2020-2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：二次函數(shù)

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學匯編二次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京石景山·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式；②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2；④若y>0，則x>3其中所有正確的結(jié)論為（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③2．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為．當在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，那么與．與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系3．（2022·北京房山·一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系4．（2022·北京·一模）如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為．則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2022·北京·一模）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝_____．三、解答題6．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A．點是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線經(jīng)過A，B兩點．(1)求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；(2)若點，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；(3)若對于時，總有，求m的取值范圍．7．（2022·北京東城·一模）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進行了探究．下面是小紅的探究過程，請補充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，________是自變量，________是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）8．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為．①求此二次函數(shù)的解析式；②當時，函數(shù)值y______5（填“>”，“<”，或“≥”或“≤”）；(2)若，當時，函數(shù)值都大于a，求a的取值范圍．9．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標xOy中，點在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)拋物線上兩點，，且，．①當時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．10．（2022·北京大興·一模）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的噴水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一條曲線．現(xiàn)有一個垂直于湖面的噴水槍，在距噴水槍水平距離為x米處，水柱距離湖面高度為y米．經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：（米）0123456…（米）2.502.883.002.872.501.881.011…請解決以下問題：(1)如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中y與x各對對應(yīng)值為坐標的點．請根據(jù)描出的點，畫出這條曲線；(2)結(jié)合所畫曲線回答：①水柱的最高點距離湖面約______米；②水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為______米；(3)若一條游船寬3米，頂棚到湖面的高度2米，為了保證游客有良好的觀光體驗，游船需從噴泉水柱下通過，如果不計其他因素，根據(jù)圖象判斷______（填“能”或“不能”）避免游船被噴泉噴到．11．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標系xOy中，點M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．(1)若m＝n，求該拋物線的對稱軸；(2)已知點P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．12．（2022·北京豐臺·一模）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；(2)若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=；(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．13．（2022·北京門頭溝·一模）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點，水柱距離湖面高度為米．（米）012.03…（米）1.62.12.52.10…(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接．(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；(3)求水柱在湖面上的落點距水槍的水平距離是多少？(4)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立一個新的游玩項目．準備通過調(diào)節(jié)水槍高度使得公園的平頂游船能從噴泉最高點的正下方通過（兩次水柱噴出水嘴的初速度相同），如果游船寬度為3米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米．問應(yīng)如何調(diào)節(jié)水槍的高度才能符合要求？請通過計算說明理由．14．（2022·北京門頭溝·一模）在平面直角坐標系中，已知拋物線（是常數(shù)）．(1)求該拋物線的頂點坐標（用含代數(shù)式表示）；(2)如果該拋物線上有且只有兩個點到直線的距離為1，直接寫出的取值范圍；(3)如果點，都在該拋物線上，當它的頂點在第四象限運動時，總有，求的取值范圍．15．（2022·北京房山·一模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，0）與點C（0，-3），其頂點為P．(1)求二次函數(shù)的解析式及P點坐標；(2)當m≤x≤m+1時，y的取值范圍是-4≤y≤2m，求m的值．16．