2024年吉林省長春市榆樹市九年級中考考前模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)試題

選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)。和-2,則a可以是（）

a-2

A.-3B.-1C.1D.2

2.（3分）2023年吉林省旅游項目春季集中開工活動在全省各地同時舉行，本次參與全省集中開工的旅游

項目達(dá)到72個，其中，新建項目14個,續(xù)建項目58個，總投資1083億元，將1083億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（

A.1.083X1O10B.1.083X1011

C.1.083X1012D.0.1083X1012

3.（3分）下列各式中，計算正確的是（）

a,

A.ai+cr'—a5B.ci~ci—ciC.（次）3=°5D.a2,ai—a5

4.（3分）“斗”是我國古代稱量糧食的量器,它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的

B.Z

D.

5.（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知NAO8是一個任意角，在邊

。4、02上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，就可以知道射

線OC是NAOB的角平分線.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

6.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓，ZACB=90°,過點C的切線交AB的延長線于點P,ZP=28°.則

ZCAB=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

7.（3分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BD,使BE=BD；分

別以點。和點E為圓心、以大于*DE的長為半徑作弧，兩弧在/CB4內(nèi)交于點R作射線8尸交AC于

點G.若AC=3,BC=4,尸為AB上一動點，則GP的最小值為（）

8.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZOAB=90°,OA=A8,點A、8在反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象

X

上，點A的坐標(biāo)（m,2）,則％的值為（）

A.2B.V5-1c.2V5-2D.2.5

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

9.（3分）因式分解：4-a2=.

10.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

11.（3分）長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購買機張

成人票和"張兒童票，則共需花費元.

12.（3分）如圖，扇形的半徑。4=2,ZAOB=90°,C是窟上一點，CD±OA,CE±OB,垂足分別為

點、D、E.若CD=CE,則圖中陰影部分圖形的面積為.（結(jié)果保留it）

13.（3分）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM,展開后，再將紙片折疊,

使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B',折痕為AF,則ZAFB）的大小為度.

14.（3分）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動.某地計劃進行一場劃龍

舟比賽，圖①是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖②是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一

部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：加）與到點。的水平

距離x（單位：形）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.01（x-30）2+9.據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2比，為

保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3祖.若每條龍舟賽道寬度為9米，則通過拱

橋的龍舟賽道最多可設(shè)計

三、解答題（共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（1+-^）,其中X-/5-2.

X2-4x-2

16.（6分）春和景明，陽光和煦，小明和小亮相約周末外出游玩.現(xiàn)有三個景點可供游客選擇，A：長春

凈月潭國家森林公園，B-.長春市動植物公園，C：長影世紀(jì)城.請用畫樹狀圖（或列表）的方法求小

明和小亮兩名同學(xué)恰好選擇同一景點游玩的概率.

17.(6分)在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200機的步行道.由

于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求計劃平

均每天修建步行道的長度.

18.(7分)在中，ZACB=90°,。是斜邊AB上的一點，作。E_L2C,垂足為E,延長。E到

F,連結(jié)CF,使

(1)求證：四邊形AOFC是平行四邊形.

(2)連接CQ,若CD平分/ADE,CF=10,CD=12,求四邊形ADFC的面積.

19.(7分)如圖①、圖②、圖③均是9X5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的

頂點稱為格點，AABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適

當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

(1)在圖①中，作四邊形ABDC,使四邊形ABDC為中心對稱圖形；

(2)在圖②中，作四邊形ABCE,使四邊形43CE為軸對稱圖形；

(3)在圖③中，作四邊形ABFC,使四邊形ABFC為軸對稱圖

20.(7分)春節(jié)熱映檔電影《熱辣滾燙》給我們每個人都上了一課：只要心中有夢想，只要自己不放棄不

服輸，一切都有可能！所以停止內(nèi)耗，開始行動，愿我們每個人都能擁有熱辣滾燙的人生！這部電影折

射出的道理點醒了很多人，也喚醒了無數(shù)喜歡內(nèi)耗拖延的人！因此，為了了解身邊人對這部電影的評價,

小尚在周邊隨機選取了20名親朋好友進行調(diào)查，并按一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將其平均分成甲乙兩組，對該電

影進行打分(百分制，分?jǐn)?shù)為x,x為整數(shù)).通過對數(shù)據(jù)進行整理分析，描述如下：

信息一：甲組成員的影評成績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)A：8OWx<85B-.85^x<90C：90Wx<95D：95WxW100

頻數(shù)22

其中C：90(尤<95這組的成績數(shù)據(jù)為：92,92,92,94.

信息二：乙組成員的影評成績分布見如下扇形統(tǒng)計圖：

其中在C：90Wx<95這組的成績數(shù)據(jù)為：93,93,93.

信息三：

組號平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲90.6mn

乙92.310093

根據(jù)以上提供的三個信息，回答下列問題：

(1)m=，n-,a=；

(2)影評分?jǐn)?shù)在D-.95^x^100區(qū)間的視為“電影鐵粉”，若乙組中共有200人參與此次影評活動，

則乙組中有人為“電影鐵粉”.

