2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷5（浙教版）

期末模擬卷（5）

選擇題

1.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.矩形

2.（3分）一位幼兒園老師帶著一群小摯友在公園中玩嬉戲，他們的年齡分布是（單位：歲）：4,5,6,5,5,5,

4,7,要表示這一群體的年齡特征比較合適的是這批數(shù)據(jù)的（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A--^p-=9B-（V2+V5）2=7

o

C-7（V3-2）2=VS-2D-

4.（3分）解一元二次方程V+8x-1=0,配方正確的是（）

A.（x+4）2=17B.（X+4）2=16C.（JV+4）2=15D.（X+4）2=5

5.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程-2f+4x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（）

A.c>-2B.-2C.cV2D.cW2

7.（3分）一輛汽車前燈電路上的電壓QR保持不變，通過(guò)前燈的電流強(qiáng)度（/）越大，燈就越亮，且/=衛(wèi)（兄

R

前燈電阻）.已知46兩種前燈燈泡的電阻分別為用，兄，若發(fā)覺(jué)運(yùn)用燈泡/時(shí)，汽車前燈燈光更亮，則正確的

是（）

A.Ri>R?

C.RVR2D.與其，兄大小無(wú)關(guān)

8.（3分）有以下性質(zhì)：①對(duì)角線相等；②每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③對(duì)角線相互平分；④對(duì)角線相互垂直.其

中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

9.（3分）用反證法證明"三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三角形的三個(gè)外角都是銳角

B.三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角

C.三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角

D.三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角

10.（3分）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩只等腰直角三角形

紙片的面積都為如另兩張直角三角形紙片的面積都為〃，中間一張正方形紙片的面積為1,則這個(gè)平行四邊形

的面積肯定可以表示為（

C.4加1D.3加4

二.填空題

11.（3分）反比例函數(shù)了=-2的比例系數(shù)是,它的圖象在象限.

x

12.（3分）某小組參與植樹(shù)活動(dòng)，全組學(xué)生的植樹(shù)數(shù)量如表所示，則該小組平均每人植樹(shù)株.

植樹(shù)數(shù)量（株）

人數(shù)（人）

13.（3分）三角形的周長(zhǎng)為12厘米，它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是厘米.

14.（3分）已知整數(shù)x同時(shí)滿意下列兩個(gè)條件：①后1與t都有意義；②4是一個(gè)有理數(shù)，則x的值是.

15.（3分）如圖在△48。中，/期C=30°,AB=AC=6,〃為/C邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與4。重合），以例、物為一組

鄰邊作平行四邊形MADB,則平行四邊形MADB的對(duì)角線MD的最小值是.

BC

16.（3分）點(diǎn)（2a-5,%）和點(diǎn)（4-a,刃）在反比例函數(shù)尸區(qū)（A>0）的圖象上，若防〈姓，則a的取值范圍

x

是.

三.解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形/及/頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（1,-1）,B（5,a）,C（l,3）,D（b,c）,

在圖中畫出菱形/8口，并寫出a,b,c的值.

18.解方程：

(1)2x-1x=0

4

(2)(x-1)(2x+3)=1.

19.計(jì)算

（1）計(jì)算：472-（^1+718）

（2）若掂的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,寫出a,6的值，并化簡(jiǎn)計(jì)算貯1-ab的值.

b

20.如圖為46兩家網(wǎng)店去年上半年的月銷售額折線圖.

（1）分別寫出兩家網(wǎng)店1-6月的月銷售額的中位數(shù).

（2）已知兩家網(wǎng)店1-6月的月平均銷售額都是28萬(wàn)元，你認(rèn)為哪家網(wǎng)店的月銷售額比較穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）依據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

八A、B兩網(wǎng)店上半年月銷售額折線統(tǒng)計(jì)圖

月俏售額（萬(wàn)元）

50--------------------------------------------------------------------

123456月份

?~?~~?A店月稍售額（萬(wàn)元）-—-一?B店月消售額（萬(wàn)元）

21.如圖，在平行四邊形力6切中，過(guò)點(diǎn)力作〃，勿交a7邊于點(diǎn)色點(diǎn)尸在邊4?上，QDF=BE.

