2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷898考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列各圖中，y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象只可能是（）A.B.C.D.2、函數(shù)的圖象可能是（）3、【題文】下列函數(shù)中，最小值為4的是(）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)全集是實(shí)數(shù)集

,則圖中陰影部分所表示的集合是（※）A.B.C.D.5、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=2C=則內(nèi)角A的值為（）A.或B.或C.D.6、若x、y滿足x2+y2-2x+4y-20=0，則x2+y2的最小值是（）A.-5B.5-C.30-10D.無(wú)法確定7、已知Sn

是數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，a1=1a2=2a3=3

數(shù)列{an+an+1+an+2}

是公差為2

的等差數(shù)列，則S24=(

)

A.110

B.216

C.214

D.218

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線；則a⊥α；

②若a垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；則a⊥α；

③若b∥β，則b平行于β內(nèi)的所有直線；

④若a?α、b?β，a⊥b；則β⊥α；

⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b；

⑥若b?β，b⊥α；則β⊥α；

其中正確的是____（只填序號(hào)）9、已知?jiǎng)tf（f（3））=____．10、設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，中邊上的高為且則的最大值為_(kāi)____________.11、【題文】過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程____.12、【題文】已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和。

則四邊形的面積是___________13、【題文】如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為_(kāi)___。

14、若三個(gè)數(shù)5+2m，5﹣2成等比數(shù)列，則m=____15、設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．19、+2．20、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大?。?1、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為_(kāi)___．22、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．23、等腰三角形的底邊長(zhǎng)20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共18分)28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】要分析滿足條件的y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象情況，我們可以使用排除法，由二次項(xiàng)系數(shù)a與二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向及一次函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可排除A，C；由二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)c為0，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可排除B．【解析】【解答】解：在A中；由二次函數(shù)開(kāi)口向上，故a＞0，此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增，故A不正確；

在B中，由y=ax2+bx；則二次函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，故B不正確；

在C中；由二次函數(shù)開(kāi)口向下，故a＜0，此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞減，故C不正確．

故選D．2、D【分析】對(duì)于A，B：當(dāng)a>1時(shí)，顯然A，B都不符合；對(duì)于C，D：當(dāng)0<1時(shí)，顯然D符合.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：A：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；

B：≥4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；這不可能，故不正確；

C：≥4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

D：當(dāng)log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此時(shí)x=9，當(dāng)log3x＜0，logx3＜0故不正確；故選C．

考點(diǎn)：基本不等式。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的應(yīng)用，尤其要注意基本不等式應(yīng)用的前提條件：一正二定三相等?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=2C=

∴c2=a2+b2-2abcosC=4+8-8=8-4

由正弦定理可知sinA===

∵a=2，b=2∴a＜b；∴A＜B；

∴A=．

故選：D．

由余弦定理求出c；利用正弦定理求出sinA，即可求解A的大?。?/p>

本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D6、C【分析】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

（x-1）2+（y+2）2=25，則圓心A坐標(biāo)為（1，-2），圓的半徑r=5；

設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x；y），原點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0）；

則|AO|=|AB|=r=5；

所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．

則x2+y2的最小值為（5-）2=30-10．

故選C．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則x2+y2表示圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離的平方，根據(jù)圖象可知此距離的最小值為圓的半徑r減去圓心到原點(diǎn)的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，利用半徑減去求出的距離，然后平方即為x2+y2的最小值．

此題考查學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

數(shù)列{an+an+1+an+2}

是公差為2

的等差數(shù)列；

隆脿an+3鈭?an=an+1+an+2+an+3鈭?(an+an+1+an+2)=2

隆脿

數(shù)列隔2

項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2

為公差的等差數(shù)列；

隆脽a1=1a2=2a3=3

隆脿S24=a1+a2+a3++a24=(a1+a4+a7++a22)+(a2+a5+a8++a23)+(a3+a6+a9++a24)

=(8隆脕1+8隆脕72隆脕2)+(8隆脕2+8隆脕72隆脕2)+(8隆脕3+8隆脕72隆脕2)

=216

．

故選：B

．

由題意可判數(shù)列隔2

項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2

為公差的等差數(shù)列；由等差數(shù)列的求和公式可得．

本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列隔2

項(xiàng)取出的數(shù)構(gòu)成2

為公差的等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線；

則由直線與平面垂直的判定定理知a⊥α；故①正確；

②若a垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線；

則當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線都互相平行時(shí)；a不一定垂直于α，故②不正確；

③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面；故③不正確；

④若a?α、b?β，a⊥b；則由平面與平面垂直的判定定理知β與α不一定垂直，故④不正確；

⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面；故⑤不正確；

⑥若b?β，b⊥α；則由平面與平面垂直的判定定理知β⊥α，故⑥正確．

故答案為：①⑥．

【解析】【答案】①由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；②當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線都互相平行時(shí)不成立；③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面；④由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面；⑥由平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．

9、略

【分析】

∵3＜4；∴f（3）=3+1=4．

∵4≥4，∴f（4）=l0g24=2．

∴f（f（3））=2．

故答案為2．

【解析】【答案】分段函數(shù)的特點(diǎn)是不同區(qū)間的對(duì)應(yīng)法則不同；據(jù)此可求出函數(shù)值．

10、略

【分析】設(shè)【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以，

即直線方程為

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的截距式方程為：又直線過(guò)點(diǎn)所以，

所以，即直線方程為

綜上,答案應(yīng)填:或

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、直線的方程.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的方程為化為

圓心坐標(biāo)（3；4），半徑是5．最長(zhǎng)弦AC是直徑，最短弦BD的中點(diǎn)是E．

所以

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析:把正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體設(shè)。

的中點(diǎn)為連接又則為異面直線AB和CD所成的角，由余弦定理可得

考點(diǎn)：（1）異面直線所成角的定義；（2）平行公里；（3）余弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、±1【分析】【解答】解：∵三個(gè)數(shù)5+2m，5﹣2成等比數(shù)列；

∴m2=（5+2）（5﹣2）=1；

解得m=±1

故答案為：±1

【分析】由題意可得m2=（5+2）（5﹣2），解方程可得．15、3【分析】【解答】解：∵2x﹣3=（）y；∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．

又x＞0；y＞0．

則+===3；當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．

∴+的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．19、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．20、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．21、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．22、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．23、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個(gè)角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°．四、作圖題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．五、證明題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；