山東省聊城市第二中學(xué)2025屆高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

山東省聊城市第二中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分1.已知，且為銳角，則（）A. B. C. D.1【正確答案】A【分析】依題意結(jié)合平方和關(guān)系即可計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋覟殇J角，所以.故選：A.2.在中，“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式，分別從充分性、必要性兩方面來(lái)說(shuō)明即可.【詳解】一方面：，另一方面：，但，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列不等式可求結(jié)論.【詳解】依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【詳解】不等式，解得.故選：A5.已知是的必要條件，則可以為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)必要條件的定義求解.【詳解】是的必要條件，結(jié)合各選項(xiàng)知．故選：C.6.已知，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用補(bǔ)集和交集的概念依次求解即得.【詳解】由，可知，，又，故．故選：B.7.函數(shù)的圖象為M，則下列結(jié)論正確的是A.圖象M關(guān)于直線對(duì)稱 B.圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間單增 D.圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【正確答案】B【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象變化規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為M，令，可得，可得圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則圖象M不關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確，A不正確；令，可得，可得圖象M不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以D不正確；又由在區(qū)間上，則，所以函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有單調(diào)性，所以C不正確，綜上可知，函數(shù)圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選B.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算、判定是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)A、B、C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由已知條件結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及已知條件列出不等式求解即可.【詳解】由已知條件及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得：所以函數(shù)，的周期,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖像，如圖所示：因?yàn)锳、B、C為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)B在x軸下方)，D為AC的中點(diǎn)，由對(duì)稱性知，是以AC為底邊的等腰三角形，所以,由展開(kāi)整理得：，又，所以，設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為，則，即,要使為銳角三角形，則，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足要求，此時(shí)，解得，所以的取值范圍是.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于的不等式.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.若，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用特例判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)椋?，所以，其與的大小關(guān)系與有關(guān)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C正確；當(dāng)時(shí)滿足題設(shè)條件，但不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.集合，集合或，則下列命題的否定為假命題的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】BD【分析】由已知可得，求得每個(gè)選項(xiàng)命題的否定，再分別判斷其真假可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，或，則．原命題的否定為“”，當(dāng)時(shí)，滿足，即原命題的否定為真命題，故A錯(cuò)誤；原命題的否定為“”，當(dāng)時(shí)，，即原命題的否定為假命題，故B正確；原命題的否定為“”，因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，故C錯(cuò)誤；原命題的否定為“”，因?yàn)?，所以原命題的否定為假命題，故D正確．故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域均為的圖象關(guān)于對(duì)稱，是奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，故，A正確；B選項(xiàng)，由奇函數(shù)性質(zhì)得到，故，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，由題目條件得到，結(jié)合得到，故，推出，得到周期，賦值法得到，，并利用周期求出.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，則，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，由得，又，所以，又，即，即，則，所以，所以①，即②，②-①得，所以函數(shù)的周期為4，令，由，得，再令，則，所以，又，由，所以，故C，D正確.故選：ACD.函數(shù)的對(duì)稱性：若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的周期性：設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【正確答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系求解即可.【詳解】依題意，函數(shù)的對(duì)稱軸為，又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或.故13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義求解即得.【詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，則，所以.故14.已知全集，或，，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，確定集合，再利用并集的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)槿?，或，所以，所以，故?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15設(shè)集合，求，.【正確答案】，，.【分析】根據(jù)給定條件，利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求解即得.【詳解】集合，所以，，或，則.16.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，．求函數(shù)的解析式【正確答案】【分析】設(shè)，可得出，求出表達(dá)式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在時(shí)的解析式．【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，．當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，，．故.17.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)已知條件，由此求得值.（2）先求得，然后利用兩角差的余弦公式、兩角和的正切公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，解得.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，且，∴，∴，∴，則，∴，∵，∴.18.設(shè).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【正確答案】（1）非奇非偶函數(shù)，（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義以及正弦函數(shù)的周期，即可求得答案；（2）化簡(jiǎn)，結(jié)合，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，故，令，,由于不恒等于，也不等于，故為非奇非偶函數(shù)，其最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】由題意可得，因?yàn)?，所以，故，故的最大值為，即函?shù)在上的最大值為.19.已知在中，A+B=3C,2sinA?C（1