2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)分析 壓軸解答題練習(xí)題（含答案解析）

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)分析壓軸解答題練習(xí)題一．解答題（共25小題）1．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．2．小紅的奶奶開(kāi)了一個(gè)金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營(yíng)“金鍵學(xué)生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，可奶奶經(jīng)營(yíng)不善，經(jīng)常有品種的牛奶滯銷（沒(méi)賣完）或脫銷（量不夠），造成了浪費(fèi)或虧損，細(xì)心的小紅結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫奶奶統(tǒng)計(jì)了一個(gè)星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表：品種星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日金鍵學(xué)生奶2101098金鍵酸牛奶707080758481100金鍵原味奶40303530384760（1）計(jì)算各品種牛奶的日平均銷售量，并說(shuō)明哪種牛奶銷量最高；（2）計(jì)算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定；（3）假如你是小紅，你會(huì)對(duì)奶奶有哪些好的建議．3．李先生從家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交車，他在乘坐這兩路車時(shí)，對(duì)所需的時(shí)間分別做了20次統(tǒng)計(jì)，并繪制如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題公交線路20路66路乘車時(shí)間統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)34（i）中位數(shù)（ii）30（I）完成右表中（i），（ii）的數(shù)據(jù)：（II）李先生從家到公司，除乘車時(shí)間外，另需10分鐘（含等車，步行等）．該公司規(guī)定每天8點(diǎn)上班，16點(diǎn)下班（i）某日李先生7點(diǎn)20分從家里出發(fā)，乘坐哪路車合適？并說(shuō)明理由；（ii）公司出于人文關(guān)懷，允許每個(gè)員工每個(gè)月遲到兩次．若李先生每天同一時(shí)刻從家里出發(fā)，則每天最遲幾點(diǎn)出發(fā)合適？并說(shuō)明理由．（每月的上班天數(shù)按22天計(jì)）4．某中學(xué)實(shí)施“午休躺睡”計(jì)劃，在實(shí)施前、后分別對(duì)學(xué)生每周在校午睡次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表；實(shí)施后，又對(duì)“午睡能提升下午上課的注意力”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：某校部分學(xué)生每周在校午睡次數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別數(shù)（次）計(jì)劃實(shí)施前人數(shù)（人）計(jì)劃實(shí)施后人數(shù)（人）A03812B1～23231C3～42235D5822（1）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)．（2）計(jì)劃實(shí)施前、后被抽樣調(diào)查的學(xué)生每周在校午睡次數(shù)的中位數(shù)分別落在組別和上．（3）假如你是校園開(kāi)放口的講解員，要向來(lái)校參觀的家長(zhǎng)介紹本校的“午休躺睡”計(jì)劃的成效，請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，寫一段筒短的介紹詞．5．隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（℃）溫度（℃）10141822263032天數(shù)3557622請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)該城市年平均氣溫大約是多少？（2）寫出該數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）計(jì)算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為26℃？（4）若日平均氣溫在17℃～23℃為市民“滿意溫度”，則這組數(shù)據(jù)中達(dá)到市民“滿意溫度”的有幾天？6．甲乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，比賽成績(jī)繪制成了統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫表平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙908770.8（2）如果從兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，從平均分、方差以及獲勝場(chǎng)數(shù)這三個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？7．《朗讀者》自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由．8．為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計(jì)大賽結(jié)束后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果．9．一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）計(jì)算，從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？（2）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3：4：2：1的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照1：2：3：4的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？10．某學(xué)校計(jì)劃選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：甲160173172161162171170175乙170165168169172173168167教練組對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，求得：甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?68cm，方差為31.5；乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?69cm．（1）求乙運(yùn)動(dòng)員這8次比賽成績(jī)的方差；（2）這兩人中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？說(shuō)明理由；（3）據(jù)預(yù)測(cè)，在校際比賽中需跳過(guò)170cm才可能獲得冠軍，該校為了獲得跳高比賽冠軍，可能選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？11．某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于4件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)．已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．12．某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生單元測(cè)驗(yàn)1期中考試單元測(cè)驗(yàn)2期末考試小麗80709080小明60908090（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差，比較誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？（2）若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%，單元測(cè)驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較誰(shuí)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高？13．