山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（A）

20242025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（A）2024.11注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.下列命題與“，”的表述意義一致的是（）A.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立B.有些實(shí)數(shù)，使得成立C.不存在實(shí)數(shù)，使得成立D.有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立2.設(shè)函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為0 D.的圖象關(guān)于對(duì)稱3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C D.4.已知，是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，若是必要不充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.7.已知符號(hào)函數(shù)，若，則關(guān)于的說法，正確的是（）A.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，，記則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)的最小值為，無最大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.13.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.14.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為_____.若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上述范圍有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2），，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）證明：點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心；（3）求的值.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，花費(fèi)記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，花費(fèi)記為．（其中）（1）試問哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；（2）若a，b，x，y同時(shí)滿足關(guān)系，求這兩種購(gòu)買方案花費(fèi)的差值S最小值（注：差值花費(fèi)較大值花費(fèi)較小值）．19.已知函數(shù)與的定