2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊

PAGE§5正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再相識5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再相識課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)關(guān)于正弦函數(shù)y=sinx的圖象,下列說法正確的是()A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.有最大值1C.與y軸有一個(gè)交點(diǎn) D.關(guān)于y軸對稱解析正弦函數(shù)y=sinx的圖象如圖所示.依據(jù)y=sinx,x∈R的圖象可知A,B,C均正確,D錯(cuò)誤.答案ABC2.函數(shù)y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致圖象是()解析利用五點(diǎn)法畫圖,函數(shù)y=1-sinx,x∈[0,2π]的圖象肯定過點(diǎn)(0,1),π2,0,(π,1),3π2,2答案B3.(多選)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π)與y=sinx,x∈[2π,4π)的圖象()A.重合B.形態(tài)相同,位置不同C.兩個(gè)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)(2π,0)成中心對稱D.形態(tài)不同,位置不同解析視察正弦曲線,可知y=sinx,x∈[0,2π)與y=sinx,x∈[2π,4π)的圖象形態(tài)相同、位置不同,且兩個(gè)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)(2π,0)成中心對稱.答案BC4.函數(shù)y=2+sinx,x∈(0,4π]的圖象與直線y=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2+sinx,x∈(0,4π],直線y=2的圖象(如圖所示),可得兩圖象的交點(diǎn)共有4個(gè),故選D.答案D5.如圖,曲線對應(yīng)的函數(shù)是()A.y=|sinx| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|解析當(dāng)x>0時(shí),y=-sinx;當(dāng)x<0時(shí),y=sinx.所以y=-sin|x|.答案C6.函數(shù)y=-2sinx的單調(diào)遞減區(qū)間是解析因?yàn)?2sinx≥0,所以sinx≤0,所以2kπ-π≤x≤2kπ,k∈Z,所以函數(shù)的定義域是[2kπ-π,2kπ](k∈Z).因?yàn)閥=-2sinx與y=sinx所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ-π2,答案2kπ-π27.不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:(1)sin-53π7與(2)sin500°與sin530°.解(1)sin-53π7=sin3π7,sin因?yàn)?<3π8<3π7<π所以sin3π7>sin3π8,即sin-(2)sin500°=sin140°,sin530°=sin170°.因?yàn)?0°<140°<170°<180°,y=sinx在區(qū)間(90°,180°)上單調(diào)遞減,所以sin140°>sin170°,即sin500°>sin530°.實(shí)力提升練1.函數(shù)f(x)=-4sin(x+A.R B.[0,+∞)C.kπ,kπ+π2(k∈Z) D.[2kπ,2kπ解析f(x)=-4sin(x+π)=4sinx,由4sinx≥0得sinx≥0.因此2kπ≤x≤2k答案D2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)的周期是π,當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)=sinx,則f2021πA.-12 B.12 C.-32解析f2021π3=f674π-π3=f-π3答案C3.已知α,β∈0,π2,且cosα>sinβ,則α+β與π2A.α+β>π2 B.α+β<C.α+β≥π2 D.α+β≤解析因?yàn)閏osα>sinβ,所以sinπ2-α>sinβ.而α,β∈0,π2,所以π2-α∈0,π2.由y=sinx的單調(diào)性,知π2-答案B4.若函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為.

解析由函數(shù)y=sinx的圖象(圖略)可知,函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增,所以[0,a]?0,π2,答案0素養(yǎng)培優(yōu)練已知函數(shù)f(x)=log12|sin(1)求其定義域和值域;(2)推斷奇偶性;(3)推斷周期性,若是周期函數(shù),求其最小正周期;(4)寫出單調(diào)區(qū)間.解(1)由|sinx|>0,得sinx≠0,所以x≠kπ(k∈Z).所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z}.因?yàn)?<|sinx|≤1,所以log12|sinx|≥所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥0}.(2)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z},關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=log12|sin(-x)|=log12|sinx|=f(x),所以函數(shù)f((3)因?yàn)閒(x+π)=log12|sin(x+π)|=log12|sinx|=f(x