九年級中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：圓與三角函數(shù)綜合證明題

2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:圓與三角函數(shù)綜合證明題1．在等腰三角形中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，以為直徑作，分別與交于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)時(shí)，(1)求證：與相切．(2)已知的半徑為6，，求的長．2．如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長3．如圖，為的直徑，為延長線上的一點(diǎn)，為的切線，為切點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證：(2)作交延長線于點(diǎn)，交點(diǎn)，若，，求的長．4．如圖，在中，C，D分別為半徑，弦的中點(diǎn)，連接并延長，交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長．5．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，設(shè)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，連接、、，與半圓相交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，求的值．(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的長．6．如圖，在中，以為直徑作圓交，于點(diǎn)，，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：直線是圓的切線；(3)若，，求的長．7．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接延長至點(diǎn)E．(1)若，求證：平分；(2)若，的半徑為6，求．8．如圖，在中，，以BC為直徑作，交邊于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，使，連接作射線交邊于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求及的長．9．如圖，在中，，以的中點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證；(3)若，，求的長．10．如圖，為的切線，A為切點(diǎn)，過A作的垂線，垂足為點(diǎn)C交于點(diǎn)B，延長與交于點(diǎn)D，與的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：為的切線；(2)若，求．11．如圖，內(nèi)接于，，與關(guān)于直線對稱，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線．(2)連接，若，，求的長．12．如圖，為直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，弦與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，使，交的延長線于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求弧AD的長；(3)若，，求的長．13．已知的半徑為為的一條直徑，P為外一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作的兩條切線，連接與相交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)求點(diǎn)O到線段的距離；(3)記線段與交于點(diǎn)F，連接，直接寫出的值．14．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長．15．如圖，銳角內(nèi)接于，射線經(jīng)過圓心并交于點(diǎn)，連結(jié)，，與的延長線交于點(diǎn)，平分．(1)求證：．(2)若，求的余弦值．(3)若，的半徑為，求的長．16．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，，的延長線與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．17．如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)已知，，求該圓的半徑的長度；(3)在（2）的條件下，若，求的值．18．如圖，在中，O為上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，與相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)D，且．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．19．如圖，是⊙的直徑，