2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，且滿足===k，則一次函數(shù)y=kx+（1-k）的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限2、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則=（）A.0B.C.D.-3、若等差數(shù)列{an}的前兩項(xiàng)為-1和1；則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n-5

B.an=2n-3

C.an=2n-1

D.an=2n+1

4、函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x是冪函數(shù)，且在x∈（0，＋∞）上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值為A.B.－2C.D.25、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.63B.45C.36D.276、設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=則有（）A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b7、已知直線l1：y=2x-5k+7與直線l2：y=-x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞1B.k＜2C.1＜k＜3D.-1＜k＜3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、（文）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___．

9、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)閯t的最小值是____.10、（2015安徽）設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程中僅有一個(gè)實(shí)根的是____；（寫出所有正確條件的編號(hào)）

1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=211、函數(shù)f（x）=x2﹣2的單調(diào)遞增區(qū)間是____．12、已知A（0，-1），B（-2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．14、已知：x=，求-÷的值．15、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．16、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．17、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．18、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、對(duì)a、b∈R，記函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．

（1）求f（0）；f（-3）；

（2）作出f（x）的圖象；并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20、請(qǐng)你判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求它的值域．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】此題要分a+b+c≠0和a+b+c=0兩種情況討論，然后求出k，就知道函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解析】【解答】解：分兩種情況討論：

當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k==2；此時(shí)直線是y=2x-1，過(guò)第一；三、四象限；

當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=-c；

∵a、b；c為正實(shí)數(shù)；

∴此種情況不存在．

故選C．2、C【分析】試題分析：由題意知，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以且再令中得，即所以故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；抽象函數(shù)．【解析】【答案】C．3、B【分析】

若等差數(shù)列{an}的前兩項(xiàng)為-1和1；則這數(shù)列的公差等于2；

故通項(xiàng)公式為an=-1+（n-1）2=2n-3；

故選B．

【解析】【答案】由題意可得這數(shù)列的公差等于2；再根據(jù)首項(xiàng)求出通項(xiàng)公式．

4、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(m2－m－1)x是冪函數(shù)，所以m2－m－1=1，解得，m=2或1.當(dāng)m=-1時(shí)，f(x)=x0不滿足在（0，＋∞）上是減函數(shù)，舍去；當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x-3滿足在（0，＋∞）上是減函數(shù)。所以m=2.考點(diǎn)：本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)。【解析】【答案】D.5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若構(gòu)成了等差數(shù)列，故可知故可知答案為B.6、D【分析】【解答】解：化簡(jiǎn)可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；

b=2sin13°cos13°=sin26°；

c==sin25°；

由三角函數(shù)的單調(diào)性可知a＜c＜b

故選：D

【分析】化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函數(shù)的單調(diào)性可得．7、C【分析】解：由題意聯(lián)立方程組

解方程組可得

∴兩直線的交點(diǎn)為（2k-2；-k+3）；

又∵交點(diǎn)位于第一象限；

∴解得1＜k＜3

故選：C．

聯(lián)立直線的方程；解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)在第一象限可得關(guān)于k的不等式組，解之可得．

本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，涉及二元一次方程組和不等式組的解法，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱；

四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形；上底是2，下底是4，高是2；

；四棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)時(shí)6；

∴四棱柱的體積是=36

故答案為：36

【解析】【答案】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱；四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，看出直角梯形的上底和下底及高，和四棱柱的高，最后利用體積公式得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、1345【分析】【解答】令f（x）=x3+ax+b，求導(dǎo)得3x2+a，所以f（x)單調(diào)遞增又要是f（x）大于0，所以f（x）=x3+ax+b必有一個(gè)零點(diǎn)，且方程僅有一根，故4、5正確，當(dāng)a小于0時(shí)，要使方程僅有一根，解得b小于-2或b大于2；所以1；3正確。

【分析】高考中出現(xiàn)方程問(wèn)題，要考慮其對(duì)應(yīng)的函數(shù)，以便分析方程。11、[0，+∞）【分析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2﹣2的對(duì)稱軸為x=0；開(kāi)口向上；

所以函數(shù)f（x）=x2﹣2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0；+∞）；

故答案為：[0；+∞）．

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)開(kāi)口方向?qū)懗鰡握{(diào)遞增區(qū)間．12、略

【分析】解：∵kCD==3，kAB=AB⊥CD．

∴kCD?kAB=×3=-1；

解得a=．

故答案為：．

利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．

本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．14、略

【分析】【分析】把分式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時(shí)；

原式=-=2-4．15、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．16、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．17、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡(jiǎn)為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．18、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】

f（x）圖象如圖中粗線所示（4分）

（1）f（0）=max{1；5}=5，f（-3）=max{2，1}=2；（4分）

（2）由圖象可知f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；-2]，單調(diào)增區(qū)間為[-2，+∞）；（3分）

（3）f（x）min=f（-2）=1；由f（x）圖象可知當(dāng)m＞1時(shí)方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解．（3分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題中所給條件通過(guò)比較|x+1|；|2x+5|哪一個(gè)更大；先畫出f（x）的圖象，再求出f（x）當(dāng)x=0或x=-3時(shí)的函數(shù)值；

（2）結(jié)合圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（3）先據(jù)此函數(shù)的圖象得到f（x）min=f（-2）=1；然后根據(jù)圖象交點(diǎn)的情況即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20、略

【分析】

函數(shù)g（x）=-x2+2x+3在（-∞；1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知。

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；1），單調(diào)減區(qū)間為（1，∞）

∴-x2+2x+3≤4

∴∈（0；81]

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；81]

【解析】【答案】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）=-x2+2x+3的增區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)g（x）=-x2+2x+3的減區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；從而求出函數(shù)的值域．

五、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；