（2022·北京房山·一模）如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3米時，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點，隧道高度為y米．請解決以下問題：(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)題中數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對稱軸；(3)今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時，為保證安全，要求卡車載物后最高點到隧道頂面對應(yīng)的點的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道．17．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線．(1)當拋物線過點（2，0）時，求拋物線的表達式；(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；(3)若拋物線上存在兩點A（b﹣1，）和B（b+2，），當時，求b的取值范圍．18．（2022·北京通州·一模）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00(1)隧道頂面到路面AB的最大高度為______米；(2)請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．(3)今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：______（填寫“是”或“否”）．19．（2022·北京朝陽·一模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)若，求的值；(2)若，求值的取值范圍．20．（2022·北京朝陽·一模）某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分．安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù)，噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.501.001.52.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750請解決以下問題：(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；(3)求h關(guān)于d的函數(shù)表達式；(4)公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直距離也不小于1米，工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿足上述要求，請通過計算說明應(yīng)如何調(diào)整．21．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)已知點，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．22．（2022·北京順義·一模）某公園內(nèi)的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從位于湖面上方的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距離水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.52.03.55h（米）1.672.253.002.250請解決以下問題：(1)在下面網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)請結(jié)合所畫圖象，水柱最高點距離湖面的高度是______米；(3)求拋物線的表達式，并寫出自變量的取值范圍；(4)現(xiàn)有一游船寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米．要求游船從噴泉水柱中間通過時，頂棚不碰到水柱．請問游船是否能符合上述要求通過？并說明理由．23．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標；(2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，點在一次函數(shù)的圖象上，點在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．24．（2022·北京西城·一模）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為xm，距地面的高度為ym．測量得到如下數(shù)值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為_______m，水達到最高點時與池中心的水平距離約為_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；(3)為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖象，估計出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．25．（2022·北京通州·一模）已知拋物線過，，三點．(1)求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；(2)若，求a的取值范圍．26．（2022·北京海淀·一模）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．27．（2022·北京·一模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式為，其中．（1）若此函數(shù)圖象過點，求這個二次函數(shù)的表達式．（2）若，為此二次函數(shù)圖象上兩個不同點．①若，則，試求的值．②當時，對任意都有，試求的取值范圍．

參考答案1．D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x==1，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，-2），有最小值，開口向上，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式，故選項①正確，選項②錯誤；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1.5），其關(guān)于對稱軸直線x=1的對稱點為（2，-1.5），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2，故選項③正確；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴若y>0，則x>3或x<-1，故選項④錯誤；綜上，正確的結(jié)論為①③，故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點所代表的意義、圖象上點的坐標特征等．2．A【分析】根據(jù)題意求得與．與之間的函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進行判斷．