2025年仁愛科普版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若==且3a﹣2b+c=3，則2a+4b﹣3c的值是（）A.14B.42C.7D.2、下列運算正確的是（）A.B.（π﹣3.14）0=0C.a2?a5=a10D.（a+b）2=a2+b23、已知，已知?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，連結(jié)BE，CE，且CE交BD于點F，現(xiàn)有四個結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠ABE；④BF=EF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、如圖，已知AB為⊙O直徑，AB=20cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OB=3：5，則CD的長為（）A.8cmB.10cmC.14cmD.16cm5、下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形（）A.y=2-xB.C.y=（x-2）2D.y=2x6、不等式組的解集為（）

A.2＜x＜3

B.x＞3

C.x＜2

D.x＞3或x＜2

7、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：38、如圖；任意拋擲一只紙質(zhì)茶杯，下列與此事有關(guān)的描述正確的是（）

A.杯口向下的概率為B.杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件C.小紅擲了5次，有4次杯子橫臥，所以杯子橫臥的概率為0.8D.當(dāng)拋擲次數(shù)充分大時，杯口向上發(fā)生的頻率可用來估計拋擲茶杯杯口向上的概率9、如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的；則這個幾何體的主視圖是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖，點P是△ABC外的一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，則∠BPC的度數(shù)為____．11、在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，則△ABC的面積為____．12、如圖一張長方形紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點M，將△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′為長方形紙片ABCD的對稱中心，則的值為____．13、已知a是方程x2+x-1=0的根，則代數(shù)式的值為____．14、如圖；在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中點，點E；F在AB、AC邊上運動（點E不與A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：

①△DEF是等腰直角三角形；

②四邊形CEDF不可能為正方形；

③在運動過程中，總有AE2+BF2=EF2成立；

④四邊形CEDF的面積隨點E的運動而發(fā)生變化．

其中正確結(jié)論的序號是______．15、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都要賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請____支球隊參加比賽．16、某天的最高氣溫為11℃，最低氣溫為-6℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)___℃．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、兩條不相交的直線叫做平行線．____．19、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）20、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等21、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)22、如圖，在?ABCD中，O是邊AB的中點，且∠AOD=∠BOC，求證：四邊形ABCD是矩形．23、如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D．求證：AA1⊥CC1．評卷人得分五、其他(共3題，共27分)24、我校七年級有5個班，在本次籃球賽中每兩班之間都進(jìn)行比賽，共有____場比賽．25、（1）半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓面積之差；求R的值．

（2）某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會？26、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染．每輪感染中平均一臺電腦會感染____臺電腦．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合；無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情況．情形一：如圖2，沿等腰三角形△ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合．

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？____．（填“是”或“不是”）

（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系____．

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為____．

應(yīng)用提升：

（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°，60°，105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角，請你完成，如果一個三角形的最小角是18°，試直接寫出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解答】解：設(shè)a=5k，則b=7k；c=8k；

又3a﹣2b+c=3；則15k﹣14k+8k=3；

得k=

即a=b=c=

所以2a+4b﹣3c=．故選D．

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)換為等積式后，能用其中一個字母表示另一個字母，達(dá)到約分的目的即可．2、A【分析】【解答】解：A、﹣2=3﹣2=本選項正確；

B、（π﹣3.14）0=1≠0；本選項錯誤；

C、a2?a5=a7≠a10；本選項錯誤；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2；本選項錯誤．

故選A．

【分析】結(jié)合選項根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和零指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行求解即可．3、C【分析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△AEC與△ADB全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BD=CE，判斷出①正確；全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠ADB，再求出∠DEF+∠EDF=90°，然后求出BD⊥CE，判斷出②正確；根據(jù)平行四邊形對稱性可得△ADE和△DCA全等，求出∠CAE=∠BAE=135°，然后利用“邊角邊”證明△AEC和△AEB全等，判斷出③正確；因為∠BEF≠∠EBF，所以BF≠EF，故④錯誤．【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE；

