2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與直線垂直的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：A.12cm2B.15πcm2C.24πcm2D.36πcm23、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、一幾何體的三視圖如下；則它的體積是（）

A.B.C.D.5、在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為即給出四個結論：

①②③④整數(shù)a,b屬于同一“類”，當且僅當是其中正確結論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、函數(shù)y=的定義域是（）A.[+∞）B.（+∞）C.[]D.（]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；

③P在直線BC1上運動時，直線AP⊥DB1不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線。

其中真命題的編號是____（寫出所有真命題的編號）

8、【題文】冪函數(shù)的圖像過點則的解析是____。9、【題文】函數(shù)的定義域為____10、【題文】已知常數(shù)是負實數(shù)，則函數(shù)的定義域是11、【題文】函數(shù)的定義域為____________________.評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、一個公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項．記{an}各項和的值為S．

（1）求S（用數(shù)字作答）；

（2）若{bn}的末項不大于求{bn}項數(shù)的最大值N；

（3）記數(shù)列{cn}，cn=anbn（n∈N*，n≤100）．求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．

13、已知函數(shù)（1）若求方程的根；（2）若函數(shù)滿足求函數(shù)在的值域．14、（12′）已知f（x）為偶函數(shù)且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？判斷并給予證明.15、【題文】為了應對國際原油的變化，某地建設一座油料庫。現(xiàn)在油料庫已儲油料噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的以后每年的進油量為上一年年底儲油量的且每年運出噸，設為正式運營第n年年底的儲油量。（其中）

（1）求的表達式。

（2）為應對突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（?。?6、【題文】已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過原點及點求圓的方程．17、【題文】一用戶到電信局打算上網(wǎng)開戶；經(jīng)詢問，有三種月消費方式：（1）163普通方式：上網(wǎng)資費2元/小時；（2）163A方式：每月30元(可上網(wǎng)50小時)，超過50小時以上的資費為2元/小時；(3)ADLSD方式：每月50元,時長不限(其它因素均忽略不計)。（每月以30日計算）

(1)、分別寫出三種上網(wǎng)方式中所用月資費（）與時間（）的函數(shù)關系式；

(2)；在同一坐標系內(nèi)畫出三種上網(wǎng)方式中所用資費與時間的函數(shù)圖象;

(3)、根據(jù)你的研究,給這一用戶一個合理化的建議。18、已知鈻?ABC

中，BC=1A=120鈭?隆脧B=婁脠

記f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

壟脵

求f(婁脠)

關于婁脠

的表達式．

壟脷

求f(婁脠)

的值域．19、在鈻?ABC

中，abc

分別為三個內(nèi)角ABC

的對邊，若cosBcosC鈭?sinBsinC=12a=23

(1)

求A

(2)

若b=2

求c

邊長；

(3)

若b+c=4

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)25、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．26、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線垂直的直線的斜率為那么結合傾斜角的正切值為可知傾斜角為故答案為B.考點：直線的傾斜角【解析】【答案】B2、C【分析】此幾何體為一個圓錐，其表面積為【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由二次根式的定義可得所以函數(shù)的定義域為故選A.

考點：定義域一次不等式【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】幾何體是一個簡單組合體；上面是一個圓錐，圓錐的高是a，底面直徑是2a，這些都比較好看出，再根據(jù)圓錐的體積公式，得到結果，下面是一個特正方體，棱長是a，做出體積把兩個體積相加得到結果．

【解答】由三視圖知；幾何體是一個簡單組合體；

上面是一個圓錐；圓錐的高是a，底面直徑是2a；

∴圓錐的體積是×π×a×a=πa

下面是一個棱長是a的正方體；

正方體的體積是a

∴空間幾何體的體積是π×a+a

故選A．

【點評】本題考查由三視圖求空間組合體的體積，解題的關鍵是看清題目的個部分的長度，特別是椎體，注意條件中所給的是錐體的高，還是母線長，這兩個注意區(qū)分．5、C【分析】【解答】所以所以②錯誤，其余均正確.故選C。

【分析】新定義問題一般難度不大，只要認真讀懂題目，按照新定義或者轉化成熟悉的數(shù)學問題解決即可.6、D【分析】解：函數(shù)y=

∴（5x-2）≥0；

即0＜5x-2≤1；

解得2＜5x≤3；

即＜x≤

∴函數(shù)y的定義域是（]．

故選：D．

根據(jù)二次根式的性質與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；列出不等式求出解集即可．

本題考查了二次根式與對數(shù)函數(shù)的性質和應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；所以體積不變，①正確；

②∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴A1D⊥AD1，又A1D⊥AB，AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，始終有AP?平面ABC1D1，∴P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；②正確；

③∵體對角線DB1⊥面ACD1，則DB1不會垂直于面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，AP與DB1不垂直；③不正確；

④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是DC1的垂直平分線繞DC1的中點旋轉時與面A1B1C1D1的交點，得到的軌跡是線段A1D1所在直線；所以④正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等；底不變，所以體積不變；

②由給出的圖形是正方體，易證A1D⊥平面ABC1D1，而AP?面ABC1D1，∴P在直線BC1上運動時，直線AP⊥A1D不變；

③正方體中，體對角線DB1⊥面ACD1，則DB1不會垂直于面ABC1D1，P在直線BC1上運動時，AP與DB1不垂直；

④M在平面A1B1C1D1內(nèi)，且到點D和C1距離相等，則點M的軌跡是DC1的垂直平分線與面A1B1C1D1的交點，所以為線段A1D1所在直線．

8、略

【分析】【解析】

設代入點的坐標,得所以

考點:本題考查冪函數(shù)的定義及分數(shù)指數(shù)冪的運算.

