2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)課時(shí)作業(yè)10二次函數(shù)的圖像含解析北師大版必修1

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)10二次函數(shù)的圖像時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－5x＋1圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(A)A．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))) B．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))C．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2))) D．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))解析：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－5,2×\f(1,2))＝5，∵eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(1,2)×1－25,4×\f(1,2))＝eq\f(2－25,2)＝－eq\f(23,2)，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))).2．二次函數(shù)y＝4x2－mx＋5圖像的對(duì)稱軸為x＝－2，則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(D)A．－7 B．1C．17 D．25解析：∵二次函數(shù)y＝4x2－mx＋5圖像的對(duì)稱軸為x＝－2，∴eq\f(m,8)＝－2，即m＝－16，∴y＝4x2＋16x＋5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝25，故選D.3．函數(shù)y＝x2的圖像向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為(C)A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－1)2C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1解析：將函數(shù)y＝x2的圖像向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2＋k的圖像．4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y＝ax＋b不經(jīng)過第()象限(B)A．一 B．二C．三 D．四解析：∵拋物線的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴a>0，－eq\f(b,2a)>0，∴a>0，b<0，∴直線y＝ax＋b不經(jīng)過其次象限．5．不論m取何值，二次函數(shù)y＝x2＋(2－m)x＋m的圖像總過的點(diǎn)是(A)A．(1,3) B．(1,0)C．(－1,3) D．(－1,0)解析：由題意知x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－y＝0,1－x＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))，∴圖像總過點(diǎn)(1,3)．6．二次函數(shù)y＝f(x)滿意f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則x1＋x2等于(C)A．0 B．3C．6 D．不能確定解析：由f(3＋x)＝f(3－x)知函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，應(yīng)有eq\f(x1＋x2,2)＝3?x1＋x2＝6.7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>1；③abc>0；④4a－2b＋c<0；⑤c－a>1，其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是(C)A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤解析：由題圖可知f(1)<0，f(－1)>1，∴①②正確．∵－eq\f(b,2a)＝－1，且a<0，∴b＝2a<0.∵f(0)＝c＝1，∴③正確．∵f(－2)＝f(0)＝1，∴f(－2)＝4a－2b＋c>0，∴④不正確．∵c＝1，a<0，∴c－a>1，∴⑤正確．8．設(shè)b>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋a2－1的圖像為下列圖之一，則a的值為(B)A．1 B．－1C.eq\f(－1－\r(5),2) D.eq\f(－1＋\r(5),2)解析：由b>0可解除圖(1)(2)，由(3)(4)知f(0)＝0，∴a＝±1.若a＝1，對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2)<0，不合題意；若a＝－1，對(duì)稱軸x＝eq\f(b,2)>0，圖(3)符合題意．故選B.二、填空題9．已知函數(shù)y＝(m2－3m)xeq\s\up15(m2－2m＋2)是二次函數(shù)，則m＝2，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤0}．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m≠0，,m2－2m＋2＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠0且m≠3，,m＝0或m＝2.))∴m＝2.此時(shí)y＝－2x2，故值域?yàn)閧y|y≤0}．10．拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積是8.解析：y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)＝－(x＋1)2＋4，由題意得A(－3,0)，B(1,0),C(－1,4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×4＝8.11．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為(－2,0)，(4,0)，其形態(tài)和開口方向與拋物線y＝－3x2相同，則該拋物線的解析式為y＝－3x2＋6x＋24.解析：由題意，得y＝－3(x＋2)(x－4)＝－3x2＋6x＋24.三、解答題12．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f(x)的解析式．解：因?yàn)榉匠蘤(x)＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且f(x)＝ax2＋bx，所以Δ＝(b－1)2＝0，所以b＝1，又f(2)＝0，所以4a＋2＝0，所以a＝－eq\f(1,2)，所以f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x.13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，試問該拋物線由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個(gè)單位得到？解：由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，綻開得y＝－3x2＋6x－3＋k，由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，由xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(26,9)，得4－eq\f(23－k,3)＝eq\f(26,9)，解得k＝eq\f(4,3).所以，該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移eq\f(4,3)個(gè)單位得到的，它的解析式為y＝－3(x－1)2＋eq\f(4,3)，即y＝－3x2＋6x－eq\f(5,3).——實(shí)力提升類——14．函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合是{－3,0,1}．解析：當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝4x－1，符合題意；當(dāng)m≠1時(shí)，由題意，得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，得m＝－3或m＝0.所以m的取值集合為{－3,0,1}．15．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c與函數(shù)y＝－2x2＋3x有相同的開口方向和大小，與函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)x＋1有相同的對(duì)稱軸，與函數(shù)y＝4x2－x－1在y軸上有相同的交點(diǎn)．(1)求f(x)．(2)由y＝x2的圖像能得到f(x)的圖像嗎？解：(1)∵f(x)與y＝－2x2＋3x有相同的開口方向和大小，∴a＝－2.∵f(x)與函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)x＋1有相同的對(duì)稱軸x＝eq\f(1,4)，∴－eq\f(b,2a)＝eq\f(1,4).∴b＝1.∵f(x)與函數(shù)y＝4x2－x－1在y軸上有相同的交點(diǎn)(0，－1)，∴c＝－1.∴f(x)＝－2x2＋x－1.(2)由(1)得f(x)＝－2(x－eq\f