2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.2.2.1函數奇偶性的概念課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-函數奇偶性的概念(15分鐘35分)1.函數f(x)=QUOTE-x的圖象關于 ()A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱 D.直線y=x對稱【解析】選C.函數f(x)=QUOTE-x是奇函數，其圖象關于坐標原點對稱.【補償訓練】函數f(x)=QUOTE的圖象關于 ()A.x軸對稱 B.原點對稱C.y軸對稱 D.直線y=x對稱【解析】選B.由題意知f(x)=QUOTE的定義域為[-QUOTE，0)∪(0，QUOTE]，所以定義域關于原點對稱，又因為f(-x)=QUOTE=-f(x)，所以f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱.2.下列各圖中，表示以x為自變量的奇函數的圖象是 ()【解析】選B.A，D不是函數；C是偶函數.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，則f(2)等于 ()A.-26 B.-18 C.-10 D.10【解析】選A.令g(x)=x5+ax3+bx，則g(-x)=-g(x)，所以g(x)為奇函數.又因為f(x)=g(x)-8，所以f(-2)=g(-2)-8=10?g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數，且函數y=f(x)在x∈(0，+∞)上單調遞增，則實數a的值為 ()A.±1 B.-1 C.1 D.0【解析】選C.因為f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數，所以1-a2=0.所以a=±1.當a=1時，f(x)=x2-1，在(0，+∞)上單調遞增，滿意條件；當a=-1時，f(x)=-x2+1，在(0，+∞)上單調遞減，不滿意.5.已知函數f(x)為R上的奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+QUOTE，則f(-1)=_______.

【解析】當x>0時f(x)=x2+QUOTE，所以f(1)=1+1=2.又f(x)為奇函數，所以f(-1)=-2.答案：-26.推斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)=3，x∈R；(2)f(x)=5x4-4x2+7，x∈[-3，3]；(3)f(x)=QUOTE【解析】(1)因為f(-x)=3=f(x)，所以函數f(x)是偶函數.(2)因為x∈[-3，3]，f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x)，所以函數f(x)是偶函數.(3)當x>0時，f(x)=1-x2，此時-x<0，所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1，所以f(-x)=-f(x)；當x<0時，f(x)=x2-1，此時-x>0，f(-x)=1-(-x)2=1-x2，所以f(-x)=-f(x)；當x=0時，f(0)=0.綜上，對x∈R，總有f(-x)=-f(x)，所以函數f(x)為R上的奇函數.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函數，則下列坐標表示的點肯定在y=f(x)圖象上的是()A.(a，-f(a)) B.(-a，-f(a))C.(-a，-f(-a)) D.(a，f(-a))【解析】選B.因為f(x)為奇函數，所以f(-a)=-f(a)，所以點(-a，-f(a))在函數y=f(x)的圖象上.2.設f(x)為定義在R上的奇函數.當x≥0時，f(x)=2x+2x+b(b為常數)，則f(-1)=()A.3 B.1 C.-1 D.-3【解析】選D.因為f(x)為定義在R上的奇函數，所以有f(0)=20+2×0+b=0，解得b=-1，所以當x≥0時，f(x)=2x+2x-1，所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.【補償訓練】已知函數f(x)=ax3+bx+QUOTE+5，滿意f(-3)=2，則f(3)的值為_______.

【解析】因為f(x)=ax3+bx+QUOTE+5，所以f(-x)=-ax3-bx-QUOTE+5，即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10，又f(-3)=2，所以f(3)=8.答案：83.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)= ()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選C.因為f(x)-g(x)=x3+x2+1，所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1，又由題意可知f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1，則f(1)+g(1)=1.【誤區(qū)警示】分清f(x)，g(x)的奇偶性，解決此類問題時，許多學生常混淆f(x)，g(x)的奇偶性，導致解題錯誤或不會解決該題.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.下列函數中，既是奇函數又是減函數的為 ()A.y=-x B.y=-x2C.y=QUOTE D.y=-x|x|【解析】選A、D.A項，函數y=-x既是奇函數又是減函數；B項，y=-x2是偶函數，故B項錯誤；C項，函數y=QUOTE是奇函數，但是y=QUOTE在(-∞，0)或(0，+∞)上單調遞減，在定義域上不具有單調性，故C項錯誤；D項，函數y=-x|x|可化為y=QUOTE其圖象如圖：故y=-x|x|既是奇函數又是減函數，故D項正確.【光速解題】分別推斷4個選擇項的奇偶性，解除B，再推斷A、C、D的單調性，解除C.三、填空題(每小題5分，共10分)5.設奇函數f(x)的定義域為[-6，6]，當x∈[0，6]時，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)<0的解集用區(qū)間表示為_______.

【解析】由f(x)在[0，6]上的圖象知，滿意f(x)<0的不等式的解集為(0，3).又f(x)為奇函數，圖象關于原點對稱，所以在[-6，0)上，不等式f(x)<0的解集為[-6，-3).綜上可知不等式f(x)<0的解集為[-6，-3)∪(0，3).答案：[-6，-3)∪(0，3)【補償訓練】已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2+mx+1，若f(2)=3f(-1)，則m=_______.

【解析】因為x>0時，f(x)=x2+mx+1，所以f(2)=5+2m，f(1)=2+m，又f(-1)=-f(1)=-2-m，所以5+2m=3(-2-m)，所以m=-QUOTE.答案：-QUOTE6.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2+1，則f(-2)=_______，f(0)=_______.

【解析】由題意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5，f(0)=0.答案：-50四、解答題(共10分)7.已知函數f(x)=QUOTE是奇函數，且