2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，的第四項等于（）A.－24B.-12C.12D.242、一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為（）A.70cmB.cmC.cmD.cm

3、已知=(1-t,1-t,t),=(2,t,t)，則|-|的最小值是（）A.B.C.D.4、若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A..2或﹣1B..2C.﹣1D.以上都不對5、函數(shù)f(x)滿足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)且則下列等式不成立的是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，設(shè)==若點D滿足=2則=（）A.+B.-C.-+D.+評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)則的大小關(guān)系為（按由小至大順序排列）8、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為____．9、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的值域為____．10、【題文】設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若則實數(shù)的值為____11、【題文】如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，且則二面角的余弦值為____；點到平面的距離為____。12、【題文】直線與圓相交于兩點弦的中點為則直線的方程為__________▲____________13、化簡：=____．14、設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為____15、若|x|≤則函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)24、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標(biāo)．25、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．26、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解答】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項．【解答】由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6）；解x=-3，故此等比數(shù)列的前三項分別為-3，-6，-12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為-24，故選A．

【分析】題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【分析】解答：解：經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為2π×=分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為×10=（cm）.

故選D．

分析：分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)過2π弧度，先求出35分鐘分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)，代入弧長公式計算弧長．3、C【分析】【解答】解：-=（1﹣t﹣2；1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）

|-|2=(-)2=（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2

∴當(dāng)t=時，|-|2有最小值

∴|-的最小值是

故選項為C

【分析】用向量減法坐標(biāo)法則求-的坐標(biāo)，再用向量模的坐標(biāo)公式求模的最小值．4、C【分析】【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行；

∴a（a﹣1）﹣2×1=0；解得a=2，或a=﹣1

當(dāng)a=2時；兩直線重合．

故選：C．

【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗證可得．5、B【分析】【解答】因為函數(shù)滿足所以，令

令所以選項A：正確；

所以選項B錯誤。

所以選項C正確；

所以選項D正確。

【分析】解決抽象函數(shù)的只要方法是賦值法。正確、快速賦值是解決此題的關(guān)鍵。本題尤其要注意f（x)不是常函數(shù)，應(yīng)該把f（0)=0舍去。6、A【分析】解：如圖所示，在△ABC中，

又=2∴=．

∴=+（-）=+=+

故選：A．

根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點D的位置，得到=根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結(jié)果．

本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)，若單獨出現(xiàn)在試卷上，則是一個送分題目．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：∵∴又∵∴∴考點：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】8、略

【分析】

在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x；

即x∈時，要使cosπx的值介于0到0.5之間；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它們區(qū)間長度為1；

由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．

故答案為：．

【解析】【答案】本題考查的知識點是幾何概型，關(guān)鍵是要找出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度；再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且所以函數(shù)的值域為

考點：函數(shù)的單調(diào)性和值域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，由有得又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性知，當(dāng)時，由應(yīng)有所以實數(shù)的值為

考點：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】方法一：如圖，取的中點連結(jié)則

∵三棱柱為在直三棱柱；

∴面∴

過作于連結(jié)則

∴為二面角的平面角。

在中，則得

而二面角與二面角互補，故二面角的余弦值為

設(shè)點到平面的距離為由得即∴

∵點是的中點，∴到平面的距離與點到平面的距離相等，為

方法二：建立如圖所示直角坐標(biāo)系則

向量為平面的一個法向量。

設(shè)為平面的法向量，則即取得平面的一個法向量為

得由圖知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為

則點到平面的距離為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化、垂徑定理的應(yīng)用、直線垂直的充要條件、直線方程的求法；由已知得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心為根據(jù)圓中的垂徑定理可知：圓心和弦的中點的連線垂直平分直線所以【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：

=

=

=

=

=

故答案為：

【分析】根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．14、﹣1【分析】【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；

∴﹣x﹣

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=所以得到﹣x﹣從而求出a即可．15、略

【分析】解：f（x）=cos2x+sinx

=1-sin2x+sinx

=-sin2x+sinx+1；

令sinx=t；

∵|x|≤∴t∈[-]；

∴y=-t2+t+1

=-（t-）2+

∴t=-時；該函數(shù)取得最小值；

最小值為：

故答案為：．

首先，將函數(shù)化簡f（x）=-sin2x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且結(jié)合|x|≤從而得到t∈[-]，進(jìn)而得到y(tǒng)=-t2+t+1=-（t-）2+最后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解其最小值即可．

本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、換元法在解題中的應(yīng)用等知識．屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當(dāng)x等于頂點橫坐標(biāo)時，y的最小值為頂點縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1