某班要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如表：第1次第2次第3次第4次第5次甲60751009075乙70901008080根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：（1）完成表格：平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差甲807575190乙104（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．14．王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè)．如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全如表：班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾正錯(cuò)誤的得分情況比較整齊一些，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．15．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績(jī)分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差為4.2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．16．甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)；（3）如果你是顧客，宜選購(gòu)哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？17．為了迎接國(guó)慶60周年，提高中學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情，我校特組織了以“唱愛(ài)國(guó)歌曲，頌革命精神”為主題的歌詠比賽活動(dòng)，中學(xué)部三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分100分）如表所示：決賽成績(jī)（單位：分）七年級(jí)80868880889980749189八年級(jí)85858797857688778788九年級(jí)82807878819697888986（1）請(qǐng)你填寫表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.587八年級(jí)85.585九年級(jí)84（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）（3）如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．某制衣廠某加工車間為了調(diào)動(dòng)員工的生產(chǎn)積極性，計(jì)劃采用等級(jí)基本工資加計(jì)件工資的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件數(shù)將他們分成初級(jí)工、中級(jí)工、高級(jí)工三個(gè)等級(jí)，分別給予每月2500元，3000元和4000元的些基本工資，另外再按每件衣服5元給付計(jì)件工資，為確定工人等級(jí)，工廠統(tǒng)計(jì)了該車間30名工人量近三個(gè)月每人每天平均制衣件數(shù)（每個(gè)月工作時(shí)間為25天），數(shù)據(jù)如下：制衣件數(shù)16171819202122252729303133人數(shù)4221333222231（1）求這30名工人最近三個(gè)月每人每天平均制衣件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)；（2）工廠計(jì)劃每月工人的工資總額不超過(guò)18萬(wàn)元，且將工人盡可能劃分為更高的等級(jí)．①若以最近三個(gè)月平均每天制衣的件數(shù)為依據(jù)，將平均每天制衣18件以下（含18件）的工人確定為初級(jí)工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人確定為高級(jí)工，其余的工人確定為中級(jí)工；請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該等級(jí)劃分是否符合工廠上述要求；②請(qǐng)直接寫出符合工廠要求的等級(jí)劃分方案．19．某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加．按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫下表：班級(jí)參加人數(shù)優(yōu)秀率中位數(shù)方差甲5乙5（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．20．某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9月21日該小區(qū)住戶全部入住．小麗統(tǒng)計(jì)了該小區(qū)9月份30天的垃圾量（單位：千克）．時(shí)段1﹣7日8﹣21日22﹣30日平均數(shù)80170250（1）該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為．（2）若這個(gè)小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為s12，中間14天的垃圾量的方差為s22，后9天的垃圾量的方差為s32，請(qǐng)直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．（3）若這個(gè)小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30，估計(jì)該小區(qū)共有戶住戶．（4）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量．21．某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，此次競(jìng)賽共有10道選擇題，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)（x）甲隊(duì)選手1015218乙隊(duì)選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊(duì)選手881.680%乙隊(duì)選手bc1.0m（1）上述表格中，a＝，b＝，c＝，m＝．（2）請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．22．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)分＝個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？23．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm），請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)回答下列問(wèn)題（數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差S乙2（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)；（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)，中位數(shù)方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．24．2023年，是三年“口罩因素”后經(jīng)濟(jì)恢復(fù)發(fā)展的一年，對(duì)旅游業(yè)來(lái)說(shuō)是不同尋常的一年全年國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)高潮迭起、活力滿滿、強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇，據(jù)文旅部數(shù)據(jù)顯示及測(cè)算：2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)48.91億人次，同比增長(zhǎng)93.30%．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）我國(guó)2016～2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的中位數(shù)為億人次（保留兩位小數(shù)）．（2）2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)為48.91億人次，比上年同期增加了億人次．（3）2023年，國(guó)內(nèi)旅游收入（出游總花費(fèi)）4.91萬(wàn)億元，較2022年同比增長(zhǎng)140.3%，增幅顯著，扭轉(zhuǎn)了自2020年以來(lái)的低迷局面．