(3)由于甲組成員不摻雜粉絲膜拜心理，僅僅針對電影內(nèi)容做出評價，故評價更為客觀.現(xiàn)將甲乙兩

組平均數(shù)按7：3的比例進行加權(quán)，得到此次影評的最終成績?yōu)?

21.(8分)在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù).已知軍艦位于B

市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，8市在C島的北偏東28°方向上，且

距離C島372初1,此時，我方軍艦沿著AC方向以30初://?的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時

22.(9分)甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間

后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y(a)與甲組

挖掘時間X(天)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量元的取值范圍.

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù).

23.(10分)如圖①，A8是。。的直徑，48=8,點C在。。上且位于直線AB上方，將半徑0c繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)40°,點C的對應(yīng)點為點。，連接CO,BD.

(1)以C。為邊的。。內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為；

(2)當(dāng)直徑平分/COD時，求成的長；

(3)如圖②，連接AC并延長，交3。的延長線于點E,當(dāng)△A2E是等腰三角形時，直接寫出扇形49。

的面積.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=/+6x(b是常數(shù))經(jīng)過點(-2,0).點

A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為八點8是平面直角坐標(biāo)系中的一點，其坐標(biāo)為(2:計1,3).點C是拋物

線的頂點.

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)點2恰好落在拋物線上，且點A不與點。重合時，求線段A8的長；

(3)連結(jié)04、OC.AC,當(dāng)△OAC是鈍角三角形時，求”的取值范圍；

(4)當(dāng)mW-3時，連結(jié)54并延長交拋物線的對稱軸于點過點A作直線x=4的垂線，垂足為點

E,連結(jié)8C、CE、ED.當(dāng)折線CE-與拋物線有兩個交點(不包括點C)時，設(shè)這兩個交點分別為

點R點G,當(dāng)四邊形D4c尸(或四邊形ZMCG)的面積是四邊形DBCE的面積的一半時，直接寫出所

有滿足條件的m的值.

y八

5

'4

■3

2

T

0234克

j-1

P2

P3

-5

數(shù)學(xué)參考答案

1.A.2.B.3.D.4.C.5.D.6.B.7.B.8.C.

9.(2+a)(2-a).

10.k<9.

11.(30m+15n).

12.An.

2

13.45.

14.4.

15.

解：

X2-4X-2

=x,x-2+2

(x+2)(x-2)x-2

_______X______X

(x+2)(x-2)x-2

______x_____?x-2

(x+2)(x-2)x

=1

當(dāng)X=JE-2時，原式-=」=近

V2-2+2V22

16.

解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)選擇同一景點游玩的結(jié)果數(shù)為3,

所以小明和小亮恰好選擇同一景點游玩的概率=3=」.

93

17.

解:設(shè)計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5x

m,

依題意，得：120C^-1200_=5,

x1.5x

解得：尤=80,

經(jīng)檢驗，尤=80是原方程的解，且符合題意.

答：計劃平均每天修建步行道的長度為80/77.

18.

(1)證明：VZACB=90°,

：.AC±BC,

'JDELBC,延長。E至!J尸，

：.AC//DF,

：.NA=NBDF,

'：ZA=ZF,

:.NBDF=NF,

：.CF//AB,

5L'：AC//DF,

四邊形ADFC是平行四邊形；

(2)解：：CD平分NAOE,

ZADC=ZFDC,

在△ADC和△FDC中，

2A=NF

<NADC=/FDC，

CD=CD

/.AADC^/\FDC(44S),

：.AD=DF,

由(1)得：四邊形AOFC是平行四邊形，

.'?S四邊形ADFC=2SACDF,AD—CF—DF—10,

設(shè)EE=x,則?！?10-尤，

在RtZ\CED中，由勾股定理得：CE?=CD2-DE。,

在RtZ\CEF中，由勾股定理得：CE2=CF2-EF1,

：.122-(10-%)2=102

解得：x=!A,

5

CE=（CF2_EF2=J]02_（普）2譚,

VDD

S四邊形ADFC=2SACDF=2X1.DF'CE=2義工X10X型=96.

225

19.

解：（1）如圖①所示，四邊形ABOC即為所求；

（2）如圖②所示，四邊形ABCE即為所求（答案不唯一）；

（3）如圖③所示，四邊形ABFC即為所求.

解：（1）由題意得在甲組10人中，A中有2人，8中有2人，C中有4人，且分?jǐn)?shù)為92分的有3人，

。中有10-2-2-4=2人，因此眾數(shù)為92；

甲組10人，因此中位數(shù)是第5,6兩人評分的平均數(shù)，將分?jǐn)?shù)排列，可知第5,6兩人評分都是92分,

因此中位數(shù)是92；

10-10X20%-10X10%-3=4,因此有4?10義100%=40%,

故答案為:92,92,40；

（2）200X40%=80（人），

故答案為：80；

（3）90.6X70%+92.3X30%=91.11,

故答案為：91.11.

