【刷真題】初中數學中考模擬考試 試題題庫07（50題含解析）

【刷真題】初中數學（全國通用）中考模擬考試試題題庫07（50題含解析）

一、填空題

1.（2017?普陀模擬）如果x：y=4：3,那么-~.

V

2.（2017?普陀模擬）如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6,那么底角的余弦值等于.

3.（2017?普陀模擬）利用復印機的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊長

為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是.

4.g的平方根是

5.（2023?重慶市模擬）一個多邊形的內角和與外角和的差為540。，則它的邊數為.

6.（2023?岷縣模擬）聲音在空氣中的傳播速度日切與溫度，（1’）的關系如表：

溫度（C）0101520

速度331336341346351

則速度、:與溫度，之間的關系式為;當/=時，聲音的傳播速度為

7.（2023?普陀模擬）如圖，斜坡的坡度4=hG，現需要在不改變坡高4〃的情況下將坡度變

緩，調整后的斜坡4C的坡度4?1:2.4,已知斜坡,48=10米，那么斜坡4C=米.

8.（2023?普陀模擬）不透明的布袋中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中紅色球有6個，如果從

布袋中任意摸出一個球恰好為紅色球的概率是:，那么用=.

9.（2023?普陀模擬）如圖，AD\\BC,AC>BD交于點、O,BO=2OD，設4。=4，.48二G，

那么向量OC用向量仄不表示為.

10.（2023?普陀模擬）已知/（x）=2.t?3,那么/⑶二.

11.（2023?鞍山模擬）要在規(guī)定的時間內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定時間內完

成，乙單獨做則要超過3天才能完成，現在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按時完

成，若設規(guī)定時間為X天，則依據題意可列方程為.

12.（2023?鞍山模擬）三角形的兩條邊長分別為4和J五，若第三條邊長為整數，則第三條邊長的最

大值為.

13.（2023?仙居模擬）將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲

一次：朝上一面的點數為1的概率為.

14.（2023?吳興模擬）因式分解：3x-3y=.

二、選擇題

15.（2017,豐臺模擬）如圖在正方形網格中，若A（1,1）,B（2,0）,則C點的坐標為（）

16.（2020?福州模擬）已知點A（w,〃）在第二象限，則點B（|詞，-〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17.（2020?武城模擬）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取

值范圍是（）

A.k>-1B.k<l且k#0

C.k>-1且k*0D.k>-1且k#0

18.（2017?普陀模擬）”相似的圖形”是（）

A.形狀相同的圖形B.大小不相同的圖形

C.能夠重合的圖形D.大小相同的圖形

19.（2023?峨眉山模擬）-5的相反數是（）

A.5B.-5C.D.

55

20.（2023?重慶市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，，18（'與:是以原點O為位似中心的位

21.（2023?重慶市模擬）如圖，CD,含30。的直角三角板的直角頂點在直線C。上，若

A.24°B.30°C.36°D.45°

22.（2023?岷縣模擬）7的相反數是（）

A.—B.——C.7D.—7

23.（2023?岷縣模擬）下列各式中結果為負數的是（）

A-（-3）B.一3?c.（-3）2D.|-3|

）

D.40°

25.（2023?岷縣模擬）下列式子計算正確的是（）

30.（2023?鞍山模擬）如圖所示，/|二/2，若N3=75：,則的度數是

A.95°B.105°C.115°D.125

31.（2023?吳興模擬）下列實數是無理數的是（）

A.0B.1C.42D.-5

32.（2023?吳興模擬）有兩塊面積相同的茶葉種植田，分別收獲茶葉200千克和300千克，已知第一

塊茶葉種植田每畝收獲茶葉比第二塊少50千克.設第一塊種植田每畝收獲茶葉x千克，可列方程為

200300200300

xx-50

200300200300

D.

x-50x"50

33.（2023?衢江模擬）中國科學院高能物理研究所發(fā)布，基于中國“慧眼”衛(wèi)星和“極目”空間望遠鏡對

產生于距離地球240000000光年宇宙深處伽馬射線暴的高精度測量，發(fā)現其具有迄今觀測到的最大

亮度，其中200000000用科學記數法表示為（）

A.24xl08B.2.4x10C.0.24x10'OD.2.4x109

34.（2023彳南江模擬）下列運算正確的是（

A.a2.a3=a5B.(a2)3=a5C.(a+b)2=a2+b2D.(ab)2=ab2

三、計算題

解方程二7

3K-3

（2023?普陀模擬）計算:+(x-2023)*4-J——182.