（1）求證：四邊形/成P是矩形.

（2）若BF平分/ABC,且0'=1,46=3,求線段"的長(zhǎng).

AD

22.如圖所示，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度足夠)，用籬笆圍成一個(gè)形如矩形5的場(chǎng)地，在/〃，以邊上各有一個(gè)寬

為的缺口，在場(chǎng)地中有用籬笆做的隔斷陽(yáng)且瓦AH>EF,已知所用籬笆總長(zhǎng)度為38勿.

(1)設(shè)隔斷廝的長(zhǎng)為x(加，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示"的長(zhǎng).

(2)所圍成形如矩形46切的場(chǎng)地的面積為100瘍時(shí)，求的長(zhǎng).

(3)所圍成矩形切場(chǎng)地的面積能否為140笳？若能，求的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由.并寫出所圍成的矩形

/閱9場(chǎng)地面積的最大值.

DlF]C|

1?

?隔斷一加

AEB

23.在平面直角坐標(biāo)系中，己知反比例函數(shù)y=K(A>0)的圖象與直線和直線分別交于點(diǎn)46和

x

點(diǎn)GD,且AAzWO,&W左.

(1)若點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為(1,a),(-1,4-4a),求a,A的值.

(2)如圖1,已知A=8,過(guò)點(diǎn)4C分別作/￡,〃垂直于y軸和x軸，垂足分別為點(diǎn)￡,F,若叫1,bC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)〃(4,5),求△勿C的面積.

(3)如圖2,若順次連接4C,B,〃四點(diǎn)得矩形/四ZZ

①求證：k\kz=\.

②當(dāng)矩形/儂的面積是16,且點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求次的值.

圖1圖2

期末模擬卷（5）

參考答案與試題解析

選擇題

1.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.矩形

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解.

【解答】解：4等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A矩形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.（3分）一位幼兒園老師帶著一群小摯友在公園中玩嬉戲，他們的年齡分布是（單位：歲）：4,5,6,5,5,5,

4,7,要表示這一群體的年齡特征比較合適的是這批數(shù)據(jù)的（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

【分析】依據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：氏方差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的，不合適；

6、平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)平均大小的，不合適；

眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體狀況，合適；

A標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，不合適；

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A-號(hào)=9B.（加班）2=7

c-7（V3-2）2=V3-2d-V12-V3=V3

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)AC進(jìn)行推斷；依據(jù)完全平方公式對(duì)8進(jìn)行推斷；依據(jù)二次根式的加減法對(duì)〃

進(jìn)行推斷；依據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行推斷.

【解答】解：4原式=色巨=遮，所以4選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

3

B、原式=2+2近5+5=7+2萬(wàn)，所以8選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=2-娟，所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

D、原式=2?-?=近，所以〃選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選：D.

4.（3分）解一元二次方程1+8x-1=0,配方正確的是（）

A.（矛+4）2=17B.（x+4）2=16C.（x+4）2=15D.（x+4）2=5

【分析】方程移項(xiàng)后，兩邊加上16變形即可得到結(jié)果.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：x*8x=l,

配方得：f+8x+16=17,即（x+4）2=17.

故選：A.

5.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2X360=720°.設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，內(nèi)角和是（〃-2）780°,

這樣就得到一個(gè)關(guān)于〃的方程，從而求出邊數(shù)〃的值.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，依據(jù)題意，得

（/?-2）X1800=2X360,

解得：n=6.

故這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：B.

6.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程-2f+4x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（）

A.c>-2B.-2C.cV2D.cW2

【分析】依據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=16+8c20,解之即可得出。的取值范圍.

【解答】解：??,關(guān)于x的一元二次方程-2*+4x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

：.Z\=42-4X（-2）Xc=16+8c20,

解得：c2-2.

故選：B.

7.（3分）一輛汽車前燈電路上的電壓⑦保持不變，通過(guò)前燈的電流強(qiáng)度（/）越大，燈就越亮，且/=U（兄

R

前燈電阻）.已知46兩種前燈燈泡的電阻分別為尼，兄，若發(fā)覺(jué)運(yùn)用燈泡/時(shí)，汽車前燈燈光更亮，則正確的

是（）

A.RAR?B.Ri=R?

