2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價三十七實際問題的函數(shù)刻畫含解析北師大版必修1

PAGE8-課時素養(yǎng)評價三十七實際問題的函數(shù)刻畫(15分鐘30分)1.某同學家門前有一筆直馬路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往,他從前進了akm,覺得有點累,就休息了一段時間,想想路途遙遠,有些泄氣,就沿原路返回騎了bkm(b<a),當他想起“不到長城非英雄”時,便調轉車頭接著前進,則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關系圖象大致為 ()【解析】選C.由題意可知,前進akm時,s是關于時間t的一次函數(shù),所以其圖象特征是直線上升.由于中間休息了一段時間,該段時間的圖象應是平行于橫軸的一條線段.然后原路返回bkm,圖象下降且時間增加,再調轉車頭接著前進,則直線上升.C選項圖象符合題意.2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點動身并做勻速直線運動,丙車最先到達終點.丁車最終到達終點.若甲、乙兩車的圖象如圖所示,則對于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域,推斷正確的是 ()A.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域B.丙在Ⅰ區(qū)城,丁在Ⅲ區(qū)域C.丙在Ⅱ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域D.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅱ區(qū)域【解析】選A.由題圖可得相同時間內丙車行駛路程最遠,丁車行駛路程最近,即丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域.3.圖A表示某年12個月中每月的平均氣溫,一般地,家庭用電量(kW·h)與氣溫(℃)有肯定關系.圖B表示某家庭在此年12個月的用電量.依據(jù)這些信息,以下關于該家庭用電量與氣溫間關系的敘述中,正確的是 ()A.氣溫最高時,用電量最多B.氣溫最低時,用電量最少C.5月～7月用電量隨氣溫增加而增加D.8月～12月用電量隨氣溫降低而增加【解析】選C.逐月分析圖象的升降趨勢和改變率,解除干擾選項便能確定答案.比較題干中的兩圖可以發(fā)覺,2月份用電量最多,而2月份氣溫不是最高,因此解除A.同理可解除B.8月至12月份氣溫始終下降,但用電量有增有減,解除D.由5,6,7三個月的氣溫柔用電量可得出C正確.4.為了了解“環(huán)保型紙質飯盒”的運用狀況,某探討性學習小組對本地區(qū)2005年至2007年運用紙質飯盒的全部快餐公司進行了調查,依據(jù)表格及圖象供應的信息,可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質飯盒萬個.

年份快餐公司數(shù)200530200645200790【解析】結合題中兩個圖表可得2005年消耗紙質飯盒總數(shù)=1×30=30(萬個);2006年消耗紙質飯盒總數(shù)=2×45=90(萬個);2007年消耗紙質飯盒總數(shù)=1.5×90=135(萬個);故每年平均消耗紙質飯盒總數(shù)=(30+90+135)÷3=85(萬個).答案:855.如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中AE=4米,CD=6米.為了合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM,使點P在邊(1)設MP=x米,PN=y米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形BNPM面積的最大值.【解析】(1)如圖所示,延長NP交AF于點Q,所以PQ=(8-y)米,EQ=(x-4)米.在△EDF中,EQPQ=EFFD,所以x-48-y=4(2)設矩形BNPM的面積為S,則S=xy=x10-x2=-1又x∈[4,8],所以當x=8時,S取最大值48.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.李明放學回家的路上,起先和同學邊走邊探討問題,走得比較慢;然后他們爽性停下來將問題徹底解決;最終他快速地回到了家.下列圖象中與這一過程吻合得最好的是 ()【解析】選D.依據(jù)實際狀況較吻合的應為D.2.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系,如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時的收入是 ()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【解析】選B.由題意可知,收入y是銷售量x的一次函數(shù),設y=ax+b(a≠0),將(1,800),(2,1300)代入得a=500,b=300.當銷售量x=0時y=300.3.某廠生產中所需一些配件可以外購,也可以自己生產.假如外購,每個配件的價格是1.10元;假如自己生產,則固定成本將增加800元,并且生產每個配件的材料和勞力需0.60元,則確定此配件外購或自產的轉折點(即生產多少件以上自產合算)是 ()A.1000件 B.1200件C.1400件 D.1600件【解析】選D.設生產x件時自產合算,由題意得1.1x≥800+0.6x,解得x≥1600.4.擬定從甲地到乙地通話mmin的電話費f(m)=1.06·(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=4,[5.2]=6),則從甲地到乙地通話時間為5.5min的通話費為 ()A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77【解析】選C.5.5min的通話費為f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知每生產100克餅干的原材料加工費為1.8元,某食品加工廠對餅干采納兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如表所示型號小包裝大包裝重量100300包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是 ()A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選BD.大包裝300克8.4元,則等價為100克2.8元,小包裝100克3元,則買大包裝實惠,故B正確,賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元),則賣1大包比賣3小包盈利多,故6.某工廠8年來的產品年產量y與時間t(單位:年)的函數(shù)關系如圖所示,則下面四個結論,正確的是 ()A.前3年的年產量增長速度越來越快B.前3年的年產量增長速度越來越慢C.3年后,這種產品停止生產D.3年后,這種產品年產量保持不變【解析】選AD.由題干圖可知,前3年中,年產量的增長速度越來越快,后5年的年產量是不變的,所以AD正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知直角梯形ABCD,如圖(1)所示,動點P從點B動身,由B→C→D→A沿邊運動,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為f(x).假如函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2)所示,則△ABC的面積為.

【解析】由題中圖象可知BC=4,CD=5,DA=5,所以AB=5+52-42=5+3=8,所以S△答案:16【補償訓練】生活閱歷告知我們,當水注入容器(設單位時間內進水量相同)時,水的高度隨著時間的改變而改變,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象,A對應;B對應;C對應;D對應.

【解析】A容器下粗上細,水高度的改變先慢后快,故與(4)對應;B容器為球形,水高度改變?yōu)榭臁?應與(1)對應;C,D容器都是柱形的,水高度的改變速度都應是直線型,但C容器細,D容器粗,故水高度的改變?yōu)?C容器快,與(3)對應,D容器慢,與(2)對應.答案:(4)(1)(3)(2)8.某商人將手機先按原價提高40%,然后“八折實惠”,結果是每部手機比原價多賺144元,那么每部手機原價是元,實際售價為元.

【解析】設每部手機原價是x元,由題意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1200.實際售價為1200+144=1344(元).答案:12001344四、解答題(每小題10分,共20分)9.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月本地網(wǎng)內打出的電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖所示,當打出電話150分鐘時,這兩種方式話費相差多少元?【解析】設A種方式對應的函數(shù)解析式為s=k1t+20,B種方式對應的函數(shù)解析式為s=k2t.當t=100時,100k1+20=100k2,所以k2-k1=15當t=150時,150k2-150k1-20=150×15答:這兩種方式話費相差10元.10.某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度安排將電價調至0.55～0.75元/度之間(包含0.55元/度和0.75元/度),經(jīng)測算,若電價調至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元/度)成反比,且當x=0.65時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若每度電的成本為0.3元,則電價調至多少時,電力部門本年度的收益將比上一年增加20%?[收益=用電量×(實