高中物理培優(yōu)講義09B萬(wàn)有引力定律中檔版

萬(wàn)有引力定律知識(shí)點(diǎn)一：萬(wàn)有引力定律一、行星與太陽(yáng)間的引力r.天文觀測(cè)測(cè)得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽(yáng)間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗(yàn)1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗(yàn)證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測(cè)出引力常量G.技巧點(diǎn)撥一、對(duì)太陽(yáng)與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)？答案太陽(yáng)對(duì)行星的引力使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).2.在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力時(shí)，我們對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)怎么簡(jiǎn)化處理的？用了哪些知識(shí)？答案將行星繞太陽(yáng)的橢圓運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).在推導(dǎo)過(guò)程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律.知識(shí)深化萬(wàn)有引力定律的得出過(guò)程二、萬(wàn)有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過(guò)月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個(gè)人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬(wàn)有引力我們卻感受不到？圖(2)地球?qū)θ说娜f(wàn)有引力與人對(duì)地球的萬(wàn)有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對(duì)相互作用力.知識(shí)深化1.萬(wàn)有引力定律表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬(wàn)有引力定律公式適用的條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖所示.圖(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬(wàn)有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說(shuō)明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（2021春?順義區(qū)校級(jí)期中）物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測(cè)量出了引力常量。關(guān)于這段歷史，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．卡文迪許被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人” B．萬(wàn)有引力定律是牛頓和卡文迪許共同發(fā)現(xiàn)的 C．這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置巧妙地利用放大原理，提高了測(cè)量精度 D．引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小【分析】本題考查了物理學(xué)史，1687年牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，1789年卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出引力常數(shù)G，從而能稱出地球的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓篈、已知地球半徑R，地球表面重力加速度g，利用，得：從而能稱出地球的質(zhì)量，卡文迪許測(cè)出了關(guān)鍵的引力常數(shù)G，故被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人，故A正確；B、萬(wàn)有引力定律是1687年牛頓發(fā)現(xiàn)的，故B錯(cuò)誤；C、地面上普通物體間的引力太微小，扭矩引起的形變很小，通過(guò)光的反射，反射光的移動(dòng)明顯，利用放大原理，提高了測(cè)量精度，故C正確；D、地面上普通物體間的引力太微小，這個(gè)力無(wú)法測(cè)量，故無(wú)法通過(guò)萬(wàn)有引力公式直接計(jì)算G，故D正確；本題選錯(cuò)誤的，故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)物理學(xué)史的掌握情況，對(duì)于重要物理定律、原理涉及的物理學(xué)史部，平時(shí)要加強(qiáng)記憶，以免送分題反而失分。2．（2021?東莞市校級(jí)模擬）2019年7月31日，《天文學(xué)和天體物理學(xué)》雜志刊文，某國(guó)際研究小組在距離地球31光年的M型紅矮星GJ357系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)了行星GJ357b、GJ357c和GJ357d，它們均繞GJ357做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的軌道半徑關(guān)系為Rb＜Rc＜Rd．GJ357d處于GJ357星系宜居帶，很可能是一個(gè)宜居星球，GJ357d到GJ357的距離大約為日地距離的，公轉(zhuǎn)周期為55.7天。下列說(shuō)法正確的是（）A．GJ357d和GJ357c的軌道半徑與周期的比值相同 B．GJ357d的周期比GJ357c的周期小 C．GJ357d的線速度比GJ357c的線速度大 D．GJ357與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為1：3【分析】根據(jù)開普勒第三定律分析行星半徑與周期間的關(guān)系；行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出周期、線速度然后分析答題?！窘獯稹拷猓篈、G357d和GJ357c都繞GJ357做圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律可知，它們軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同，故A錯(cuò)誤；B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝mR，解得：T＝2π，由于Rc＜Rd，則Tc＜Td，故B錯(cuò)誤；C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝m，解得：v＝，由于Rc＜Rd，則vd＜vc，故C錯(cuò)誤；D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝mR，解得：M＝，所以GJ357與太陽(yáng)的質(zhì)量之比約為1：3，故D正確；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律即可解題。隨堂練習(xí)1．（2016秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng) B．太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) C．地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星 D．日心說(shuō)和地心說(shuō)都是正確的【分析】明確有關(guān)日心說(shuō)和地心說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行分析，根據(jù)開普勒三定律行星與物理學(xué)史進(jìn)行解答．【解答】解：A、太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；B、太陽(yáng)只是太陽(yáng)系的中心，在太陽(yáng)系，地球和其他行星都是圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，但太陽(yáng)系是在銀河系里運(yùn)動(dòng)的，所以，太陽(yáng)絕對(duì)不是靜止不動(dòng)的！