2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)m的值為（）A B. C.1 D.32.已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.3 C. D.3.某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：

用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是（）．A.57周歲以上參保人數(shù)最少B.18～30周歲人群參保總費用最少CC險種更受參保人青睞D.31周歲以上的人群約占參保人群80％4.在軸與軸上截距分別為的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.5.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的極差和方差分別是（）A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.0.4，0.080 D.0.3，0.2166.“a＝b＝1”是“直線ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在正方體中，交于點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A B. C. D.8.在中，有，則的最大值是（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的按比例得分9.某次校十佳歌手評比中，10位評委給出的分數(shù)分別為，計算得平均數(shù)，方差，現(xiàn)去掉一個最高分10分和一個最低分5分后，對新數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A極差變大 B.中位數(shù)不變C.平均數(shù)變小 D.方差變大10.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點在復(fù)平面上的坐標為 B.C.的最大值為 D.的最小值為11.如圖，正方形的棱長為3，動點在內(nèi)，滿足，則下列說法正確的是（）A.B.與平面所成的角的正弦值為C.始終為鈍角三角形D.點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，在上的投影向量的模為10，則____________.13.已知直線l過兩條直線與的交點，且點到直線l的距離為1，則直線l的方程為__________．14.在三棱錐P-ABC中，，點M，N分別是PB，BC的中點，且，則平面AMN截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.據(jù)調(diào)查，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，減少水資源的浪費，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民用水量標準（單位：噸），月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民某年的月均用水量（單位：噸），其中月均用水量在內(nèi)的居民人數(shù)為39人，并將數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求和的值；（2）若該市政府希望使的居民月用水量不超過標準噸，試估計的值；（3）在（2）的條件下，若實施階梯水價，月用水量不超過噸時，按3元噸計算，超出噸的部分，按5元噸計算．現(xiàn)市政府考核指標要求所有居民的月用水費均不超過70元，則該市居民月用水量最多為多少噸？16.在中；內(nèi)角所對的邊分別為.已知.（1）求角.（2）從以下三個條件中任選一個，求的面積.①邊上的中線；②；③角的平分線，點在線段上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.如圖，在四棱錐中，平面，底部為菱形，為的中點．（1）若，求證：平面；（2）棱上是否存在點，使得平面？說明理由．18.如圖，已知四棱錐中，，，，且，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若平面與平面垂直，，求四棱錐的體積．19.設(shè)直線．點和點分別在直線和上運動，點為的中點，點為坐標原點，且．（1）已知直線：經(jīng)過定點P，直線經(jīng)過點P，且，求直線的方程.（2）求點軌跡方程；（3）當直線的斜率存在時，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，證明：直線過定點2024-2025學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)m的值為（）A. B. C.1 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，求得的實部和虛部，解方程即可求得答案.【詳解】由題意可得，故，解得，故選：D2.已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.3 C. D.【正確答案】B【分析】利用向量共線的坐標運算即可求解.【詳解】因為，，，所以，則.故選：B3.某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：

用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是（）．A.57周歲以上參保人數(shù)最少B.18～30周歲人群參?？傎M用最少C.C險種更受參保人青睞D.31周歲以上的人群約占參保人群80％【正確答案】B【分析】根據(jù)扇形圖、散點圖、頻率圖對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，57周歲以上參保人數(shù)所占比例是，是最少的，A選項正確.B選項，“18～30周歲人群參保平均費用”比“57周歲以上人群參保平均費用”的一半還多，而18～30周歲人群參保人數(shù)所占比例是57周歲以上參保人數(shù)所占比例的兩倍，所以57周歲以上參保人群參保總費用最少，B選項錯誤.C選項，C險種參保比例，是最多的，所以C選項正確.D選項，31周歲以上人群約占參保人群，D選項正確.故選：B4.