【詳解】解：由題意可知，花園是矩形，∴，∴，與滿足一次函數(shù)關(guān)系；花園面積：，與滿足二次函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系式（矩形周長=長與寬的和的2倍；矩形面積=長與寬的積）是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．3．D【分析】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可作出選擇．【詳解】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費用為y元，由題意得：，這是關(guān)于一個二次函數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系并判斷函數(shù)形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．4．D【分析】由題意，先求出，，然后利用再求出圓錐的底面積進行計算，即可求出函數(shù)表達式，然后進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，且已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，則，∴，∴，由的長為半徑的扇形的弧長為：∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為由的長為半徑的扇形的弧長為：∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為∴兩者的面積和∴圖像為開后向上的拋物線，且當時有最小值；故選：D．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學的知識，正確的求出函數(shù)的表達式．5．【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分別求出兩個函數(shù)解析式，表示出，，，，結(jié)合h1＝2h2，即可求解．【詳解】解：由題意得，圖1中的函數(shù)圖像解析式為：h＝v1t4.9t2，令h=0，或（舍去），，圖2中的函數(shù)解析式為：h＝v2t4.9t2，或（舍去），，∵h1＝2h2，∴=2，即：=或=-（舍去），∴t1：t2=：=，故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標公式，是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得拋物線的頂點坐標；（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，可知關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，進而可知的關(guān)系；（3）將代入，得，則，過A，B兩點的直線解析式為，當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，，即，可得，可得；當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，點關(guān)于直線的對稱點為，則，計算求出此時的取值范圍；進而可得的取值范圍．（1）解：∵，∴拋物線的頂點坐標為．（2）解：由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，∴關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，∴，故答案為：．（3）解：將代入，得，∴，將代入，解得，∴，當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，∵，∴，即，解得，∴，∴；當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，點關(guān)于直線的對稱點為，∵對于時，總有，∴，解得，∴；綜上所述，的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．7．(1)d，h(2)見解析(3)①0.88；②則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可解答；（2）描點，連線，畫出圖象即可；（3）①觀察圖象即可得出結(jié)論；②求出拋物線的解析式，令h=2解答d的值即可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在d和h這兩個變量中，d是自變量，h是這個變量的函數(shù)；故答案為：d，h；（2）解：描點，連線，畫出圖象如圖：；（3）解：①觀察圖象，橋墩露出水面的高度AE為0.88米；故答案為：0.88；②設(shè)根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為h=ad2+bd+0.88，把(1，2.38)，(3，2.38)代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為h=-0.5d2+2d+0.88，令h=2得：-0.5d2+2d+0.88=2，解得d3.3或d0.7，∴則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．8．(1)①；②>；(2)．【分析】（1）①根據(jù)對稱軸求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；②把二次函數(shù)的解析式配方即可得到解答；（2）由題意可得原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，且x≥-2時函數(shù)值隨x的增大而增大，求出x=-2時y的值，再由y>a即可得到題目解答．(1)解：①由題意可得：,解之可得：a=1，∴二次函數(shù)的解析式為：；②∵=，∴y≥5，當x=1時，y=5；當x≠1時，y>5，故答案為>；(2)解：∵=，∴原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，∵，∴當時，原函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，∵當x=-2時，y=4+4a+6=10+4a，∴10+4a>a，解之可得：a>，∴a的取值范圍為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、配方法及最值、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．(1)(2)①，理由見詳解；②或【分析】（1）對于拋物線，令，可得，可知點（0，2）在拋物線上，根據(jù)點也在拋物線上，由拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；（2）根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象．①當時，根據(jù)題意可計算、的取值范圍，再結(jié)合拋物線圖象判斷，的大小即可；②分情況討論，當、、三種情況下，區(qū)域和區(qū)域的位置及移動方向，確定滿足條件的t的取值范圍．