2022年國(guó)內(nèi)游客旅游總花費(fèi)為萬(wàn)億元（保留兩位小數(shù)）．（4）對(duì)于2016﹣2023年的國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)及同比增長(zhǎng)速度，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是．①2016～2020年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的同比增長(zhǎng)速度在逐年下降．②2019年同比增長(zhǎng)8.40%小于2018年的同比增長(zhǎng)10.80%，所以2019年的國(guó)內(nèi)旅游人次要低于2018年的國(guó)內(nèi)旅游人次．③整體而言，2023年是中國(guó)旅游市場(chǎng)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇的一年，同時(shí)與疫情前的2019年相比，國(guó)內(nèi)出游人次恢復(fù)到2019年同期的81.38%，與2019年差距明顯縮小，彰顯了國(guó)內(nèi)旅游消費(fèi)的活力與潛能．25．定義：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a和b，a，b的算術(shù)平均數(shù)A=a+b2，a，b的調(diào)和平均數(shù)【觀察歸納】（用“＜”、“＝”或“＞”填空）①若a＝2，b＝4，則AH；②若a=13，b=15，則A③若a＝6，b＝6，則AH；【猜想驗(yàn)證】①猜想：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a和b，則AH；（用“＜”、“＝”、“＞”、“≥”或“≤”填空）②請(qǐng)驗(yàn)證你的猜想．【拓展應(yīng)用】甲、乙兩港口分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距skm，若一艘游輪順流航行的速度為mkm/h，逆流航行速度為nkm/h（m＞n＞0），比較該游輪在靜水中的速度和往返兩港口的平均速度的大?。?/p>

參考答案與試題解析一．解答題（共25小題）1．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，然后把表補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式先算出各隊(duì)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名選手的平均分a=75+80+85+85+1005=85高中5名選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績(jī)較好；（3）s初中∵s初中∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn2．小紅的奶奶開(kāi)了一個(gè)金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營(yíng)“金鍵學(xué)生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，可奶奶經(jīng)營(yíng)不善，經(jīng)常有品種的牛奶滯銷（沒(méi)賣完）或脫銷（量不夠），造成了浪費(fèi)或虧損，細(xì)心的小紅結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫奶奶統(tǒng)計(jì)了一個(gè)星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表：品種星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日金鍵學(xué)生奶2101098金鍵酸牛奶707080758481100金鍵原味奶40303530384760（1）計(jì)算各品種牛奶的日平均銷售量，并說(shuō)明哪種牛奶銷量最高；（2）計(jì)算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定；（3）假如你是小紅，你會(huì)對(duì)奶奶有哪些好的建議．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可，同時(shí)要注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：（1）x學(xué)生奶＝3，x酸牛奶＝80，x原味奶＝40，金鍵酸牛奶銷量高；（2）金鍵學(xué)生奶的方差＝12.57；金鍵酸牛奶的方差＝91.71；金鍵原味奶的方差＝96.86，金鍵學(xué)生奶銷量最穩(wěn)定；（3）酸奶進(jìn)80瓶，原味奶進(jìn)40瓶，學(xué)生奶平時(shí)不進(jìn)或少進(jìn)，周末進(jìn)一些．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差的意義和用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3．李先生從家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交車，他在乘坐這兩路車時(shí)，對(duì)所需的時(shí)間分別做了20次統(tǒng)計(jì)，并繪制如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題公交線路20路66路乘車時(shí)間統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)34（i）中位數(shù)（ii）30（I）完成右表中（i），（ii）的數(shù)據(jù)：（II）李先生從家到公司，除乘車時(shí)間外，另需10分鐘（含等車，步行等）．該公司規(guī)定每天8點(diǎn)上班，16點(diǎn)下班（i）某日李先生7點(diǎn)20分從家里出發(fā)，乘坐哪路車合適？并說(shuō)明理由；（ii）公司出于人文關(guān)懷，允許每個(gè)員工每個(gè)月遲到兩次．若李先生每天同一時(shí)刻從家里出發(fā)，則每天最遲幾點(diǎn)出發(fā)合適？并說(shuō)明理由．（每月的上班天數(shù)按22天計(jì)）【考點(diǎn)】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（II）（i）根據(jù)遲到的次數(shù)確定方案即可；（ii）分兩種情形解答即可；【解答】解：（I）右表中（i）表示34，（ii）表示35：（II）（i）李先生要想按時(shí)上班，乘車時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，由統(tǒng)計(jì)圖可知，乘20路公交車和66路公交車所需時(shí)間不超過(guò)30分鐘的頻數(shù)分別為8和11，因此，選擇66路公交車比較適合．（ii）李先生每天最遲7點(diǎn)10分出發(fā)，乘坐20路公交車比較合適．理由如下：李先生每天7點(diǎn)10分出發(fā)，還有40分鐘的乘車時(shí)間，由統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)乘坐20路公交車不遲到的天數(shù)為22乘19/20＝20.9，乘坐66路公交車不遲到的天數(shù)為，乘坐66路公交車不遲到的天數(shù)為22乘17/20＝18.7，因?yàn)橐辉律习?2天，其中公司出于人文關(guān)懷允許兩次遲到，所以，不遲到的天數(shù)應(yīng)不少于20天，因此，李先生每天7點(diǎn)10分出發(fā)，乘坐20路公交車比較適合【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、直方圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4．某中學(xué)實(shí)施“午休躺睡”計(jì)劃，在實(shí)施前、后分別對(duì)學(xué)生每周在校午睡次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表；實(shí)施后，又對(duì)“午睡能提升下午上課的注意力”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：某校部分學(xué)生每周在校午睡次數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別數(shù)（次）計(jì)劃實(shí)施前人數(shù)（人）計(jì)劃實(shí)施后人數(shù)（人）A03812B1～23231C3～42235D5822（1）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)．（2）計(jì)劃實(shí)施前、后被抽樣調(diào)查的學(xué)生每周在校午睡次數(shù)的中位數(shù)分別落在組別B和C上．（3）假如你是校園開(kāi)放口的講解員，要向來(lái)校參觀的家長(zhǎng)介紹本校的“午休躺睡”計(jì)劃的成效，請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，寫一段筒短的介紹詞．