2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC的面積最大邊AC=5，那么BC邊的長為（）

A.

B.3

C.4

D.

2、當(dāng)a=3時(shí)；下面的程序段輸出的結(jié)果是（）

INPUTa

IFa＞=10THENy=2﹡a

ELSE

y=a﹡a

ENDIF

PRINTy

END．

A.9

B.3

C.10

D.6

3、對數(shù)式b=loga-2（5-a）中；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a＞5；或a＜2

B.2＜a＜5

C.2＜a＜3；或3＜a＜5

D.3＜a＜4

4、【題文】已知函數(shù)若有則b的取值范圍為().A.[2－2＋]B.(2－2＋)C.[1,3]D.(1,3)5、【題文】已知集合則為().A.（1，2）B.C.D.6、若函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.0＜m≤B.0＜m＜C.＜m≤lD.＜m＜17、函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知=（1，-4），=（-1，2），則=____．9、已知log32=a，則log318=____（用a表示）10、如圖是小明同學(xué)用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”搭1條“金魚”要用8根火柴，則搭100條“金魚”需要火柴____根．11、若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．12、有一解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件丟失，具體如下：在中，已知____,求角經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形的一邊長度，且答案為將條件補(bǔ)充完整填在空白處.13、【題文】已知是圓的切線，切點(diǎn)為．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)則圓的半徑____．14、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：

。年降水量（mm）[200，250][250，300][300，350][350，400]概率0.300.210.140.08則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為______，年降水量在[300，400]（mm）范圍內(nèi)的概率為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．16、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．17、計(jì)算：．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．19、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵△ABC的面積最大邊AC=5；

∴

∴

∵AC為最大邊。

∴A=60°

∴BC==

故選D．

【解析】【答案】利用三角形面積公式；先求A，再利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

2、A【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

當(dāng)a=3時(shí)，程序段輸出的結(jié)果是y=32=9

故選A．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

3、C【分析】

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)滿足

解得2＜a＜3或3＜a＜5

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的定義，只需滿足求得a的取值范圍即可．

4、B【分析】【解析】

試題分析：且即解得

考點(diǎn)：函數(shù)的值域.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】則．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)；【解析】【答案】Ａ6、A【分析】【解答】∵f（x）+1=當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x；

∴x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）+1==

∴f（x）=﹣1；

因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣2m有兩個(gè)零點(diǎn)；

所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m≤時(shí)；兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)。

故選：A．

7、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義；

應(yīng)滿足解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得解可得答案．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由題意可得=

=（-1；2）-（1，-4）=（-2，6）

故答案為：（-2；6）

【解析】【答案】由向量的運(yùn)算可得=代入已知計(jì)算可得．

9、略

【分析】

由已知log32=a

所以log318=log39+log32=2+a

故答案為2+a

【解析】【答案】由題意，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將log318為為log39+log32；即可求得化簡結(jié)果。

10、略

【分析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：搭1條金魚需要火柴8根；

搭2條金魚需要14根；

搭3條金魚需要20根火柴；

即發(fā)現(xiàn)了每多搭1條金魚；需要多用6根火柴．

則搭n條“金魚”需要火柴8+6（n-1）=6n+2；

搭100條金魚需要火柴602根；

故答案為602．

【解析】【答案】分別數(shù)出圖中搭1條；2條，3條“金魚”需用的火柴根數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：搭多少條“金魚”需用的火柴根數(shù)等于6與多少的乘積加2．如搭3條“金魚”需用的火柴根數(shù)為20=6×3+2．按照這個(gè)規(guī)律即可求出搭100條“金魚”需用的火柴根數(shù)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵過點(diǎn)P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即故答案為（-2，1）．考點(diǎn)：直線的斜率公式【解析】【答案】（-2，1）．12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗浴?+cos（A+C）=（-1）cosB，即1-cosB=（-1）cosB，整理得cosB=又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．接下來分兩種情況討論：（1）當(dāng)又因?yàn)锳∈（0，π），且a＞b，所以A="60°"或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾(2)B=45°，結(jié)合A=60°，得C=75°,則由正弦定理可知再由又∵A∈（0，π），且c＞a，∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意,故可知考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，有切割線定理可知，即解得

考點(diǎn)：切割線定理【解析】【答案】14、略

【分析】解：由某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率表知：

年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為p1=0.30+0.21=0.51；

年降水量在[300，400]（mm）范圍內(nèi)的概率為p2=0.14+0.08=0.22．

故答案為：0.510.22．

由某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率表利用互斥事件概率加法公式能求出年降水量在[200；300]（mm）范圍內(nèi)的概率和年降水量在[300，400]（mm）范圍內(nèi)的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．【解析】0.51；0.22三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．16、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．17、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．19、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．四、作圖題(共1題，共3分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、證明題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可