2022-2023學年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案2

2022-2023學年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡-并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．━、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的．）1.已知（），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將四個選項根據(jù)“內(nèi)項之積等于外項之積”進行計算，然后與條件進行對比即可判斷．【詳解】解：A.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項A不符合題意；B.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件相符，故選項B符合題意；C.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項C不符合題意；D.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．2.反比例函數(shù)經(jīng)過經(jīng)過下面哪一個點(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將橫坐標分別代入函數(shù)解析式求出縱坐標，進一步比較即可．【詳解】解：當時，，故A選項不符合題意；當時，，故B選項符合題意；當時，，故C選項不符合題意；當時，，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接運用正切的定義解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了正切的定義，在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定,這個比叫做角A的正切．4.二次函數(shù)得頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點坐標為：．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式．5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當時，y隨x的增大而增大 D.當時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限以及增減性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，故A選項正確，不符題意；∵，∴反比例數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故B選項正確，不符題意；在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大，故C選項正確，D選項不正確，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.35° D.55°【答案】A【解析】【分析】連接AC，由圓周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，則可求得答案．【詳解】如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選A．【點睛】此題主要考查圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.7.若兩個相似三角形的面積比是，則它們對應(yīng)邊的中線之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方，它們對應(yīng)邊的中線之比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴它們對應(yīng)邊的中線之比為，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，若，則需滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的判定，有一個公共角，再添加夾著這個公共角的對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】是公共角，要使只需，即故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，找準對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．9.下列關(guān)于拋物線的說法正確的是（）①開口方向向上；②對稱軸是直線：③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敾驎r，．A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】將解析式化為頂點式，進而判斷①②③，令，得出與軸的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而減??；故①正確，②錯誤，③正確；令，即，解得：，加油！有志者事竟成答卷時應(yīng)注意事項１、拿到試卷，要認真仔細的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經(jīng)過兩個月的學習，你們一定有不小的收獲吧，1如圖，當或時，，故④不正確，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（）A.π B.π C.π D.2π【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)AB的中點為Q，連接NQ，如圖所示：∵N為BM的中點，Q為AB的中點，∴NQ為△BAM的中位線，∵AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴點N的路徑是以QB的中點O為圓心，AB長為半徑的圓交CB于D的，∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴ABCA＝4，∠QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴為⊙O的周長，∴線段BM的中點N運動的路徑長為：π，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.已知銳角滿足，則銳角度數(shù)是______度【答案】60【解析】【詳解】分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．詳解：由銳角α滿足cosα=，則銳角α的度數(shù)是60度，故答案為60．點睛：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為____________．【答案】##度【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形的對角互補直接可得答案．【詳解】解：∵的內(nèi)接四邊形中，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”是解本題的關(guān)鍵．13.將拋物線向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線向向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得到的拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線軸，并分別交兩條雙曲線于、兩點，若，則_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示、的面積，利用構(gòu)造方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸交于點，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，，，∵，∴，解：．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．根據(jù)圖形中三角形面積關(guān)系構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的切線，B為切點，與交于點C，以點A為圓心、以的長為半徑作，分別交于點E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線，設(shè)故答案為：【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知拋物線與直線交于O，A兩點．點B是個拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作兩條坐標軸的平行線，與直線OA交于點C，E，以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標為，則m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】據(jù)點D的坐標，可得出點E的坐標，點C的坐標，繼而確定點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．【詳解】解：∵直線OA的解析式為：y=2x，