（1）解：對于拋物線，令，可得，即該拋物線與y軸的交點為點（0，2），又∵點也在拋物線上，∴根據(jù)拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；（2）根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象，如下圖，①當時，根據(jù)題意可知，，，，即有，，由圖象可知，；②若對于，，都有，可分情況討論，如下圖：當時，，，由圖象對稱性可知，成立；當時，區(qū)域向左移動，區(qū)域向右移動且都移動t個單位，由圖象對稱性可知，成立；當時，區(qū)域、區(qū)域相向移動，兩區(qū)域相遇時，有，解得，在時，成立；相遇后，再繼續(xù)運動，兩區(qū)域分離時，有，解得；分離后，即時，隨著t的增大，由圖象對稱性可知，成立；綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合和分情況討論的數(shù)學思想分析問題．10．(1)見解析(2)3，6.9(3)能，理由見解析【分析】（1）用一條光滑的曲線連接即可；（2）①結(jié)合函數(shù)圖象觀察即可得到；②延長至軸，即可判斷；（3）作這條線與拋物線交于，通過判斷橫坐標與3進行比較即可．（1）解：連點如下：（2）解：①由圖：當米時，水柱達到最高點，最高點距離湖面約3米；②延長至軸，如下圖：水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為6.9米，故答案是：3，6.9；（3）解：作這條線與拋物線交于，從圖上看米左右，，能避免游船被噴泉噴到，故答案為：能．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．11．(1)x=3(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個點關(guān)于對稱軸對稱求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)不等式，然后將不等式化簡為對稱軸的形式得出相應(yīng)不等式解集，根據(jù)不等式解集的確定方法求解即可．（1）解：當m=n時，對稱軸為；（2）解：根據(jù)題意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化簡得：①，②，∵m<p<n，∴化簡③得，化簡④得，∵t=∴綜合①②③④可得：1<t．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用不等式確定解集，理解題意，掌握不等式的性質(zhì)及二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(1)圖見解析，(2)1.5(3)2.1米，理由見解析【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出拋物線的頂點坐標，然后設(shè)拋物線解析式h=a(d-2)2+1.5，代入點求解即可得；（2）由（1）中確定的頂點式即可得出結(jié)果；（3）設(shè)水管高度至少向上調(diào)節(jié)m米，根據(jù)題意得出不等式，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：以水管與湖面的交點為原點，水管所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，d=1與d=3的函數(shù)值相同，∴對稱軸為d=2，h=1.5，∴拋物線的頂點坐標為（2，1.5），∴設(shè)拋物線的解析式為h=a(d-2)2+1.5，將點（0，0.5）代入可得0.5=4a+1.5，解得：a=，h=(d-2)2+1.5，當h=0時，d=2+，∴h=(d-2)2+1.5（0<d<2+）；（2）由（1）可得：當d=2時，h最大為1.5，故答案為：1.5；（3）設(shè)水管高度至少向上調(diào)節(jié)m米，由題意可知調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為h=d2+d+0.5+m，當橫坐標為2+時，縱坐標的值大于等于2+0.5=2.5，∴×3.52+3.5+0.5+m≥2.5，解得：m≥，0.5+米，水管高度至少要調(diào)節(jié)到2.1米．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，頂點式的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，理解題意，確定二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．13．(1)見解析；(2)2.5米；(3)2.5米；(4)水槍高度調(diào)節(jié)到2.1米以上，理由見解析．【分析】（1）建立坐標系，描點、用平滑的曲線連接即可；（2）直接由圖像可得結(jié)果；（2）觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點式，求解即可；（3）由題意知設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可．（1）以水槍與湖面的交點為原點，水槍所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系，如圖所示：（2）由圖象可知水柱最高點距離湖面的高度為2.5米；（3）根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為h=a（d-2）2+2.5將（1，2.1）代入h=a（d-2）2+2.5得a=-，∴拋物線的解析式為，即，令h=0，則，解得：，4.5-2=2.5，∴水柱在湖面上的落點距水槍的水平距離是2.5米；（4）設(shè)水槍高度至少向上調(diào)節(jié)m米，由題意知調(diào)節(jié)后的水槍所噴出的拋物線的解析式為，當橫坐標為2+=3.5時，縱坐標的值大于等于2++0.8=2.8，∴，解得：m≥1.2，∴水槍高度至少向上調(diào)節(jié)1.2米0.9+1.2=2.1∴水槍高度調(diào)節(jié)到2.1米以上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．14．(1)拋物線的頂點坐標（m，m-2）；(2)2＜m＜4；(3)a≥1．【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．（2）由拋物線上有且只有兩個點到直線的距離為1，及拋物線開口向下可得頂點在直線y=0和直線y=2之間，進而求解．（3）由頂點在第四象限可得m的取值范圍，由y1＜y2可得點B到對稱軸距離大于點A到對稱軸距離，進而求解．（1）∵，∴拋物線的頂點坐標（m，m-2）；（2）∵拋物線開口向下，頂點坐標為（m，m-2），∴0＜m-2＜2，解得2＜m＜4；（3）∵拋物線頂點在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m且y1＞y2，∴在對稱軸右側(cè)，∴a+2-m＞|a-m|，即a+2-m＞a-m或a+2-m＞m-a，解得a＞m-1，∵0＜m＜2，∴a≥1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．15．(1)，頂點的坐標為(2)【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)得出答案；（2）分①時，②當時，兩種情況分別求解即可．（1）解：解：點、在二次函數(shù)的圖象上，，解得，二次函數(shù)的解析式為：，頂點的坐標為；（2）解：時，的最小值為，，即，①時，，由，解得：（舍去），，②當時，，由，解得：（舍去），（舍去），綜上：的值為．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確分類討論得出的取值范圍．16．