故B錯(cuò)誤；C、地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星之一，故C正確；D、日心說(shuō)已得到證實(shí)為正確的，而地心說(shuō)是錯(cuò)誤的，故D錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查人類對(duì)于天體運(yùn)動(dòng)研究的物理學(xué)史的基本內(nèi)容，要注意明確地心說(shuō)的錯(cuò)誤，掌握日心說(shuō)的基本內(nèi)容即可正確求解．2．（2020秋?青銅峽市校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．能量是守恒的，不會(huì)消失，因此我們不用節(jié)約能源 B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力是同一種性質(zhì)的力 C．經(jīng)典力學(xué)仍然適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并首次在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識(shí)進(jìn)行解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可?！窘獯稹拷猓篈、能量是守恒的，不會(huì)消失，但是能源在使用的過(guò)程中品質(zhì)降低了，所以自然界的能量雖然守恒，但還是很有必要節(jié)約能源，故A正確；B、“月﹣地檢驗(yàn)“表明，地面物體所受地球的引力與太陽(yáng)、行星間的引力是同一種力，故B正確；C、經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，不能適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體，故C錯(cuò)誤；D、牛頓在前人的基礎(chǔ)上總結(jié)出了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，重視知識(shí)的積累。3．（2020春?未央?yún)^(qū)校級(jí)期中）以下說(shuō)法正確的是（）A．牛頓在前人研究基礎(chǔ)上總結(jié)出萬(wàn)有引力定律，并計(jì)算出了引力常數(shù)G B．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律告訴我們所有行星繞太陽(yáng)在同一橢圓軌道上運(yùn)行 C．由萬(wàn)有引力定律可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大 D．軌道半徑大于地球半徑的圓軌道人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速率小于第一宇宙速度【分析】根據(jù)物理學(xué)知著名物理學(xué)家牛頓的主要貢獻(xiàn)即可。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得到線速度與軌道半徑的關(guān)系分析。萬(wàn)有引力定律的適用條件是可看成質(zhì)點(diǎn)的宏觀物體間的相互作用?！窘獯稹拷猓篈、牛頓在前人的研究基礎(chǔ)上總結(jié)出萬(wàn)有引力定律，卡文迪許計(jì)算出引力常數(shù)G，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽(yáng)的軌道為橢圓，各行星的軌道是不同的，故B錯(cuò)誤；C、萬(wàn)有引力定律的適用條件是宏觀物體間的相互作用，當(dāng)r趨近于零時(shí)物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再直接可以使用，故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，，解得，第一宇宙速度7.9km/s是繞近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即所有軌道半徑大于地球半徑的圓軌道人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速率，都小于第一宇宙速度，故D正確；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了物理學(xué)史及萬(wàn)有引力定律和開普勒定律等相關(guān)知識(shí)，要注意這些定律的適用條件。4．（2020春?貴陽(yáng)期末）牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中沒有用到的定律是（）A．開普勒第一定律 B．開普勒第二定律 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識(shí)解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可。【解答】解：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道這就是開普勒第一定律，由牛頓第二定律可列出萬(wàn)有引力提供向心力。再借助于牛頓第三定律來(lái)推算物體對(duì)地球作用力與什么有關(guān)系。同時(shí)運(yùn)用開普勒第三定律來(lái)導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律。而開普勒第二定律，牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中沒有用，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。知識(shí)點(diǎn)二：萬(wàn)有引力定律的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量.二、計(jì)算天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽(yáng)系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國(guó)天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時(shí)間.1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點(diǎn)撥一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？若要求太陽(yáng)的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽(yáng)的密度，還需要知道太陽(yáng)的半徑.知識(shí)深化天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬(wàn)有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說(shuō)明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測(cè)出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對(duì)應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.例題精練1．（2021?茂南區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，“天問一號(hào)”探測(cè)器從地球發(fā)射后，立即被太陽(yáng)引力俘獲，沿以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道b運(yùn)動(dòng)到達(dá)火星，被火星引力俘獲后環(huán)繞火星飛行，軌道b與地球公轉(zhuǎn)軌道a、火星公轉(zhuǎn)軌道c相切。如圖乙所示，“天問一號(hào)”目前已由橢圓軌道I進(jìn)入圓軌道Ⅱ，進(jìn)行預(yù)選著陸區(qū)探測(cè)。下列說(shuō)法正確的是（）A．“天問一號(hào)”的發(fā)射速度v滿足7.9km/s＜v＜11.2km/s B．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度大于火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度 C．