21.

解：過點A作AOL8C于。,

北

J?4

由題意得，ZACB=58°-28°=30°，ZABC=28°+25°=53°,BC=372km,

設(shè)AD=xkm,

在RtZVIB。中,

VZABD=5T,

:.BD=—也?工=3

'?A7rxkm)

tan53A4

3

在Rt/VlCZ)中,

VZACZ)=30°,

x

CD=——=V3xkm>

tan30°V3_

3

；BC=BD+CD,

?',■yx+V3x=372,

4

解得x-150,

即AD50km,

：.AC=2AD=300km,

73004-30=10(/?),

我方軍艦大約需要10h到達(dá)c島.

22.

解：(1)由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天.

故答案為：30.

(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為：y=kx+b,點、(30,210)(60,300)在圖象上,

[30k+b=210,解得卜=3.

l60k+b=300Ib=120

.,.函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+120(30WxW60).

(3)由(1)關(guān)系式可知，甲單獨干了30天，挖掘的長度是=300-210=90,甲的工作效率是3機每

天.

前30天是甲乙合作共挖掘了210%則乙單獨挖掘的長度是210-90=120.

當(dāng)甲挖掘的長度是120小時，工作天數(shù)是120+3=40(天)，

乙組已停工的天數(shù)是：40-30=10(天).

23.

解：(1)設(shè)正多邊形的邊數(shù)為〃，

???以C。為邊的。。內(nèi)接正多邊形的一個中心角是40°,

.?.40〃=360,

解得"=9,

故答案為：9.

(2)?.,點C位于直線A8上方，半徑OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)40°得到點。，直徑A8平分NC。。，

AZBOC=ZBOD=AZCOD=AX40°=20°,

22

/.ZAOC=180°-ZJBOC=180°-20°=160°,

VAB=8,

.?.OA=OB=AAB=-1X8=4,

22

?,—160兀X4—32兀

AC1809

???眾的長是絲土.

9

(2)當(dāng)AABE1是等腰三角形，且匹=A3時，如圖②，則NA=NE,

9：OA=OC=OD=OB,

：.ZOCA=ZA=ZE,

：.OC//BE,

：.ZAOC=ZB=ZODB=ZCOD=40°,

ZAOD=ZAOC+ZCOD=400+40°=80°,

…=%L2上典

3609

當(dāng)△ABE是等腰三角形，且時，如圖③，則=

.'.180°-2ZA=180°-2NB,

VZAOC=180°-2ZA,ZBOD=180°-2ZB,

：.ZAOC=ZBOD=1-(180°-40°)=70°,

2

ZAOD=ZAOC+ZCOD=700+40°=110°,

.o11071X42_44兀

3609

當(dāng)△ABE是等腰三角形，且AE=A3時，如圖③，則N8=NE,

：?N0DB=NB=NE,

J.0D//AE,

：.ZB0D=ZA=ZOCA=ZCOD=40°,

ZA(?D=180°-ZB0D=180°-40°=140°,

.??S扇形4。。=140兀x42=迎,

3609

綜上所述，扇形A。。的面積為或坐2L或國2L.

999

解：(1)???拋物線丁=7+"(匕是常數(shù))經(jīng)過點(-2,0),

.\4-2Z?=0,

解得：b=2,

???該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x；

(2)??,點3(2m+l,3)恰好落在拋物線上，

???(2m+l)2+2(2m+l)=3,

解得：m=-2或0,

??,點A不與點0重合，

??-2,

AA(-2,0),5(-3,3),

A8=7[-2-(-3)]2+(0-3)2=板；

(3)\'y=x1+2x=(x+1)2-1,

C(-1,-1),又A(m，m2+2m),

當(dāng)初V-2,且NAOC=90°時，如圖，過點A作軸于E,設(shè)拋物線對稱軸交x軸于

則NAEO=NCQO=90°,OD=CD=1,OE=-m,AE=|m2+2m|,

???△COO是等腰直角三角形,

：.ZCOD=ZOCD=45

：.ZAOE^ZAOC-ZCOD=90°-45°=45°,

???△OAE是等腰直角三角形，

'.AE=OE,BP|m2+2m|=-m,

解得：m=0（舍去）或m=-3或m=-1（舍去）,

???當(dāng)根<-3時，ZAOC>9Q°,即△O4C是鈍角三角形;

：NCZ)O=NCZM=90°,NOCE)=45

AZACD=45°,

即△0C￡＞和△AC。均為等腰直角三角形，

：.AD=OD=l,

：.A(-2,0),

'.m=-2,

...當(dāng)-2＜m＜-1時，ZACO＞90°,即△OAC是鈍角三角形；

當(dāng)-1＜機＜0時，ZCAO＞9Q°時，即△OAC是鈍角三角形；

當(dāng)相＞0時，ZA00900,即△OAC是鈍角三角形；

綜上所述，當(dāng)△O4C是鈍角三角形時，機的取值范圍