2024年中考數學一輪復習基醇點專題03一元一次方程含解析

專題03一元一次方程【思維導圖】、【學問要點】學問點一一元一次方程的基礎等式的概念：用等號表示相等關系的式子。留意：1.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是運算律、運算法則等。2.不能將等式和代數式概念混淆，等式含有等號，表示兩個式子相等關系，而代數式不含等號，你只能作為等式的一邊。方程的概念：含有未知數的等式叫做方程。特征：它含有未知數，同時又是—個等式。一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。標準形式：ax+b=0（x為未知數，a、b是已知數且a≠0）【特征】1.只含有一個未知數x2.未知數x的次數都是13.等式兩邊都是整式，分母中不含未知數。方程的解的概念：能使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1．（2024·福建中考模擬）設某數是x，若比它的2倍大3的數是8，可列方程為（）A．2x–3=8 B．2x+3=8C．x–3=8 D．x+3=8【詳解】試題解析：依據文字表述可得到其等量關系為：x的2倍+3=8，依據此列方程：2x+3=8．

故選B．2.（2024·廣西中考真題）用代數式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（）A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)【詳解】“a的2倍與3的和”是2a+3．故選：B．3.（2024·湖南中考模擬）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．【詳解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故選C．考查題型一一元一次方程概念的應用1．（2024·四川中考真題）關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．4【詳解】解：因為關于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故選：C．2．（2024·內蒙古中考真題）關于的方程假如是一元一次方程，則其解為_____．【詳解】解：關于的方程假如是一元一次方程，，即或，方程為或，解得：或，當2m-1=0，即m=時，方程為解得：x=-3，

故答案為：x=2或x=-2或x=-3．3．（2024·廣東中山紀念中學中考模擬）若方程是關于x的一元一次方程，則___________．【詳解】依據一元一次方程的特點可得：，解得：k=-2．

故答案是：-2．考查題型二利用方程的解求待定字母的方法1．（2024·山東中考模擬）已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2B．3C．4D．5【詳解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選：D．2．（2024·四川中考模擬）若是方程的解，則的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【詳解】依據方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故選：B.3．（2024·河北中考模擬）已知是方程的解，則（）A．1 B．2 C．3 D．7【詳解】解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，∴代入得：14﹣7＝7a，解得：a＝1，故選：A．4．（2024·山東中考模擬）若是方程mx﹣2m+2＝0的根，則x﹣m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【詳解】解：把x＝1﹣代入方程得：m（1﹣）﹣2m+2＝0，解得：m＝1，∴x＝0，∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1，故選C．5．（2024·福建中考模擬）若x=2是關于x的一元一次方程ax－2=b的解，則3b－6a+2的值是().A．－8 B．－4 C．8 D．4【詳解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故選B．學問點二等式的性質（解一元一次方程的基礎）等式的性質1：等式兩邊（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。表示為：假如a=b，則a±c=b±c等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為零的數，結果仍相等。表示為：假如a=b，那么ac=bc

假如a=b(c≠0)，那么ac=【留意事項】1．等式兩邊都要參與運算，并且是同一種運算。2．等式兩邊加或減,乘或除以的數肯定是同一個數或同一個式子。3．等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母.4.等式左右兩邊互換，所得結果仍是等式。1．（2024·河北中考模擬）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數是（）A．a B．b C．c D．a和c【詳解】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的數是b．故選：B．2．（2024·廣東中山紀念中學中考模擬）下列說法不正確的是A．若x＝y，則x＋a＝y＋a B．若x＝y，則x－b＝y－bC．若x＝y，則ax＝ay D．若x＝y，則【詳解】依據等式的基本性質1可得選項A、B正確，依據等式的基本性質2可得選項C正確，選項D必需有b≠0這個條件，故選D.3.（2024·山東中考模擬）已知：，那么下列式子中肯定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【詳解】∵，∴2x=3y.故選A.4．（2024·海南中考模擬）已知等式3a＝2b＋5，則下列等式中不成立的是()A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋【詳解】試題解析：A、依據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a-5=2b；B、依據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；D、依據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a=；C、當c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．故選C．5．（2024·山東中考模擬）下列各項中敘述正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【詳解】試題分析：依據等式的基本性質即可得出結論．試題解析：由等式的基本性質知選項D正確．故選D。6．（2024·河北中考真題）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．【詳解】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．學問點三解一元一次方程合并同類項把若干能合并的式子的系數相加，字母和字母的指數不變，起到化簡的作用。移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。（依據：等式的性質1）去括號括號前負號時，去掉括號時里面各項應變號。去分母在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數。去分母時不要漏乘不含分母的項。當分母中含有小數時，先將小數化成整數。解一元一次方程的基本步驟：1．（2024·江蘇中考模擬）方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【詳解】首先進行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.2．（2024·余干縣瑞洪中學中考模擬）將方程x＋5＝1－2x移項，得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5【詳解】方程x＋5＝1－2x，移項得:x＋2x＝1－5,故選A3.（2024·湖南中考模擬）下列各題正確的是（）A．由7x=4x﹣3移項得7x﹣4x=36B．由2x-13C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括號、移項、合并同類項得x=5【詳解】A、由7x=4x-3移項得7x-4x=-3，故錯誤；