C.RVRD.與A,尼大小無(wú)關(guān)

【分析】首先確定/是斤的反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】解：???/=口■,〃為常數(shù)，

R

是斤的反比例函數(shù)，

■:U>G,7?>0,

.隨〃的增大而減小，

，當(dāng)運(yùn)用燈泡/時(shí)，汽車前燈燈光更亮?xí)r，即工＞為時(shí)，有用＜兄，

故選：C.

8.（3分）有以下性質(zhì)：①對(duì)角線相等；②每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③對(duì)角線相互平分；④對(duì)角線相互垂直.其

中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

【分析】依據(jù)正方形、菱形以及矩形的各種性質(zhì)對(duì)比作答即可.

【解答】解：

正方形的性質(zhì)：

①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；

②正方形的兩條對(duì)角線相等，相互垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.

菱形的性質(zhì)：

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

矩形的性質(zhì)：

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個(gè)角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；

⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是

兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④對(duì)角線相互垂直，

故選：D.

9.（3分）用反證法證明”三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三角形的三個(gè)外角都是銳角

B.三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角

C.三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角

D.三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【解答】解：用反證法證明”三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)

銳角，

故選：B.

10.（3分）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩只等腰直角三角形

紙片的面積都為如另兩張直角三角形紙片的面積都為〃，中間一張正方形紙片的面積為1,則這個(gè)平行四邊形

的面積肯定可以表示為（）

A.4mB.4/7C.4/計(jì)1D.3箱4

【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長(zhǎng)為c,求出￡（用a、。表示），得出5,￡,&之間的關(guān)

系，由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長(zhǎng)為c,

則5>=—（a+c）（a-c）=—ei-—c,

222

2

.1.5）=251-2星,

.,.平行四邊形面積=2S+2￡+&=2S+2￡+2S-2S=4S=4R,

故選：A.

二.填空題

11.（3分）反比例函數(shù)y=-2的比例系數(shù)是-2,它的圖象在二、四象限.

x

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用"=-2<0,即可得出圖象所在象限.

【解答】解：???反比例函數(shù)尸-2-，

:.k=-2<0,

...反比例函數(shù)y=-2牙1的圖象在其次、四象限.

故答案為：-2,二、四.

12.（3分）某小組參與植樹(shù)活動(dòng)，全組學(xué)生的植樹(shù)數(shù)量如表所示，則該小組平均每人植樹(shù)株.

植樹(shù)數(shù)量（株）5678

人數(shù)（人）1123

【分析】依據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法：求出全部數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).

【解答】解：平均數(shù)=（5X1+6X1+7X2+8X3）+7=49+7=7（株）,

故答案為7.

13.（3分）三角形的周長(zhǎng)為12厘米，它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是厘米.

【分析】依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得△/回的周長(zhǎng)等于三條中位線圍成的三角

形的周長(zhǎng)的2倍，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【解答】解：回的周長(zhǎng)是12頌，

...△/6C三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)=』X12=6（cm）.

2

故答案為：6.

14.（3分）已知整數(shù)x同時(shí)滿意下列兩個(gè)條件：①后1與泥彳都有意義；②4是一個(gè)有理數(shù)，則x的值是

或1或4.

【分析】依據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于。列不等式組求出x的取值范圍，再依據(jù)②推斷出x是平方數(shù)，從而得解.

【解答】解：與泥彳都有意義，

..Jx+l》O①，

i5-x）0②

解不等式①得，x2-l,

解不等式②得，xW5,

所以，不等式組的解集是-1WK5,

:五是一個(gè)有理數(shù)，

.??X是平方數(shù)，

.\%=0或1或4.

故答案為：0或1或4.

15.（3分）如圖在△48C中，ZBAC=3Q°,AB=AC=6,〃為/C邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與4C重合），以陽(yáng)、物為一組

鄰邊作平行四邊形MADB,則平行四邊形例如的對(duì)角線切的最小值是3.