【考點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體．【專題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】（1）計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)為260人．（2）B，C．（3）“午休躺睡”計(jì)劃實(shí)施后，學(xué)生每周在校午睡的人數(shù)和次數(shù)都有所增加，同時(shí)有66%的同學(xué)非常同意“午睡能提升下午課的注意力”的觀點(diǎn)．【分析】（1）計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)為：1000×(38（2）抽樣調(diào)查的人數(shù)為100人，則中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列后的第50和51位數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，因此分別求解即可；（3）結(jié)合前兩問(wèn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和題目圖表，可知“午休躺睡”計(jì)劃實(shí)施后，學(xué)生每周在校午睡的人數(shù)和次數(shù)都有所增加，同時(shí)有66%的同學(xué)非常同意“午睡能提升下午課的注意力”的觀點(diǎn)．【解答】解：（1）1000×(＝1000×(＝1000×＝260（人），答：計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)為260人．（2）抽樣調(diào)查的人數(shù)為100人，則中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列后的第50和51位數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，∵實(shí)施前：A組38人＜50人，A組+B組38+32＝70＞50人，∴實(shí)施前的中位數(shù)落在B組；∵實(shí)施前：A組+B組＝43人＜50人，A組+B組+C組＝43+35＝78＞50人，∴實(shí)施后的中位數(shù)落在C組；故答案為：B，C；（3）“午休躺睡”計(jì)劃實(shí)施后，學(xué)生每周在校午睡的人數(shù)和次數(shù)都有所增加，同時(shí)有66%的同學(xué)非常同意“午睡能提升下午課的注意力”的觀點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（℃）溫度（℃）10141822263032天數(shù)3557622請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)該城市年平均氣溫大約是多少？（2）寫出該數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）計(jì)算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為26℃？（4）若日平均氣溫在17℃～23℃為市民“滿意溫度”，則這組數(shù)據(jù)中達(dá)到市民“滿意溫度”的有幾天？【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體．【專題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先計(jì)算樣本的平均數(shù)，再估計(jì)年平均氣溫；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求值；（3）由圖可知，一月有6天溫度為26℃，則一年中日平均氣溫為26℃的天數(shù)為6×12天；（4）讀圖可知，這組數(shù)據(jù)中達(dá)到市民“滿意溫度”的天數(shù)為5+7．【解答】解：（1）30天的日平均氣溫=3×10+5×14+5×18+7×22+6×26+2×30+2×32估計(jì)該城市年平均氣溫大約是20.8℃；（2）將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于有30個(gè)數(shù)，取第15、16位都是22，則中位數(shù)為22；因?yàn)?2出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22；（3）一年中日平均氣溫為26℃的天數(shù)為365÷30×6≈73天；（4）這組數(shù)據(jù)中達(dá)到市民“滿意溫度”的天數(shù)為5+7＝12天．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生讀圖獲取信息的能力，以及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．甲乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，比賽成績(jī)繪制成了統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫表平均數(shù)中位數(shù)方差甲乙908770.8（2）如果從兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，從平均分、方差以及獲勝場(chǎng)數(shù)這三個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？【考點(diǎn)】方差；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得甲隊(duì)5場(chǎng)比賽的成績(jī)，然后把5場(chǎng)比賽的成績(jī)求和，再除以5即可得到平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義：把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，取位置處于中間的數(shù)可得中位數(shù)；根據(jù)方差公式：S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn（2）利用表格中的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，然后根據(jù)條形圖可得甲乙兩隊(duì)各勝多少場(chǎng)，再進(jìn)行比較即可．【解答】（1）平均數(shù)中位數(shù)方差甲909128.4乙908770.8（2）甲乙兩隊(duì)平均數(shù)相同，甲隊(duì)勝3場(chǎng)，乙隊(duì)勝2場(chǎng)，甲隊(duì)成績(jī)較好，甲隊(duì)方差小，乙隊(duì)方差大，說(shuō)明甲隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定，因此選派甲球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)，以及方差，關(guān)鍵是掌握一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn7．《朗讀者》自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由條形圖得出兩班的成績(jī)，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得；（2）由平均數(shù)相等得前提下，中位數(shù)高的成績(jī)好解答可得；（3）分別計(jì)算兩班成績(jī)的方差，由方差小的成績(jī)穩(wěn)定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（2）班的平均數(shù)為70+100+100+75+805補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成績(jī)好些，∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．（3）九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．∵S九（1）2=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2S九（2）2=15×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計(jì)大賽結(jié)束后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．【答案】（1）4.5首；（2）850人；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷60°背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案為：4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×40+25+20答：估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）計(jì)算，從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？