a，然后可得體積.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)O，中點(diǎn)為，連接，由正三棱柱性質(zhì)可知，兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉檎切?，所?則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．因?yàn)?，所以，所以，故平面．【小?詳解】解：設(shè)，由（1）中坐標(biāo)系可得，，，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得．因?yàn)榕c平面所成的角為，，所以，解得或．因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，.17.（1）一條光線從點(diǎn)射出，與x軸相交于點(diǎn)，經(jīng)x軸反射，求入射光線與反射光線所在直線的斜截式方程；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，求直線l的一般式方程．【正確答案】（1）；；（2），，．【分析】（1）根據(jù)斜率公式可得PQ的斜率，然后點(diǎn)斜式可得入射光線所在直線方程，根據(jù)反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補(bǔ)，即可求得反射光線所在直線方程；（2）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)，不過原點(diǎn)時根據(jù)題意截距式方程，代入已知點(diǎn)可得.【詳解】解：（1）由P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線PQ的斜率為，所以入射光線所在直線的點(diǎn)斜式方程為，其斜截式方程為．因?yàn)榉瓷涔饩€與入射光線所在直線關(guān)于x軸對稱，所以反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補(bǔ)，所以反射光線所在直線的斜率為3，所以反射光線所在直線的點(diǎn)斜式方程為，其斜截式方程為．（2）當(dāng)直線l的截距為0時，直線l的方程為，即．當(dāng)直線l的截距不為0時，設(shè)直線l的方程為，則，解得或，若，則直線l的方程為，即；若，則直線l的方程為，即．綜上所述，直線l的一般式方程可能是，，．18.如圖，在四面體ABCD中，，，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，AD，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段AB上.（1）若平面AEG，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍.【正確答案】（1）為AB