B、由2x-13=1+x-32考查題型三含分母的一元一次方程的解法1．（2024·浙江中考模擬）下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+12【詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．2．（2024·來賓市第四中學中考模擬）解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．3．（2024·海南中考模擬）在解方程x-12A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6【詳解】分母的最小公倍數為6，則方程的左右兩邊同時乘以6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6．4．（2024·山東中考真題）代數式與代數式的和為4，則_____．【詳解】依據題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為：﹣1.5.（2024·重慶市全善學校中考模擬）當x為_____時，的值為﹣1．【詳解】依據題意可得：去分母，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得故答案為：6．（2024·湖北中考模擬）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．【詳解】（1）去括號得，移項、合并得，系數化為1得，（2）去分母得，去括號得，移項、合并得，系數化為1得，（3）方程可化為去分母得，去括號得，移項、合并得，系數化為1得，考查題型四同解方程的解題方法1．（2024·陸豐市民聲學校中考模擬）方程2x－4＝0的解也是關于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為____．【詳解】2x?4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=?3.故答案為：?3.2．（2024·甘肅中考模擬）先化簡，再求值：1x【詳解】原式=1=1=1=2xx解方程2x=5x-1，得：x=13當x=13時，原式=-3學問點四實際問題與一元一次方程用方程解決實際問題的步驟：審：理解并找出實際問題中的等量關系;設：用代數式表示實際問題中的基礎數據;列：找到所列代數式中的等量關系，以此為依據列出方程;解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.考查題型五配套問題和工程問題【配套問題解題關鍵】配套問題的物品之間具有肯定的數量關系，依次作為列方程的依據.【工程問題解題關鍵】常把總工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人數×時間”的關系考慮問題1．（2024·黑龍江中考模擬）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘須要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設支配x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【詳解】解：設支配x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確2．（2024·哈爾濱市雙城區(qū)第六中學中考模擬）某車間原支配13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，設原支配每小時生產x個零件，則所列方程為()A． B．C． D．【詳解】試題解析：設原支配每小時生產x個零件，則實際每小時生產（x+10）個零件．依據等量關系列方程得：12（x+10）=13x+60．故選B．3．（2024·湖南中考真題）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，其次天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【詳解】試題分析：設第一天走了x里，則依據題意知，解得x=192，故最終一天的路程為里.故選：C考查題型六銷售盈虧問題銷售金額=售價×數量利潤=商品售價-商品進價利潤率=（利潤÷商品進價）×100%現售價=標價×折扣售價=進價×（1+利潤率）1．（2024·湖北中考模擬）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）實惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元【詳解】解：設這種服裝每件的成本是x元，依據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選：B．2．（2024·廣東中考模擬）某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%．那么商店在這次交易中()A．虧了10元錢 B．賺了10錢 C．賺了20元錢 D．虧了20元錢【詳解】設一件的進件為x元，另一件的進價為y元，則x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴這家商店這次交易虧了10元.故選A．3．（2024·廣東中考模擬）一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折銷售，售價為360元，則每件服裝的進價是()A．168元 B．300元 C．60元 D．400元【詳解】試題分析：標價=進價×（1+50%），售價=標價×80%.設進價為x元，則80%×1.5x=360，解得：x=300元.考查題型七競賽積分問題競賽總場數=勝場數+負場數+平場數競賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分1．（2024·天津中考模擬）一張試卷上有25道選擇題：對一道題得4分，錯一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同學做完全部25題得70分，那么它做對題數為()A．17 B．18 C．19 D．20【詳解】設他做對了x道題，則，所以他做對了19道題，故選C。2．（2024·廣東中考模擬）在2024﹣2024賽季英超足球聯賽中，截止到3月12號止，藍月亮曼城隊在聯賽前30場競賽中只輸4場，其它場次全部保持不?。踩〉昧?4個積分暫列積分榜第一位．已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設曼城隊一共勝了x場，則可列方程為（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3（30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3（26﹣x）＝74【詳解】設曼城隊一共勝了x場，則平了（30﹣x﹣4）場，依題意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故選：C．