“天問一號(hào)”在軌道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天問一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度小于在圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度【分析】要使“天問一號(hào)”脫離地球束縛到達(dá)火星，則需要發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，寫出速度的表達(dá)式，根據(jù)環(huán)繞半徑的大小，確定速度的大?。弧疤靻栆惶?hào)”從橢圓軌道Ⅰ上M點(diǎn)變軌到達(dá)圓軌道Ⅱ，需要在M點(diǎn)點(diǎn)火減速，由此確定“天問一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度與在圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、地球的第二宇宙速度11.2km/s，是人造衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，地球的第三宇宙速度16.7km/s，是人造衛(wèi)星脫離太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，故要使“天問一號(hào)”脫離地球束縛到達(dá)火星，則需要發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；BC、地球和火星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供給向心力可得，解得環(huán)繞天體的線速度v＝，由于地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑小于火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑，所以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度大于火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度同理：因?yàn)榛鹦堑牡谝挥钪嫠俣仁俏矬w在火星附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，“天問一號(hào)”在軌道Ⅱ上繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑大于火星的球體半徑，所以“天問一號(hào)”在軌道Ⅱ上的速度小于火星的第一宇宙速度，故B正確，C錯(cuò)誤；D、“天問一號(hào)”從橢圓軌道Ⅰ上M點(diǎn)變軌到達(dá)圓軌道Ⅱ，即做近心運(yùn)動(dòng)，故需要在M點(diǎn)點(diǎn)火減速，故“天問一號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大于在圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種宇宙速度以及變軌問題，注意要做近心運(yùn)動(dòng)則需要點(diǎn)火減速，要做離心運(yùn)動(dòng)則要點(diǎn)火加速。2．（2021?眉山模擬）2021年2月24日6時(shí)29分，圖（a）所示的我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入近火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)5.9萬(wàn)千米、周期2個(gè)火星日的火星停泊軌道。若探測(cè)器的停泊軌道可看作是圖（b）所示的橢圓軌道，其中的P點(diǎn)為近火點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)火點(diǎn)，則可知（）A．探測(cè)器在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度 B．探測(cè)器在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度 C．探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能逐漸減小 D．探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能保持不變【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律和開普勒第二定律，可以比較兩點(diǎn)的加速度和速度；只有萬(wàn)有引力做功，探測(cè)器的機(jī)械能守恒。【解答】解：A、由開普勒第二定律，可知該探測(cè)器在近火點(diǎn)P點(diǎn)的速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)牛頓第二定律得，可知該探測(cè)器在近火點(diǎn)P點(diǎn)的加速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)Q點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；CD、探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，只有引力做功，探測(cè)器的機(jī)械能保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，對(duì)于橢圓軌道的這類問題是高考的熱點(diǎn)問題。隨堂練習(xí)1．（2021?溫州模擬）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。地球的公轉(zhuǎn)半徑為r、線速度大小為v、加速度大小為a，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為為r1、線速度大小為v1、加速度大小為a1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2、線速度大小為v2、加速度大小為a2。則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)＞a1＞a2 B．v1＞v＞v2 C．a(chǎn)1：a2＝r12：r22 D．r3：（r1+r2）3＝1：11250【分析】根據(jù)牛頓第二定律由距太陽(yáng)遠(yuǎn)近確定加速度的大小；根據(jù)橢圓軌道在近日點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)的條件和在圓軌道上萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)確定公轉(zhuǎn)線速度大小關(guān)系；根據(jù)牛頓第二定律分析近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度之比；根據(jù)開普勒第三定律，由已知周期關(guān)系確定半長(zhǎng)軸三次方關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈C、據(jù)牛頓第二定律，，可得加速度a＝，即有，故C錯(cuò)誤；由題意可知r1＜r＜r2，所以有a1＞a＞a2。故AC均錯(cuò)誤；B、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：可得：因?yàn)樵诮拯c(diǎn)，彗星要做離心運(yùn)動(dòng)，故彗星在近日點(diǎn)的速度v1大于以r1為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)速度即慧星在遠(yuǎn)日點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，故慧星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度v2小于以r2為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)速度即據(jù)r1＜r＜r2，有，結(jié)束以上分析有：v1＞v＞v2，故B正確；D、根據(jù)開普勒第三定律，即半長(zhǎng)軸的三次方之比等于周期的二次方之比，即有：由此整理可得：，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題以天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸為情景載體，考查了開普勒第二定律和牛頓第二定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，要求學(xué)生多注意總結(jié)。2．（2021?