2024-2025學(xué)年陜西省西安市高三年級上冊第三次模擬考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)

檢測試題

1、單選題

2z—1

=l+z

1、已知復(fù)數(shù)Z滿足Z，則Z=）

_2_1-1.11.11.

A.一萬一T—+—1——I——i-------1

2C.22D.22

等"°}則（）

1Mi3>1}7=,snr=

y10<J<

（i}B,^<,<1}C,D.0

3、設(shè)非零向量滿足:+目=卜―6|,則（）

A同明B同州ca//bD51b

sin（8+—）=cos（e--）=

4、已知63,貝ij3（）

A/373V6季

A.石B.-TC.可D.-T

x|M皿21d\b\

-------------1--------------JL------------------1------------------

5、已知點(diǎn)P（1.*）在曲線時(shí)網(wǎng)上，則同一I網(wǎng)一2的最小值為（）

A.4B.2*C.4*D.3+2也

6.當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)產(chǎn)(kK)2+alnx+l的圖象在直線產(chǎn)x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

e?-5

A.(-00,e)B.(-00,2)

4G5

C.(-00,2)D.(-00,e-2)

7.甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次(骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6),并分別

記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判

斷一定出現(xiàn)6點(diǎn)的描述是（）

A.中位數(shù)為4,眾數(shù)為4B.中位數(shù)為3,極差為4

C.平均數(shù)為3,方差為2D.平均數(shù)為4,第25百分位數(shù)為2

22

C?上+匕=1

8.已知P是橢圓［612上的動(dòng)點(diǎn)，且與C的四個(gè)頂點(diǎn)不重合，耳月分別是橢圓的左、

右焦點(diǎn)，若點(diǎn)“在/月產(chǎn)鳥的平分線上，且砒?而^0,則1。田的取值范圍是（）

從（。,2）B.（°,26）c.W一28）D.（0.1）

2、多選題

9、設(shè)拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M（x。⑹在拋物線c上，且|MF|=10,則拋物線

C的方程可以為（）

2

Ay2=3xBy2=4xcy2=36xDy=18x

10.上海世博會(huì)中國國家館以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華,

天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的六面

體ABCD-48cA,設(shè)矩形ABCD和44?？诘闹行姆謩e為&和。2,若1平面ABCD,

。1。2=6,4B=10,4D=2近,=84A=4,BCUBG,AD//A.D,

CDHCR,則（）

A.這個(gè)六面體是棱臺

B.該六面體的外接球體積是288兀

C.直線/c與4G異面

D.二面角/一8C-C|的正切值是6

11、設(shè)?是正項(xiàng)數(shù)列￡"｝的前n項(xiàng)和,且對任意正整數(shù)n,都有C，J5=9,則下列命題正

確的是()

2

A.。2<eB.c〃+1-*Cn+2

1

(\ck<-------

C.是遞減數(shù)列D.存在正整數(shù)k,使得2024

3、填空題

12、記Sn為等差數(shù)列亂｝的前n項(xiàng)和，若6s5=5S$-15,則公差d=.

13.在(°+2x)0+')4展開式中，x的偶數(shù)次事項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則。=.

=/、父+(4〃-3)x+3a,x<0

14.己知函數(shù)[loga(x+l)+l,x..O(。>0且awl)在&上單調(diào)遞減，且關(guān)于

x的方程2一x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則〃的取值范圍是.

三、解答題

15.記V/BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,已知/sin?

(1)求tan4tan5.

A=-

⑵若4,VN3C的面積為3,求a.

尸尸，將

16.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)°,以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線石經(jīng)過點(diǎn)IA且其漸近

+是

線的斜率為2.

(1)求E的方程.

兀—

⑵若動(dòng)直線/與￡交于48兩點(diǎn)，且408=鼻，證明：|^|為定值.

17.在底面是菱形的四棱錐S-/5CO中，已知4?=/S=石,8S=4,過。作側(cè)面的垂

線，垂足°恰為棱8S的中點(diǎn).

