2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷780考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知集合（）A.B.C.D.R2、已知集合則()A.{x|2<3}B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<5}D.{x|-13、若直線Ax+By+C=0(A2+B2鈮?0)

經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)ABC

滿足的條件為(

)

A.ABC

同號(hào)B.AC>0BC<0

C.AC<0BC>0

D.AB>0AC<0

4、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉如圖所示，若它們的平均數(shù)相同，則下列關(guān)于甲、乙兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的描述，正確的是(

)

A.甲較穩(wěn)定B.乙較穩(wěn)定C.二者相同D.無法判斷5、已知直線l1ax+2y=0

與直線l2x+(a鈭?1)y+a2鈭?1=0

平行，則實(shí)數(shù)a

的值是(

)

A.鈭?1

或2

B.0

或1

C.鈭?1

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過則=________．7、【題文】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，例如那么的值為____．8、【題文】已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．9、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____10、函數(shù)y=的定義域是____．11、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=____．12、已知水平放置的鈻?ABC

按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B隆盲O隆盲=C隆盲O隆盲=1隆脧B鈥?A鈥?C鈥?=90鈭?

則原鈻?ABC

的面積為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、解分式方程：．20、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．21、計(jì)算：+sin30°．22、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共8分)23、解方程log4（3x+1）=log4x+log4（3+x）

24、【題文】已知若且求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】本題考查集合的含義,集合的求法,集合的運(yùn)算.

解不等式得所以又所以故選D【解析】【答案】D2、B【分析】【分析】∵畫出數(shù)軸可得{x|-1≤x≤5}，故選B。3、B【分析】解：隆脽

直線Ax+By+C=0(A2+B2鈮?0)

經(jīng)過第一；二、三象限；

隆脿

斜率鈭?AB>0

在y

軸上的截距鈭?CB>0

隆脿AC>0BC<0

．

故選：B

．

利用直線斜率；截距的意義即可得出．

本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

4、B【分析】解：根據(jù)莖葉圖得，甲的平均數(shù)是x1爐=14隆脕(27+31+35+39)=33

乙的平均數(shù)是x2爐=14隆脕(20+n+32+34+38)=33

解得n=8

隆脿

甲的方差s12=14隆脕[(27鈭?33)2+(31鈭?33)2+(35鈭?33)2+(39鈭?33)2]=20

乙的方差s22=14隆脕[(28鈭?33)2+(32鈭?33)2+(34鈭?33)2+(38鈭?33)2]=13

隆脽s12>s22

隆脿

乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．

故選：B

．

根據(jù)甲；乙的平均數(shù)相等求出n

的值；再計(jì)算甲、乙的方差，比較大小即可．

本題利用莖葉圖考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

5、C【分析】解：隆脽

直線l1ax+2y=0

與直線l2x+(a鈭?1)y+a2鈭?1=0

平行；

隆脿a1=2a鈭?1鈮?0

解得a=鈭?1

．

故選：C

．

利用直線平行的性質(zhì)求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)則有所以，=9考點(diǎn)：冪函數(shù)【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可設(shè)則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的性質(zhì)、歸納推理.【解析】【答案】857.8、略

【分析】【解析】

試題分析：由于可看作點(diǎn)（x0，y0）與點(diǎn)（a，b）的距離．而點(diǎn)（x0，y0）在直線ax+by=0上，所以的最小值為：點(diǎn)（a，b）到直線ax+by=0的距離=故應(yīng)填入：．

考點(diǎn)：１．兩點(diǎn)間的距離公式；２．點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．【解析】【答案】9、（2，1，﹣4）【分析】【解答】點(diǎn)（﹣2；1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1，﹣4）；

故答案為：（2；1，﹣4）．

【分析】利用點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)（﹣x，y，﹣z）即可得出。10、（1]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需即

即有解得，．

則定義域?yàn)椋?]．

故答案為：（1]．

【分析】要使函數(shù)有意義，則需運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及異常不等式的解法即可得到定義域．11、3【分析】【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案為：3．

【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值12、略

【分析】解：根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理，還原出鈻?ABC

如圖所示；

由B隆盲O隆盲=C隆盲O隆盲=1隆脧B鈥?A鈥?C鈥?=90鈭?

隆脿O隆盲A隆盲=12B隆盲C隆盲=1

隆脿

原鈻?ABC

的面積為S=12BC隆脕OA=12隆脕2隆脕2=2

．

故答案為：2

．

根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理還原出鈻?ABC

利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原鈻?ABC

的面積即可．

本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】2

三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得