2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（湖南長沙專用主要測試范圍：七年級上冊第五至六章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（湖

南長沙專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍及分值占比：第五章約35%,第六章約30%,第一至第四章約35%。

5.難度系數(shù)：0.750

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

213

1.在-2,-j,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2「13

A.—2B.—C.—D.

325

【答案】A

231

【解析】

這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選A.

2.杭州亞運會開幕式上，約105800000名"數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，打造了首個“數(shù)

實融合”的點火儀式.其中數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1058xl09B.1.058xl09C.1.058xl08D.10.58xl07

【答案】C

【解析】105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.058x108.

故選C.

3.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）

【答案】c

【解析】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”

與面“化”相對.

故選C.

4.下列各式進行的變形中，不正確的是（）

A.若3a=26,貝113a+2=26+2B.若3a=26,貝119a=4b

C.若3a=26,貝！|30—5=26—5D.若3a=26,則q=

23

【答案】B

【解析】A.,??3。=2b,

：.3a+2=2b+2,故本選項不符合題意；

B.3a=2b,

/.9a=6b^4b,故本選項符合題意；

C.,；3a=2b,

3q-5=2b-5,故本選項不符合題意；

D.v3a=2b,

j-1（等式兩邊都除以6）,故本選項不符合題意；

故選B.

5.下列說法錯誤的是（）

A.直線和直線A4是同一條直線B.兩點之間，直線最短

C.射線和射線切不是同一射線D.兩點確定一條直線

【答案】B

【解析】直線A5和直線胡是同一條直線，故A不符合題意；

兩點之間，線段最短，故B符合題意；

射線48和射線切不是同一射線，故C不符合題意,

兩點確定一條直線，故D不符合題意;

故選B

6.如圖，0C是NAOB的平分線，zBOD=|zDOC,Z_BOD=12。，則NAOD的度數(shù)為（）

D

A.70°B.60°C.50°D.48°

【答案】B

【解析】??2BOD=gNDOC,ZBOD=12°,

.-.ZDOC=3ZBOD=36°,zBOC=36°-12°=24°,

■.OC是NAOB的平分線，

.-.ZAOC=ZBOC=24°,

??.ZAOD=ZAOC+ZDOC=24°+36°=60°.

故選B.

7.下列方程中，解為x=l的是（）

x+1

A.x+1=0B.------=x-1C.2x—l=xD.—x—l=xh

2

【答案】c

【解析】A.方程解得：x=-l,不符合題意；

B.去分母得：x+l=2x-2,

解得：x=3,不符合題意；

C.移項合并同類項得：x=l,符合題意；

D.移項合并得：（h+l）x=l,

解得：Jr，不符合題意，

h+\

故選C.

8.如圖，。是直線上一點，過。作任意射線OM,OC平分//（W,OD平濟NBOM,則NCOD的度

數(shù)是（）

cM

■D

AOB

A.80°B.90°C.100°D.不能確定

【答案】B

【解析】OC平分ZAOM,OD平分ABOM,

ZCOM=-ZAOM,ZDOM=-/BOD,

22

又AAOM+NBOM=180°

...ZCOD=ZCOM+4DOM=:（+gBOM［=90°.

故選B.

9.幸福片區(qū)改造地下管線，若由甲隊單獨鋪設(shè)需要20天，由乙隊單獨鋪設(shè)需要30天，現(xiàn)計劃由乙隊先從

一端鋪設(shè)5天，然后增加甲隊從另一端和乙隊同時鋪設(shè).設(shè)甲乙兩隊共同鋪設(shè)x天后，恰好完成任務(wù)，則下

列方程正確的是（

5xy5x1_5xx,5xx

A.-----1------=1B.-----1------=IC.----1-------1------=ID.-----1-------1------—I

20303020202030302030

【答案】D

【解析】設(shè)甲乙工程隊共同鋪設(shè)x天后，恰好完成這條地下管線的鋪設(shè)，

e5xx

貝—+—+—=1,

302030

故選D.

10.10點半時，鐘表的時針與分針所成的角是（）

A.120°B.180°C.135°D.125°

【答案】C

【解析】??,10點半時，時針在10點到11中間位置，分針在6點位置，.?.此時鐘表的時針與分針所成的角

135°.

故選C.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如果44=36。28'那么，”的補角為.

【答案】143。32'

［解析］NZ的補角=180。一NN=180。-36。28'=179。60'—36。28'=143。32'；

故答案為：143。32'.

