2022-2023學年高一物理同步講義（人教 ）7.2萬有引力定律（教師版）

第七章萬有引力與宇宙航行第2課萬有引力定律目標導航目標導航課程標準核心素養(yǎng)1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星之間引力的表達式.2.通過月—地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件.3.認識引力常量測量的重要意義，能應用萬有引力定律解決實際問題．1、物理觀念：萬有引力定律。2、科學思維：了解萬有引力定律的發(fā)現過程，推導萬有引力表達式。3、科學探究：萬有引力定律的普遍性。4、科學態(tài)度與責任：萬有引力定律對人力探索未知世界的作用。知識精講知識精講知識點01行星與太陽間的引力1．行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．2．若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝eq\f(4π2mr,T2)，結合eq\f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq\f(m,r2)，即F∝eq\f(m,r2).3．行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝eq\f(m太,r2).4．太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝eq\f(m太m,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2).【即學即練1】(多選)關于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運動無需原因，因為圓周運動是最完美的B．行星繞太陽旋轉的向心力來自太陽對行星的引力C．牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動力學關系應用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系【答案】BCD【解析】天體做勻速圓周運動時由中心天體的萬有引力充當向心力，故A錯誤；行星繞太陽旋轉的向心力是來自太陽對行星的萬有引力，故B正確；牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽運動時運動狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動力學關系作了推廣應用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系，故D正確．知識點02月—地檢驗1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為同一性質的力．2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝Geq\f(m地,r2).(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝Geq\f(m地,R2).(3)eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．【即學即練2】“月—地檢驗”為萬有引力定律的發(fā)現提供了事實依據．已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說法正確的是()A．卡文迪什為了檢驗萬有引力定律的正確性首次進行了“月—地檢驗”B．“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質的力C．月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等D．由萬有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)【答案】C【解析】牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性，首次進行了“月—地檢驗”，故A錯誤；“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質的力，故B錯誤；月球由于受到地球對它的萬有引力面產生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等，所以證明了萬有引力的正確性，故C正確；物體在地球表面所受的重力等于其引力，則有：mg＝eq\f(GMm,R2)，月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運動，則有：eq\f(GMm,（60R）2)＝man，聯立上兩式可得：an∶g＝1∶3600，故D錯誤．知識點03萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．3.牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.【即學即練3】假設在地球周圍有質量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度為R，衛(wèi)星B距地面高度為2R，衛(wèi)星B受到地球的萬有引力大小為F，則衛(wèi)星A受到地球的萬有引力大小為()A.eq\f(3F,2) B.eq\f(4F,9)C.eq\f(9F,4) D．4F【答案】C【解析】衛(wèi)星B距地心為3R，根據萬有引力的表達式，可知受到的萬有引力為F＝eq\f(GMm,（2R＋R）2)＝eq\f(GMm,9R2)；衛(wèi)星A距地心為2R，受到的萬有引力為F′＝eq\f(GMm,（R＋R）2)＝eq\f(GMm,4R2)，則有F′＝eq\f(9,4)F，故A、B、D錯誤，C正確．能力拓展能力拓展考法01對太陽與行星間引力的理解萬有引力定律的得出過程【典例1】(多選)在書中我們了解了牛頓發(fā)現萬有引力定律的偉大過程(簡化版)．