在軸與軸上截距分別為的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意得出直線經(jīng)過的點，利用直線斜率公式求得直線斜率，繼而得到直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線經(jīng)過點，則直線的斜率為,故直線的傾斜角為.故選：D.5.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的極差和方差分別是（）A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.0.4，0.080 D.0.3，0.216【正確答案】B【分析】根據(jù)極差的定義求解極差，根據(jù)方差公式計算求解方差.【詳解】由題意得，該射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績的極差為，平均值為，所以該射手成績的方差，故選：B．6.“a＝b＝1”是“直線ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】a＝b＝1時，兩條直線平行成立，但由ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【詳解】a＝b＝1時，兩條直線ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，顯然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直線ax－y+1＝0與直線x－by－1＝0平行”的充分不必要條件．故選A．本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在正方體中，交于點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】連接，異面直線與所成的角為，通過解三角形即可得結(jié)果.【詳解】連接，因為，所以異面直線與所成的角為，（由正方體的幾何性質(zhì)易知為銳角，故即所求角）設(shè)，則，則，故，故，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：C．8.在中，有，則的最大值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用余弦定理和數(shù)量積定義化簡得出三角形三邊，，的關(guān)系，利用基本不等式求出的最小值，顯然為銳角，要使取最大值，則取最小值，從而得出的最大值，即可求出的最大值．【詳解】因為，所以，又，，所以又，，，所以，即，，當且僅當即時取等號，顯然為銳角，要使取最大值，則取最小值，此時，所以，即的最大值是．故選：D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的按比例得分9.某次校十佳歌手評比中，10位評委給出的分數(shù)分別為，計算得平均數(shù)，方差，現(xiàn)去掉一個最高分10分和一個最低分5分后，對新數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A.極差變大 B.中位數(shù)不變C.平均數(shù)變小 D.方差變大【正確答案】BC【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差定義理解及求法判斷各項的正誤.【詳解】由于10個數(shù)據(jù)已經(jīng)確定，故不妨設(shè)，由題意不妨取，A項，原極差為，去掉最高與最低分后，極差為，所以去掉最高和最低分，極差有可能減小，極差變大是不可能的，故A項錯誤；B項，中位數(shù)的定義知：數(shù)據(jù)從小到大排列，中間兩個數(shù)的平均值是中位數(shù)，去掉最高和最低不影響中間兩個數(shù)，B項正確；C項，由題意原平均數(shù)，則，則去掉最高與最低分后，平均數(shù)變?yōu)?，平均?shù)變小，故C正確；D項，去掉最高和最低分后，數(shù)據(jù)移除這兩個極端值后，數(shù)據(jù)的波動性減小，故方差會變小，故D項錯誤.故選：BC.10.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點在復(fù)平面上的坐標為 B.C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】ABC【分析】A：根據(jù)復(fù)數(shù)的表達式直接寫出點的坐標進行判斷即可；B：根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義進行判斷即可；C，D：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故A正確；復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)，故B正確；設(shè)，則，即，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在圓上，其圓心為，半徑，表示的是復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離，即.而的最大值是；的最小值是.所以的最大值為，最小值為，故C正確，D錯誤．故選：ABC．11.如圖，正方形的棱長為3，動點在內(nèi)，滿足，則下列說法正確的是（）A.B.與平面所成的角的正弦值為C.始終為鈍角三角形D.點的軌跡長度為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)正方體中，證明線線垂直；利用線面角定義，先找到角，再計算夾角的正弦值；在三角形中，利用余弦定理求角判斷三角形形狀；根據(jù)題意先找到點的軌跡形狀是圓的一半，計算長度得答案；【詳解】對于A，正方形中，平面,因為平面,所以，動點在內(nèi)，當不可能與點重合時，不成立，A錯誤；對于B，正方形中，是平面內(nèi)兩條相交直線，平面，，設(shè)點交平面于點,所以點到平面的高為，則為與平面所成的角，且，所以與平面所成的角的正弦值為，B正確；對于C，由選項B可知,進而在直角三角形中，，在中，由余弦定理可得,所以為鈍角，C正確；對于D.根據(jù)選項B可知，點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓的一部分，又因為是等邊三角形，且,可知點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓的一半，則點的軌跡為長度為，D正確；故選：BCD.