12.絕對值小于5的所有整數(shù)的積為.

【答案】0

【解析】絕對值小于5的所有整數(shù)為：0,±1,±2,±3,±4,

二它們的積為：0；

故答案為0.

13.若5a"7/與-4a%"+2是同類項，則加+〃的值為_.

【答案】5

【解析】「5屋析與_4a是同類項,

/.m=3,4=〃+2,

.'.m=3,n=2,

???加+〃=3+2=5,

故答案為：5.

14.已知(。-3)/k2+12=0是關(guān)于》的一元一次方程，則方程的解為

【答案】x=2

【解析】(?-3)A2+12=0是關(guān)于x的一元一次方程，

.?.向-2=1且.-3w0,

a=—39

原方程為：-6x+12=0,

解得：x=2,

故答案為：x=2.

15.如圖，點。為線段/C的中點，BC=2BD,若BC=2,則4B的長為

IIII

ADBC

【答案】4

【解析】???5C=22。，BC=2,

BD=1,

：.DC=DB+BC=l+2=3f

「點。為線段NC的中點,

AC=2DC=2x3=6,

AB=AC-BC=6-2=4.

故答案為：4.

16.愛動腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入圖中的圓圈

內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他己經(jīng)將4,6,-7,8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖

中。+6的值為.

【答案】-3或-6

【解析】設(shè)小圈上的數(shù)為X,大圈上的數(shù)為九

???橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,

..?兩個圈的和是2,橫、豎的和也是2,

則-7+6+6+8=2,解得6=-5,

6+4-5+*=2,解得x=-3,

。-7+8+y=2

tz-3+4+y=2

a=2a=-1

解得:尸-1或

>=2

當a=2時，a+b=8+(-5)=-3；

當a=_］時，fl+/?=-1+(—5)=—6,

故答案為：-3或-6.

三、解答題(本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分，24、25題各10分)

17.計算：

⑴匕+'一1卜(一6°)(2)-14-2X(-3)3+(-'

【解析】⑴解：+

1412OJ

377

=-x(-60)+(―60)——x(—60)

=-45+(-35)+70

=-10.

(2)解：-14-2X(-3)3-(-1)

=-1-2x(—27)x(—2)

=-1-108

=-109.

18.解下列方程：

(l)4(2x-l)-3(5x+l)=14;⑵望=1一『.

【解析】⑴解:4(2x-l)-3(5x+l)=14

去括號得：8x-4-15x-3=14,

移項合并同類項得：-7x=21,

系數(shù)化為1得：x=-3；

(2)解：三型=1—.

24

去分母得：2(7-5x)=4-(3x-l),

去括號得：14-10x=4-3x+l,

移項合并同類項得：-7x=-9,

9

系數(shù)化為1得：x=4；

19.先化簡，再求值：3(A72-2xy)-2(3y2x-3yx+1)+4xy2,其中(N-2丫+[2>+1]=0.

[解析]=3xy2-6xy-6y2x+6yx-2+4xy2

=xy2-2；

V(X-2)2+|2J+1|=0,(x-2)2>0,|2j；+l|>0,

x—2=0,2y+1=0,

解得：x=2,y=_；,

將x=2,y=_：代入肛2_2得：2xf-iY-2=--2=--.

2I2)22

20.已知方程4x+2加=3x+l和方程3x+2m=6x+l的解相同，求m及方程的解

【解析】解方程4x+2加=3x+l得到％=1-2冽，

2m—1

解方程3%+2加=6%+1得至ljx=--—

,:方程4x+2機=3%+1和方程3%+2加=6x+l的解相同

1_2m-I

1-2m=--------

3

解得：m=g

把打的值代入得：x=l-2s=l-2xg=0

二原方程的解是：x=0.

21.如圖，已知線段/8=26,5C=l8,點M是NC的中點.

(I)求線段4攸的長；

⑵在C3上取一點N,使得CN:A?=l:2,求線段7W的長.

II|||

AMCNB

【解析】(l)解：線段/8=26,BC=l8,

AC=AB-BC=26-l8^S.

又r點Af是ZC的中點.

.-.AM=-AC=-x8=4,

22

答：線段村的長度是4.

(2)解：?.?8C=18,CN:NB=\:2,

.?.OV=-5C=-xl8=6.

33

又???點初是ZC的中點，AC=8,

.-.MC^-AC=4,

2

:.MN=MC+NC=4+6=10,

答：的長度是10.

