2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教 ）專題6豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（教師版）

第六章圓周運(yùn)動(dòng)專題6豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型的分析方法．.2.掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿模型的分析方法．3.豎直平面內(nèi)內(nèi)軌道、外軌道和雙軌道問(wèn)題1、物理觀念：輕繩模型、輕桿模型。2、科學(xué)思維：能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件。3、科學(xué)探究：探究不同情況的最高點(diǎn)的臨界情況。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：用所學(xué)的豎直平面內(nèi)的知識(shí)解決生活生產(chǎn)中的問(wèn)題。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在繩、軌道的限制下不能遠(yuǎn)離圓心且在最高點(diǎn)無(wú)支撐，我們稱這類運(yùn)動(dòng)為“輕繩模型”．1．小球在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？答案不是2．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)向心力由什么力來(lái)提供？繩上拉力(或軌道的彈力)與速度有何關(guān)系？答案由重力和繩的拉力(或軌道的彈力)的合力提供最高點(diǎn)：F＋mg＝meq\f(v2,r)所以F＝meq\f(v2,r)－mg3．試分析小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度．答案由于繩(軌道)不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力(彈力)，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可知，當(dāng)F＝0時(shí)，v最小，最小速度為v＝eq\r(gr).4．分析小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩上拉力與速度的關(guān)系．答案(1)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受繩的拉力(或軌道的壓力)為零．(2)v<eq\r(gr)時(shí)，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脫離圓軌道，不能到達(dá)最高點(diǎn)．(3)v>eq\r(gr)時(shí)，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或軌道的支持力)，重力和拉力(或軌道的支持力)的合力充當(dāng)向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r).【即學(xué)即練1】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)。當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（）A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度為2C．小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為D．小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處時(shí)向心力由細(xì)繩的拉力提供【答案】D【解析】AB．根據(jù)得小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度故AB錯(cuò)誤；C．在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得解得繩子對(duì)小球的拉力故C錯(cuò)誤；D．在與圓心等高處，重力豎直向下，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心，由繩子拉力提供，故D正確。故選D。知識(shí)點(diǎn)02豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”．1．試分析小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度．答案由于桿(或管道)在最高點(diǎn)處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.2．分析小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化．答案(1)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，輕桿(或圓管)與小球間無(wú)作用力．(2)v<eq\r(gr)時(shí)，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq\f(v2,r)，即F＝mg－meq\f(v2,r)，v越大，F(xiàn)越?。?3)v>eq\r(gr)時(shí)，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或壓力)F.重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r)，即F＝meq\f(v2,r)－mg，v越大，F(xiàn)越大．【即學(xué)即練2】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度【答案】A【解析】BD．在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故BD錯(cuò)誤；C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，故C錯(cuò)誤；A．小球在水平線ab以上的管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒(méi)有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力，當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，故A正確。故選A。能力拓展能力拓展1．兩類模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．考法01豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計(jì)，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)下列表述不正確的是（重力加速度為g）（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C．小球的線速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g【答案】A【解析】A．因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，A錯(cuò)誤，符合題意；BCD．小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有mg＝m＝ma即v＝a＝gBCD正確，不符合題意。故選A。考法02豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型【典例2】如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R。現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力B．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力C．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力【答案】C【解析】A．在最高點(diǎn)，只有重力提供向心力時(shí)，有解得此時(shí)小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力，故A錯(cuò)誤；B．若則有此時(shí)小球受向下的壓力，這表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，故B錯(cuò)誤；CD．若則有此時(shí)小球受向上的支持力，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球A，另一端固定于O點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止?，F(xiàn)給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好能過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度為g，則（）A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度可能為零B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為mD．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為【答案】D【解析】ABD．小球剛好越過(guò)最高點(diǎn)，可知FT=0，根據(jù)牛頓第二定律得mg=m解得v=故AB錯(cuò)誤，D正確；C．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得FT-mg=m解得FT=mg+m故C錯(cuò)誤。故選D。2.如圖所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則（）A．v的最小值為B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小【答案】B【解析】A．由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可以是零，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)向心力公式有Fn＝mv若增大，小球所需的向心力一定增大，B正確；C．小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力是零，因此v由逐漸減小時(shí)，即v<，小球的重力大于所需向心力，軌道對(duì)小球有向上的彈力，由牛頓第二定律可得隨v的減小，軌道對(duì)小球的彈力增大，C錯(cuò)誤；D．v由逐漸增大時(shí)，即v>，重力小于小球所需向心力，此時(shí)軌道對(duì)小球有向下的彈力，由牛頓第二定律可得隨v的增大，軌道對(duì)小球的彈力也增大，D錯(cuò)誤。故選B。3．如圖所示，某輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，以下說(shuō)法中正確的是（）A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不可以為零B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C．