中考數(shù)學一輪復習易錯點練習03函數(shù)（原卷版）

易錯點03函數(shù)1點的坐標性質(zhì)及變化規(guī)律2函數(shù)基礎知識3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)4反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)5二次函數(shù)圖象與性質(zhì)6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7動點問題的函數(shù)圖象8一次函數(shù)的應用9一次函數(shù)綜合問題10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題11反比例函數(shù)的應用12反比例函數(shù)與幾何綜合問題13二次函數(shù)的應用14二次函數(shù)的性質(zhì)與計算推理證明問題15二次函數(shù)與幾何壓軸問題01點的坐標性質(zhì)及變化規(guī)律1．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）若點P位于第二象限，且到x軸的距離為3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，則點P的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）2．（2022秋?路北區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2）和點B（﹣1，﹣6）的對稱軸是（）A．直線y＝﹣2 B．y軸 C．直線y＝4 D．x軸3．（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）4．（2022秋?倉山區(qū)校級期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，a），B（b，24﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜24，若∠AOC的對稱軸是直線OB，且AB＝BC，則a+b的值為（）A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或195．（2022秋?平遙縣期末）如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（2，4），則CE的長是（）A． B．8 C． D．6．（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根據(jù)這個規(guī)律，點A2023的坐標是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）7．（2022秋?濟南期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點O，且CD⊥AB，垂足為點D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．148．（2022秋?市北區(qū)校級期末）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，將△ABC放置在平面直角坐標系中，使點A與原點重合，點C在x軸正半軸上．將△ABC按如圖2方式順時針滾動（無滑動），則滾動2021次后，點B的橫坐標為（）A．2020+673 B．2020+674 C．2022+673 D．2022+67402函數(shù)基礎知識1．（2022?南京模擬）如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動至AC′位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．BC的長度 C．△ABCC的面積 D．AC的長度2．（2022秋?阜平縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+13．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠34．（2022秋?渝中區(qū)校級期末）某星期日上午10：00，小豐從家勻速步行到附近的咖啡店看書，看完書后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小豐離家的距離y（千米）與所用的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小豐在咖啡店看書的時間是40分鐘 B．小豐家與咖啡店的距離為2千米 C．小豐的步行速度是4千米小時 D．小豐返回家的時刻是上午11：205．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當x＝0時，y＝1：（2）當（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，q≠0，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時，；（3）當x為無理數(shù)時，y＝0．例：當x＝時，y＝；當x＝﹣時，y＝．以下結(jié)論：①當x＝時，y＝0；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當x＝a時，函數(shù)值記為y1，當x＝b時，函數(shù)值記為y2，當x＝a?b時，函數(shù)值記為y3，則一定有y1y2＝y(tǒng)3：③若，則對應的自變量x有且只有4種不同的取值；④若2022≤x≤2023，則滿足的自變量x的取值共有12個．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）下面是物理課上測量鐵塊A的體積實驗，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．03一次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022秋?開江縣校級期末）已知一次函數(shù)y＝（1+2m）x﹣3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣2．（2021秋?福田區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣3，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣43．（2022?銅仁市校級模擬）如圖，矩形ABCD的頂點B，D坐標分別為B（3，2），D（6，4），若直線L：y＝2x+n+1與矩形ABCD的邊相交，則n的取值范圍是（）A．﹣11≤n≤﹣3 B．﹣5≤n≤0 C．﹣10≤n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣24．（2022秋?駐馬店期末）若直線l的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2，則下列說法不正確的是（）A．直線l經(jīng)過點（1，1） B．直線l不經(jīng)過第三象限 C．直線l與x軸交于點（﹣2，0） D．y隨x的增大而減小5．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，將△AOB沿x軸翻折得到△AOC，使點B剛好落在y軸正半軸的點C處，過點C作CD⊥AB交AB于D，則CD的長為（）A． B． C．5 D．46．（2022秋?濟陽區(qū)期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2+m的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣27．（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）如圖：已知點A（﹣8，0），B（2，0），點C在直線y＝﹣x+2上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?渠縣校級期末）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y＝kx+b交x軸于A（﹣2，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為8，則k＝（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．﹣4或49．（2022秋?濟南期末）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）04反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）2．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，當k1x≤時，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤13．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜24．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應油量體積，把電流表刻度改為相應油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對5．（2022?襄陽）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定6．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點C，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．37．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．8．（2022?荊門）如圖，點A，C為函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為時，k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣405二次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或44．（2022?濟南）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系5．（2022?荊門）拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對6．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣17．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．28．（2022?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點（1，﹣2）和點（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對任意實數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個06二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系1．（2022?資陽）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（0，1）．有以下四個結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點坐標為（﹣1，2），當m≤x≤1時，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當圖象經(jīng)過點（1，3）時，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④4．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個07動點問題的函數(shù)圖象1．（2022秋?南京期末）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復始．設點P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當x＝2022時，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2022秋?