V2+I

5-4x

37.（2023富陽模擬）解方程:

38.（2023,仙居模擬）計算：囪十|-6|-32.

39.（2023?吳興模擬）計算：4sin450-J5

四、解答題

40.（2023?重慶市模擬）某新修公路沿線需要進行綠化施工，由甲、乙兩工程隊合作完成,已知若由

甲工程隊單獨施工，需要30天才能完成此項工程：若由乙工程隊先施工30天，剩下的由甲、乙合作

施工，則還需10天才能完成此項工程.

（1）求乙工程隊單獨完成此項工程需要多少天？

（2）若甲工程隊每天所需費用為1萬元，乙工程隊每天所需費用為1.5萬元?甲、乙兩工程隊合作

完成此項工程，總費用恰為56萬元，則應安排甲工程隊施工多少天？

41.（2023?重慶市模擬）如圖,在菱形/BCD中,對角線4C、80相交于點

AD

（1）尺規(guī)作圖：在（力的延長線上截取HERC,連接彳￡,再過點8作彳￡的垂線交/￡于點

尸（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：四邊形為矩形.

證明：???6/1/￡,

一四邊形4他。是菱形，

ADBC,4D-BC,AC1RD,

用二90。，

BE=BC，

/.A_，

又???AD//BC,

:四力形/Q8E為平行四邊形，

/.A_,

."八FB+ZFBO=1期，

AA_,

???/AFB=乙"M=，FBO=90°

，四邊形.4。8”為矩形.

“x+6

31x-2g------.

42.（2023?普陀模擬）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來.

2（x*l）<5x*lh

-5-4-3-2-10I2345

43.（2023?萊陽模擬）圖1是一盞可調節(jié)臺燈，圖2為其平面示意圖，固定底座“I與水平面0￡垂

直，4H為固定支撐桿，"C為可繞著點"旋轉的調節(jié)桿，若H8:30on,/?C=35cm,

3二8cm，/CUH=I43。，/ABC二80"求臺燈燈體C到水平面OE的距離.（結果精確到

0.1,參考數據：§in370ko.60,co$37°?0.80>tan370*0.75,sin2790.45,cos2700.89,

Ian：'5L”)

c

O'----------E

圖1圖2

44.（2023?衢江模擬）在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一條直線上，已知AB=DE,

BE=CF,ZABC=ZDEF,求證：AC=DF.

五、綜合題

45.（2023,普陀模擬）如圖，半圓O的直徑48=4，點C是前上一點（不與點/（、8重合），點。

（2）設8/）二J,求卜與X之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）定義：三角形一邊上的中線把這個三角形分成兩個小三角形，如果其中有一個小三角形是等

腰三角形，且這條中線是這個小三角形的腰，那么這條中線就稱為這個三角形的中腰線.分別延長

AC>8。相交于點〃，連接尸O.P。是“，仍的中腰線，求/C的長.

46.（2023?普陀模擬）購物節(jié)期間，/、4兩家網店分別推出了促銷活動，/店活動：當購買的商品

總金額在200元及以內，不享受折扣，當購買的商品總金額超過200元，超過200元的金額打。

折，彳店購物的實付總金額F（元）與商品總金額X（元）之間的函數關系如圖所示；"店活動：所有商

品直接打七折.

（1）當A店購買的商品總金額超過200元時，求出卜與式之間的函數解析式；

（2）A店推出的促銷活動中：U=；

（3）某公司計劃購買某種型號的優(yōu)盤，采購員發(fā)現彳店的單價要比月店的單價貴I元，如果購買

相同數量的優(yōu)盤，在力店的實付總金額是800元，而在"店的實付總金額是819元.請求出/店這

種型號優(yōu)盤的單價.

47.（2023?鞍山模擬）如圖，一次函數］的圖像和反比例函數4二’的圖像交于彳（^'2），

6（7,小兩點.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）過點8作HCII.i-軸且連接XC，求的面積.

48.（2023?鞍山模擬）

（1）如圖1,A/8C和aCOE都是等邊三角形，連接8。，AE.求證：BD=AE.

（2）如圖2,在四邊形』8（刀中，DB=DC,/。叱/0（方=1期,若/C二,48+1,

AD2

求8（’的長.

