2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷338考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“”是“”的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2、【題文】運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果是()A.54B.55C.64D.653、某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，174、已知F

是拋物線x2=8y

的焦點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)A

到x

軸的距離為5

則|AF|=(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

5、函數(shù)y=2x鈭?lnx

的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A.(3,4)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若則BD=____________7、【題文】已知sin2α＝則cos2＝________．8、【題文】已知是等差數(shù)列，____.9、如圖，靠山有一個(gè)水庫，某人先從水壩的底部A測(cè)得水壩對(duì)面的山頂P的仰角為40°，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測(cè)得∠ABP=56°，若壩面與水平面所成的銳角為30°，則山高為____米；（結(jié)果四舍五入取整）

10、關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=____．11、已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量共面，則λ的值為____．12、已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），又知非p是非q的必要非充分條件，則m的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米（a與b均不小于2米）；且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形AEFG）的面積為8平方米．

（Ⅰ）試用a表示草坪的面積S（a）；并指出a的取值范圍；

（Ⅱ）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b；才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．

21、【題文】（12分）在數(shù)列中，an=n(n－8)－20；這個(gè)數(shù)列。

（1）共有幾項(xiàng)為負(fù)？

（2）從第幾項(xiàng)開始遞增。

（3）有無最小項(xiàng)？若有，求出最小項(xiàng)，若無，說明理由22、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）與其中若同時(shí)滿足：①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；②線段其中則稱與互為正交點(diǎn)列.

（1）求的正交點(diǎn)列

（2）判斷是否存在正交點(diǎn)列并說明理由；

（3）N，是否都存在無正交點(diǎn)列的有序整點(diǎn)列并證明你的結(jié)論.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：肯定能推出但是當(dāng)時(shí)不一定有也可能所以“”是“”的充分不必要條件.考點(diǎn)：本小題主要考查充分條件、必要條件的判斷.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=S+i；故。

第一次進(jìn)入循環(huán)體后i=2,S=0+2=2；

第二次進(jìn)入循環(huán)體后i=3,S=3+2=5

第三次進(jìn)入循環(huán)體后i=4,S=5+4=9

第四次進(jìn)入循環(huán)體后i=5,S=5+9=14；

第五次進(jìn)入循環(huán)體后i=6,S=20；i="7,S=27;"i="8,S=35";i="9,s=44"i="10,S=54;"i=11,S=65

故答案為：65【解析】【答案】D3、A【分析】【分析】老年人、中年人、青年人一共有28+54+81=163人，因?yàn)?6不能整除163，所以先從老年人中剔除一人，所以老年人應(yīng)抽取27×=6人，中年人應(yīng)抽取54×=12人，青年人應(yīng)抽取81×=18人。選A.4、D【分析】解：隆脽F

是拋物線x2=8y

的焦點(diǎn)；隆脿F(0,2)

隆脽

拋物線上的點(diǎn)A

到x

軸的距離為5隆脿A(隆脌210,5)

隆脿|AF|=(隆脌210鈭?0)2+(5鈭?2)2=7

．

隆脿|AF|=7

．

故選：D

．

由已知得F(0,2)A(隆脌210,5)

由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF|

的值．

本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)及兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．【解析】D

5、B【分析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+隆脼)

y隆盲=2x2鈭?1x=2鈭?xx

當(dāng)x隆脢(0,2)

時(shí)，y隆盲>0

當(dāng)x隆脢(2,+隆脼)

時(shí)，y隆盲<0

隆脿

函數(shù)y=2x鈭?lnx

在(0,2)

上為增函數(shù)；在(2,+隆脼)

上為減函數(shù)；

隆脽f(2)=1鈭?ln2>0f(3)=23鈭?ln3<0

隆脿

函數(shù)y=2x鈭?lnx

的零點(diǎn)所在區(qū)間是(2,3)

．

故選：B

．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理得答案．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，做AE垂直于直線BC，交與點(diǎn)E，則可知在三角形ADE內(nèi)，ED=AD=根據(jù)底面得可知ADB,ADC的面積比即為1：2，那么根據(jù)余弦定理，設(shè)BD=x,CD=2x,在種得到x得值，則BD=2＋故答案為2＋考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】2＋7、略

【分析】【解析】因?yàn)閟in2α＝所以cos2＝×＝(1－sin2α)＝【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到所以【解析】【答案】9、176【分析】【解答】解：如圖；∠PAB=180°﹣30°﹣40°=110°，∴∠APB=180°﹣110°﹣56°=14°．

在△ABP中，由正弦定理得：即∴AP=≈274.4．

∴山高h(yuǎn)=APsin40°≈176．

故答案為176．

【分析】在△PAB中使用正弦定理求出PA的長(zhǎng)，再在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出上高．10、-14【分析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}；

∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根；且a＜0；

由韋達(dá)定理可得

解得a=﹣12，b=﹣2；

∴a+b=﹣14．

故答案為：﹣14．

【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．11、6【分析】【解答】解：∵向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得=

∴解得λ=6．

故答案為：6．

【分析】向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n使得=即可得出．12、略

【分析】解：由|1-|≤2；得|x-4|≤6，解得-2≤x≤10．即P：-2≤x≤10．

由x2-2x+1-m2≤0；得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0；

∵m＞0；

∴1-m＜1+m；

∴不等式的解為1-m≤x≤1+m；

即Q：1-m≤x≤1+m．

∵非P是非Q的必要不充分條件，

∴Q是P的必要不充分條件；

即

解得即m≥9．

∴m的取值范圍是[9；+∞）．

確定P；Q的等價(jià)條件，利用非P是非Q的必要非充分條件，得到Q是P的必要非充分條件，然后建立不等式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將條件轉(zhuǎn)化為Q是P的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．【解析】[9，+∞）三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（Ⅰ）由條件知，（1分）

∵b≥2，∴∴2≤a≤4（3分）

∴S（a）=（32-2a）（18-b）

即：（2≤a≤4）（6分）

（Ⅱ）∵（9分）

當(dāng)即時(shí)；上式取“=”號(hào)，則S（a）≤-4×48+592=400

即時(shí)；S（a）取得最大值，最大值為400．（11分）

答：當(dāng)人行道的寬度a、b分別為米和3米時(shí)；草坪的面積達(dá)到最大，最大面積是400平方米（12分）

【解析】【答案】（I）利用面積，確定a，b的關(guān)系；可得a的范圍，進(jìn)而可表示出草坪的面積S（a）；

（II）利用基本不等式；可求最值．

21、略

【分析】【解析】（1）由an<0,解關(guān)于n的不等式即可；但要注意n的取值的特殊性.

(2)由取出n的最小值即可確定答案.

(2)可以把看作關(guān)于n的二次函數(shù)；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定，但要注意n取正整數(shù).

1解：（1）有

∴n<10時(shí)an<0∴共有9項(xiàng)為負(fù)4’

(2)∵an+1－an=2n－7

∴當(dāng)n>3時(shí)，an+1－an>0

故從第4項(xiàng)開始數(shù)列單調(diào)遞增8’

(3)由（2）當(dāng)n≤3時(shí)，an+1<an故有[an]min=a4=－3612’【解析】【答案】（1）9；（2）4；（3）[an]min=a4=－36.22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)榕c的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同，所以只需求由及可解得本題實(shí)質(zhì)考查對(duì)新定義的理解.關(guān)鍵逐條代入驗(yàn)證.（2）與（1）相似，從求角度出發(fā)，能求出來就存在，否則就不存在.首先有求時(shí)，不是設(shè)四個(gè)未知數(shù)，二是利用向量垂直關(guān)系，設(shè)三個(gè)未知數(shù)，即因?yàn)橄嗤?，所以有因?yàn)樗苑匠探M顯然不成立，即不存在.

（3）按照（1）的思路，要保證方程組無解，須使得整數(shù)盡量?、佼?dāng)為偶數(shù)時(shí)，?、诋?dāng)為奇數(shù)時(shí)，取就可滿足題意.

試題解析：解：

（1）設(shè)點(diǎn)列的正交點(diǎn)列是

由正交點(diǎn)列的定義可知設(shè)

由正交點(diǎn)列的定義可知

即解得

所以點(diǎn)列的正交點(diǎn)列是3分。

（2）由題可得

設(shè)點(diǎn)列是點(diǎn)列的正交點(diǎn)列；

則可設(shè)

因?yàn)橄嗤凰杂小?/p>

因?yàn)榉匠蹋?）顯然不成立；

所以有序整點(diǎn)列不存在正交點(diǎn)列；8分。

（3）都存在整點(diǎn)列無正交點(diǎn)列.9分。

設(shè)其中是一對(duì)互質(zhì)整數(shù)，

若有序整點(diǎn)列是點(diǎn)列正交點(diǎn)列,

則

則有

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，取

由于是整點(diǎn)列，所以有

等式（2）中左邊是3的倍數(shù)；右邊等于1，等式不成立；

所以該點(diǎn)列無正交點(diǎn)列；

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；

取

由于是整點(diǎn)列，所以有

等式（2）中左邊是3的倍數(shù)；右邊等于1，等式不成立；

所以該點(diǎn)列無正交點(diǎn)列.

綜上所述，都不存在無正交點(diǎn)列的有序整數(shù)點(diǎn)列13分。

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，數(shù)列應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）不存在，（3）存在.五、計(jì)算題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