2024-2025學年高中數(shù)學第一章算法初步1.1.2第2課時條件結(jié)構(gòu)學案含解析新人教A版必修3

PAGE第2課時條件結(jié)構(gòu)[目標]1.會用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖；2.體會條件結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用；3.進一步熟識程序框圖的畫法．[重點]用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖．[難點]條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．學問點條件結(jié)構(gòu)的含義與程序框圖[填一填]1．條件結(jié)構(gòu)的概念算法的流程依據(jù)條件是否成立，有不同的流向，處理這種過程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu)．2．條件結(jié)構(gòu)的分類及特征[答一答]1．條件結(jié)構(gòu)與依次結(jié)構(gòu)的明顯區(qū)分是什么？提示：條件結(jié)構(gòu)與依次結(jié)構(gòu)的明顯區(qū)分是：條件結(jié)構(gòu)有推斷框，依次結(jié)構(gòu)沒有推斷框．2．條件結(jié)構(gòu)中的推斷框有兩個出口，由此說明條件結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果也就有兩種可能，對嗎？提示：這種說法不對，推斷框雖然有兩個出口，但依據(jù)條件是否成立，選擇的出口是確定的，故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的．3．依據(jù)給出的程序框圖，計算f(－1)＋f(2)＝0.解析：因為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≤0，,2x，x>0，))所以f(－1)＝－4，f(2)＝4，所以f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.類型一條件結(jié)構(gòu)的功能[例1](1)如圖所示的程序框圖，其功能是()A．輸入a，b的值，按從小到大的依次輸出它們的值B．輸入a，b的值，按從大到小的依次輸出它們的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)對隨意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算原理如程序框圖所示，則3?2＝________.[解析](1)取a＝1，b＝2知，該程序框圖輸出b＝2，因此是求a，b中的最大值．(2)由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.[答案](1)C(2)2由程序框圖定義一種運算，再依據(jù)該運算規(guī)則計算所給式子的值是本題的特點.在解題時，要精確理解條件結(jié)構(gòu)的功能和作用，特殊是推斷框的否定出口，不要忽視“a＝b”的狀況.[變式訓練1]已知M＝ln2，N＝lg10，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為ln2.解析：依題意，可得M<N，故輸出的S＝M＝ln2.類型二簡潔條件結(jié)構(gòu)的設(shè)計[例2]畫出計算函數(shù)y＝|2x－3|的函數(shù)值的程序框圖．(x由鍵盤輸入)[解]程序框圖如圖所示：本題是一個分段函數(shù)問題，因此當給出變量x的值時，必需先推斷x的所屬范圍，然后再確定利用哪一個表達式求函數(shù)值.本題僅用依次結(jié)構(gòu)是辦不到的，算法中要增加推斷x所屬范圍的步驟，故應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)才能解決此問題.[變式訓練2]畫出計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x<1))的函數(shù)值的程序框圖(x由鍵盤輸入)．解：程序框圖如圖所示：類型三條件結(jié)構(gòu)的嵌套問題[例3]已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x<0，,x2＋1，0≤x<1，,x2＋2x，x≥1，))寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖．[分析]求分段函數(shù)的函數(shù)值問題，算法中需對x范圍作出推斷分析，畫程序框圖時必需用條件結(jié)構(gòu)．[解]算法如下：第一步，輸入x.其次步，假如x<0，那么使y＝2x－1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，假如0≤x<1，那么使y＝x2＋1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示．1解決分段函數(shù)求值問題，一般采納條件結(jié)構(gòu)設(shè)計算法.2對于推斷兩個條件以上的問題，往往須要用條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時要留意嵌套的次序.[變式訓練3]函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x>0，,0x＝0，,1x<0.))寫出求該函數(shù)函數(shù)值的算法及程序框圖．解：算法：第一步，輸入x.其次步，假如x>0，那么使y＝－1；假如x＝0，那么使y＝0；假如x<0，那么使y＝1.第三步，輸出函數(shù)值y.程序框圖如下圖所示．類型四條件結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用[例4]某班的一次數(shù)學考試，成果滿分為100分．現(xiàn)對該班的成果進行分析評價：成果超過80分的為A，低于60分的為C，其他的為B.請設(shè)計算法，當輸入的數(shù)學成果為x時，輸出相應(yīng)的評價結(jié)果．(寫出算法，畫出程序框圖)[分析]對成果的分析評價分三種狀況探討，因此引用條件結(jié)構(gòu)的疊加畫程序框圖．[解]第一步，輸入學生的數(shù)學成果．其次步，推斷該同學的數(shù)學成果是否大于80，若是，輸出A.否則，進行第三步．第三步，推斷該同學的數(shù)學成果是否小于60，若是，輸出C.否則輸出B,結(jié)束．程序框圖如圖所示．利用條件結(jié)構(gòu)解決實際應(yīng)用的方法(1)解應(yīng)用題型應(yīng)先審題，依據(jù)題意建立函數(shù)模型，依據(jù)所列函數(shù)再設(shè)計程序框圖．(2)涉及多個條件推斷，畫程序框圖時，肯定要分清主次，弄清每個推斷框中的條件，以及滿意條件時程序的流向．[變式訓練4]某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元，超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，設(shè)計一個算法，依據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．解：設(shè)衛(wèi)生費用y表示，人數(shù)用x表示，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，x≤3，,5＋1.2x－3，x>3.))算法如下：第一步，輸入x.其次步，推斷x.若x≤3，則y＝5，執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，輸出y.程序框圖如圖所示：1．條件結(jié)構(gòu)不同于依次結(jié)構(gòu)的特征是含有(B)A．處理框 B．推斷框C．輸入、輸出框 D．起止框2．下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是(C)A．求兩個數(shù)的積B．求點到直線的距離C．解一元二次方程D．已知梯形兩底和高求面積3．某市的出租車收費方法如下：不超過2千米收7元(即起步價7元)，超過2千米的里程每千米收2.6元，另每車次超過2千米收燃油附加費1元(不考慮其他因素)．相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填(D)A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：首先建立函數(shù)模型，由題意知該系統(tǒng)屬于分段函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(70<x≤2，,7＋2.6x－2＋1x>2，))因此框圖中①處應(yīng)填y＝8＋2.6(x－2)．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤3，,－3x2，x>3，))程序框圖(上圖)表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該流程圖補充完整．其中①處應(yīng)填x≤3？，②處應(yīng)填y＝－3x2.若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為5.5．設(shè)計一個程序框圖，使之能推斷隨意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)．解：程序框圖如下：——本課須駕馭的兩大問題1．對條件結(jié)構(gòu)的理解顧名思義，條件結(jié)構(gòu)是處理