點評：此類問題必須能夠熟練進行分數(shù)指數(shù)冪的運算,學生程度不好的容易把冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)搞混淆。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{x︱x≥-4且x≠-2}三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】

（1）設{an}的公差為d（d≠0）；

由b1，b3，b5成等比數(shù)列，得b32=b1b5

即（5+3d）2=5（5+15d）?d=5．

所以an=5n（n∈N*；n≤100）

（6分）

（2）由b1=5，b3=20?q2=4（q＞0）；

所以q=2，bn=5?2n-1

由

所以n的最大值為12．又bn+1＞bn；

所以n≥13時所以N=12．（12分）

（3）cn=25n?2n-1，

兩式相減得-Tn=25（1+2+?22++2n-1-n?2n）=25[（1-n）2n-1]

Tn=25[（n-1）2n+1]（n∈N*；n≤100）（16分）

【解析】【答案】（1）設{an}的公差為d（d≠0），由已知可得（5+3d）2=5（5+15d），從而可求d，an；及S

（2）由已知可求等比數(shù)列的公比q及通項公式，而可求n的最大值．再由又bn+1＞bn，可得n≥13時可求N

（3）由（1）（2）可求Cn；然后考慮利用錯位相減進行求和即可。

13、略

【分析】試題分析：（1）若直接解二次方程的即可；（2）根據(jù)得到函數(shù)的對稱軸然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質求函數(shù)的值域即可．試題解析：（Ⅰ）若則由得解得即方程的根為．（2）由知，函數(shù)圖象對稱軸為即∴當時值域為．考點：1．二次函數(shù)的圖象與性質；2．函數(shù)的值域．【解析】【答案】（1）（2）．14、略

【分析】

f（x）在（－,0）上為減函數(shù)2分證明：任取xx（－,0），不妨設xx4分則—x1>—x2>0∵f（x）在（0，+）上為增函數(shù)∴f（－x1）>f（－x2）7分又∵f（x）為R上的偶函數(shù)∴f（－x1）=f（x1）,f（－x2）=f（x2）∴f（x1）>f（x2）10分于是，f（x）在（-∞，0）上減函數(shù)。12分【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）依題意油庫原有儲油量為噸，可得

3分。

得：5分。

是以為公比，首項為的等比數(shù)列6分。

得

7分。

（2）若時，該油庫第n年年底儲油量不少于噸。

即9分。

化簡得：11分。

該油庫最多只能運營4年；第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營14分。

考點：本題考查了等比數(shù)列的實際運用。

點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等．【解析】【答案】（1）（2）該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營。16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了圓的方程的求解；首先設出圓的方程為。

然后利用圓經(jīng)過原點，和點M，可知得到a，r的方程組；求解得到結論。

解：根據(jù)題意，設圓的方程為：

因為圓經(jīng)過原點和故此有：

①

②

兩式聯(lián)立，解得：

所以，所求的園的方程為：【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】（1）、y=2x((0

（2）；

（3）；每月0——15小時；選方案1；

每月15——60小時；選方案2；

每月60小時以上，選方案3。【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析18、略

【分析】

壟脵

利用正弦定理求出AC

的值，再利用平面向量的數(shù)量積計算f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

壟脷

由壟脵

化簡f(x)

利用婁脠

的取值范圍，求出正弦函數(shù)的取值范圍即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是綜合題．【解析】解：壟脵

如圖所示，

鈻?ABC

中，BC=1A=120鈭?隆脧B=婁脠

由正弦定理得，ACsin胃=BCsinA=1sin120鈭?=23

隆脿AC=2sin婁脠3

隆脿f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

=1隆脕2sin婁脠3隆脕cos(180鈭?鈭?120鈭?鈭?婁脠)

=2sin婁脠3隆脕(cos60鈭?cos婁脠+sin60鈭?sin婁脠)

=13sin婁脠cos婁脠+sin2婁脠

=123sin2婁脠鈭?12cos2婁脠+12

=13(12sin2婁脠鈭?32cos2婁脠)+12

=33sin(2婁脠鈭?60鈭?)+12

其中婁脠隆脢(0鈭?,60鈭?)

壟脷

由壟脵

知，婁脠隆脢(0鈭?,60鈭?)

隆脿2婁脠隆脢(0鈭?,120鈭?)

隆脿2婁脠鈭?60鈭?隆脢(鈭?60鈭?,60鈭?)

隆脿sin(2婁脠鈭?60鈭?)隆脢(鈭?32,32)

隆脿33sin(2婁脠鈭?60鈭?)+12隆脢(0,1)

即f(婁脠)

的值域是(0,1)

．19、略

【分析】

(1)

利用和差公式；三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

(2)

利用余弦定理即可得出．

(3)

根據(jù)余弦定理，得(23)2=b2+c2鈭?2bccos2婁脨3

化為12=b2+c2+bc

又b+c=4

解得bc

再利用三角形面積計算公式即可得出．

本題考查了和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

因為cosBcosC鈭?sinBsinC=12

所以cos(B+C)=12

又因為0<B+C<婁脨

所以B+C=婁脨3

即A=婁脨鈭?(B+C)=2婁脨3

．

(2)

由余弦定理可得：(23)2=b2+c2鈭?2bccos2婁脨3

所以12=4+c2+2c

化為：c2+2c鈭?8=0c>0

解得c=2

．

(3)

根據(jù)余弦定理；

得(23)2=b2+c2鈭?2bccos2婁脨3

所以12=b2+c2+bc

即12=(b+c)2鈭?bc

．

又b+c=4

所以12=42鈭?bc?bc=4

．

所以S鈻?ABC=12bcsinA=12隆脕4隆脕32=3

．四、作圖題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質