BD3

（3）如圖3,在四邊形H8CD中，AC=BC,4cB?24DC，CD-2AC,若/。:3,

AB-2，求夕。的長.

49.（2023?鞍山模擬）某商場銷售某品牌牛奶制品，進價為41元/箱，保質期為6個月，按60元/箱俏

售，每月可以售出70箱，該商場購進一批該品牌牛奶制品，前兩個月按原價銷售，從第三個月開始

按原售價降低O%（降價為整數元）進行銷售，第六個月時，由于臨近保質期打6折進行銷售，經

過調查發(fā)現，每箱售價每降低1元，月銷量增加10箱.

（1）求該款奶制品在保質期內最多可以銷售多少箱（含。的代數式表示）？

（2）若第三個月的銷售利潤為“元，

①求”,與O之間的函數關系式；

②當。為何值時，”.的值最大，最大值是多少？

50.（2023?鞍山模擬）在A48C中，以18為直徑作（X）,0。與/C交于點￡，連接8E，點。為

半圓片H中點，連接?！?，DE與AR交于F，連接〃D，若EF二BE，ZCBE=ZODF.

（1）求證：8C為切線；

（2）若彳F=2及，求的半徑長.

答案解析部分

1.【答案】I

【解析】【解答】解：,??x：y=4：3,

4

故答案為：；.

【分析】根據比例的性質用x表示y,代入計算即可.

2.【答案】1

【解析】【解答】解：如圖，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AE_LBC于E,貝I」BE=EC,

故答案為1.

【分析】如圖，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AE_LBC于E,貝ijBE=EC,在RsAEC

FCX3

中，艱據cosNC==2=7,即可解次問題.

ACAC5

3.【答案】1：4

【解析】【解答】解：因為原圖中邊長為5cm的一個等邊三角形放大成邊長為20cm的等邊三角形,

所以放大前后的兩個三角形的面積比為5：20=1：4,

故答案為：1：4.

【分析】根據等邊三角形周長的比是三角形邊長的比解答即可.

4.【答案】±y/j

【解析】【解答】

,:耶=3,

又,:(+7J)2=3,

???4的平方根是土

【分析】首先得出內的值，再利用平方根的定義計算即可.

5.【答案】7

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,

由題意可得：1的°(”2),360。=540,

解得：n=7,

故答案為：7.

【分析】根據多邊形的內角和外角求出18?！?〃-2),360:540,再計算求解即可。

6.【答案】v=r>33l；361

【解析】【解答】

設V=kl+b,(k#)),從表中選取兩組數據代入得，

331=0”(6-331

人解得，L.

336=5A+6(k-I

:.v=t+331

把其池組數據代入，等式都成立。

故答案為：v=t+331

【分析】根據表中數據可知溫度每增加5度，速度就加5m/s,可以確定v和t是一次函數關系.

7.【答案】13

【解析】【解答】解：??飛=1:力，

,75

??lan/〃84-——，

3

AZHBA=30°,

AAH=5,

?:4?1:2.4,

ACH=12,

由勾股定理得“'〃〃、(7八:13，

故答案為：13

【分析】先根據=hG即可求出AH的長，再根據?1:2.4即可求出CH的長，再運用勾股定理

即可求解。

8.【答案】2

【解析】【解答】解：由題意得招=!，

/.m=2,

故答案為：2

【分析】根據等可能事件的概率即可求解。

9.【答案】；，十】4

【解析】【解答】解：?.FO||8C,

，△BOC^ADOA,

,/BO=2OD，

.ODOADA1

??——二,

OBCOCB2

AOC=-/fC,

：.()C=^AC=^(b^2u}=+

2?4

故答案為：qA+y'

【分析】先根據相似三角形的判定與性質證明^BOC-ADOA,進而得到-1,

OBCOCB2

OC=；AC,再結合題意運用向量的加法法則即可求解。

10.【答案】3

【解析】【解答】解：由題意得/(3)=2x3-3=3,

故答案為：3

【分圻】直接將x=3代入即可求解。

11.【答案】-^^-=1

x+3x

【解析】【解答】解：設規(guī)定時間為X天，

由題意可得：-三*2=1,

故答案為：」二+2=1.

X4-3X

【分圻】根據題意找出等量關系列方程即可。

12.【答案】8

【解析】【解答】解:設第三邊長為X,

V三角形的兩條邊長分別為4和J五，

???V22-4<x<V22+4，

,-4<422<5，

???0（后-4<1，8<后44<9，

???第三條邊長為整數，

???第三條邊長的最大值為8,

故答案為：8.