考查題型八方案選擇問題結合實際，分狀況探討，給出合理建議。1．（2005·山東中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價格、質和量都相同．為了促銷，甲站的液化氣每罐降價25%銷售；每個用戶購買乙站的液化氣，第罐依據原價銷售，若用戶接著購買，則從第罐起先以7折實惠，促銷活動都是一年．若小明家每年購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是（）．A．買甲站的 B．買乙站的C．買兩站的都可以 D．先買甲站的1罐，以后再買乙站的【詳解】設每罐液化氣的原價為x，則在甲站購買8罐液化氣需8×（1-25%）x=6x，在乙站購買8罐液化氣需x+7×0.7x=5.9x，由于6x＞5.9x，所以購買液化氣最省錢的方法是買乙站的．故選B．2．（2024·山西中考模擬）寒假期間，小剛組織同學一起去看科幻電影《流浪地球》，票價每張45元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了900元，則他們買到的電影票的張數是（）A．20 B．22 C．25 D．20或25【詳解】①若購買的電影票不超過20張，則其數量為900÷45＝20（張）；②若購買的電影票超過20張，設購買了x張電影票，依據題意，得：45×x×80%＝900，解得：x＝25；綜上，共購買了20張或25張電影票；故選D．3．（2024·黑龍江中考模擬）某校在舉辦“讀書月”的活動中，將一些圖書分給了七年一班的學生閱讀，假如每人分3本，則剩余20本：假如每人分4本，則還缺25本．若設該校七年一班有學生x人，則下列方程正確的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25【詳解】解：依據題意可得：3x+20=4x﹣25．故選：B．考查題型九順逆流問題船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度—水流速度船順水的行程=船逆水的行程1．（2024·重慶市中考模擬）輪船在靜水中速度為每小時30km,水流速度為每小時6km,從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時(不計停留時間)，求甲、乙兩碼頭間的距離.設兩碼頭間的距離為xkm，則列出方程正確的是（）A．306x306x5 B．30x6x5C． D．【詳解】設兩碼頭間的距離為xkm，依據等量關系列方程得：．故選D．2．（2024·吉林中考模擬）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用3h，從乙碼頭返回甲碼頭用了5h，已知輪船在靜水中的平均速度為32km/h，求水流的速度，若設水流的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．3（32+x）=5×32 B．3×32=5×（32﹣x）C．3（32+x）=5×（32﹣x） D．32+x【詳解】設水流速度為xkm/h，則順流速度為（32+x）km/h，逆流速度為（32﹣x）km/h，由題意可得，3（32+x）=5（32﹣x）．故選C．3．（2024·江陰市云亭中學初一月考）某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4小時，逆水航行需6小時，水流速度是2千米/小時，求兩個碼頭之間距離x的方程是（）A． B． C． D．【詳解】解：設兩個碼頭之間距離為x，由：靜水速=順水速-水流速，靜水速=逆水速+水流速，可得：故答案為B.考查題型十數字問題的應用題一個兩位數，十位數字是a，個位數字是b，那么這個數可表示為10a+b②一個三位數，百位數字是x,十位數字是y，個位數字是z，那么這個數可表示為100x+10y+z1．（2024·泉州中考模擬）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數中，最大數與最小數的和為46，則這5個數的和為()A．205 B．115 C．85 D．65【詳解】日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數，那么設其次行中間數為x，則其他四個數分別為x－7，x－1，x＋1，x＋7，依據最大數與最小數之和為46可得x－7＋x＋7＝46，解得x＝23.即圈出的5個數分別為16,22,23,24,30，故5個數之和為16＋22＋23＋24＋30＝115.故選B.2．（2024·福建中考真題）《增刪算法統宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增加一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是().A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685【詳解】解：設他第一天讀x個字，依據題意可得：x＋2x＋4x＝34685，故選：A．3．（2024·山東中考真題）在如圖的2024年6月份的日歷表中，隨意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不行能是()A．27B．51C．69D．72【詳解】解：設第一個數為x，則其次個數為x+7，第三個數為x+14故三個數的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故隨意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不行能是72．故選：D．考查題型十一行程問題（路程=速度*時間）相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離追及問題：快者的行程-慢者的行程=初始距離1．（2024·青島市嶗山區(qū)中考模擬）小剛從家跑步到學校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設他家到學校的路程是xkm，則依據題意列出方程是（）A． B．C． D．【詳解】解：設他家到學校的路程是xkm，依題意，得：．故選：D．2．（2024·湖北省武漢中考模擬）一列火車勻速行駛，經過一條長600米的隧道須要25秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，求火車的速度.設火車的速度為xm/s,列方程得()A． B． C． D．【詳解】由燈光照在火車上的時間是10秒，則火車長為10x米，再依據經過一條長600米的隧道須要25秒的時間，知火車25秒行駛的路程為隧道和火車長度和，則列出方程為：，故