2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=則f（f（））等于（）A.0B.1C.D.2、已知a=cos2-sin2，b=sin1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b3、已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量n∈N*．下列命題中真命題是（）

A.若?n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

B.若?n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

C.若?n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

D.若?n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

4、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.5、奇函數(shù)偶函數(shù)的圖象分別如圖1、2所示，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為則等于（）A.B.C.D.6、已知點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距）；則雙曲線的離心率為（）

A.+1

B.+1

C.+1

D.+1

7、函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（）A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件8、如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2

的正三角形，俯視圖為正方形，則此幾何體的體積等于(

)

A.423

B.36

C.83

D.433

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在△ABC中，若||=1，||=，則||=____．10、已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x；y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．

其中所有“好集合”的序號(hào)是____．（寫出所有正確答案的序號(hào)）11、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是____．12、在等比數(shù)列{an}中，且a4=4，a6=16，則數(shù)列{an}的公比q=____．13、下列命題正確的序號(hào)為____．

①函數(shù)y=ln（3-x）的定義域?yàn)椋?∞；3]；

②定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x2+（a+5）x+b最小值為5；

③若命題P：對(duì)?x∈R，都有x2-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x2-x+2＜0；

④若a＞0，b＞0，a+b=4，則+的最小值為1．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、設(shè)f（x）=ex（ax2+3）；其中a為實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)a=-1時(shí)；求f（x）的極值；

（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．20、共點(diǎn)的三條直線可以確定____個(gè)平面．21、已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)22、作出函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|圖象．23、正方體ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）周長(zhǎng)為y，為什么當(dāng)α在平面AB1C，面A1DC1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變？24、已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)25、已知數(shù)列{an}滿足a0∈R，an+1=2n-3an；（n=0，1，2，）

（1）設(shè)bn=，試用a0，n表示bn（即求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式）；

（2）求使得數(shù)列{an}遞增的所有a0的值．26、三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，．O，E分別是AB，CC1中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：OE∥平面A1C1B；

（Ⅱ）求直線BC1與平面ABB1A1所成角的大小．27、已知集合Sn={（x1，x2，，xn）|x1，x2，，xn是正整數(shù)1，2，3，，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)

對(duì)于（a1，a2，an）∈Sn，定義：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）++g（ai-ai-1），i∈{2，3，，n}，b1=0，稱bi為ai的滿意指數(shù)．排列b1，b2，，bn為排列a1，a2，，an的生成列；排列a1，a2，，an為排列b1，b2，，bn的母列．

（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)；寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；

（Ⅱ）證明：若a1，a2，，an和a′1，a′2，，a′n為Sn中兩個(gè)不同排列；則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對(duì)于Sn中的排列a1，a2，，an，定義變換τ：將排列a1，a2，，an從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a1，a2，，an變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】原式利用題中f（x）解析式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵為無理數(shù)；

∴f（）=0；

則f（f（））=f（0）=1；

故選：B．2、A【分析】【分析】利用二倍角公式求出a、c的值，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得b的范圍，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵a=cos2-sin2=cos=；

b=sin1∈（，）；

c==×=tan=；

∴c＞b＞a；

故選：A．3、A【分析】

由可得，nan+1=（n+1）an，即

∴

于是an=na1；

故選A

【解析】【答案】由題意根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得nan+1=（n+1）an．??an=na1；從而可進(jìn)行判斷．

4、A【分析】【解析】

設(shè)EF交CD于G點(diǎn)，連AG，如圖，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°-30°=60°，∵AE=AD，AG公共，∴Rt△ADG≌Rt△AEG，∴∠DAG=30°，而AD=1，∴AD=GD，∴GD=∴S△ADG=?AD?DG=×1×=∴S陰影部分=S正方形ABCD-2S△ADG=1-2×=1-．選A【解析】【答案】A5、B【分析】試題分析：對(duì)于方程而言，滿足或①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，由圖2知，則有和③當(dāng)時(shí)，即方程有個(gè)不等的實(shí)根，即對(duì)于方程而言，滿足或①當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的值沒有；②當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的值沒有；③當(dāng)時(shí)，和即方程有個(gè)不等的實(shí)根，即所以故選B考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【答案】B6、A【分析】

先由得出：

△F1PF2是直角三角形；

△PF1F2的面積=b2cot45°=2ac

從而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0；

解之得e=1±

∵e＞1，∴e=1+．

故選：A．

【解析】【答案】先由得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面積；再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來表示即可求雙曲線C的離心率．

7、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0；但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立．

根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0成立；即必要性成立；

故p是q的必要條件；但不是q的充分條件；

故選：C

【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．8、D【分析】解：由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐；

