云南省昭通市2025屆高三上學(xué)期1月畢業(yè)生診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)參考答案·第頁(yè)）昭通市2025屆高中畢業(yè)生診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案BABDCCAD【解析】1．由集合A得，所以，故選B．2．，故選A．3．由知，所以，故選B．4．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，極差為15，故，則，，則第60百分位數(shù)為10，故選D．5．方法一：整理為，則則直線恒過(guò)定點(diǎn)（3，1），而，定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓必有2個(gè)交點(diǎn)，故選C．方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，判別式大于0，故選C．6．經(jīng)分析函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意又因?yàn)橛闪泓c(diǎn)存在性定理若，而，由零點(diǎn)存在性定理綜上所述，則C一定正確，故選C．圖17．設(shè)，則.因?yàn)樵撍睦馀_(tái)為正四棱臺(tái)，所以各個(gè)側(cè)面都為等腰梯形，上、下底面為正方形，如圖1，在四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，圖1，所以，解得.在平面中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，故選A．8．，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，A錯(cuò)誤；的對(duì)稱(chēng)軸為，所以是的極小值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)），即，所以D正確，故選D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ACDABDBD【解析】9．由題意得，由圖象可得又，所以，由五點(diǎn)法可得，所以.

A：由以上解析可得，，故A正確；B：由以上解析可得，故B錯(cuò)誤；C：的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為，則對(duì)稱(chēng)中心為，令C正確；D：當(dāng)時(shí)，，所以最小值為，故D正確，故選ACD．10．確；對(duì)于B：，故故當(dāng)時(shí)，，故B正確；另解：由A選項(xiàng)可知為橢圓的上焦點(diǎn)，則(本題中)，則，故B正確；對(duì)于C：經(jīng)分析當(dāng)軸時(shí)，PQ最短為3，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則EF垂直平分AC，則EA=EC，F(xiàn)A=FC，經(jīng)分析C，D為曲線的上，下焦點(diǎn)，，故D正確，故選ABD．11．為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，又因?yàn)?，令，則故則關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng).又因?yàn)?，故，則的周期為8.對(duì)于A：則，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，而在上也單調(diào)遞增，故，則，故B正確；對(duì)于C：在上也單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：而在上也單調(diào)遞增，則，D正確，故選BD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案1【解析】12．?dāng)?shù)列滿足為正整數(shù)），則數(shù)列為等比數(shù)列，不妨設(shè)其公比為，則，因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)是20，所以，即，解得．13．，14．在個(gè)、十、百、千、萬(wàn)位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆上珠，所有的數(shù)有（個(gè)）.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由余弦定理得，則 ………（2分）解得，則 ……（4分）則 …………（6分）（2） ……（7分）又解得故或則 …………（9分）由正弦定理得：若，則，故 ……（11分）若，則故 ……（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）若，則， ………（1分）. ………………（2分）令，可得或；令，可得， ……（4分）所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為. ………（6分）（2）因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以對(duì)于任意，都有成立， ………（7分）即對(duì)于任意，. ……（8分）因?yàn)?，所以?duì)于任意，. ……………（9分）設(shè)，其中，則， ………（11分）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，. ……（13分）因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， ……（14分）所以，即，故的取值范圍為. …………（15分）17．（本小題滿分15分）（1）證明：如圖2，取PC的中點(diǎn)M，連接FM，BM.在中，因?yàn)镸，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，………………（1分）所以，.在菱形ABCD中，因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形?……（3分）因此. ……（4分）又因?yàn)椋? ……（6分）（2）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?在菱形ABCD中，，因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以.建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系. ……（8分）圖2圖2在正三角形中，因?yàn)椋?，，，所以向量? ………………（10分）設(shè)平面EFC的法向量為，則即取得. ………………（12分）設(shè)直線CD與平面EFC所成角為，. ……（15分）18.

（本小題滿分17分）

（1）解：①記事件A為抽取的任一學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)，記事件B為抽取的任一學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi).從這80名學(xué)生中任取一人，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為 ………………（4分）②解：用X表示這80名學(xué)生中抽取的學(xué)生的成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，經(jīng)分析服從二項(xiàng)分布， ……（6分）由得即解得 ………（9分）又因?yàn)?，所?即當(dāng)最大. ………（10分）（2）證明：根據(jù)方差的定義，記男生的成績(jī)?yōu)橛浥某煽?jī)?yōu)閯t總體的方差為由同理 ………………（17分）19.

（本小題滿分17分）（1）解：因?yàn)?，?lián)立解得或(舍去)，則 ……（2分）已知，則 ……（4分）（2）證明：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，取連續(xù)3個(gè)反射點(diǎn)，，則直線的方程為，與雙曲線交于點(diǎn)，聯(lián)立消去得由韋達(dá)定理得兩式相除，得，可得，故 ……（6分）將代入直線的方程，得所以雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為 ……（7分）同理，雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為 ……（9分）故，即 ……（1