東城區(qū)校級期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖（1），在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖（2）所示，則邊BC的長是（）A． B． C． D．64．（2022秋?東陽市期末）如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運動一周．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為（）A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或65．（2022?太康縣校級模擬）如圖1，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿折線A→E→C以1cm/s的速度勻速運動至點C．圖2是點P運動時，△ABP的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則a的值為（）A．40 B．10 C．24 D．2008一次函數(shù)的應用1．（2022秋?曹縣期末）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）150240設運往甲地為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x間的函數(shù)表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用為5400元，求該公司運往乙地多少噸貨物？2．（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．3．（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？4．（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．5．（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最??？最小值是多少？6．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．09一次函數(shù)綜合問題1．（2022?攀枝花）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD＝∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點E，連結(jié)BE．（1）證明：＝；（用圖1）（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）（3）點A關(guān)于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）2．（2022?襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|＝5的解；②寫出不等式﹣|x|≤1的解集．3．（2022?蘭州）在平面直角坐標系中，P（a，b）是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：k1＝和k2＝兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，且a+b＝3，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y＝x運動，P（a，b）是正方形ABCD上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”k＜，請直接寫出a的取值范圍．4．（2022?泰州）定義：對于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點P．①若m+n＞1，點P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題1．（2022秋?南宮市期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于B，E兩點，過點B作BA⊥x軸于點A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于C，D兩點，若BC＝2CD，且S△ABD＝12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）請寫出關(guān)于x的不等式kx+2＜的解集．2．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點E是x軸上一點，若△AOE的面積是△AOC的面積的2倍，求點E的坐標．3．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣2），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A且與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為B（1，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該一次函數(shù)的圖象．（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式組1≤≤kx+b的解集．（3）把y＝kx+b的圖象向下平移4個單位長度，平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，求三角形ABC的面積．11反比例函數(shù)的應用1．（2022?德州）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？2．（2022?棗莊）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？3．（2022?臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側(cè)2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當重物的質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化．設重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………4．（2021?濰坊）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示，擬用下列三個函數(shù)模擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：y＝（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)y＝（m＞0）進行模擬，請說明理由；（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求．12反比例函數(shù)與幾何綜合問題1．（2022?徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB＝CD，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E．（1）點E是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當|PE﹣PB|最大時，求點P的坐標．2．（2022?濟南）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．3．（2022?綏化）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點，且與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接OP，△OAP的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．（3）若C為線段OA上的一個動點，當PC+KC最小時，求△PKC的面積．4．（2022?荊州）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：；；②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0一定成立嗎？．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)y＝﹣（x≤﹣1）的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．13二次函數(shù)的應用1．（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？2．（2022?攀枝花）第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角θ＝37°的跳臺A點以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空氣阻力，請回答下列問題：（1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？（2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；（3）若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？3．（2022?黃石）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調(diào)查了某天上午學生進入操場的累計人數(shù)y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y＝，數(shù)據(jù)如表．時間x（分鐘）0123…8x＞8累計人數(shù)y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排隊人數(shù)的最大值（排隊人數(shù)＝累計人數(shù)﹣已檢測人數(shù)）；（3）在（2）的條件下，全部學生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學生完成核酸檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？4．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）．（2）當a＝時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組a與v2的對應數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）5．（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017﹣2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？6．（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．14二次函數(shù)的性質(zhì)與計算推理證明問題1．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）．（1）當拋物線經(jīng)過（1，4）時，求a的值．（2）該拋物線的頂點坐標為（用含a的代數(shù)式表示）．（3）當a＝1時，若﹣1≤x≤m時，4≤y≤8，則m的取值范圍是．（4）當x≤2a時，若函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）的圖象的最低點到直線y＝1的距離為2，求a的值．2．（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．3．（2021?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．4．（2021?浙江）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n＝3，求t的值．5．（2021?安徽）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．15