小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力不一定與小球所受重力方向相反D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于或等于桿對(duì)球的作用力【答案】D【解析】A．小球在最高點(diǎn)時(shí)，如果速度恰好為，則此時(shí)恰好只有重力提供向心力，桿和球之間沒(méi)有作用力，桿所受彈力是零，A錯(cuò)誤；B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由于輕桿可以支持小球，因此最小速度可以是零，B錯(cuò)誤C．小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，與重力方向一定相反，C錯(cuò)誤。D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如果速度小于，則重力大于所需要的向心力，桿就要對(duì)小球有支持力，方向與重力的方向相反，由牛頓第二定律可得桿的作用力此時(shí)重力一定大于或等于桿對(duì)球的作用力，D正確。故選D。4.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運(yùn)動(dòng)周期為 B．在最低點(diǎn)受摩天輪的作用力為mω2RC．受摩天輪作用力的大小始終為mg D．所受合力的大小始終為mω2R【答案】D【解析】A．根據(jù)角速度的定義式可知，ω=，所以T=，A錯(cuò)誤；BC．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力始終指向圓心，座艙在最低點(diǎn)時(shí)，向心力豎直向上，座艙所受摩天輪的作用力為FN1=mg+mω2R而座艙在最高點(diǎn)時(shí)，向心力豎直向下，座艙所受摩天輪的作用力為FN2=mg?mω2RBC錯(cuò)誤；D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力提供向心力，即座艙所受合力大小始終為Fn=mω2RD正確。故選D。5．如圖示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形軌道，最高點(diǎn)為P點(diǎn)?，F(xiàn)讓一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平地面上向半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，小滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度為vP。下列關(guān)于小滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析正確的是（）A．若小滑塊恰能通過(guò)P點(diǎn)，則離開P點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．若vP>0，則小滑塊能通過(guò)P點(diǎn)，且離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)C．若vP=，則小滑塊恰能到達(dá)P點(diǎn)，且離開P點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)D．若vP=，則小滑塊恰能到達(dá)P點(diǎn)，且離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，由重力完全提供向心力，有mg=m解得vP=所以若vP>0，則小滑塊不一定能通過(guò)P點(diǎn)；小滑塊恰能到達(dá)P點(diǎn)，則離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)。故選D。6.(多選)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個(gè)小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力()A．方向一定豎直向上B．方向可能豎直向下C．大小可能為0D．大小不可能為0【答案】BC【解析】設(shè)桿長(zhǎng)為R，當(dāng)重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，桿對(duì)小球無(wú)作用力，此時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，桿對(duì)小球提供拉力，當(dāng)v<eq\r(gR)時(shí)，桿對(duì)小球提供支持力，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．題組B能力提升練7.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的拉力與重力大小相等【答案】D【解析】AB．設(shè)繩長(zhǎng)為R，由牛頓第二定律知小球在最高點(diǎn)滿足即由題圖乙知a＝mg，b＝gR所以故AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)v2＝c時(shí)，有將g和R的值代入得故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)v2＝2b時(shí)，由可得FT2＝a＝mg即拉力與重力大小相等，故D正確。故選D。8.(多選)如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過(guò)圓心的一條水平線．不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g.則下列說(shuō)法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】AB【解析】由題圖乙可知，當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A正確；當(dāng)v2＝0時(shí)，mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個(gè)力，所以內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有力，故C錯(cuò)誤；小球在水平線MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，還可能均無(wú)作用力，故D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端栓小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以的速度自最低點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)，兩者恰能通過(guò)最高點(diǎn)。已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計(jì)，質(zhì)量均為m，磁鐵對(duì)鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說(shuō)法正確的是（

）A．小鐵塊通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力小于mg【答案】AC【解析】AB．在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律解得T=12mg選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；CD．兩者恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則對(duì)小鐵塊解得FN=7mg選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。10.如圖甲，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖乙，一件小衣物(可理想化為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經(jīng)過(guò)的最高位置和最低位置．下列說(shuō)法正確的是()A．衣物所受滾筒的支持力的大小始終為mω2RB．衣物轉(zhuǎn)到b位置時(shí)的脫水效果最好C．衣物所受滾筒的作用力大小始終為mgD．衣物在a位置對(duì)滾筒壁的壓力比在b位置的大【答案】B【解析】衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知衣物所受合力的大小始終為F合＝mω2R，以a、b為例，由于重力方向始終豎直向下，向心力方向始終指向圓心，可知衣物所受滾筒的支持力的大小不相等，故A錯(cuò)誤；設(shè)在a、b兩點(diǎn)的支持力分別為FN1和FN2，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋FN1＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N2－mg＝meq\f(v2,R)，可知FN1<FN2，所以衣物對(duì)滾筒壁的壓力在a位置比在b位置的小，衣物做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力相同，對(duì)筒壁的壓力不同，在b點(diǎn)最大，脫水效果最好，故B正確，D錯(cuò)誤；衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，衣物所受的重力與所受滾筒的作用力的合力大小不變而方向不斷變化，所以衣物所受滾筒的作用力大小是在不斷變化的，故C錯(cuò)誤．題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，求此時(shí)B球的速度大??；(2)若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第(1)問(wèn)中的速度，求此時(shí)O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出此時(shí)A、B球的速度大?。敬鸢浮?1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)能；當(dāng)A、B球的速度大小為eq\r(3gl)時(shí)O軸不受力【解析】(1)A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因?yàn)锳、B球的角速度相等，半徑相等，則vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0對(duì)A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下(3)要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，設(shè)A、B的速度為v，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)對(duì)B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)對(duì)