隆脽

正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2

的正三角形；俯視圖為正方形；

隆脿

棱錐的底面棱長(zhǎng)為2

高為3

故棱錐的體積V=13隆脕2隆脕2隆脕3=433

故選：D

由已知中的三視圖可得該幾何體為四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2

高為3

代入棱錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】設(shè)，由于==，可得四邊形ABDC是矩形．即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)；

∵==；

∴四邊形ABDC是矩形．

∴；

∴=0．

則||====2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】根據(jù)“好集合”的定義逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．【解析】【解答】解：x1x2+y1y2=0?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），即OP1⊥OP2．若集合M里存在兩個(gè)元素P1，P2，使得OP1⊥OP2；則集合M不是“好集合”，否則是．

1任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線夾角小于90°或大于90°，集合M里不存在兩個(gè)元素P1，P2，使得OP1⊥OP2；則集合M是“好集合”；

2如圖；函數(shù)y=lnx的圖象上存在兩點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB．所以M不是“好集合”

3過原點(diǎn)的切線方程為y=±x，兩條切線的夾角為90°，集合M里存在兩個(gè)元素P1，P2，使得OP1⊥OP2；則集合M不是“好集合”；

4切線方程為y=±x，夾角為60°，集合M里不存在兩個(gè)元素P1，P2，使得OP1⊥OP2；則集合M是“好集合”；

5雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為y=x，兩條漸近線的夾角小于90°，集合M里不存在兩個(gè)元素P1，P2，使得OP1⊥OP2；則集合M是“好集合”；

故答案為：①④⑤．11、略

【分析】【分析】通過目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2即表示以原點(diǎn)O為圓心與滿足約束條件的變量x、y所構(gòu)成的梯形ABCD相交的圓的半徑的平方，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：依題意，滿足約束條件的變量x、y所構(gòu)成的圖形為梯形ABCD，

其中A（2；0），B（4，0），C（0，2），D（0，1）；

則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2即表示以原點(diǎn)O為圓心與梯形ABCD相交的圓的半徑的平方；

∴z的最小值為原點(diǎn)O到直線AD的距離d的平方；

最大值為OB2=16；

∵；

∴d==，即d2=；

∴＜z＜16；

故答案為：（，16）．12、略

【分析】【分析】直接利用等比數(shù)列的定義列式計(jì)算．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=4，a6=16；

∴數(shù)列{an}的公比q=．

故答案為：2．13、②③④【分析】【分析】①由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}可求出本題的答案．

②直接利用偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得a與b互為相反數(shù)；即可得到答案．

③利用全稱命題的否定是特稱命題；直接寫出命題的否定即可．

④題目給出了兩個(gè)正數(shù)a、b的和是定值1，求+的最小值，直接運(yùn)用基本不等式不能得到要求的結(jié)論，可想著把要求最值的式子的分子的1換成a+b，或整體乘1，然后換成a+b，采用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后再運(yùn)用基本不等式．【解析】【解答】解：①∵3-x＞0；即x＜3，∴函數(shù)y=ln（3-x）的定義域?yàn)椋?∞，3），故不正確；

②∵函數(shù)f（x）=x2+（a+5）x+b是定義在[a，b]上的偶函數(shù)；

∴a=-5，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．

∴f（x）=x2+5；最小值為5，故②正確；

③：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題對(duì)?x∈R，都有x2-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x2-x+2＜0；正確；

④+=（+）（a+b）=（++2）≥（2+2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．

所以+的最小值為1．正確．

故答案為：②③④．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，有f（x）=ex（-x2+3）；求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求極值；

（2）要使f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≥0或f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≤0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為最值問題．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，有f（x）=ex（-x2+3）；

f′（x）=ex（-x2+3）-2xex

=-ex（x+3）（x-1）；

由f′（x）＞0得；x∈（-3，1）；

故f（x）在（-3；1）上單調(diào)遞增；

由f′（x）＜0得；x∈（-∞，-3），（1，+∞）；

故f（x）在（-∞；-3），（1，+∞），上單調(diào)遞減；

∴f極小值（x）=f（-3）=-6e-3，f極小值（x）=f（1）=2e．

（2）要使f（x）為[1；2]上的單調(diào)函數(shù)；

則f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≥0或。

f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≤0恒成立；

即a≥（）max=-；

或a≤（）min=-1；

故a≥-或a≤-1．20、一個(gè)或三個(gè)【分析】【分析】共點(diǎn)的三條直線有兩種情況：一是確定一個(gè)平面，二是確定三個(gè)平面．【解析】【解答】解：共點(diǎn)的三條直線有兩種情況：

①如圖；

三條直線m；n，l都在平面α內(nèi)，且共點(diǎn)，此時(shí)共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；