過程1：牛頓首先證明了行星受到的引力F∝eq\f(m,r2)、太陽受到的引力F∝eq\f(M,r2)，然后得到了F＝Geq\f(Mm,r2)其中M為太陽質量，m為行星質量，r為行星與太陽的距離；過程2：牛頓通過蘋果和月亮的加速度比例關系，證明了地球對蘋果、地球對月亮的引力具有相同性質，從而得到了F＝Geq\f(Mm,r2)的普適性．那么()A．過程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到圓周運動規(guī)律F＝meq\f(v2,r)或F＝meq\f(4π2,T2)rB．過程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝kC．過程2中牛頓的推證過程需要用到“月球自轉周期”這個物理量D．過程2中牛頓的推證過程需要用到“地球半徑”這個物理量【答案】ABC【解析】萬有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現的：離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬有引力與質量乘積成正比——萬有引力定律．結合題干信息可知A、B、C正確．考法02萬有引力定律1．萬有引力定律的表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國物理學家卡文迪什在實驗中測出．2．萬有引力定律公式的適用條件(1)兩個質點間的相互作用．(2)一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離．(3)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．【典例2】如圖所示，兩質量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為(引力常量為G)()A．Geq\f(m1m2,R12) B．Geq\f(m1m2,R1＋R2＋R2)C．Geq\f(m1m2,R1＋R22) D．Geq\f(m1m2,R22)【答案】B【解析】兩質量均勻分布的小球均可看作質點，兩球間的萬有引力大小F＝Geq\f(m1m2,R1＋R2＋R2)，故選B.考法03萬有引力和重力的關系1．地球表面處重力與萬有引力的關系除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝Geq\f(Mm,R2).方向與引力方向相同，指向地心．(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小，mg1＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向與引力方向相同，指向地心．(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).(4)由于地球自轉角速度非常小，在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).2．重力與高度的關系若物體距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越?。镜淅?】地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有()A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°的角速度大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力【答案】A【解析】由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除兩極外，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A對．地球各處的(除兩極外)角速度均等于地球自轉的角速度，B錯．地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯．地面上物體隨地球自轉所需的向心力是由物體所受萬有引力與地面支持力的合力提供的，D錯．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．下列說法中正確的是（??）A．開普勒潛心研究導師第谷觀測的行星數據數年，得出了行星運動三定律B．牛頓發(fā)現了萬有引力定律并且利用扭秤裝置測出了萬有引力常量數值C．哥白尼提出“地心說”，托勒密提出“日心說”D．卡文迪許堅信萬有引力定律的正確性并預言天王星軌道之外還有其他行星【答案】A【解析】A．開普勒潛心研究導師第谷觀測的行星數據數年，得出了行星運動三定律，故A正確；B．牛頓發(fā)現了萬有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置測出了萬有引力常量數值，故B錯誤；C．哥白尼提出“日心說”，托勒密提出“地心說”，故C錯誤；D．英國的亞當斯和法國的勒維耶堅信萬有引力定律的正確性并預言天王星軌道之外還有其他行星，故D錯誤。故選A。2．關于太陽與行星間引力的公式，下列說法正確的是（

）A．公式中的是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的是比例系數，與太陽、行星都沒有關系D．公式中的是比例系數，與太陽的質量有關【答案】C【解析】ACD．太陽與行星間引力的公式，公式中的是引力常量，不是人為規(guī)定的，與太陽、行星都沒有關系，故AD錯誤，C正確；B．太陽與行星間的引力是一對相互作用力，故B錯誤。故選C。3．下列實驗用到與“探究加速度與力、質量的關系”相同實驗方法的是（）A．甲圖斜面理想實驗 B．乙圖卡文迪什扭秤實驗C．丙圖共點力合成實驗 D．丁圖“探究向心力大小”實驗【答案】D【解析】A．“探究加速度與力、質量的關系”相同實驗方法的是控制變量法，甲圖斜面理想實驗用的是實驗與邏輯推理相結合的方法，不符合題意；B．乙圖卡文迪什扭秤實驗采用的是放大的實驗方法，不符合題意；C．丙圖共點力合成實驗采用的是等效替代的方法，不符合題意；D．丁圖“探究向心力大小”實驗采用的是控制變量的方法，符合題意。故選D。4．