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高中數學精編資源2/2《向量的減法運算》同步學案情境導入一架飛機由北京飛往香港,然后再由香港返回北京,我們把北京記作A點,香港記作B點,那么這架飛機的位移是多少?怎樣用向量來表示呢?自主學習自學導引1.相反向量:與向量a長度,方向的向量,叫做a的相反向量,記作______.2.零向量的相反向量仍是______.3.向量的減法.(1)定義:求兩個向量差的運算叫做向量的減法.a-b=a(2)幾何意義:如圖所示,已知向量a,b,在平面內任取一點O,作OA=a,OB=b,則向量______=a-b.即預習測評1.如圖所示,在?ABCD中,AB=a,AD=b,則用a,A.a+b和a-b B.a+b和b-a2.在?ABCD中,|AB+AD|=A.AD=0 B.AB=0或AD=0 C.四邊形3.若菱形ABCD的邊長為2,則|AB-4.在?ABCD中,BC-CD新知探究探究點1向量的減法知識詳解1.定義:求兩個向量差的運算叫做向量的減法.a-b=2.幾何意義:如圖所示,已知向量a,b,在平面內任取一點O,作OA=a,OB=b,則BA=[特別提示]1.BA表示a-b,強調:差向量“箭頭”2.可以利用向量減法的幾何意義作差向量,也可以利用a-b=a+(-3.作非零向量a,b的差向量a-b,可以簡記為“共起點,典例探究例1如圖,已知向量a,b,c,變式訓練1如圖,已知向量a,b,c不共線例2化簡:(1)OA-(2)AB+變式訓練2化簡:(1)AB+(2)OA+探究點2向量形式的三角不等式知識詳解已知向量a,b,當向量a,b不共線時,如圖所示,在平面內任取一點O,作OA=a,AB=當a與b共線且同向或a,b中至少有一個為零向量時,作法同上,如圖,此時當a與b共線且反向或a,b,中至少有一個為零向量時,不妨設|a|>|b|故對于任意向量a,b,總有||由于|a所以‖a即‖a將兩式結合起來即為‖a典例探究例3若|AB|=5,|AC|A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)變式訓練3對于任意向量a,b,cA.|B.|C.|D.|易錯易混解讀例如圖,已知一點O到?ABCD的三個頂點A,B,C的向量分別是r1,r錯解:∵OD=錯因分析:在將BA用OA,OB表示時,把兩個向量的位置寫反了,OB-OA表示向量AB,導致后面的計算出現錯誤.正解:∵OD=OC+糾錯心得:向量減法的幾何意義:共起點,連終點,方向指向被減.在解題過程中容易將方向指錯,這一點需要特別注意.課堂檢測1.在?ABCD中,AC-AD等于(A.AB B.BA C.CD D.DB 2.在?ABCD中,下列結論錯誤的是()A.AB-DC=0 B.AD-3.在ΔABC中,BC=a,CAA.a-b B.b-a C.4.在邊長為1的正三角形ABC中,|AB-BCA.1

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