(1)證明在棱/。上存在一點(diǎn)后，使得側(cè)面S2C,并求。￡的長；

⑵求平面SBC與平面SCD夾角的余弦值.

18.某校在90周年校慶到來之際，為了豐富教師的學(xué)習(xí)和生活，特舉行了答題競賽.在競賽

中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答

錯(cuò)得10分，從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題所得分?jǐn)?shù)兩倍的得分，答錯(cuò)得10分,

教師甲參加答題競賽，每次答對的概率均為萬，每次答題是否答對互不影響.

（1）求甲前3次答題的得分之和為70分的概率.

（2）記甲第，次答題所得分?jǐn)?shù)X小N）的數(shù)學(xué)期望為E（X）

（i）求&凡），2區(qū)），并猜想當(dāng)此2時(shí)，E（X）與"（Xi）之間的關(guān)系式；

邙（乂）＞320

（ii）若I,求〃的最小值.

19.閱讀以下材料：

①設(shè)/'（X）為函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù).若/'（X）在區(qū)間。單調(diào)遞增；則稱/（X）為區(qū)。上的凹函數(shù);

若''（X）在區(qū)間。上單調(diào)遞減，則稱/（X）為區(qū)間。上的凸函數(shù).

②平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)尸稱為函數(shù)/G）的“左切點(diǎn)”，當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)尸恰好能作曲線

y="x）的左條切線，其中左CN.

⑴已知函數(shù)/（x）="U-3（2a+l）x2-x+3.

（i）當(dāng)。時(shí)，討論工（X）的凹凸性；

（ii）當(dāng)。=°時(shí)，點(diǎn)尸在了軸右側(cè)且為了（X）的“3切點(diǎn)”，求點(diǎn)P的集合；

⑵已知函數(shù)g（'）=xe',點(diǎn)。在y軸左側(cè)且為g（x）的“3切點(diǎn)，，，寫出點(diǎn)°的集合（不需要寫

出求解過程）.

答案:

題號123456768109

答案CBDADDDDABCDBC

1、c

11

2z-l——11

【詳解】z=l+i,則2?z=i+i,所以z=i?*因此z=2+5i

2、B

【詳解】s={yIy>o},T={yI。<y<i},則sn丁=B

3、D

->4—>—>—>—>,—>

【詳解】％人則兩邊同時(shí)平方得：a6=0.則選擇D

4、A

/八兀、/八兀冗、./4萬、

cos(6-----)=cos(8+---------)=sin(8H■一)=——

【詳解】36263

x|x|y|X

-i-；--1--：---二1

5、D【詳解】P(1,")在曲線HW12

上'則wr】

2時(shí)@_2時(shí)-2+2網(wǎng)-2+2,22

麗1―2一|?|-1網(wǎng)—2一+同—1+同一2

+TTJ=貝I77=1一而,因止匕時(shí)=出Ic

同\b\1?1網(wǎng).2

3+-一+一一=3+也|-2+一一23+2后

|a|-l\b\-21?\b\-2

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=/+2取等號

6.D

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和極差的定義舉例即可判斷AB,根據(jù)平均數(shù)和方差的定義利用

反證法即可判斷C,根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的定義利用反證法即可判斷D.

【詳解】解：對于A,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

則這5個(gè)數(shù)可以為4,4,4,4,4,故A不符題意;

對于B,中位數(shù)為3,極差為4,

則這5個(gè)數(shù)可以是11，3,4,5,故B不符題意；

對于C,平均數(shù)為3,方差為2,

設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為玉，/，馬,七*三,

（［（±-3）2+（X?一3）2+G-3）2+（匕-3）2+（三一3）1=2

若取玉=仙則工2+/+匕+%=9,

所以

所以工2，三，七，三這四個(gè)數(shù)可以為4,3,3,3與2,3,3,3,

這與迎+鼻+七+毛=9矛盾，所以6不存在，故C不符題意；

對于D,按從小到大的順序設(shè)這5個(gè)數(shù)為a,b,c,d,e,

因?yàn)?x25%=1.25,

所以第25百分位數(shù)為5個(gè)數(shù)中從小到大排列的第二個(gè)數(shù)，

又第25百分位數(shù)為2,

所以a=l,6=2,

因?yàn)槠骄鶖?shù)為4,

所^以a+b+c+d+e=20,貝|c+d+e=17,

若c,4,e三個(gè)數(shù)都不是6,貝uc+d+eV15,

這與c+4+e=17矛盾，故c/，e三個(gè)數(shù)一定會(huì)出現(xiàn)6,故D符合題意.