(1)見解析(2)直線x=2(3)不能通過隧道【分析】（1）由題意描出點A(0,3)、B(1,3.75)、C(4,3)及點D(3,3.75)，用光滑的曲線連接起來即可得到所畫的曲線；（1）（2）由圖象知，拋物線的對稱軸為直線x=2（3）設(shè)拋物線的解析式為把A、B、C三點的坐標代入得：解得：故函數(shù)解析式為當時，∵3.64?3.2=0.44<0.6∴卡車不能通過隧道【點睛】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，考查了建立適當坐標系畫二次函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)圖象的對稱軸、解析式及函數(shù)值等知識，能夠根據(jù)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并解答．17．(1)；(2)；(3)或【分析】（1）把代入解析式，解答即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線計算即可；（3）把坐標代入解析式后，整理，最終轉(zhuǎn)化為解不等式問題求解．（1）解：把代入解析式，，解得，拋物線的解析式為：．（2）解：二次函數(shù)的對稱軸為直線：，（3）解：將A（b﹣1，）和B（b+2，）代入得，，整理得：，，當時，則，∵，∴，∵b+2>b+1>b-1>b-2，當b+2、b+1、b-1、b-2四個數(shù)中只有一個是負數(shù)，三個正數(shù)時，則，解得：1<b<2，當b+2、b+1、b-1、b-2四個數(shù)中只有一個是正數(shù)，三個負數(shù)時，則，解得：-2<b<-1，∴時，b的取值范圍為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，對稱軸的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，對稱軸的公式，靈活運用拋物線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．18．(1)3.99(2)見解析(3)是【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當時，有最大值；（2）根據(jù)題意，以點A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系；（3）在中，令，求得相應(yīng)的值，結(jié)合其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．從而判斷該貨車是否能安全通過.【詳解】（1）解：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當時，有最大值為3.99；故答案為：3.99；（2）解：如圖，建立直角坐標系，（3）解：將代入，得：，解得：，拋物線的表達式為；在中，令，得：，車廂最高點到隧道頂面的距離大于0.5米，該貨車能安全通過；故答案為：是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．19．(1)0(2)【分析】（1）將和分別代入函數(shù)解析式，根據(jù)，可解出b的值，再將代入函數(shù)解析式，可解出c的值；（2）若，由于函數(shù)圖像開口向上，函數(shù)值越小離對稱軸越近，函數(shù)值越大離對稱軸越遠，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可判斷出對稱軸的取值范圍，把點帶入中求出，進而可求出值的取值范圍．(1)解：將和分別代入解析式，得，，，，解得，把點帶入中，得，解得，函數(shù)解析式為當，；(2)解：，中，，函數(shù)圖像開口向上，又，，，解得，把點帶入中，得，，將代入解析式，得，，，，，即．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，牢固掌握以上知識點并學會數(shù)形結(jié)合是做出本題的關(guān)鍵．20．(1)圖見解析；(2)4米(3)h=-d2+2d+3(4)水槍高度調(diào)節(jié)到5米以上【分析】（1）建立坐標系，描點，用平滑的曲線連線即可；（2）結(jié)合圖象，得出最高點坐標為（1，4），進而得出結(jié)論；（3）利用頂點式h=a(d-1)2+4和點（3，0）即可求出h關(guān)于d的函數(shù)表達式；（4）設(shè)平移后的解析式為h1=-d2+2d+3+m，根據(jù)題意求解即可.【詳解】（1）解：如圖所示（2）解：由圖象得，最高點坐標為（1，4），∴水柱最高點距離湖面的高度為4米；（3）解：由題意，得設(shè)頂點式為h=a(d-1)2+4，又圖象過點（3，0），∴a(3-1)2+4=0，解得a=-1，∴函數(shù)解析式h=-(d-1)2+4=-d2+2d+3；（4）解：設(shè)水槍高度向上調(diào)整m米時，游船恰好能從噴泉拱門下穿過，則平移后的解析式為h1=-d2+2d+3+m，當橫坐標為1+2=3時，縱坐標的值大于等于1+1=2，∴-32+6+3+m≥2，解得m≥2，∴水槍高度至少向上調(diào)整2米，∴水槍高度調(diào)節(jié)到5米以上.【點睛】本題考查二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．21．(1)x=1；(2)．【分析】（1）利用拋物線的對稱軸公式求得即可；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；(1)∵點在拋物線上，∴，∴b=-2a，∴拋物線函數(shù)關(guān)系式為：，拋物線的對稱軸為：直線；；(2)∵a＜0，開口向下，且對稱軸為：x=1，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當拋物線開口向下時，距離對稱軸越近，值越大，∵，∴，，，∴，，這三個點，離對稱軸最近，離對稱軸最遠，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題等，題目難度適中，數(shù)形結(jié)合思想及求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點需要聯(lián)立方程是解題基礎(chǔ)．22．(1)見解析(2)3(3)（0≤x≤5）(4)船能符合要求通過，理由見解析【分析】（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担椟c順次順滑連線；（2）根據(jù)拋物線的最高點（2,3）得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的頂點為（2,3），設(shè)解析式為，再把（5,0）代入求出a的值；（4）使船的中軸線在拋物線的對稱軸上，把點（1，m）代入解析式計算m的值，與2.5比較大小，得出結(jié)論（1）（2）根據(jù)圖象看出，水流最高點距離湖面的高度是3米；故答案為3；（3）設(shè)拋物線的解析式為，將（5,0）代入，得，，解得，，∴（0≤x≤5），（4）符合要求，理由：設(shè)船的橫斷面為矩形ABCD，行駛時使船的中軸線在拋物線形水流的對稱軸上，設(shè)直線AB與拋物線交點為E(1,m)，則，符合要求【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的表示法，由表格法轉(zhuǎn)換為圖象法與解析法，解題的關(guān)鍵是描點，順次光滑連線，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)特點熟練運用待定系數(shù)法求解析式，同時能