（2）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3：4：2：1的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰(shuí)？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照1：2：3：4的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念分別計(jì)算三人的平均分后比較，平均成績(jī)高應(yīng)錄??；（2）根據(jù)3：4：2：1的權(quán)重分別計(jì)算三人的平均分后比較，平均成績(jī)高應(yīng)錄??；（3）根據(jù)1：2：3：4的權(quán)重分別計(jì)算三人的平均分后比較，平均成績(jī)高應(yīng)錄?。窘獯稹拷猓海?）甲的平均成績(jī)=82+86+78+75乙的平均成績(jī)=73+80+85+82丙的平均成績(jī)=81+82+80+79∴應(yīng)該錄取丙．（2）甲的平均成績(jī)=82×3+86×4+78×2+75×1乙的平均成績(jī)=73×3+80×4+85×2+82×1丙的平均成績(jī)=81×3+82×4+80×2+79×1∴應(yīng)該錄取甲．（3）甲的平均成績(jī)=82×1+86×2+78×3+75×4乙的平均成績(jī)=73×1+80×2+85×3+82×4丙的平均成績(jī)=81×1+82×2+80×3+79×4∴應(yīng)該錄取乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用．各項(xiàng)權(quán)重不同，則結(jié)果不同．10．某學(xué)校計(jì)劃選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：甲160173172161162171170175乙170165168169172173168167教練組對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，求得：甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?68cm，方差為31.5；乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?69cm．（1）求乙運(yùn)動(dòng)員這8次比賽成績(jī)的方差；（2）這兩人中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？說(shuō)明理由；（3）據(jù)預(yù)測(cè)，在校際比賽中需跳過(guò)170cm才可能獲得冠軍，該校為了獲得跳高比賽冠軍，可能選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？【考點(diǎn)】方差．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)方差公式可得；（2）比較方差大小，方差小的成績(jī)穩(wěn)定；（3）可根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定性與目標(biāo)進(jìn)行分析，合理即可．【解答】解：（1）S乙2=18×[（170﹣169）2+（165﹣169）2+（168﹣169）2+（169﹣169）2+（172﹣169）2+（173﹣169）2+（168﹣169）2（2）∵S甲2＝31.5，S乙2＝6，∴S甲2＞S乙2，∴乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定；（3）若跳過(guò)170cm才能得冠軍，則在8次成績(jī)中，甲有5次都跳過(guò)了170cm，而乙只有3次，所以應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加（合理即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11．某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于4件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)．已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）將合格品數(shù)從小到大排列，找出第25與26個(gè)數(shù)，求出平均數(shù)即可求出中位數(shù)；（2）眾數(shù)要看剩余的18人可能落在合格品數(shù)的哪一組，分五種情況進(jìn)行討論：①合格品數(shù)是5、6的均為9人；②合格品數(shù)是5的有10人，合格品數(shù)是6的有8人；③合格品數(shù)是5的有8人，合格品數(shù)是6的有10人；④合格品數(shù)是5的超過(guò)10人，合格品數(shù)是6的不足8人；⑤合格品數(shù)是5的不足8人，合格品數(shù)是6的超過(guò)10人；（3）50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．【解答】解：（1）∵把合格品數(shù)從小到大排列，第25，26個(gè)數(shù)都為4，∴中位數(shù)為4；（2）眾數(shù)要看剩余的18人可能落在合格品數(shù)的哪一組，有以下幾種可能：①合格品數(shù)是5、6的均為9人，則合格品數(shù)的眾數(shù)為4；②合格品數(shù)是5的有10人，合格品數(shù)是6的有8人，則合格品數(shù)的眾數(shù)為4和5；③合格品數(shù)是5的有8人，合格品數(shù)是6的有10人，則合格品數(shù)的眾數(shù)為4和6；④合格品數(shù)是5的超過(guò)10人，合格品數(shù)是6的不足8人，則合格品數(shù)的眾數(shù)為5；⑤合格品數(shù)是5的不足8人，合格品數(shù)是6的超過(guò)10人，則合格品數(shù)的眾數(shù)為6．總之，合格品數(shù)的眾數(shù)可能為4；5；6；4和5；4和6；（3）這50名工人中，合格品低于4件的人數(shù)為2+6+8＝16（人），故該廠將接受再培訓(xùn)的人數(shù)約有400×16【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．12．某班七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行四次考試，小麗和小明的成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生單元測(cè)驗(yàn)1期中考試單元測(cè)驗(yàn)2期末考試小麗80709080小明60908090（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算這四次考試成績(jī)的方差，比較誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？（2）若老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1占10%，單元測(cè)驗(yàn)2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較誰(shuí)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求出兩人的平均成績(jī)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出方差；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）小麗的平均數(shù)為：14小明的平均數(shù)為：14小麗的方差為：14×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）小明的方差為：14×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）則小麗的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）小麗的平均成績(jī)?yōu)椋?0×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，小明的平均的平均成績(jī)?yōu)椋?0×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，小明的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差的計(jì)算、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．