【分析】利用三角形的三邊關系求出后-4<x<后+4，再求出0<后-4<1，

8<61，4<9,最后求解即可。

13.【答案】-

6

【解析】【解答】解：將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲

一次，朝上一面的點數為1的概率為：7

6

故答案為：7

6

【分圻】將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，朝上一

面的點數共有6種等可能的結果數，其中朝上一面是1的只有一種等可能的結果數，從而根據概率

公式計算即可.

14.【答案】3（x-y）

【解析】【解答】解：3x-3y=3（x-y）.

故答案為：3（x-y）.

【分析】直接利用提取公因式法分解即可.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：??,點A的坐標是：（1,1）,

點B的坐標是：（2,0）,

???點C的坐標是：（3,-2）.

故選B.

【分圻】根據A(1,1),B(2,0),再結合圖形即可確定出點C的坐標.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：???點A(祇，〃)在第二象限，

則可得|削>0,-?<0?

???點B的坐標為(依|,-〃)，

???點B在第四象限.

故答案為：D.

【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，即可確定出小、〃的正負，從而確

定|加|,■〃的正負，即可得解.

17.【答案】D

【解析】【解答】??,一元一次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，

/.△=b2-4ac=4+4k>0?且"0。

解得：k>-1且k^Oo

故答案為：Do

【分析】根據一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數根，可得△>()且k#),據此求出k

的范圍即可.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，

故選A.

【分圻】根據相似形的定義直接進行判斷即可.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：?5的相反數是5

故答案為：A

【分圻】根據求一個數的相反數就是在這個數的前面添上號，再化簡就可求出結果。

20.【答案】D

【解析】【解答】解：???A/8C與「是以原點O為位似中心的位似圖形，

UBCfDEF,

.OB=OB

9^DF~OE~OBTBE'

.?OB：BE=1：2

.\BE=20B,

DF3OB3

SI

??屋18。的面積為2，

:?ADEF的面積為18,

故答案為：D.

AQQDQD

【分析】根據題意先求出“BCrCEF,再利用相似三角形的性質求出力：=去=八丁七

DrOEOBfBE

最后計算求解即可。

21.【答案】C

【解析】【解答】解：如下圖所示：過點E作EM//AB,

VAB//CD,

AAB//CD//EM,

AZABE=ZBEM,

?：2EDC=24。,

???ZDEM=ZEDC=24"

YZDEF=60°,

ZABE=ZBEM=ZBED-ZDEM=60°-24°=36°,

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質求出NABE=NBEM,再求出NDEM=/￡7X‘二24。，最后計算求解即

可。

22.【答案】D

【解析】【解答】

7的相反數是?7。

故答案為：D

【分圻】根據相反數的定義寫出相反數。

23.【答案】B

【解析】【解答】

A：-(-3)=3,A不符合;

B：-J-=-9,B符合；

C：(?3『=9,C不符合；

D：|"3|=3,D不符合。

故答案為：B

【分析】化簡各式，進行判斷。特別要注意底數的正負。

24.【答案】C

【解析】【解答】

VZ1+Z3=18O°,Zl=130°,

AZ3=5O°,

???a〃b,

r.Z2=Z3=50°

故答案為：50°

先根據平角的定義求出N3,再根據平行線的性質求出N2。

25.【答案】A

【解析】【解答】

A：3a-4u=-a,A正確；

B：a2b'-I,B錯誤；

C：二9。6a?，C錯誤；

D：/=a，：=/，J，D錯誤。

故答案為：A

【分圻】根據整式的運算法則和乘法公式進行計算即可判斷。

26.【答案】D

【解析】【解答】解：?.,矩形、正方形、等腰梯形的對角線相等，但直角梯形的對角線不相等，

???風箏的形狀不可能為直角梯形，

故答案為：D

【分析】根據矩形、正方形、等腰梯形的性質即可求解。

27.【答案】C

【解析】【解答】解：???a和b未知，

???無法計算平均數、眾數、方差，ABD不符合題意；

由題意得中位數為90,C符合題意；

故答案為：C

【分圻】根據平均數、眾數、方差的定義即可判斷ARD,再根據中位數的定義即可求解。

28.【答案】A

【解析】【解答】解：..,NC=40。，ZCAD=10°,

/.ZBAC=90o-ZC=50°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,

JZBAD=50o+10°=60°,

,/△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，

???NBAD為旋轉角，

???旋轉角的度數為60。，

故答案為：A.