故選：D.

7.D

【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析出單調(diào)性，求出該函數(shù)的最小值，即可得到。的取

值范圍.

a<―—--lnx,(x>1),尸(x)=——--lux,(x>1)

【詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)'',

戶'()皿共產(chǎn)2令g(x)*im則g'(x)=T>o，g(x)>g(i)=。，故當(dāng)

l<x<e時(shí),。)<°，尸(%)單調(diào)遞減；當(dāng)x>e時(shí)/6)>0,尸3單調(diào)遞增，所以

F(x)…F(e)=e-2,所以Q<e—2,

故選：D.

8.A

【分析】延長尸工交KM的延長線于點(diǎn)A,由已知條件可證加為△耳鳥/的中位線，根據(jù)橢

圓的定義轉(zhuǎn)化成°陽=1咫-《求出焦半徑歸川的取值范圍，即可得的取值范圍.

【詳解】

如圖所示，延長陰交耳”的延長線于點(diǎn)A,

2.2

土+匕=1

點(diǎn)P在橢圓1612上，由橢圓的性質(zhì)可知尸￡+尸8=2。=8,

因?yàn)槎B分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

所以點(diǎn)片的坐標(biāo)為(一2，°)、點(diǎn)外的坐標(biāo)為(2，°),

因?yàn)辄c(diǎn)”是/4巡的角平分線上的一點(diǎn)，

所以4PM=芽尸河，

又硒?礪=0則

所以APF\M=APAM(ASA),

則PFX=PAF1M=AM

又因?yàn)辄c(diǎn)。為線段片區(qū)的中點(diǎn),

所以。M為△耳鳥/的中位線，

即O"=g與八千助_%|=；|3_（8_3卜32打；_8閆幽_4|

當(dāng)點(diǎn)尸在橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，咫取最大值，最大值為6,

當(dāng)點(diǎn)尸在橢圓左頂點(diǎn)時(shí)，即取最小值，最小值為2,

當(dāng)點(diǎn)尸在橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，尸片=回五=4,

U-+J1

又因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓“612上的動(dòng)點(diǎn)，且與C的四個(gè)頂點(diǎn)不重合，

則M的取值范圍為（2,4）。（4,6）,

結(jié)合函數(shù)了=卜一4|函數(shù)的性質(zhì)可得，口”1的取值范圍是（°，2）,

故選：A.

9.BC

【詳解】由定義可知，當(dāng)點(diǎn)M在焦點(diǎn)左側(cè)時(shí)，p=18,則方程為y2=36x

當(dāng)點(diǎn)M在焦點(diǎn)右側(cè)時(shí)，p=2,則方程為V=4x

綜上，選擇BC為正確答案

10.BCD

4—1w42

【分析】選項(xiàng)A：ABND,這個(gè)六面體不是棱臺，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：這個(gè)六面體的外接球球心°在直線002上，結(jié)合勾股定理，計(jì)算六面體的外接球半

徑R=6,從而求得體積288無，正確；

選項(xiàng)c：/C和4G顯然不相交，結(jié)合題意證得/C與4G不平行，所以/C和4cl不在同一

平面內(nèi)，正確；

選項(xiàng)D：取3C和瓦G的中點(diǎn)分別為“，N,即所求二面角的平面角，解得

cos/O\MN=

37,tan/qw=6正確；

【詳解】

44.4〃

-------豐---------

因?yàn)锳BAD,所以四條側(cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn),

所以這個(gè)六面體不是棱臺，所以A錯(cuò)誤.