【分析】如圖，作敬L/C于〃.因?yàn)樗倪呅?W是平行四邊形，所以初〃/G所以當(dāng)如L/C時(shí)，弧的值最小,

此時(shí)DM=BH.

【解答】解：如圖，作BHLAC于H.

在Rt△/四中，'：AB=6,/巡=90°,NBAH=30°,

:.BH=LAB=3,

2

,/四邊形4W是平行四邊形，

：.BD//AC,

.*.當(dāng)時(shí)，弧的值最小，此時(shí)勾七即=3,

故答案為3.

16.（3分）點(diǎn)（2a-5,yi）和點(diǎn)（4-a,刃）在反比例函數(shù)尸K（4>0）的圖象上，若姓，則a的取值范圍

x

是3<a<4或a<2.5.

【分析】分三種狀況進(jìn)行探討：點(diǎn)（2a-5,%）和點(diǎn)（4-a,再）在第一象限；點(diǎn)（2a-5,%）和點(diǎn)（4-a,

加）在第三象限；點(diǎn)（2a-5,防）在第三象限，點(diǎn)（4-a,乃）在第一象限，分別依據(jù)反比例函數(shù)y=K（k>0）

X

的性質(zhì)，可得a的取值范圍.

【解答】解：若點(diǎn)（2a-5,%）和點(diǎn)（4-a,姓）在第一象限，則由反比例函數(shù)y=K（4>0）的性質(zhì)，可得

X

（0<4-軟

4-a<2a-5

解得3VdV4；

若點(diǎn)（2a-5,%）和點(diǎn)（4-a,姓）在第三象限，則由反比例函數(shù)尸區(qū)（4>0）的性質(zhì)，可得

X

4-a<2a-5

>2a-5<0'

不等式組無(wú)解；

若點(diǎn)（2a-5,71）在第三象限，點(diǎn)（4-a,姓）在第一象限，則由反比例函數(shù)y=K（">0）的性質(zhì)，可得

X

f2a-5<0

'4-a>0，

解得a<2.5；

綜上所述，a的取值范圍是：3<a<4或a<2.5,

故答案為：3<a<4或a<2.5.

三.解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形49Q?頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(1,-1),B(5,a),C(l,3),D(b,c),

在圖中畫出菱形力閱9,并寫出a,b,c的值.

【分析】依據(jù)菱形的判定和性質(zhì)畫出圖形，利用圖象即可解決問(wèn)題.

【解答】解：菱形/靦如圖所示.由圖象可知a=l,b=-3,c=l.

->

x

18.解方程:

(1)2,x--x—0

4

(2)(x-1)(2x+3)=1.

【分析】(1)提取公因式x,即可得到x(2x-工)=0,再解兩個(gè)一元一次方程即可;

4

(2)先轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)2/-1x^0,

4

x(2x-A)=0,

4

則x—Q或2x-1=0,

4

解得荀=0,A2=A；

8

(2)(x-1)(2x+3)=1,

2x+x-4=0,

解得：「士迤，『土屬.

44

19.計(jì)算

(1)計(jì)算：4&-4+任)

(2)若泥的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,寫出a,6的值，并化簡(jiǎn)計(jì)算貯1-的值.

b

【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可求解；

(2)依據(jù)夾逼法求出a、人的值，代入代數(shù)式Ql-a6求值即可.

b

【解答】解：(1)472-(去任)

=472-(返+3心

4

=472-返-3血

4

=371.

4

(2)V2<V5<3，

:.a=2,-2,

.-I，-ab

b

=-=3—-2X(V5-2)

V5-2

=J^+2-2J^+4

=-泥+6.

20.如圖為/,夕兩家網(wǎng)店去年上半年的月銷售額折線圖.

(1)分別寫出兩家網(wǎng)店1-6月的月銷售額的中位數(shù).

(2)已知兩家網(wǎng)店1-6月的月平均銷售額都是28萬(wàn)元，你認(rèn)為哪家網(wǎng)店的月銷售額比較穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)依據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

【分析】（1）將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大依次排列，即可求出中位數(shù);

（2）利用方差公式進(jìn)行計(jì)算;

(3)依據(jù)方差和平均數(shù)綜合考量.