【分析】利用三角形的內角和先求出NBAC=9()o-NC=50。，再根據旋轉的性質求出/BAD為旋轉

角，最后求解即可。

29.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖1所示，當點E在BD上時，過點E作EG_LBC于點G,

B

圖1

由題意可得：BE=y/2x>CF=x,

???四邊形ABCD是正方形，

AZBCD=90°,ZEBG=45°,

..EG=BG=Bh

VEG//CF,

工四力形EFCG是矩形，

AEF=CG,EC1CF,

AEF=CG=BC-BG=2-x,

/.SABEF=—EFCF=-x(211,I(04JTV2),

如圖2所示，當點E在CD上，點F在AD上時，

由題意可得：DF=x-2,DE=v'2.v-2\?2?

:?CE=2g-4ix，

SABEF=S悌形BCDF-SAEDF-SABCE

=i^^x2-L2(2+員缶卜-五八3(3員1%-2-2&

222

，選項B符合題意；

故答案為：B.

【分析】先作圖，再利用正方形，矩形的性質，三角形和梯形的面積公式計算求解即可。

30.【答案】B

【解析】【解答】解：析/1=/2,

Aa//b,

又???/3=75。，

???Z4=180°-Z3=105°,

故答案為：B.

【分析】利用平行線的判定方法求出Mb,再計算求解即可。

31.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0是整數，是有理數，故此選項不符合題意；

B、1是整數，是有理數，故此選項不符合題意；

C、五是開方開不盡的數，是無理數，故此選項符合題意；

D、?5是整數，是有理數，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與加有關的

數，③規(guī)律性的數，如0.101001000100001000001...(每兩個1之間依次多一個0)這類有規(guī)律的

數，④銳角三角函數，如sin60。等，根據定義即可一一判斷.

32.【答案】D

【解析】【解答】解：設第一塊種植出每畝收獲茶葉x千克，由題意得

200300

xx+50

故答案為：D.

【分圻】設第一塊種植田每畝收獲茶葉x千克，根據總產量除以單產量二單位面積分別表示出兩塊茶

葉種植田的面積，進而根據兩塊田的面積相等建立方程即可.

33.【答案】B

【解析】【解答】解：200000000=2.4xl08.

故答案為：B

【分析】根據科學記數法的表示形式為：ax10%其中l(wèi)W|a|VlU,此題是絕對值較大的數，因此—整

數數位-L

34.【答案】A

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A符合題意：

B、(a2)3=a6,故B不符合題意：

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合題意；

D、(ab)2=a2b2,故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用同底數基相乘，底數不變，指數相加，可對A作出判斷；利用哥的乘方，底數不變，

指數相乘，可對B作出判斷；利用完全平方公式，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作

出判斷.

35.【答案】解：方程兩邊都乘3(x+l),得：3x-2x=3(x+1)?解得：x=-,

經檢驗X二-1是方程的解，???原方程的解為x=-1

【解析】【分析】方程兩邊同乘以最簡公分母3(x+l)將分式方程化為整式方程，解這個整式方程并

檢驗即可，

36.【答案】解：(；).(k-2023)°+-18，

=16+1+&-1-3&

=16-2&

【解析】【分析】根據負整數指數事、零指數事、平方根、二次根式有理化進行計算化簡，再合并同

類項即可求解。

3K—2S—4K

37.【答案】解：之_-

36

去分母，得2(3x-2)-6=5~4x,

去括號，得6x-4-6=5-4x,

移項：得6x+4x=5+4+6,

合并同類項，得10x=15,

系數化為1,得x=3.

【解析】【分析】先去分母(兩邊同時乘以6,左邊的1也要乘以6,不能漏乘)，再去括號(括號前

是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘)，

然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.

38.【答案】解：原式=3+6—9

=0

【解析】【分析】先根據二次根式的性質、絕對值的性質及有理數的乘方運算法則分別化簡，再計算

有理數的加減法即可.

39.【答案】解：4sin45。-、僅

=2%2一

=0

【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數值，同時根據二次根式的性質化簡，進而計算乘法，最后

合并同類二次根式即可.

40.【答案】（1）解：設乙工程隊單獨完成此項工程需要X天，

根據題意得：工?生，

30x

解得：x=60，

經檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意.

