2025年湘師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷70考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別為h和d；則下列命題中正確的是（）

A.若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為（0；1）

B.若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

C.若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

D.若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

2、已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若AíR，則a=A.0B.1C.－1D.±13、已知數(shù)列{}的前項和=（≥2），而=1，通過計算猜想等于（）A.B.C.D.4、“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件5、關(guān)于實數(shù)x

的不等式鈭?x2+bx+c<0

的解集是{x|x<鈭?3

或x>2}

則關(guān)于x

的不等式cx2鈭?bx鈭?1>0

的解集是(

)

A.(鈭?12,13)

B.(鈭?2,3)

C.(鈭?隆脼,鈭?12)隆脠(13,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(3,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=____．7、【題文】在△中，角的對邊分別為若則等于8、【題文】已知與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為其中的值沒有寫上．當不小于時，預測最大為____.

。

9、若函數(shù)f(x)=x2(x鈭?a)

在(2,3)

上不單調(diào)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．10、已知F

是曲線{x=22cos婁脠y=1+cos2婁脠(婁脠隆脢R)

的焦點，A(1,0)

則|AF|

的值等于______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)16、設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足＜0．

（1）若a=1且p∧q為真；求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17、已知A

點坐標為(鈭?1,0)B

點坐標為(1,0)

且動點M

到A

點的距離是4

線段MB

的垂直平分線l

交線段MA

于點P.

求動點P

的軌跡C

方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)19、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．20、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設(shè)底面邊長為1；側(cè)棱長為λ（λ＞0）；

過B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B．

在Rt△BB1D1中，

由三角形面積關(guān)系得：

設(shè)在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1；

所以BC⊥平面AA1B1B，于是BC⊥B1G；

所以B1G⊥平面AB1CD1；

故B1G為點到平面A1BCD1的距離；

在Rt△A1B1B中，又由三角形面積關(guān)系得

于是

于是當λ＞1，所以

所以

故選C．

【解析】【答案】設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為λ，過B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B，Rt△BB1D1中可知B1D1和B1D，進而利用三角形面積公式求得h，設(shè)在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，進而可推斷BC⊥平面AA1B1B，BC⊥B1G，B1G⊥平面AB1CD1，可知B1G為點到平面A1BCD1的距離，Rt△A1B1B中，又由三角形面積關(guān)系得d，進而可知的表達式；根據(jù)λ來確定其范圍．

2、D【分析】試題分析：由題意可得是實數(shù)，∴∴考點：復數(shù)的基本概念；集合的包含關(guān)系判斷及應用．點評:本題考查復數(shù)的基本概念，集合間的包含關(guān)系，得到是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D3、B【分析】同理可求出故可以猜想應選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由可解得則可推出反之不能推出，則“”是“”的必要非充分條件，即選B．5、C【分析】解：關(guān)于x

的不等式鈭?x2+bx+c<0

的解集是{x|x<鈭?3

或x>2}

隆脿

對應方程鈭?x2+bx+c=0

的兩個實數(shù)根為鈭?3

和2

由根與系數(shù)的關(guān)系；得。

{鈭?3脳2=c鈭?1鈭?3+2=鈭?b鈭?1

解得b=鈭?1c=6

隆脿

關(guān)于x

的不等式cx2鈭?bx鈭?1>0

可化為。

6x2+x鈭?1>0

解得x<鈭?12

或x>13

隆脿

該不等式的解集是(鈭?隆脼,鈭?12)隆脠(13,+隆脼)

．

故選：C

．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出b

與c

的值；再求不等式cx2鈭?bx鈭?1>0

的解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了根與系數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題意知，{an}是公比為q的等比數(shù)列；

由數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有連續(xù)四項在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中僅有三個正數(shù)，兩個負數(shù)，故{an}各項中必有兩個為負數(shù)；所以公比為負即q＜0

由于兩個負數(shù)分別為-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案為-

【解析】【答案】由題設(shè)條件可先得出，{an}公比為q的等比數(shù)列；它有連續(xù)四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個負數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項，且序號相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，

由正弦定理得，

考點：，三角函數(shù)同角公式，正弦定理.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，

所以當時，預測最大為

考點：回歸直線方程及其應用【解析】【答案】709、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭?2ax=x(3x鈭?2a)

令f隆盲(x)=0

解得：x=0

或x=2a3

(1)a>0

時，。x(鈭?隆脼,0)0(0,2a3)2a3(2a3,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭?0+f(x)遞增遞減遞增(2)a<0

時；

。x(鈭?隆脼,2a3)2a3(2a3,0)0(0,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭?0+f(x)遞增遞減遞增若函數(shù)f(x)=x2(x鈭?a)

在(2,3)

上不單調(diào)；

則2<2a3<3

解得：3<a<92

故答案為：(3,92).

求出函數(shù)的導數(shù)；通過討論a

的范圍，求出函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f(x)

在(2,3)

不單調(diào)，得到關(guān)于a

的不等式，解出即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．【解析】(3,92)

10、略

【分析】解：隆脽

曲線{x=22cos婁脠y=1+cos2婁脠(婁脠隆脢R)

隆脿y=1+2cos2婁脠鈭?1=2cos2婁脠

又x2=8cos2婁脠

隆脿

曲線的普通方程為x2=4y

隆脿

曲線的焦點F(0,1)

隆脽A(1,0)隆脿|AF|=1+1=2

．

故答案為：2

．

求出曲線的普通方程為x2=4y

從而求出曲線的焦點F(0,1)

由此利用兩點間距離公式能求出|AF|

的值．

本題考查線段長的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數(shù)方程的互化、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)16、略

【分析】

（1）分別求出關(guān)于p；q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．【解析】解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0；

又a＞0；所以a＜x＜3a；

當a=1時；1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由實數(shù)x滿足

得-2＜x＜3；即q為真時實數(shù)x的取值范圍是-2＜x＜3．

若p∧q為真；則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．（5分）

（2）?q是?p的充分不必要條件；即p是q的充分不必要條件。

由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．（10分）17、略

【分析】

利用已知條件判斷P

的軌跡是橢圓；然后轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．【解析】解：隆脽|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=4

又|AB|=2

隆脿P

的軌跡是以AB

為焦點的橢圓；

隆脽2a=42c=2隆脿b2=a2鈭?c2=3

所求軌跡方程為：x24+y23=1

．五、計算題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．20、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公