由題意可知，這個(gè)六面體的外接球球心°在直線002上，且。/=4及,。24=2石，因?yàn)?/p>

2

0/2+OQ=Qi+（6_）2=r2

4

CC_O—TIR3=288兀

解得°Q=2,所以六面體的外接球半徑火=6,所以這個(gè)六面體的外接球體積是3

B正確.

NC和4G顯然不相交，因?yàn)?/p>

tanZCAB=黑=],tanZC/4=tan/C/8豐tan/C/q

所以NC與4G不平行，所以NC和4a不在同一平面內(nèi)，c正確.

取3c和4G的中點(diǎn)分別為“，N,連接OWMNQ'M,則即所求二面角的平面角,

cosgMN=,"=息

。陽=5RN=4,所以由。；+（。也-。*T,'an/。陽「6

D正確.故選：BCD.

12.1

655=556-15

6>5>；23=5'6>(4;+/6)一]5,30x(%+2d)=15x(%+&)-15,

2%+4d—2%+5d—l,d=1

13.2

A+B=f(l)

…=/(-1),

【分析】設(shè)％的偶數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為A,奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為6,則

解得,=16（。+1）,得到答案.

【詳解】設(shè)/（x）=（"+2x）0+x）4展開式x的偶數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)之和為A,奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)

之和為B,

/+8=/（1）1

則I”"?！钢小＃?”*=8（。+2）,由口2得”2.

故2.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

14.[3/

【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出。的大致范圍，再根據(jù)/6）為減

函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出。的范圍.

「/、\x2+(Aa-3)x+3a,x<0

【詳解】函數(shù)[log〃(x+l)+l,xNO(q>0且awl).

<0<a<1

2

0+（4a-3）-0+3a>loga（0+l）+l

在A上單調(diào)遞減，則：.

13

-<?<—

解得，34.

由圖象可知，在1°，+00）上J，（X）=2-*有且僅有一個(gè)解，

故在（-°°，°）上」/（”=2r同樣有且僅有一個(gè)解.

2

當(dāng)3〃>2即時(shí)，聯(lián)立W+（4”3）%+3〃卜2『

_3

則A=（4"2）-4（3"2）=0,解得”7或1（舍去）,

當(dāng)1W3aW2時(shí),由圖象可知，符合條件，

￡2

5

綜上：。的取值范圍為L33411

]_

故答案為5

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn)，對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函

數(shù)以外，還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會(huì)被忽略，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為

函數(shù)的零點(diǎn)，或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想，屬于難題.

15.(1)2

⑵逐

【分析】（1）利用余弦定理與正弦定理，結(jié)合余弦函數(shù)的和差公式即可得解;

（2）利用正弦定理與條件得到上，關(guān)于。的表達(dá)式，從而利用三角形面積公式即可得解.

【詳解】(1)由余弦定理c2=a2+〃-2a'cosC,得。?+/=c?+2a'cosC,

a_b

由正弦定理sin,sin5,得asinB=6sinZ,

因?yàn)椤?+Z)2=c2+b2sin2A,所以。2+2abcosC=c2+absinAsinB,

則sinAsinB=2cosC=-2cos(/+8)=-2cosAcos5+2sin/sinB

即sinAsinB=2cosAcosB,顯然cosAcos5w0,所以tan/tanB=2

Z,——兀

(2)因?yàn)?,所以tan4=l,則由tan/tan5=2,得tanB=2,

,八2

sinB=―『

因?yàn)?<8<兀，所以J5,_

bsin522272,272

——........-x—-........b-.......q

所以。sin4指血后，即下，

2222

a+b=c+-b

^a2+b2=c2+b2sin2^4,得、2,

°2=/+%=/+、)：2=-a2c=^=a

則2255,即代，

besinA—3

因?yàn)閂/8c的面積為3,所以2一，

12723收。

則2J5J52,解得°=J5（負(fù)值舍去）,

所以"石.