22.已知：a是最大的負整數(shù)，6是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的正數(shù)，試回答問題：

（1）請直接寫出a,6,c的值；

⑵若a,6,c所對應(yīng)的點分別為/,B,C,點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,點尸在N到C之間運動時,

請化簡式子：|x+l|-|l-x|+2|x-3|.

【解析】（1）「a是最大的負整數(shù)，6是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的正數(shù)，

a=-1,b=0,c=1；

（2）?.?尸在/和C之間，

■,-—1<%<1,

x+1>0,1-x>0,x-3<0,

|x+l|-|l-x|+2|x-3|=x+l-（l-x）+2（3-x）=6

23.某工廠車間有28個工人，生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)N零件18個或8零件12個（每人每天只

能生產(chǎn)一種零件），一個/零件配兩個3零件，且每天生產(chǎn)的/零件和3零件恰好配套.工廠將零件批發(fā)

給商場時，每個N零件可獲利10元，每個8零件可獲利5元.

（1）求該工廠有多少工人生產(chǎn)/零件？

（2）因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分/零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)8零件的工人中調(diào)出多

少名工人生產(chǎn)4零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元？

【解析】（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)4零件，則生產(chǎn)8零件有（28-x）名，根據(jù)題意得：

2xl8x=12（28-x）

解得：x=7,

答：該工廠有7名工人生產(chǎn)N零件；

（2）由（1）知：生產(chǎn)8零件原有28-7=21名，

設(shè)從生產(chǎn)3零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)N零件.

(7+j)xl8x10+(21-y)x12x5-(7x18x10+21x12x5)=600,

解得：y=5,

答：從生產(chǎn)5零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)/零件.

24.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程。x=6(aw0)的解為x=a-6,則稱該方程為“有趣方程”.例如，

42424

2無=百的解為*=］，而2-§=§,則該方程2x=］就是“有趣方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

(1)若關(guān)于x的一元一次方程-2x=c是“有趣方程"，則。.

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=a-成(aN0)是“有趣方程”，且它的解為x=a,求。、人的值.

(3)若關(guān)于x的一元一次方程X=3〃L%〃和關(guān)于V的一元一次方程-3y=2〃都是“有趣方程”，求代數(shù)式

2(mn-3n)+j(27m-6mn)—3的值.

【解析】(1)解：?.?關(guān)于x的一元一次方程-2x=c是“有趣方程”，

且方程的解為：》=-|

??._￡_—_2乙-VCf

2

解得c=-4,

故答案為：-4.

(2)解：?.?關(guān)于x的一元一次方程3x=a-ab(a。0)是“有趣方程”，且它的解為％=。，

又方程的解為：x=*也

a-ab_7

/.--------=3-a+ab=a,

3

3

解得b=-2.

4

(3)解：??,關(guān)于x的一元一次方程x=3加-加〃是“有趣方程”，

???3m-mn=1-3m+mn,

即：3m-mn=—,

2

又,??關(guān)于y的一元一次方程-3y=加〃-2〃是“有趣方程”，

mn-2n__

----------=—3—mn+2n,

-3

9

即：mn—2n=——,

，3m—2拉=—4,

???原式=2加〃-6〃+9加-2加〃一3

二9加一6〃一3

=3(3加-2〃)-3

=-15.

25.定義：從/&(45。<&<90。)的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將/戊分得的兩個角中有

一個角與互為余角,則稱該射線為Ztz的“分余線”.

⑴如圖1,4408=70。，ZAOC=50°,請判斷0c是否為的“分余線”，并說明理由；

(2)若。C平分工408,且OC為-408的“分余線”，則44。3=_；

(3)如圖2,//。8=155。，在一z08的內(nèi)部作射線0。，OM,CW,使為—ZOC的平分線，ON為NBOC

的“分余線”.當。。為NMON的“分余線”時，請直接寫出//OC的度數(shù).

［解析］(1)解：是的“分余線，理由如下:

???ZAOB=70°,ZAOC=50°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=10°-50°=20°,

ZBOC+ZAOB=20°+70°=90°,

.??OC是-408的“分余線；

(2)解：「OC平分N/O8,

ZAOC=ZBOC=-NAOB,

2

???OC為-403的“分余線”，

.-.-ZAOB+ZAOB=90°,

2

ZAOB=60°,

故答案為：60。；

(3)解：設(shè)乙4