∵∠BAD=90°+∠CAD；

∠CAE=90°+∠CAD；

∴∠BAD=∠CAE；

在△AEC與△ADB中；

；

∴△AEC≌△ADB（SAS）；

∴BD=CE；故①正確；

∴∠ADB=∠AEC；

∵∠DEF+∠AEC+∠EDA=90°；

∴∠DEF+∠ADB+∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°；

∴BD⊥CE；故②正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴△ABC≌△CDA；

∴△CDA是等腰直角三角形；

∵∠CAE=90°+∠CAD=135°；

∠BAE=360°-90°-135°=135°；

∴∠CAE=∠BAE=135°；

在△AEC和△AEB；

；

∴△AEC≌△AEB（SAS）；

∴∠ACE=∠ABE；故③正確；

因為∠BEF≠∠EBF；所以BF≠EF，故④錯誤．

正確的有3個；

故選：C．4、D【分析】【分析】由AB=20cm，OM：OB=3：5，易得OB=10，OM=6，由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到CM=DM，然后在Rt△OCM中根據(jù)勾股定理可計算出CM=8，再利用CD=2CM計算．【解析】【解答】解：連結(jié)OC；如圖；

∵AB=20cm；OM：OB=3：5；

∴OB=10；OM=6；

∵CD⊥AB；

∴CM=DM；

在Rt△OCM中；OM=6，OC=10；

∴CM==8；

∴CD=2CM=16（cm）．

故選D．5、C【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象的形狀，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；y=2-x是直線；是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、y=；是雙曲線，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、y=（x-2）2；是拋物線，不是中心對稱圖形，故本選項正確；

D；y=2x是直線；是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選C．6、A【分析】

解第一個不等式得：x＞2；

解第二個不等式得：x＜3；

則不等式組的解集是：2≤x＜3．

故選A．

【解析】【答案】首先解每個不等式；然后確定不等式的解集的公共部分即可．

7、D【分析】【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CF⊥AB于F，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵∠B=30°；

∴；

∵CE平分∠ACB交⊙O于E；

∴=；

∴AD=AB，BD=AB，

過C作CF⊥AB于F；連接OE；

∵CE平分∠ACB交⊙O于E；

∴=；

∴OE⊥AB；

∴OE=AB，CF=AB；

∴S△ADE：S△CDB=（AD?OE）：（BD?CF）=（）：（）=2：3．

故選D．8、D【分析】【解答】A；杯口向下的概率不能確定；錯誤；B、杯口朝上可能性很小，所以是隨機(jī)事件，錯誤；C、杯子橫臥是隨機(jī)事件，只有反復(fù)試驗后才能用頻率估計概率，錯誤；D、是頻率估計概率的概念，正確．故選D．

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，頻率，概率的關(guān)系分析各個選項即可．9、D【分析】【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形；第二層左邊一個小正方形；

故選：D．

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線的判定，可得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ABC+∠BAC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠FCP，根據(jù)等量代換，可得答案．【解析】【解答】解：由PD⊥AB于點D；PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接PB，PC．若PD=PE=PF，得。

∠ABP=∠CBP；∠ACP=∠FCP．

由∠ACF是△ABC的外角；得。

∠ABC+∠BAC=∠ACF．

兩邊都除以2；得。

∠ABC+∠BAC=∠ACF；

即∠PBC+∠BAC=∠FCP．

由∠PCF是△BCP的外角；得。

∠PBC+∠BPC=∠FCP；

∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°；

故答案為：35°．11、略

【分析】【分析】利用三角形中位線定理推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方來求△ABC的面積．【解析】【解答】解：∵AF⊥DE于F；若DE=4cm，AF=3cm；

∴S△ADE=DE?AF=×4×3=6（cm2）．

∵D；E分別是AB、BC的中點；

∴DE是△ADE的中位線；

∴DE∥BC，DE=BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴=（）2=；

∴S△ABC=4S△ADE=（cm2）．

故答案是：cm2．12、略

【分析】

連接CB′．

由于B'為長方形紙片ABCD的對稱中心；∴AB′C是矩形的對角線．

由折疊的性質(zhì)知，AC=2AB′=2AB=2b；

∴sin∠ACB=AB：AC=1：2；

∴∠ACB=30°．

cos∠ACB=cos30°=a：b=．

【解析】【答案】連接CB′．由于B'為長方形紙片ABCD的對稱中心；∴AB′C是矩形的對角線．

由折疊的性質(zhì)知可得△ABC三邊關(guān)系求解．

13、略

【分析】

∵a是方程x2+x-1=0的根；

∴將x=a代入方程得：a2+a-1=0，即a2+a=1；

則===2．

故答案為：2

【解析】【答案】由a為已知方程的解，將x=a代入方程得到a2+a-1=0，變形得到a2+a=1；把所求式子分母去括號化簡后，分別代入即求出值．

14、略

【分析】解：①連接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠DCB=∠A=45°；CD=AD=DB；