￡_^=1

16.(1)34

(2)證明見解析

，近

【分析】（1）由漸近線的斜率設(shè)4/一3/='（幾二0）,再將

/代入求解即可;

（2）分兩種情況證明，當(dāng)直線/的斜率存在，設(shè)/：夕=.+機(jī)，與雙曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理

ZAOB=-12八+左2、=加2

及2得出人,設(shè)點(diǎn)。到直線/的距離為d,則由等面積法即可證明；當(dāng)直

線/的斜率不存在，設(shè)直線。”的斜率為1,分別求出用M用

,即可證明.

【詳解】（1）由題可設(shè)雙曲線E的方程為4/-3/="（2"°）

因?yàn)镋經(jīng)過點(diǎn)7

4x7-3x—=2

所以3，解得幾=12,

,2

—=1

故E的方程為34.

（2）若直線/的斜率存在，設(shè)/：了=區(qū)+加,

y=kx+m

2

X

~，肖去y彳曰(442-3卜2+8癡X+4機(jī)2-12=0

由13

貝UA=64后2/-4(4入3)(4——12)>0,即/+彳入3>0,

_-8kmW-12

設(shè)451，%)鳳%2必),則玉+超=4二—3'*24后2一3,

TI

因?yàn)?408=萬，所以而.礪二0,即再々+%%=0,

22

所以西々+(g+m\kx2+加)=0,整理得12(1+k)=m

33」

設(shè)點(diǎn)。到直線/的距離為"，則由等面積法得叫=|/卻"，所以\AB\

m\m2叨匕9=2右

d

l+k

又,所以

/Tv

若直線/的斜率不存在，則直線。/的斜率為±1,

不妨設(shè)直線3的斜率為1,則再=必，

22

匕一上=12n

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入方程34，得毛=口,

所以3=1。同=2跖闋=46,

半牛=2逝

所以\AB\

網(wǎng)31

綜上，\AB\為定值26.

DE=^i

17.(1)證明見解析，5

V30

⑵10

【分析】(1)連先證明面/OD,從而得出BSLOE,再由OELBC,結(jié)合線面

垂直判定證明1側(cè)面S8C,再由等面積法以及勾股定理得出DE的長；

(2)分別以所在直線為x,八z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量法得出平面

SBC與平面SCD夾角的余弦值.

［詳解］(1)解：連/°，；/2=NS,0是8S的中點(diǎn)，

又DO±面ABS,：.DO±BS

?/4。cDO=O,:.BSL^AOD,

過。作于￡,則5S_L0E,

又BCHAD,:.OELBC,

又BScBC=B,所以面SBC.

在必△ZOD中，AO=I,DO=NAD2-AO?=2,

AOxOD222

E0=DE=>JDO-EO=~^=

AD―忑所以6

（2）分別以0408,°O所在直線為x/,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則/（1,0,0）,8（0,2,0）,5（0,-2,0）,D（0,0,2）,.-.AD=（-1,0,2）,

1

礪=a+方=厲+：?=（1,0,0）+*1,0,2）=&,0。

故點(diǎn)石的坐標(biāo)是

由（1）知面SBC,故面SBC的法向量可取々=（2，°，1）,

設(shè)面SCD的法向量是元=（x/，z）,而反=罰=（-1,2,0）,示=（0,-2,-2）,

Jn2-DS=0［-2y-2z=0

由［”2，℃=0,得［-x+2y=0令y=l,得工=2,2=-1,即

cos〈4,"2〉=患消=得叵

所以網(wǎng)網(wǎng),從而平面S5C與平面SCO夾角的余弦值為10.

］_

18.（1）4

（2）⑴E（XJ=￡（%T）+5/"2；（打）］o

【分析】（1）由題意，得到前3次的得分分別為20（對），40（對），10（錯(cuò)）或10（錯(cuò)）,

20（對），40（對），進(jìn)而求得得分之和為70分的概率；

（2）⑴根據(jù)題意，分別求得￡（g）=15,￡（乜）=20,￡（&）=25,結(jié)合題意，得到

E（X，）=E（X,T）+5,即可完成猜想；

邙⑶）=5/；25"方￡區(qū)）=315

（ii）由⑴得到為等差數(shù)列，求得泊2,結(jié)合I和

￡E（X）=375

日，即可求解.