點D的坐標為（m，n），

∴點E的坐標為（n，n），點C的坐標為（m，2m），∴點B的坐標為（n，2m），把點B（n，2m）代入，可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題需要同學們能理解矩形四個頂點的坐標之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：【答案】【解析】【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入算式求解即可．【詳解】解：原式===，故答案為．【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值并靈活運用是解題關(guān)鍵．18.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．【答案】（1）（2）這個二次函數(shù)圖象頂點坐標為【解析】【分析】（1）將點和代入二次函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將一般形式化為頂點式即可求解．小問1詳解】解：將點和代入二次函數(shù)，得，解得：∴這個二次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：∵，∴這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將一般式化為頂點式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，是邊上的點，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，又，∴∴，∴【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為點是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【答案】（1）見解析（2）拱橋的半徑為米【解析】【分析】（1）作的垂直平分線，交于點，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點，【小問2詳解】解：如圖，設(shè)為的中點，交于點，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．【點睛】本題考查了確定圓心的位置，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側(cè)邊界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側(cè)邊界處俯角為，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】的長為【解析】【分析】根據(jù)題意得出，在，中，分別求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，∴，在中，，∴（），在中，，∴（），∴（），即的長為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．（1）如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）（3）該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）在中，令，進行計算即可得；（2）根據(jù)總利潤=每個建生球的利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【小問1詳解】解：在中，令得，，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問3詳解】解：，∵，∴當時，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，為的直徑，切于點，于點，交于點，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）可利用是圓的切線來求證，根據(jù)切于點，于點，得到（都和垂直），可根據(jù)內(nèi)錯角相等和等邊對等角，將相等角進行替換即可得出；（2）連接交于，交于，得到，從而，有，由（1）知，，由垂徑定理可得，，由三角形中位線定理可知，，由得到，，代入得到，解得．【小問1詳解】證明：切于點，，于點，，，在中，，，，平分；【小問2詳解】解：連接交于，交于，如圖所示：，由（1）知，，由垂徑定理可得，由三角形中位線定理可知，，由（1）知，，，，，，，，，即，解得．【點睛】本題考查圓的綜合，涉及圓的切線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，靈活掌握圓中求線段長的方法是解決問題的關(guān)鍵．24.已知、兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點，點坐標為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（4）若為直角三角形，直接寫出值．【答案】（1），（2）（3）不等式的解集為：或（4）n的值為：-6，6，，【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進而求得點的坐標，根據(jù)的坐標待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求得直線與軸交于點，根據(jù)求解即可（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時，求得的取值范圍；（4）分分別為直角三角形的斜邊，三種情況討論，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【小問1詳解】把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】設(shè)直線與軸交于點，中，令，則，即直線與軸交于點，∴；【小問3詳解】由圖象可得，不等式的解集為：或.【小問4詳解】，，，，，①當是斜邊時，解得:或.①當是斜邊時，解得:①當是斜邊時，解得:的值為：-6，6，，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，勾股定理，解一元二次方程，第三問中注意分類分類是解題的關(guān)鍵．25.【問題呈現(xiàn)】（1）如圖1，和都是等邊三角形，連接，．易知___________．【類比探究】（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則___________．【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接，．（3）求的值；（4）延長交于點，交于點．求的值．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)及SAS證明，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證明，進而得出結(jié)果；（3）先證明，再證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進而得出結(jié)果；（4）在（3）的基礎(chǔ)上得出，進而，再根據(jù)勾股定理及正弦的定義進一步得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，，故答案為：；【小問3詳解】解：，，∴，∴，，∴，∴，；【小問4詳解】由（3）得：，∴，∵，∴，∵，設(shè)，則，在中，，∴．【點睛】本題考查了求正弦，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．26.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，其對稱軸為直線，與x軸的另一交點為C．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點M在直線上，且在第四象限，過點M作軸于點N．①若點N在線段上，且，求點M的坐標；②以為對角線作正方形（點P在右側(cè)），當點P在拋物線上時，求點M的坐標．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）①先求出直線的表達式為，然后設(shè)點N的坐標為．可得．可得到，．再由，即可求解；②連接與交與點E．設(shè)點M的坐標為，則點N的坐標為根據(jù)正方形的性質(zhì)可得E的坐標為，進而得到P的坐標．再由點P在拋物線上，即可求解．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．又拋物線經(jīng)過點，對稱軸直線，解得∶拋物線的表達式為．小問2詳解】解∶①設(shè)直線的表達式為．點A，B的坐標為，，∴，解得∶，直線的表達式為．根據(jù)題意得∶點C與點關(guān)于對稱軸直線對稱，．設(shè)點N的坐標為．軸，．∴．，解，得．點M的坐標；②連接與交與點E．設(shè)點M的坐標為，則點N的坐標為四邊形是正方形，，，．∵MN⊥x軸，軸．E的坐標為．．．∴P的坐標．點P在拋物線上，．解，得，．點P在第四象限，舍去．即．點M坐標為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡-并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．━、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的．）1.已知（），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將四個選項根據(jù)“內(nèi)項之積等于外項之積”進行計算，然后與條件進行對比即可判斷．【詳解】解：A.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項A不符合題意；B.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件相符，故選項B符合題意；C.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項C不符合題意；D.，由內(nèi)項之積等于外項之積得，與條件不符，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．2.反比例函數(shù)經(jīng)過經(jīng)過下面哪一個點(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將橫坐標分別代入函數(shù)解析式求出縱坐標，進一步比較即可．【詳解】解：當時，，故A選項不符合題意；當時，，故B選項符合題意；當時，，故C選項不符合題意；當時，，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接運用正切的定義解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了正切的定義，在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定,這個比叫做角A的正切．4.二次函數(shù)得頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點坐標為：．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式．5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當時，y隨x的增大而增大 D.當時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限以及增減性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，故A選項正確，不符題意；∵，∴反比例數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故B選項正確，不符題意；在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大，故C選項正確，D選項不正確，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.35° D.55°【答案】A【解析】【分析】連接AC，由圓周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，則可求得答案．【詳解】如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選A．【點睛】此題主要考查圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.7.若兩個相似三角形的面積比是，則它們對應(yīng)邊的中線之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方，它們對應(yīng)邊的中線之比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴它們對應(yīng)邊的中線之比為，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，若，則需滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的判定，有一個公共角，再添加夾著這個公共角的對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】是公共角，要使只需，即故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，找準對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．9.下列關(guān)于拋物線的說法正確的是（）①開口方向向上；②對稱軸是直線：③當時，y隨x的增大而減??；④當或時，．A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】將解析式化為頂點式，進而判斷①②③，令，得出與軸的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而減??；故①正確，②錯誤，③正確；令，即，解得：，如圖，當或時，，故④不正確，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（）A.π B.π C.π D.2π【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)AB的中點為Q，連接NQ，如圖所示：∵N為BM的中點，Q為AB的中點，∴NQ為△BAM的中位線，∵AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴點N的路徑是以QB的中點O為圓心，AB長為半徑的圓交CB于D的，∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴ABCA＝4，∠QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴為⊙O的周長，∴線段BM的中點N運動的路徑長為：π，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.已知銳角滿足，則銳角度數(shù)是______度【答案】60【解析】【詳解】分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．詳解：由銳角α滿足cosα=，則銳角α的度數(shù)是60度，故答案為60．點睛：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為____________．【答案】##度【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形的對角互補直接可得答案．【詳解】解：∵的內(nèi)接四邊形中，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”是解本題的關(guān)鍵．13.將拋物線向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線向向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得到的拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線軸，并分別交兩條雙曲線于、兩點，若，則_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示、的面積，利用構(gòu)造方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸交于點，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，，，∵，∴，解：．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．根據(jù)圖形中三角形面積關(guān)系構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的切線，B為切點，與交于點C，以點A為圓心、以的長為半徑作，分別交于點E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線，設(shè)故答案為：【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知拋物線與直線交于O，A兩點．點B是個拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作兩條坐標軸的平行線，與直線OA交于點C，E，以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標為，則m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】據(jù)點D的坐標，可得出點E的坐標，點C的坐標，繼而確定點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．【詳解】解：∵直線OA的解析式為：y=2x，

