2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷513考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個，允許重復(fù)，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為（）A.B.C.D.2、等差數(shù)列{an}中a1＞0，前n項和Sn，若S38=S12，則當Sn取得最大值時；n為（）

A.26或27

B.26

C.25或26

D.25

3、【題文】等差數(shù)列的前n項和為已知則（）A.38B.20C.10D.94、【題文】復(fù)數(shù)2＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i5、【題文】把21化為二進制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2）B.10110（2）C.10101（2）D.11001（2）6、【題文】若直線與直線互相垂直，則等于（）A.0B.1C.0或1D.1或27、【題文】角α的終邊上有一點P（a，a），a∈R，a≠0，則tanα的值是A.B.－C.或－D.18、已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為則＋＋＋的值為（）A.－1B.1－log20132012C.-log20132012D.19、已知F1,F2為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率則橢圓的方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、拋擲一枚骰子，設(shè)每一個點數(shù)向上是等可能的。構(gòu)造數(shù)列使得記則的概率為（用數(shù)字作答）11、?????___________.12、【題文】函數(shù)+1的值域為____。13、【題文】等差數(shù)列中，已知那么的值是__________。14、命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定為____．15、直線3x-4y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k=______．16、已知點A的坐標為（-1，0），點B是圓心為C的圓（x-1）2+y2=16上一動點，線段AB的垂直平分線交BC與點M，則動點M的軌跡方程為______．17、拋物線C：y2=2x的準線方程是______，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則=______．18、已知f(x)

是偶函數(shù)，且鈭?06f(x)dx=8

則鈭?鈭?66f(x)dx=

______評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)24、已知雙曲線左右兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支上一點，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，．

（1）求雙曲線的離心率e的取值范圍；

（2）當e取得最大值時，過F1，F(xiàn)2；P的圓截y軸的線段長為4，求該圓方程．

25、已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項為a1；公比為q的等比數(shù)列．

（1）求和：①a1C2-a2C21+a3C22；②a1C3-a2C31+a3C32-a4C33；③a1C4-a2C41+a3C42-a4C43+a5C44；

（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果；試歸納出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論（不需證明）；

（3）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，求：S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn．

26、已知函數(shù)．(1)若令函數(shù)求函數(shù)在上的極大值、極小值；(2)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).30、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：依題意，本題不必考慮區(qū)域，區(qū)域可重復(fù)填數(shù)，共有種方法，符合的共有種，所以考點：1排列組合；2古典概型概率?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】

由S38=S12；得：

38a1+d=12a1+d；

解得：a1=-637d，又a1＞0；得到d＜0；

所以Sn=na1+d=n2+（a1-）n；

由d＜0，得到Sn是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，且S38=S12；

由二次函數(shù)的對稱性可知，當n==25時，Sn取得最大值．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式化簡S4=S8，得到首項與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出n的值，Sn取得最大值．

3、C【分析】【解析】等差數(shù)列中，得（舍）或又所以10.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為2=選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：21÷2=101

10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故21（10）=10101（2）【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】由題意知應(yīng)選C.【解析】【答案】C.7、D【分析】【解析】利用正切函數(shù)的定義，tanα故選D【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】∴∴切線方程為與軸相交，∴

∴＋＋＋9、C【分析】【解答】因為弦過橢圓的焦點，所以可以很容易的得出的周長為由因所以橢圓的方程為

【分析】分析出的周長為是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：即是設(shè)中有x個1，則有個得解得：當時，概率為當時，概率為所以所求概率為考點：二項分布的概率【解析】【答案】11、略

【分析】所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】+1=∵∴∴即函數(shù)的值域為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由題意得【解析】【答案】6014、?x∈R，x2+2x+2≤0【分析】【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定為：命題“?x∈R，x2+2x+2≤0”．

故答案為：?x∈R，x2+2x+2≤0．

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．15、略

【分析】解：因為直線的方程為：3x-4y+k=0；

令x=0，可得y=令y=0，可得x=-

故直線在兩坐標軸上的截距之和為=2；解得k=-24．

故答案為：-24．

根據(jù)直線3x-4y+k=0的方程；分別令x，y分別為0，可得截距，進而可得答案．

本題考查直線的一般式方程與直線的截距式方程，涉及截距的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】-2416、略