【詳解】（1）解：由題意，前3次的得分分別為20（對），40（對），10（錯(cuò)）或10（錯(cuò)）,

尸=2x（―）3=—

20（對），40（對），所以甲前3次答題的得分之和為70分的概率為24.

（2）解：（i）甲第1次答題得分20分，10分的概率分別為萬，則

E（X1）=20x-+10xl=15

22.

_LJ_J_

甲第2次答題得分40分，20分，10分的概率分別為4'45,

￡（X7）=40x-+20xl+10x-=20

則'"442

￡]_j_j_

甲第3次答題得分80分，40分，20,10嗯分的概率分別為京8?4,2,

￡（X,）=80xl+40x-+20x-+10x-=25

則'"8842

當(dāng)后2時(shí)，因?yàn)榧椎?_1次答題所得分?jǐn)?shù)MT的數(shù)學(xué)期望為"（MT）,

所以第，.次答對題所得分?jǐn)?shù)為2E（XT）,答錯(cuò)題所的分?jǐn)?shù)為10分，其概率為

所以明）3小旦+】嗚咫口）+5,

可猜想E（X）=E（XT）+5”2

（ii）由（i）知數(shù)列｛E（XJ｝是以15為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列,

yE（Xi）=].5n+-------x5=-------------

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得I22

910

孕區(qū)）=315<320±磯乂）=375>320

當(dāng)〃=9時(shí)，I,當(dāng)"=10時(shí)，；=1,

所以實(shí)數(shù)〃的最小值為10.

方法點(diǎn)睛：對于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的綜合問題的求解策略:

I、理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得得全部數(shù)值；

2、根據(jù)題意，求得隨機(jī)變量X的每一個(gè)值對應(yīng)的概率；

3、列出隨機(jī)變量X的分布列，利用期望和方差的公式求得數(shù)學(xué)期望和方差；

4、注意期望與方差的性質(zhì)E（aX+b）=a￡（X）+"O（ax+6）=/D（X）的應(yīng)用;

|（2）尸32

19.（1）（i）答案見解析；（ii）〔〔4-4x<"x-3x-x+3或

JO<x<11

［丁—3x?—x+3<j/<4—4xJ

-4<x<-2—2<%<0

p<-4

x*x+4,x+4v

（2）點(diǎn)。的集合為刈xe<y<-----—------<y<xe

<"0或e-或e-----------,

【分析】（1）（i）利用導(dǎo)函數(shù)并對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可得出函數(shù),（X）的單調(diào)性，可得其

凹凸性；

（ii）根據(jù)“上切點(diǎn)”的定義，由切點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成方程根的個(gè)數(shù)即可得出點(diǎn)尸的集合；

（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=xe'利用，，上切點(diǎn)，，的定義，得出單調(diào)性即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）因?yàn)?（x）=a/+x3-3（2a+l）f-x+3,

所以廣（x）=4辦3+3%2-6（2Q+1）X-1

32

人h（x）=4ax+3x-6（2a+1）x-1

所以"（x）=12ax2+6x-6（2Q+1）=6（2QX+2Q+1）（X-1）

⑴當(dāng)。=0時(shí)，"（X）=6（XT）,令"GV。，解得

令“（x）4°,解得E；

故/（x）為區(qū)間L+8）上的凹函數(shù)，為區(qū)間（一叫目上的凸函數(shù)；

1八?,2。+1

一_7<〃<0h'（Y\>01?xW----------

當(dāng)4時(shí)，令解得2a,

〉2a+\

令解得E或“2a,

12a+12Q+1+）

故"x）為區(qū)間「2a」上的凹函數(shù)，為區(qū)間（一應(yīng)"和I2a'J上的凸函數(shù);

當(dāng)"K時(shí)，〃。）=-3（1）"0,故"x）為區(qū)間（一叫+00）上的凸函數(shù);

1

當(dāng)“<%時(shí)，令I(lǐng)”。，

解得2a,

2Q+1

令解得SI或X-一三二，

2a+1]（