②如圖；

三條直線m；n，l分別是正方體中共點(diǎn)于O的三條棱，此時(shí)共點(diǎn)的三條直線確定三個(gè)平面．

故共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面．

故答案為：一個(gè)或三個(gè)．21、2【分析】【分析】根據(jù)：-=1判斷該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且C的焦距為4，可以求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義可求a，利用離心率的公式即可求出它的離心率．【解析】【解答】解：∵-=1；C的焦距為4；

∴F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

∵點(diǎn)（2；3）在雙曲線C上；

∴2a==2；

∴a=1；

∴e==2．

故答案為2．五、作圖題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】f（x）=|ln（2-x）|，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：f（x）=|ln（2-x）|；當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）是增函數(shù)；

如圖所示．

23、略

【分析】【分析】作出正方體，由三角形相似可得MH+MN=，從而推出周長(zhǎng)為定值．【解析】【解答】解：如右圖；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，CM=x；

則由題意可知，MH∥AC，MN∥DC1；

則=，即MH=a-x；

同理MN=x；

則MH+MN=；

同理，EF+EN=，GH+GF=；

則y=3，故不變．24、平行或相交（直線b在平面α外）【分析】【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解析】【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行；

當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交；

故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．六、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）an+1=2n-3an?，即，變形整理即可求得，；

（2）由（1）知，從而，于是有，設(shè)，則，依題意，證明即可．【解析】【解答】解：（1）∵an+1=2n-3an；

∴；（2分）

即，變形得，；（2分）

故，因而，；（1分）

（2）由（1）知，從而；（1分）

故；（3分）

設(shè)；

則，下面說明；討論：

若，則A＜0，此時(shí)對(duì)充分大的偶數(shù)n，，有an＜an-1，這與{an}遞增的要求不符；（2分）

若，則A＞0，此時(shí)對(duì)充分大的奇數(shù)n，，有an＜an-1，這與{an}遞增的要求不符；（2分）

若，則A=0，，始終有an＞an-1．綜上，（1分）

注意：直接研究通項(xiàng)，只要言之成理也相應(yīng)給分．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AA1的中點(diǎn)F，連接OF，EF．根據(jù)三角形中位線定理，易得到OF∥A1B，再由線面平行的判定定理，可得OF∥平面A1C1B，證明EF∥平面A1C1B，可得平面OEF∥平面A1C1B，即可證明OE∥平面A1C1B；

（Ⅱ）證明∠O1BC1是直線BC1與平面ABB1A1所成角，從而可求直線BC1與平面ABB1A1所成角的大小．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：取AA1的中點(diǎn)F；連接OF，EF；

∵O是AB的中點(diǎn)；

∴OF∥A1B；

∵OF?平面A1C1B，A1B?平面A1C1B；

∴OF∥平面A1C1B；

∵EF∥A1C1，EF?平面A1C1B，A1C1?平面A1C1B；

∴EF∥平面A1C1B；

∵OF∩EF=F；

∴平面OEF∥平面A1C1B；

∵OE?平面OEF；

∴OE∥平面A1C1B；

（Ⅱ）解：∵AB=2，；O是AB的中點(diǎn)；

∴OC⊥AB；OC=1；

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，平面A1ABB1∩平面ABC=AB；

∴OC⊥平面A1ABB1；

∴∠O1BC1是直線BC1與平面ABB1A1所成角；

∵AA1=AB=2，∠A1AB=60°；O是AB的中點(diǎn)；

∴A1O=；

在直角△O1BC1中，O1C1=OC=1，O1B=A1O=；

∴tan∠O1BC1=；

∴∠O1BC1=30°；

∴直線BC1與平面ABB1A1所成角的大小為30°．27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）++g（ai-ai-1），g（x）=及“生成列”與“母列”的定義可求得當(dāng)n=6時(shí)排列3；5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；

（Ⅱ）設(shè)a1，a2，，an的生成列是b1，b2，，bn；a′1，a′2，，a′n的生成列是與b′1，b′2，，b′n，從右往左數(shù)，設(shè)排列a1，a2，，an與a′1，a′2，，a′n第一個(gè)不同的項(xiàng)為ak與a′k，由滿意指數(shù)的定義可知ai的滿意指數(shù)，從而可證得且ak≠a′k，于是可得排列a1，a2，，an和a′1，a′2，，a′n的生成列也不同．

（Ⅲ）設(shè)排列a1，a2，，an的生成列為b1，b2，，bn，且ak為a1，a2，，an中從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，?b1≥0，b2≥0，，bk-1≥0，bk≤-1，經(jīng)過一次變換τ后，整個(gè)排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和將至少增加2，利用ai的滿意指數(shù)bi≤i-1，可知整個(gè)排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和不超過1+2+3++（n-1）=，從而可使結(jié)論得證．【解析】【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)n=6時(shí)；排列3，5，1，4，6，2的生成列為0，1，-2，1，4，-3；

排列0；-1