某班要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如表：第1次第2次第3次第4次第5次甲60751009075乙70901008080根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：（1）完成表格：平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差甲807575190乙104（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）乙的平均成績(jī)?yōu)?4，中位數(shù)為80，眾數(shù)為80；（2）乙成績(jī)較穩(wěn)定；甲的優(yōu)秀率為40%，乙的優(yōu)秀率為80%；（3）選乙參加比賽比較合適，理由是：乙的成績(jī)較甲穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比甲的高，因此選乙參加比賽比較合適．【分析】（1）將乙的五次成績(jī)按從小到大的順序排列，由此可得出乙成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；（2）根據(jù)方差的意義即方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，得出方差越小越穩(wěn)定，因此乙的成績(jī)穩(wěn)定；再根據(jù)80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，甲有2次優(yōu)秀，小李有4次，分別計(jì)算出優(yōu)秀率即可；（3）選誰(shuí)參加比賽的答案不唯一，只要理由符合實(shí)際就可以．【解答】解：（1）乙的成績(jī)：70、80、80、90、100，∴平均成績(jī)?yōu)椋海?0+80+80+90+100）÷5＝84分，眾數(shù)為：80，中位數(shù)是80分；∴乙的平均成績(jī)?yōu)?4，中位數(shù)為80，眾數(shù)為80．（2）∵甲的方差是190，乙的方差是104，而104＜190，∴乙成績(jī)較穩(wěn)定；甲的優(yōu)秀率為25×100%＝40%，乙的優(yōu)秀率為（3）選乙參加比賽比較合適，理由是：乙的成績(jī)較甲穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比甲的高，因此選乙參加比賽比較合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)．14．王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè)．如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全如表：班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班242424八年（2）班242421（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾正錯(cuò)誤的得分情況比較整齊一些，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）將圖（1）中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可到樣本平均數(shù)；找到圖（2）中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計(jì)算出兩個(gè)班的方差，方差越小越穩(wěn)定．【解答】解：（1）八（1）班平均成績(jī)x=八（2）班處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為21，故眾數(shù)為21．班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班242424（2）班242421（2）S12=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2S22=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2因?yàn)镾1所以八（1）班成績(jī)比較整齊；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績(jī)分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差為4.2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．【考點(diǎn)】方差；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答；（2）利用方差的計(jì)算公式求出S甲2，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）a=110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，（2）S甲2=110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2則S甲2＜S乙2，∴甲隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)、方差的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16．甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)；（3）如果你是顧客，宜選購(gòu)哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來(lái)的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，眾數(shù)就是一堆數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個(gè)數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)，那就是中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同角度表示這種數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)．由（1）的結(jié)果容易回答（2），甲廠、乙廠、丙廠，分別利用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行廣告推銷，顧客在選購(gòu)產(chǎn)品時(shí)，一般以平均數(shù)為依據(jù)．（3）根據(jù)平均數(shù)大的進(jìn)行選擇．【解答】解：（1）甲廠：平均數(shù)為110乙廠：平均數(shù)為110丙廠：平均數(shù)為110（2）甲廠用的是平均數(shù)，乙廠用的是眾數(shù)，丙廠用的是中位數(shù)；（3）平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購(gòu)產(chǎn)品時(shí)，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】本題是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，選取以哪個(gè)數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來(lái)考慮．17．為了迎接國(guó)慶60周年，提高中學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義熱情，我校特組織了以“唱愛(ài)國(guó)歌曲，頌革命精神”為主題的歌詠比賽活動(dòng)，中學(xué)部三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分100分）如表所示：決賽成績(jī)（單位：分）七年級(jí)80868880889980749189八年級(jí)85858797857688778788九年級(jí)82807878819697888986（1）請(qǐng)你填寫表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.587八年級(jí)85.585九年級(jí)84（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）（3）如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（2）可由（1）得出的表格，將三個(gè)年級(jí)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較即可得出正確的結(jié)論；（3）根據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，九年級(jí)平均分最高，故奪冠的可能性更大一些．