【解答】解：(1)/店銷售額按從小到大依次排列為17,22,28,30,32,39；中位數(shù)為工義(28+30)=29；

2

8店銷售額從小到大依次排列為16,20,26,28,38,40；中位數(shù)為工義(26+28)=27.

2

(2)e2=Ax[(17-28)2+(22-28)2+(28-28)2+(30-28)2+(32-28)2+(39-28)2]=21；

A63

c2=Ax[(16-28)2+(20-28)2+(26-28)2+(28-28)2+(38-28)2+(40-28)1=76.

&6

(3)平均數(shù)相同，由(2)可知，2<2

SASD;

/網(wǎng)店較穩(wěn)定，/經(jīng)營(yíng)較好.

21.如圖，在平行四邊形5中，過(guò)點(diǎn)/作/此式'交8c邊于點(diǎn)￡,點(diǎn)戶在邊/。上，曳DF=BE.

（1）求證：四邊形4TCP是矩形.

（2）若BF平■分■NABC,且加=1,AF=3,求線段班'的長(zhǎng).

【分析】（1）首先證明"b=￡GAF//EC,推出四邊形/是平行四邊形，再證明/女工90°即可解決問(wèn)題;

（2）分別在Rt△板Rt△&F中，利用勾股定理求出/￡、班'即可；

【解答】（1）證明：,??四邊形4?必是平行四邊形,

：.AD=BC,AD//BC,

,:BE=DF,

:.AF=EC,

，四邊形/成力是平行四邊形,

■:AE1BC,

...四邊形/瓦力是矩形.

(2)解：,:BF平■令/ABC,AD//BC,

：./ABF=ZCBF=ZAFB,

：.AB=AF=3,AD=BC=4,

在Rt△力跳'中，AE^CF^2V2>

JAB2_BE2=

在RtABFC中，BF=/g(;24^p2=42+(2^/2)2=,

22.如圖所示，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度足夠)，用籬笆圍成一個(gè)形如矩形A63的場(chǎng)地，在4〃6c邊上各有一個(gè)寬

為1必的缺口，在場(chǎng)地中有用籬笆做的隔斷即且屬1AB>EF,已知所用籬笆總長(zhǎng)度為38加

(1)設(shè)隔斷廝的長(zhǎng)為x(加，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示47的長(zhǎng).

(2)所圍成形如矩形的場(chǎng)地的面積為100病時(shí)，求48的長(zhǎng).

(3)所圍成矩形36切場(chǎng)地的面積能否為140笳？若能，求4?的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由.并寫出所圍成的矩形

力及/場(chǎng)地面積的最大值.

DlF]C|

1??隔斷一刑

AEB

【分析】(1)依據(jù)題意可得46=38-3x+2,即可得出答案；

(2)利用矩形面積公式得出S=100,進(jìn)而得出答案；

(3)利用矩形面積公式得出S=140,再利用利用配方法即可求出函數(shù)最大值.

【解答】解：(1)設(shè)隔斷4的長(zhǎng)為x(加，

貝IJ46=38-3x+2=40-3x；

(2)由題意可得：S=x(40-3^)=100,

整理得：-3V+40x-100=0,

則3/-40x+100=0

解得：矛1=10,義2=2^,

3

當(dāng)EF=10",則28=40-30=10(加，

此時(shí)EF=AB,不合題意，

故X=M,貝!|26=40-3x12=30(0),

33

答：的長(zhǎng)為30m；

(3)當(dāng)5=140*

則x(40-3x)=140,

整理得：3/-W+140=0,

則△=//-4ac=1600-1680=-80<0,

故所圍成矩形485場(chǎng)地的面積不能為140加

S—x(40-3x)=-3x+40x

=-3(/-絲x)

3

=-3(x-型)-400,

33

當(dāng)*=型時(shí)，所圍成的矩形40場(chǎng)地面積的最大值為:如,

33

23.在平面直角坐標(biāo)系中，己知反比例函數(shù)曠=區(qū)(A>0)的圖象與直線尸hr和直線尸左x分別交于點(diǎn)A,8和

X

點(diǎn)C,D,且左左/0,4

(1)若點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為(1,a),(-1,4-4a),求a