2020-2021 高一第二學期期中 數(shù)學

2020～2021學年第二學期期中調(diào)研測試試卷高一數(shù)學2021.04注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共5頁，包括單項選擇題（第1題～第8題），多項選擇題（第9題～第12題）填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題）四個部分，本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，請您務必將自己的姓名，考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置.3．答題時，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效.4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.5．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊，破損，一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．請將各小題的唯一正確選項填涂在答題卡的相應位置上.1．復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于復平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．的值等于（）A. B. C. D.3．在ΔABC中，已知，則∠C等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°4．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D為BC邊上一點，已知且∠ADC=45°，則AC=（）A. B.C. D.5．已知，，直線與函數(shù)，的交點分別為A，B，則線段AB長度的最大值為（）A.1 B. C. D.26．已知平行四邊形ABCD中，，若，則（）A. B. C. D.7．已知，則的值為（）A. B. C. D.8．如圖，ΔABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD延長線上一點，且，若，，（）A.2 B.4C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將各小題的所有正確選項填涂在答題卡的相應位置上．（選出全部正確選項得5分，漏選正確選項得2分，錯選得0分）9．在平面直角坐標系xOy內(nèi)，O為坐標原點，已知，，若P是線段AB的三等分點，則點P的坐標是（）A.(2,1) B.(3,0) C.(4,-1) D.(5,-2)10．ΔABC中，∠B=45°，，可使得∠C有兩個不同取值的AC的長度是（）A.7 B.8 C.9 D.1011．若，，是復數(shù)，且，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．已知，，，，則（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上.13．已知，則與垂直的一個單位向量的坐標為________.14．已知α，β均為銳角，若，則α+β=________.15．設復數(shù)z滿足，，，則________.16．如圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A，M，N在單位圓上且分別在第一、第二象限內(nèi)，OM⊥ON，若四邊形OAMN的面積為，則∠AOM=______；若三角形AMN的面積為，則sin∠AOM=________.四、解答題：本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）已知，，其中.（1）若與平行，求實數(shù)k的值；（2）若，證明：對任意實數(shù)λ，與垂直.18．（本題滿分12分）求下列各式的值：（1） （2）.19．（本題滿分12分）如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°的兩條數(shù)軸，，分別是x軸和y軸正方向的單位向量，若，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標，已知的坐標為（4，2）.（1）求的大??；（2）若的坐標為（，2），求與夾角的大小.20．（本題滿分12分）已知直線//，A是，之間的一個定點，并且點A到，的距離分別是，，B，C分別是直線，上的動點（B，C都在DE的右側）.（1）如圖1，若，且∠CAB=90°，求AB+AC的最小值；（2）如圖2，若，，且∠CAB=60°，求ΔABC面積的最小值.21．（本題滿分12分）在ΔABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對應邊，已知.（1）求A；（2）若，，求ΔABC的面積.22．