【分析】解：由題意得；圓心C（1，0），半徑等于4；

連接MA；則|MA|=|MB|；

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2；

故點M的軌跡是：以A；C為焦點的橢圓；2a=4，即有a=2，c=1；

∴b=

∴橢圓的方程為=1．

故答案為：=1．

利用橢圓的定義判斷點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，求出a、b的值；即得橢圓的方程．

本題考查用定義法求點的軌跡方程，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．【解析】=117、略

【分析】解：拋物線C：y2=2x的準線方程是x=-它的焦點F（0）．

過A作AM⊥直線l；BN⊥直線l，PK⊥直線l，M；N、K分別為垂足；

則由拋物線的定義可得|AM|+|BN|=|AF|+|BF|．

再根據(jù)P為線段AB的中點，（|AM|+|BN|）=|PK|=∴|AF|+|BF|=9；

故答案為：．

根據(jù)拋物線的標準方程求得準線方程和焦點坐標；利用拋物線的定義把|AF|+|BF|轉(zhuǎn)化為|AM|+|BN|，再轉(zhuǎn)化為2|PK|，從而得出結(jié)論．

本題主要考查拋物線的定義性值以及標準方程的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】x=-918、略

【分析】解：隆脽f(x)

是偶函數(shù)。

隆脿鈭?鈭?66f(x)dx=2鈭?06f(x)dx

又隆脽鈭?06f(x)dx=8

隆脿鈭?鈭?66f(x)dx=16

．

故答案為：16

．

解題的關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是偶函數(shù)；得到隆脪鈭?66f(x)dx=2鈭?06f(x)dx

從而解決問題．

本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、定積分及定積分的應(yīng)用.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】16

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】

（1）由題意

=在上單調(diào)遞增函數(shù)．

∴時，e2最大3，時，e2最小2；

∴2≤e2≤3，∴．

（2）當時，∴∴b2=2a2．

∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圓的直徑，圓心是PF1的中點；

∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴PF1=4．

又∴．

∴圓心C（0，1），半徑為2，x2+（y-1）2=4．

【解析】【答案】（1）用λ表示離心率的平方；據(jù)λ的范圍求出離心率平方得最值，可得離心率的范圍；

（2）確定圓心位置及直徑；進而得到半徑，寫出圓的標準方程．

25、略

【分析】

（1）∵{an}成等比數(shù)列；

∴an=a1qn-1；

∴①a1C2-a2C21+a3C22=a1C2-a1C21q+a1C22q2=a1（1-q）2；（2分）

②a1C3-a2C31+a3C32-a4C33=a1C3-a1C31q+a1C32q2-a1C33q3=a1（1-q）3；（3分）

③a1C4-a2C41+a3C42-a4C43+a5C44=a1C4-a1C41q+a1C42q2-a1C43q3+a1C44q4=a1（1-q）4．（4分）

（2）由（1）可歸納得a1Cn-a2Cn1+a3Cn2++（-1）n+1an+1Cnn=a1（1-q）n（n∈N*）．（6分）

（3）①當q=1時，Sn=na1；

則（8分）

∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn

=na1（Cn-1-Cn-11+Cn-12++（-1）n-1Cn-1n-1）=na1（1-1）n-1=0；（11分）

②當q≠1時，

則（13分）

∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn

=

=

=．

【解析】【答案】（1）利用等比數(shù)列的通項公式，將an都用首項和公式q表示；再利用二項式定理進行化簡即可；

（2）觀察（1）的特點，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果都可能寫成a1（1-q）n的形式，故得出：a1Cn-a2Cn1+a3Cn2++（-1）n+1an+1Cnn=a1（1-q）n（n∈N*）．

（3）對等比數(shù)列的公比q分類討論：①當q=1時，Sn=na1；②當q≠1時，再分別進行化簡證明即得．

26、略

【分析】(1)求出然后求導(dǎo)，研究極值即可。（2）本小題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題解決即可?！窘馕觥?/p>

(1)所以．由得或．。所以函數(shù)在處取得極小值在處取得極大值．6分(２)因為的對稱軸為．①若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有解得：所以②若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有解得：所以．綜上，實數(shù)的取值范圍為．12分【解析】【答案】(1)在處取得極小值在處取得極大值．（2）．五、計算題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()