2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，采用半彈道跳躍方式再入返回，在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸，地球質量大約是月球質量的81倍，若嫦娥五號返回器飛行至地球與月球之間，當地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據萬有引力定律，地球對返回器的引力為月球對返回器的引力為則返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為故C正確，ABD錯誤。故選C。5．2022年8月4日，我國成功發(fā)射首顆陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測衛(wèi)星“句芒號”。在衛(wèi)星從發(fā)射到進入預定軌道的過程中，衛(wèi)星所受地球引力大小F隨它距地面的高度h變化的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設地球的質量為M、半徑為R，衛(wèi)星的質量為m，則衛(wèi)星所受萬有引力大小為h增大，F減小，但不是線性減小。故選B。6．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，由萬有引力定律可知兩球間的萬有引力應為故選D。題組B能力提升練7．水星的質量約為地球質量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在水星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）A．0.13 B．0.31 C．2.0 D．3.1【答案】B【解析】根據解得解得故選B。8．（多選）如圖所示，有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的Р點有一質量為m的質點，從M中挖去一個半徑為的球體，設大球剩余部分對m的萬有引力為F1。若把質點m移放在空腔中心點，設大球的剩余部分對該質點的萬有引力為F2。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為0，萬有引力常量為G，O、、P三點共線。下列說法正確的是（）A．F1的大小為B．F2的大小為C．若把質點m移放在O點右側，距O點處，大球的剩余部分對該質點的萬有引力與F2相同D．若把質點m移放在O點右側，距O點處，大球的剩余部分對該質點的萬有引力與F2不同【答案】AC【解析】A．設半徑為的小球體的質量為，球體的密度為，則有聯立可得由補償法可知，其余部分對P處質點的引力等于大球對該點的引力減去挖走的小球對該點的引力，則大球剩余部分對m的萬有引力為代入數據解得A正確；B．由質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為0可知，大球不挖走小球時，大球對點的質點的引力等于以O點為圓心為半徑的小球對該點的引力，即由補償法可知，其余部分對處質點的引力等于大球對該點的引力減去挖走的小球對該點的引力。因為質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為0，故挖走的小球對該點的引力為0，所以其余部分對該點的引力等于實心大球對該點的引力。B錯誤；CD．半徑為、的小球質量分別為由B選項分析可知，若把質點m移放在O點右側，距O點處，大球的剩余部分對該質點的萬有引力等于以O點為圓心為半徑的小球對該點的引力，即同理挖走的小球對該點的引力為以點為圓心，為半徑的小球對該點的引力故其余部分對該點的引力為C正確，D錯誤。故選AC。9．（多選）已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。假設沿地軸的方向鑿通一條貫穿地球兩極的隧道PQ，隧道極窄，地球仍可看作一個球心為O、半徑為R、質量分布均勻的球體。以球心O為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。從隧道口P點由靜止釋放一小球，小球能夠在隧道PQ內運動，小球運動到某位置時受到的引力大小為F，速度大小為v。小球在運動過程中，下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】AC．設小球距離O點的距離為x，地球的質量為M，以O點為球心，半徑為x的球體質量為，則小球受到的萬有引力大小為故A正確，C錯誤；BD．根據牛頓第二定律解得小球的加速度大小與x成正比，先減少后增大，故B錯誤，D正確。故選AD。10．（多選）如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導彈，導彈在引力作用下，沿著橢圓軌道飛行擊中地面目標，為軌道的遠地點，距離地面高度為h。已知地球半徑為，地球質量為，引力常量為。設距離地面高度為的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為，下列說法正確的是（）A．導彈在點的加速度小于B．導彈在點的速度大于C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D．導彈從點到點的時間一定小于【答案】CD【解析】A．根據牛頓第二定律可得解得導彈在點的加速度為A錯誤；B．導彈在點做近心運動，受到的萬有引力大于所需向心力，則有可得B錯誤；C．根據開普勒第一定律可知，地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點，C正確；D．由題意可知導彈橢圓軌道的半長軸小于距離地面高度為的圓軌道半徑，根據開普勒第三定律可知導彈在橢圓軌道運行的周期小于，故導彈從點到點的時間一定小于，D正確。故選CD。題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）作為2020夏季奧運會的主辦國，日本的“東京8分鐘”驚艷亮相里約奧運閉幕式。地理位置上，東京與里約恰好在地球兩端，片中，日本首相化身馬里奧，通過打穿地球的管道，從東京一躍到達里約現場，帶來了名為“東京秀”的表演環(huán)節(jié)?，F代理論上已經證明：質量分