2019-2020 高一第一學(xué)期期末 數(shù)學(xué)

蘇州市2019～2020學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)2020.1注意事項(xiàng)：1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)等填寫在答題卡指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本調(diào)研卷上無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則集合A.{1，3} B.{2，4} C.{1，2} D.{3，4}2．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.4．已知點(diǎn)在角α的終邊上，則的值為A. B. C. D.5．已知函數(shù)則的值等于A. B. C. D.6．在△ABC中，，則角C的度數(shù)為A.30° B.60° C.120° D.150°7．如圖，四邊形ABCD中，，E為線段AC上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)λ的值等于A. B.C. D.8．如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得（k為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)為“對(duì)k的可拆分函數(shù)”.若為“對(duì)2的可拆分函數(shù)”，則非零實(shí)數(shù)a的最大值是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可能是A. B.1 C. D.210．下列函數(shù)中既是定義域上的偶函數(shù)，又是上的增函數(shù)為A. B. C. D.11．已知向量，，若向量，則可使成立的a可能是A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1)12．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω，φ可能的取值為A.， B.， C.， D.， 6三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，，則n=________.15．已知，，則tanα=________.16．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則______，的最小值為_______.（本題第一空2分，第二空3分。）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知銳角α，β滿足，.（1）求的值；（2）求.19．（本小題滿分12分）如圖，在ΔABC中，已知，，∠A=60°，D為線段BC中點(diǎn)，E為線段AD中點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.20．（本小題滿分12分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）．某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2）．開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙．摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H（1）=Asin（ωl＋φ）＋B（其中A＞0，ω＞0），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）問：游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度恰好為30米？（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間相隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，，如果存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)，那么我們稱為，的“HC函數(shù)”.（1）已知，，試判斷是否為，的“HC函數(shù)”.若是，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a，b的值：若不是，請(qǐng)說明理由；（2）已知，，為，的“HC函數(shù)”且，．若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在后續(xù)學(xué)習(xí)中，我們將學(xué)習(xí)如下重要結(jié)論：“對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式中的等號(hào)成立”.我們將這個(gè)結(jié)論稱為“基