點D的坐標為（m，n），

∴點E的坐標為（n，n），點C的坐標為（m，2m），∴點B的坐標為（n，2m），把點B（n，2m）代入，可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題需要同學們能理解矩形四個頂點的坐標之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：【答案】【解析】【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入算式求解即可．【詳解】解：原式===，故答案為．【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值并靈活運用是解題關(guān)鍵．18.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．【答案】（1）（2）這個二次函數(shù)圖象頂點坐標為【解析】【分析】（1）將點和代入二次函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將一般形式化為頂點式即可求解．小問1詳解】解：將點和代入二次函數(shù)，得，解得：∴這個二次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：∵，∴這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將一般式化為頂點式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，是邊上的點，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，又，∴∴，∴【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為點是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【答案】（1）見解析（2）拱橋的半徑為米【解析】【分析】（1）作的垂直平分線，交于點，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點，【小問2詳解】解：如圖，設(shè)為的中點，交于點，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．【點睛】本題考查了確定圓心的位置，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側(cè)邊界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側(cè)邊界處俯角為，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】的長為【解析】【分析】根據(jù)題意得出，在，中，分別求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，∴，在中，，∴（），在中，，∴（），∴（），即的長為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．（1）如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）（3）該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）在中，令，進行計算即可得；（2）根據(jù)總利潤=每個建生球的利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【小問1詳解】解：在中，令得，，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問3詳解】解：，∵，∴當時，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，為的直徑，切于點，于點，交于點，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）可利用是圓的切線來求證，根據(jù)切于點，于點，得到（都和垂直），可根據(jù)內(nèi)錯角相等和等邊對等角，將相等角進行替換即可得出；（2）連接交于，交于，得到，從而，有，由（1）知，，由垂徑定理可得，，由三角形中位線定理可知，，由得到，，代入得到，解得．【小問1詳解】證明：切于點，，于點，，，在中，，，，平分；【小問2詳解】解：連接交于，交于，如圖所示：，由（1）知，，由垂徑定理可得，由三角形中位線定理可知，，由（1）知，，，，，，，，，即，解得．【點睛】本題考查圓的綜合，涉及圓的切線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，靈活掌握圓中求線段長的方法是解決問題的關(guān)鍵．24.已知、兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點，點坐標為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（4）若為直角三角形，直接寫出值．【答案】（1），