答：乙工程隊單獨完成此項工程需要60天；

I-上

（2）解：設應安排甲工程隊施工V天，則安排乙工程隊施工一j^=（60-2＞）天，

60

根據題意得：P+L5（602r）=56,

解得：P=I7.

答：應安排甲工程隊施工17天.

【解析】【分析】（1）根據題意找出等量關系求出??絲州=1,再解方程求解即可;

30x

（2）先求出安排乙工程隊施工（60-2.1，）天，再列方程求解即可。

41.【答案】（1）解：如下圖:

￡AFB900，

一四邊形48（。是菱形,

,JDBC,AD=BC，ACLBD.

Z.AOB：90°，

???BE?BC,

AD=BE,

又..4。門BC,

「.四力形/IQ8E為平行四邊形，

AEIIBD,

;ZFB+ZFBO=1期，

??.ZOBF=90°,

/.￡AFB二ZAOB?/FRO=90°，

.二四邊形4。8”為矩形，

【解析】【分析】（1）根據題意作圖即可：

（2）根據垂線，菱形的性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定方法證明求解即可。

3x-24?、?/p>

42.【答案】解：，2

解不等式①得：xS2，

解不等式②得：x>-3,

在數軸上表示不等式的解集如圖，

A—▲I▲<AA1▲—46■

-5-4-3-2-I0I2345

???不等式組的解集為：-3<x42,

【解析】【分析】先分別解不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集，再在數軸上表示即可求

解。

43.【答案】解：過。作CW1OE交于M,過8作BNLCM交于N，延長04交

RN于P，

?/。48:143。，

???/%「二1800-4048:37。，

，在Ria屈療中48=30cm,

AB

.48x0.80=24cm，

??。=04+/戶=8+24=32k時,

/BN1CM，CMLOE，OA1OE,

???/POM>ZO.\fN?ZAAP=90°,

???四邊形POMN為矩形，

/.AAr=OP=32cm,",V=90。，

,；NBAP=37。，

AZ^P=W-ZWP=53°，

VZCa4=80°，

AZCfi.V=ZCfi/f-ZJfiP=27°，

在RuCBN中C8:35ew，

CN

sinZCB\=,

BC

CN=BCxsin27°*35x0.45=I5.75(E),

：.CM=MN?GV=324-15.75247.8(ow),

答：C到水平面OE的距離約為47.8cm,

【解析】【分析】根據題意先求出NBAP=37。，再求出四邊形PQMN為矩形，最后利用銳角三角

函數計算求解即可。

44.【答案】解:證明：:BE=CF,

/.BE+EC=EC+CF,HPBC=Eb,

VAB=DE,ZB=ZDEF,

AB=DE

???在&ABC鼻&DEF中，ZAT-ZDEF,

BC=EF

AAABC^ADEF(SAS),

AAC=DF

【解析】【分析】利用已知可證得BC二EF,利用SAS證明△ABCgZ\DEF,利用全等三角形的對應

邊相等，可證得結論.

45?【答案】(1)解：如圖所示，連接OD,CO,

D

AOB

???半圓O的直徑AB=4，

：?A0=B0=2,

VAC是圓O的內接正六邊形的一邊時，

???NAOC==60°,

6

???/COB二】800-//0C=1200,

???。是BC的中點，

???ZCOD=Z.BOD=-ZCOB=600,

—

/OD=OB=2,

ALCOD是等邊三角形，

：?RD=OB=2；

（2）解：如圖所示，連接OD交BC于點E

：D是BC的中點，

/.DE1BC，

VAB是直徑，

AACLBC，

：.AC）\OD,

：?AORES"BC，

,OEOB\

??—=,

ACAB2

VAC=x，BD=y

??.O￡=LJT,

2

[DE=OD-OE=2-」x

在RIA/SC中，BC=JAR2-AC2=Vi6-x2，

???BE=?BC=14163,

在RaBDE中，RD=、癡,+DE，，

?■?l'=出加"）+（2-$）

,枷6"）+（4-2"興）

=J-2x?8，

***y-Vx-2x，

V-2x+8>ax>0，

/.0<x<4,

???尸&-2x（0<x<4）；

（3）解：①當PO=PR時，如圖所示，過點P作PFLAB于點F，則OF=FB

設AC，由（2）可得OE=-x，DE=ODCE=2-L

22

\DE\\PC,E為BC的中點，

/.CP=2DE=4-x,

??AP=ACPC=4-.t-4-x=4，

在RuAPF中，/fF=/fO+OF=2+l=3，

???PF=LP-F2="，

在RlaOPF中，PO=qpF；OF'=26，

又?；PB=2BD=2j8-2x

解得：x=3,

，心3；

②如圖所示，當PA=P0時,

同理可得PA=AB=P0二4，則4F二。廣二I，BF=3,PF,{42??=屈

???HP=7F7|5=724=2BD-2>/-21+8，

解得：x=l,

???心1，

綜上所述，AC的長為1或3.