方法點睛：立體幾何中的動點軌跡問題一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型空間中軌跡問題的解答思路：（1）根據(jù)已知條件確定和待求點相關(guān)的平行、垂直關(guān)系；（2）用動點的坐標表示相關(guān)點的坐標，然后代入點的坐標所滿足的曲線方程，整理化簡可得出動點的軌跡方程；（3）根據(jù)軌跡形狀即可求解出軌跡長度其他量；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，在上的投影向量的模為10，則____________.【正確答案】3【分析】利用公式可求在在上的投影向量的模，計算即可得出結(jié)果.【詳解】在上的投影向量的模為.解得：故313.已知直線l過兩條直線與的交點，且點到直線l的距離為1，則直線l的方程為__________．【正確答案】或【分析】首先求兩條直線的交點，再設(shè)出直線方程后，利用點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】聯(lián)立，解得：，，所以直線過點，當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，點到直線l的距離，解得：，此時直線方程為，當直線的斜率不存在時，方程為，點到直線l的距離為，滿足條件，綜上可知，直線l的方程為或.故或.14.在三棱錐P-ABC中，，點M，N分別是PB，BC的中點，且，則平面AMN截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積是___________．【正確答案】【分析】證明出的中點即為外接球的球心，從而得到外接球半徑，再設(shè)O到平面AMN的距離為h，平面AMN截球O所得的截面圓的半徑為r，由等體積法求出，進而得到r，得到截面面積.【詳解】因為，M是PB的中點，所以，又平面PBC，所以AM⊥平面PBC，又BC平面PBC，所以，又平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又PB，AB平面PAB，所以在△ABC中，，所以，在△PAC中，，所以，所以，取PC的中點O，又PA，所以，即點O是三棱錐P-ABC的外接球的球心，因為，故外接球半徑為，設(shè)O到平面AMN距離為h，平面AMN截球O所得的截面圓的半徑為r，因為MN是△PBC的中位線，所以O(shè)到平面AMN的距離等于B到平面AMN的距離，故，即，得，所以，所以截面圓的面積為．故答案為.解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.據(jù)調(diào)查，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，減少水資源的浪費，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民用水量標準（單位：噸），月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民某年的月均用水量（單位：噸），其中月均用水量在內(nèi)的居民人數(shù)為39人，并將數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求和的值；（2）若該市政府希望使的居民月用水量不超過標準噸，試估計的值；（3）在（2）的條件下，若實施階梯水價，月用水量不超過噸時，按3元噸計算，超出噸的部分，按5元噸計算．現(xiàn)市政府考核指標要求所有居民的月用水費均不超過70元，則該市居民月用水量最多為多少噸？【正確答案】（1），（2）16.6噸（3）20.64噸【分析】（1）頻率分布直方圖總面積為1，由此即可求解.（2）先判斷所求值所在的區(qū)間，再按比例即可求解.（3）按題意列不等式即可求解.【小問1詳解】，用水量在的頻率為，（戶）【小問2詳解】，，（噸）【小問3詳解】設(shè)該市居民月用水量最多為噸，因為，所以，則，解得，答：該市居民月用水量最多為20.64噸．16.在中；內(nèi)角所對的邊分別為.已知.（1）求角.（2）從以下三個條件中任選一個，求的面積.①邊上的中線；②；③角的平分線，點在線段上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）先利用正弦定理化簡得，可化簡得到，再結(jié)合余弦定理即可求解；（2）若選①：由題意可得，化簡后可求得，再結(jié)合正弦定理的面積公式即可求解；若選②：先利用正弦定理化簡求得，再結(jié)合余弦定理可求得，再結(jié)合正弦定理的面積公式即可求解；若選③:由余弦定理求得且，從而可求得為等腰三角形，從而可求解.【小問1詳解】由題意，由正弦定理可得，即，則，由余弦定理得，所以，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】若選①：由邊邊上的中線，如圖，所以，即，即，又因為，所以，由（1）知，所以，所以.若選②：當，由，所以，由正弦定理：，即，解得，由（1）可得，即，解得：或（舍），所以.若選③:角的平分線，則，又因為，在中由余弦定理可得，所以，此時，所以，所以，所以可得為等腰三角形，所以，所以.17.如圖，在四棱錐中，平面，底部為菱形，為的中點．（1）若，求證：平面；（2）棱上是否存在點，使得平面？說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）答案見解析【分析】（1）結(jié)合題意，利用線面垂直的性質(zhì)定理及判定定理即可證明；（2）取的中點為，的中點為，連接，結(jié)合題意利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理即可求解.【小問1詳解】證明：平面，平面，，底面為菱形，為的中點，，，又，平面，平面.【小問2詳解】棱上存在點，使得平面，理由如下：取的中點為，的中點為，連接，底面為菱形，為的中點，分別為的中點，，，平面，平面，平面，同理，平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，棱上存在中點，使得平面.18.如圖，已知四棱錐中，，，，且，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若平面與平面垂直，，求四棱錐體積．【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）取中點，連接，證，，利用線面垂直的判定定理得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)即可證得；（2）由（1）知平面，利用面面垂直的判斷定理可得平面平面，則即為直線與平面所成角，再利用題中條件求的長度，最后利用余弦定理進行求解即可；（3）由（2）知平面平面，又平面平面，則平面與平面重合，即四點共線，再利用題中條件求出四邊形的面積和四棱錐的高，最后用錐體的體積公式即可求解.【小問1詳