【解答】解：（1）七年級(jí)眾數(shù)為80分；將八年級(jí)分?jǐn)?shù)從小到大排列為：76778585858787888897，故中位數(shù)85+872九年級(jí)的平均分為：110眾數(shù)為：78分；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.58087八年級(jí)85.58586九年級(jí)85.57684（2）從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，八年級(jí)的眾數(shù)較大，八年級(jí)的成績(jī)好些；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，七年級(jí)的中位數(shù)較大，七年級(jí)的成績(jī)好些；（3）如果每個(gè)年級(jí)選3名，七年級(jí)前三名的成績(jī)分別為99，91，89，其平均分為93分；八年級(jí)前三名的成績(jī)分別為97，88，88，其平均分為91分；九年級(jí)前三名的成績(jī)分別為97，96，89，其平均分為94分，所以九年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題目，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．18．某制衣廠某加工車間為了調(diào)動(dòng)員工的生產(chǎn)積極性，計(jì)劃采用等級(jí)基本工資加計(jì)件工資的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件數(shù)將他們分成初級(jí)工、中級(jí)工、高級(jí)工三個(gè)等級(jí)，分別給予每月2500元，3000元和4000元的些基本工資，另外再按每件衣服5元給付計(jì)件工資，為確定工人等級(jí)，工廠統(tǒng)計(jì)了該車間30名工人量近三個(gè)月每人每天平均制衣件數(shù)（每個(gè)月工作時(shí)間為25天），數(shù)據(jù)如下：制衣件數(shù)16171819202122252729303133人數(shù)4221333222231（1）求這30名工人最近三個(gè)月每人每天平均制衣件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)；（2）工廠計(jì)劃每月工人的工資總額不超過(guò)18萬(wàn)元，且將工人盡可能劃分為更高的等級(jí)．①若以最近三個(gè)月平均每天制衣的件數(shù)為依據(jù)，將平均每天制衣18件以下（含18件）的工人確定為初級(jí)工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人確定為高級(jí)工，其余的工人確定為中級(jí)工；請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該等級(jí)劃分是否符合工廠上述要求；②請(qǐng)直接寫出符合工廠要求的等級(jí)劃分方案．【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】計(jì)算題；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解；（2）①求出這30名工人每個(gè)月工資總額，與130000比較大小即可求解；②答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）每人每天平均制衣件數(shù)的中位數(shù)為：21+222眾數(shù)為16．平均數(shù)為：x=（2）①根據(jù)題意，得這30名工人每個(gè)月基本工資總額為：2500×（4+2+2）+3000×（1+3+3+3+2+2）+4000×（2+2+3+1）＝94000（元）．這30名工人所生產(chǎn)的計(jì)件工資總額為：23×30×25×5＝86250，這30名工人每個(gè)月工資總額為：94000+86250＝180250（元）．因?yàn)?80250＞180000，所以該等級(jí)劃分不符合工廠要求．②∵將工人盡可能劃分為更高的等級(jí)．∴平均每天制衣19件以下（含19件）的工人確定為初級(jí)工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人確定為高級(jí)工．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義以及運(yùn)用它們分析問(wèn)題的能力．19．某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加．按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫下表：班級(jí)參加人數(shù)優(yōu)秀率中位數(shù)方差甲5乙5（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)．【專題】圖表型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）甲的優(yōu)秀率為35=60%，將數(shù)據(jù)由小到大排列，則中位數(shù)是100，平均數(shù)為100+98+110+89+1035乙的優(yōu)秀率為25=40%，中位數(shù)為98，平均分為86+100+98+119+975（2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果分析．【解答】解：（1）班級(jí)參加人數(shù)優(yōu)秀率中位數(shù)方差甲560%10046.8乙540%98114（2）應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．理由：根據(jù)以上信息，甲班的優(yōu)秀率和中位數(shù)都比乙班高，而方差卻比乙班小，說(shuō)明甲班參賽學(xué)生的整體水平比乙班好，所以應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、方差的概念．掌握運(yùn)用它們分析問(wèn)題解決問(wèn)題．20．某小區(qū)建成后，少數(shù)住戶在8月份入住，大部分住戶選擇從9月份起陸續(xù)入住，至9月21日該小區(qū)住戶全部入住．小麗統(tǒng)計(jì)了該小區(qū)9月份30天的垃圾量（單位：千克）．時(shí)段1﹣7日8﹣21日22﹣30日平均數(shù)80170250（1）該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)為173千克．（2）若這個(gè)小區(qū)9月份前7天的垃圾量的方差為s12，中間14天的垃圾量的方差為s22，后9天的垃圾量的方差為s32，請(qǐng)直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．（3）若這個(gè)小區(qū)8月31日的垃圾量為50千克，入住戶數(shù)為30，估計(jì)該小區(qū)共有150戶住戶．（4）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量．【考點(diǎn)】方差；用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）173千克．（2）S12＞S22＞S32．（3）150戶．（4）7750千克．【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可．（2）根據(jù)折線圖的波動(dòng)大小判斷即可．（3）設(shè)9月份該小區(qū)共有x戶，則有3050（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題．【解答】解：（1）該小區(qū)9月份的垃圾量的平均數(shù)=1故答案為：173千克．（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖以及根據(jù)方差反映的是波動(dòng)的大小可知：S12＞S22＞S32．（3）設(shè)9月份該小區(qū)共有x戶，則有3050解得x＝150．答：估計(jì)該小區(qū)共有150戶住戶．故答案為：150．（4）10月份的垃圾總量約為250×31＝7750（千克）．答：估計(jì)該小區(qū)10月份的垃圾總量為7750千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方差的意義，屬于中考?？碱}型．21．某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，此次競(jìng)賽共有10道選擇題，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)（x）甲隊(duì)選手1015218乙隊(duì)選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊(duì)選手881.680%乙隊(duì)選手bc1.0m（1）上述表格中，a＝8，b＝8，c＝7，m＝60%．（2）請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c、m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以從平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．【解答】解：（1）由表格可得，a=7×4+8×3+9×2+10×1b＝8，c＝7m=3+2+1故答案為：8，8，7，60%；（2）甲乙兩隊(duì)的平均數(shù)都為8，說(shuō)明兩隊(duì)的平均水平相同，甲隊(duì)的眾數(shù)為8，乙隊(duì)的眾數(shù)為7，說(shuō)明出現(xiàn)人數(shù)最多的答對(duì)題數(shù)中，甲隊(duì)大于乙隊(duì)，若僅從平均數(shù)和眾數(shù)分析，甲隊(duì)優(yōu)于乙隊(duì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義．