在△ADE和△CDF中。

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF；∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°；

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°；

∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正確）；

②當(dāng)E；F分別為AC、BC中點時；四邊形CDFE是正方形（故②錯誤）；

③∵AC=BC；AE=CF；

∴CE=BF；

由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．

∴AE2+BF2=EF2．（故③正確）；

④如圖2所示；分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N；

可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積；故面積保持不變（故④錯誤）；

故正確的有①③

故答案為：①③．

①連接CD；由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；

②當(dāng)E為AC中點；F為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；

③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，進(jìn)一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．

④由割補(bǔ)法可知；四邊形CEDF的面積保持不變．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)以及勾股定理等知識，題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．【解析】①③15、略

【分析】【分析】設(shè)邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x-1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3++x-1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽；

依題意得1+2+3++x-1=15；

即=15；

∴x2-x-30=0；

∴x=6或x=-5（不合題意；舍去）．

即應(yīng)邀請6個球隊參加比賽．

故答案為：6．16、略

【分析】

11-（-6）=17℃．

答：這天的最高氣溫比最低氣溫高17℃．

【解析】【答案】最高氣溫比最低氣溫高；即最高氣溫-最低氣溫．

三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共12分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△AOD≌△BOC，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=CB；AD∥CB；

∴∠A+∠B=180°；

∵O是AB的中點；

∴OA=OB；

∵∠AOD=∠BOC；

∴∠ODC=∠OCD；

∴OD=OC；

在△AOD和△BOC中；

；

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∴∠A=∠B=90°；

即可得出平行四邊形ABCD是矩形．23、略

【分析】【分析】連接AD，延長AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函數(shù)值求得==，求證△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可證明AA1⊥CC1．【解析】【解答】證明：連接AD，延長AA1交DC于O，交C1C于E；

∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1；

==；

∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD；

又∵∠AOD=∠COE；

∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．五、其他(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】可以把五個班看成五個點，由于本次籃球賽中每兩班之間都進(jìn)，所以，我們只需讓五個點兩兩之間連線，求出線段的總數(shù)，即是這次要進(jìn)行的比賽場數(shù)．【解析】【解答】解：把5個班看成A；B、C、D、E五個點；兩兩之間連線，如下圖所示：

由圖可以看出共有10條線段；

所以，本次籃球賽中每兩班之間都進(jìn)行比賽，共有10場比賽．25、略

【分析】【分析】（1）由于圓的面積公式S=πR2；所以利用它可以分別表示出三個圓的面積，然后根據(jù)題意即可列出方程解題；

（2）設(shè)共有x商家參加了交易會，那么第一個商家和其他商家簽訂了（x-1）份合同，第二個商家和其他商家簽訂了（x-2）份合同，由此類推即可得到共簽訂合同（1+2+3++x-1）份合同，然后根據(jù)份合同即可列出方程解決問題．【解析】【解答】解：（1）依題意得πR2=π×52-π×22；

∵R＞0，∴R=；

（2）設(shè)共有x商家參加了交易會；

依題意得1+2+3++x-1=36；

即=36；

∴x2-x-72=0；

∴x=9或x=-8（負(fù)值舍去）．

答：共有9商家參加了交易會．26、略

【分析】【分析】此題可設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪共感染x+1臺，第二輪共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）臺，根據(jù)題意列方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦；根據(jù)題意列方程得

（x+1）2=144

解得x1=11，x2=-13（不符合題意；舍去）；

即每輪感染中平均一臺電腦會感染11臺電腦．六、綜合題(共1題，共2分)27、是∠B=3∠C∠B=n∠C【分析】【分析】（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)折疊的性質(zhì)及“好角”的定義即可作出判斷；

（2）因為經(jīng)過三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C；由此即可求得結(jié)果；

（3）因為最小角是18°是△ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為18m°，18mn°（其中m、n都是正整數(shù)），由題意得18m+18mn+18=180，所以m（n+1）=9，再根據(jù)m、n都是正整數(shù)可得m與n+1是9的整數(shù)因子，從而