【解析】【分析】（1）連接0D,CO，先根據題意得到/。二BO=2,再根據等邊三角形的性

160°I

質得到=—=6<-，再題意即可得到/（7〃）=/8。/）二一/。，用二6（尸，進而根據等邊

62

三角形的判定與性質即可求解：

（2）連接0D交BC于點E,先根據題意得到ICII。。，進而根據相似三角形的判定得到

QP11

△OBESAABC，再根據相似三角形的性質即可得到力=弁=彳，進而得到?！甓?/p>

川：二2-；工,接著根據勾股定理即可表示出BC和BE,再運用勾股定理即可得到尸匚水石，

一

再根據二次根式有意義的條件結合題意即可求解；

（3）分類討論：①當P。二PB時，過點P作PF1AB于點F，則。/二廠8二I，設

/fC=x,先根據題意得到。,DE=OD-OE=2-；x,CP=2D￡=4-x,進而即

可表示出AP,接著根據勾股定理即可得到PF的長和x的值，進而即可求解；②當PA-PO時，

同理可得PA=AB=P（）=4,則/fF=OF=l,BF=3,PF式/7=而，進而運用

勾股定理即可得到8P二屈石二舊=230=2匚77^，進而解出x的值即可求解,

46.【答案】（1）解：據圖象設當x>0時，y與x之間的函數解析式為卜=觸*6（門0）,

把（2OO.2OO）,（儀陽?440）代入解析式得:

2004=200

6004+6=440

解得5,

6=80

???「）+80（、>200）

（2）6

（3）解：在A店購買：當J二K00時，二X00,

解得r=1200,

/,商品總金額為1200元；

Q19

在B店購買商品總金額為：—=H70（元），

/.兩個商店商品總金額的差為1200-1170=30（元），

?.?』店的單價要比/?店的單價貴I元，購買優(yōu)盤的數量相同，

P00

：,A店的單價為塞.40?元）.

【解析】【解答］解：（2）由題意得已x（6OO-2（叫=44O-2（X）,

解得a=6,

故答案為：6

【分析】（1）運用待定系數法求一次函數即可得到解析式；

（2）根據圖像即可求解；

（3）先求出兩個商店的商店金額，然后相減，再根據題意即可求出A店這種型號優(yōu)盤的單價。

47.【答案】（1）解：???》，=上的圖像過A

x

.-.A=1x2=3,

.3

??）'=.，

x

??,,=￡的圖像過8（-1,n）,

n=-3，

：y=ax^b圖像過A,R兩點,

[3")

—<i+o=2

-2

-a>A=-3

j=2x-1；

(2)解：過A作AM±BC交于N,

???卷2),—),且||>軸，

?.4V=』,BN=5,

在RUH8,V中，

AB=LNBN，=)后,

、2

:'B('=AB=>6,

—

28

【解析】【分析】(1)利用待定系數法求函數解析式即可；

(2)根據題意先求出4V=<,E.V=5，再利用勾股定理和三角形的面積公式計算求解即

可。

48.【答案】(1)證明：???48C和4DE為等邊三角形，

AAB=AC，DC=CE，==60

V乙4cB-￡ACD?NDCE+￡ACD，

"BCDYACE,

???A%7）二2（小SAS）,

；?8D=AE；

（2）解：在RA延長線上取點V,連接DV,使得DV=AD

VZ.DAB+NDCB=1X0°，ZDAB+￡DAN=IK0°

：?，DCBH4DAN，

?：DA=DN，DBDC,

?"DAN=NDNA，ZDCENDBC，

VZJDV=I8O0-/D4V-/DM4,

NBDC=IKOjDBC-NDCB，

；?ZADN,ZBDC，

???￡ADN-￡ADB=/BDC,/ADR，

：?ZADC工ZRDN，

；?KDA&BDN