22．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息：ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)71726968702英語(yǔ)888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)分＝個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；加權(quán)平均數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，再比較即可．【解答】解：（1）數(shù)學(xué)平均分是：15英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)差為：15（2）∵數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=71?702=22∴數(shù)學(xué)更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)x；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．23．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm），請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)回答下列問(wèn)題（數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差S乙2（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)；（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)，中位數(shù)方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．【解答】解：（1）甲段臺(tái)階路的高度平均數(shù)=1乙段臺(tái)階路的高度平均數(shù)=1（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段臺(tái)階的波動(dòng)小，∴甲段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服；（3）每個(gè)臺(tái)階的高度均為15cm，使方差為0，游客行走比較舒服．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．24．2023年，是三年“口罩因素”后經(jīng)濟(jì)恢復(fù)發(fā)展的一年，對(duì)旅游業(yè)來(lái)說(shuō)是不同尋常的一年全年國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)高潮迭起、活力滿滿、強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇，據(jù)文旅部數(shù)據(jù)顯示及測(cè)算：2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)48.91億人次，同比增長(zhǎng)93.30%．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）我國(guó)2016～2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的中位數(shù)為46.66億人次（保留兩位小數(shù)）．（2）2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)為48.91億人次，比上年同期增加了23.61億人次．（3）2023年，國(guó)內(nèi)旅游收入（出游總花費(fèi)）4.91萬(wàn)億元，較2022年同比增長(zhǎng)140.3%，增幅顯著，扭轉(zhuǎn)了自2020年以來(lái)的低迷局面．2022年國(guó)內(nèi)游客旅游總花費(fèi)為2.04萬(wàn)億元（保留兩位小數(shù)）．（4）對(duì)于2016﹣2023年的國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)及同比增長(zhǎng)速度，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是③．①2016～2020年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的同比增長(zhǎng)速度在逐年下降．②2019年同比增長(zhǎng)8.40%小于2018年的同比增長(zhǎng)10.80%，所以2019年的國(guó)內(nèi)旅游人次要低于2018年的國(guó)內(nèi)旅游人次．③整體而言，2023年是中國(guó)旅游市場(chǎng)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇的一年，同時(shí)與疫情前的2019年相比，國(guó)內(nèi)出游人次恢復(fù)到2019年同期的81.38%，與2019年差距明顯縮小，彰顯了國(guó)內(nèi)旅游消費(fèi)的活力與潛能．【考點(diǎn)】中位數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】（1）46.66；（2）23.61；（3）2.04；（4）③．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）求2023年與2022年國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的差值即可；（3）根據(jù)“2023年，國(guó)內(nèi)旅游收入（出游總花費(fèi)）4.91萬(wàn)億元，較2022年同比增長(zhǎng)140.3%”求解即可；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（1）由題意可知，2016～2023年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的中位數(shù)為2016年、2023年的平均數(shù)，48.91+44.42故答案為：46.66；（2）由題意可得：48.91﹣25.3＝23.61（億人次），故答案為：23.61；（3）2022年國(guó)內(nèi)游客旅游總花費(fèi)為：4.91÷（1+140.3%）≈2.04（萬(wàn)億元），故答案為：2.04；（4）由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的同比增長(zhǎng)速度在上升，2017～2019年，國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的同比增長(zhǎng)速度下降，故①錯(cuò)誤；2019年的國(guó)內(nèi)旅游人次要高于2018年的國(guó)內(nèi)旅游人次，故②錯(cuò)誤；整體而言，2023年是中國(guó)旅游市場(chǎng)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇的一年，同時(shí)與疫情前的2019年相比，國(guó)內(nèi)出游人次恢復(fù)到2019年同期的81.38%，與2019年差距明顯縮小，彰顯了國(guó)內(nèi)旅游消費(fèi)的活力與潛能，故③正確．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖讀取信息，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)內(nèi)容及其意義是解題關(guān)鍵．25．定義：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a和b，a，b的算術(shù)平均數(shù)A=a+b2，a，b的調(diào)和平均數(shù)【觀察歸納】（用“＜”、“＝”或“＞”填空）①若a＝2，b＝4，則A＞H；②若a=13，b=15，則A③若a＝6，b＝6，則A＝H；【猜想驗(yàn)證】①猜想：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a和b，則A≥H；（用“＜”、“＝”、“＞”、“≥”或“≤”填空）②請(qǐng)驗(yàn)證你的猜想．【拓展應(yīng)用】甲、乙兩港口分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距skm，若一艘游輪順流航行的速度為mkm/h，逆流航行速度為nkm/h（m＞n＞0），比較該游輪在靜水中的速度和往返兩港口的平均速度的大?。究键c(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】觀察歸納：①＞；②＞；③＝；猜想驗(yàn)證：①≥；②證明見(jiàn)解析；擴(kuò)展