2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（）

A.共面。

B.平行。

C.異面。

D.平行或異面。

2、某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）A.（10]B.[1，10]C.[1，]D.[10]5、若集合A＝{x|－2＜x＜-1}，B＝{x|-3＜x＜2}，則集合A∩B＝()A.{x|－3＜x＜-1}B.{x|－2＜x＜－1}C.{x|－2＜x＜2}D.{x|-3＜x＜2}6、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.y=x3C.D.y=|x-1|評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、直角三角形的周長(zhǎng)為2+，斜邊上的中線的長(zhǎng)為1，那么兩條直角邊的長(zhǎng)分別為_(kāi)___．8、若f（x）=ax2+x+c在[a，b]上是奇函數(shù)，則a+b+c=____．9、已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；有如下x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：

。x-2-1f（x）-1032則函數(shù)f（x）在區(qū)間____有零點(diǎn)．10、已知（x，y）在映射f下的對(duì)應(yīng)元素是（x+y，x-y），則（4，6）在映射f下的對(duì)應(yīng)元素是____．11、函數(shù)的定義域是__________。12、已知三角形ABC

中，有：a2tanB=b2tanA

則三角形ABC

的形狀是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．14、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．15、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大小．16、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．19、（2008?寧波校級(jí)自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．20、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)22、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共20分)27、已知集合A={x|1≤x＜6}；B={x|2＜x＜9}．

（1）求A∩B；

（2）求（CRB）∪A．

28、【題文】已知函數(shù)．

（1）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)證明：．29、【題文】（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．

（1）求證：

（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．30、口袋中有質(zhì)地；大小完全相同的5個(gè)球；編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

（1）甲；乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球；求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

當(dāng)直線a與直線b共面時(shí)，由兩條直線平行的定義得a∥b．

當(dāng)直線a與直線b不共面時(shí)，由異面直線的定義得直線a與直線b異面．

故選D．

【解析】【答案】由兩條直線的位置特點(diǎn)再結(jié)合兩條直線平行的定義與兩條直線異面的定義可得直線a與直線b平行或異面．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)槔每驁D可知函數(shù)為奇函數(shù)，同時(shí)存在零點(diǎn)，那么符合題意的只有選項(xiàng)D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：依題意故選D.

考點(diǎn)：集合的交運(yùn)算，容易題.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：令t=（）x（x∈[﹣2；1]）；

則t∈[4]；

f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[4]）；

由g（t）=t2﹣2t+2的圖象是開(kāi)口朝上；且以直線t=1為對(duì)稱軸的拋物線；

故當(dāng)t=1時(shí)；函數(shù)取最小值1；

當(dāng)t=4時(shí)；函數(shù)取最大值10；

故函數(shù)的值域?yàn)閇1；10]；

故選：B

【分析】令t=（）x（x∈[﹣2，1]），則t∈[4]，f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[4]），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．5、B【分析】【分析】求兩集合的交集需找兩集合的相同的元素，所以A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}的相同元素構(gòu)成的集合為{x|－2＜＜－1},故選B。6、B【分析】解：對(duì)于A；函數(shù)不是奇函數(shù)；

對(duì)于B；函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù)；

對(duì)于C；函數(shù)的減函數(shù)；

對(duì)于D；x＜1時(shí)，y=1-x，是減函數(shù)；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而求出斜邊長(zhǎng)為2，兩直角邊長(zhǎng)的和為，設(shè)其中一直角邊為x，另一直角邊為（-x），根據(jù)勾股定理可列方程求解．【解析】【解答】解：∵直角三角形中；斜邊上的中線的長(zhǎng)為1；

∴斜邊長(zhǎng)為2．

∴兩直角邊長(zhǎng)的和為2+-2=．

設(shè)其中一直角邊為x，另一直角邊為（-x）；

x2+=22；

x=，或x=．

故兩個(gè)直角邊為：，．

故答案為：，．8、略

【分析】

∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0

∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴f（-x）=-f（x）

即ax2-x+c=-ax2-x-c

∴2ax2+2c=0對(duì)于任意的x都成立。

∴a=b=c=0

∴a+b+c=0

故答案為：0

【解析】【答案】利用奇函數(shù)的定義可知其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而建立關(guān)于a，b；c的方程，即可的結(jié)果．

9、略

【分析】

由表格可得f（-2）=-10＜0；f（-1）=3＞0，∴f（-2）f（-1）＜0；

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，-1）上有零點(diǎn)；

故答案為（-2；-1）．

【解析】【答案】由表格可得f（-2）=-10＜0；f（-1）=3＞0，故f（-2）f（-1）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，得出結(jié)論．

10、略

【分析】

有映射的定義知；已知原像（x，y）即（4，6），要求的是像（x+y，x-y）；

∴x+y=10；x-y=-2；

∴（4；6）在映射f下的對(duì)應(yīng)元素是（10，-2）；

故答案為（10；-2）．

【解析】【答案】映射f：（x；y）→（x+y，x-y），已知x=4，y=6，要求的是（4，6）在映射f下的對(duì)應(yīng)元素（x+y，x-y）．

11、略

【分析】【解析】試題分析：為使函數(shù)有意義，須1-tanx0，且所以，函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

三角形ABC

中，a2tanB=b2tanA

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB=2R

得：sin2A鈰?sinBcosB鈭?sin2B鈰?sinAcosA=0

隆脽sinA?sinB>0

隆脿sinAcosB鈭?sinBcosA=0

即12(sin2A鈭?sin2B)cosB鈰?cosA=0

隆脿sin2A=sin2B

又AB

為三角形中的角；

隆脿2A=2B

或2A=婁脨鈭?2B

隆脿A=B

或A+B=婁脨2

．

故答案為：等腰三角形或直角三角形．

三角形ABC

中，利用正弦定理將a2tanB=b2tanA

化為sin2A鈰?sinBcosB鈭?sin2B鈰?sinAcosA=0

再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B

從而得到：A=B

或A+B=婁脨2

問(wèn)題即可解決．

本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．【解析】等腰或直角三角形三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．14、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．15、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．16、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過(guò)觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．20、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．21、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．四、證明題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、作圖題(共1題，共9分)26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、解答題(共4題，共20分)27、略

【分析】

（1）∵A=[1；6），B=（2，9）；

∴A∩B=（2；6）；

（2）∵全集R；B=（2，9）；

∴CRB=（-∞；2]∪[9，+∞），又A=[1，6）；

則（CRB）∪A=（-∞；6）∪[9，+∞）．

【解析】【答案】（1）找出A與B的公共部分；確定出兩集合的交集；

（2）由全集R；找出不屬于B的部分，確定出B的補(bǔ)集，找出既屬于B補(bǔ)集又屬于A的部分，即可確定出所求的集合．

28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）這是一個(gè)含參不等式恒成立，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，通常方法是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解，或分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，若方便分離參數(shù)又較容易求分離后函數(shù)的最值，還是分離參數(shù)較好，這樣可避免對(duì)參數(shù)的討論；（2）這是一個(gè)以函數(shù)的凹凸那條性為背景的一個(gè)不等式的證明問(wèn)題雙變?cè)獑?wèn)題，可以將其中一個(gè)看成主元，另一個(gè)看成參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值達(dá)到證明的目的.

試題解析：（1）（1）由變形為．