青羊區(qū)校級(jí)模擬）2020年7月23日，“長(zhǎng)征五號(hào)”遙四運(yùn)載火箭托舉著“天問一號(hào)“火星探測(cè)器，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空。已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍，火星的半徑約為地球半徑的。，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，以下說(shuō)法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小 B．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大 C．探測(cè)器在火星表面時(shí)所受火星引力比在地球表面時(shí)所受地球引力小 D．探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度大【分析】研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較。根據(jù)萬(wàn)有引力定律比較探測(cè)器在火星表面和地球表面所受的引力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解探測(cè)器環(huán)繞火星和地球的速度，再進(jìn)行比較?！窘獯稹拷猓篈、由于火星的公轉(zhuǎn)半徑比地球的公轉(zhuǎn)半徑大，根據(jù)開普勒第三定律可知火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，解得環(huán)繞天體的線速度，所以火星的公轉(zhuǎn)速度比地球的公轉(zhuǎn)速度小，故B錯(cuò)誤；C、探測(cè)器在地球上時(shí)，其所受的重力等于萬(wàn)有引力，有同理探測(cè)器在火星表面時(shí)，有＝，即探測(cè)器在火星表面時(shí)所受火星引力比在地球表面時(shí)所受地球引力小，故C正確；D、探測(cè)器環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度v＝，同理探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度，即探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度小，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用。3．（2021?廣東模擬）木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星。已知木衛(wèi)二的質(zhì)量m、繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，木星的質(zhì)量M、半徑R、自轉(zhuǎn)周期T，萬(wàn)有引力常量G。根據(jù)萬(wàn)有引力的知識(shí)計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期T′，下列表達(dá)式中正確的是（）A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π【分析】對(duì)木衛(wèi)二，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程即可求木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期T′。【解答】解：對(duì)木衛(wèi)二，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G＝m（）2r解得：T′＝2π，與木星自轉(zhuǎn)周期T無(wú)關(guān)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，要熟記萬(wàn)有引力的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的一些關(guān)系變換式，解題依據(jù)為萬(wàn)有引力提供向心力。4．（2021?河南模擬）天文研究發(fā)現(xiàn)在2020年9月11日出現(xiàn)了海王星沖日現(xiàn)象屆時(shí)地球位于太陽(yáng)和海王星之間，海王星被太陽(yáng)照射的一面完全朝向地球，便于地面觀測(cè)。已知地球和海王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌道均可近似視為圓軌道，地球一年繞太陽(yáng)一周，海王星約164.8年繞太陽(yáng)一周，則下列說(shuō)法正確的是（）A．海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度大 B．海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度大 C．2021年還會(huì)出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象 D．根據(jù)題中信息可求出海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合周期的大小得出軌道半徑的大小，從而得出線速度的大小。抓住地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角度比海王星轉(zhuǎn)動(dòng)的角度多2π，得出兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔。【解答】解：AB、地球和海王星均繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則：，因海王星在高軌上，因此它繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度小，加速度小，故A，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由公轉(zhuǎn)周期知地球和海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度分別為，故海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為Δt＝≈1.01年，因此2021年還會(huì)出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象，故C項(xiàng)正確：D、由于不知地球的公轉(zhuǎn)半徑，無(wú)法用開普勒第三定律求出海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春?保定期末）下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中正確的是（）A．任意兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力，其大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量之和成正比 B．當(dāng)兩個(gè)物體無(wú)限靠近時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力將趨于無(wú)窮大 C．萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明天上和地上的物體遵循同樣的科學(xué)法則 D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值【分析】自然界中任何兩個(gè)物體間都存在萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力定律公式為F＝G；萬(wàn)有引力定律適用的條件是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力的計(jì)算；卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)首次比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值?！窘獯稹拷猓篈、任意兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力，其大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量之積成正比，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)兩個(gè)物體無(wú)限靠近，物體不能被看成質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律公式F＝G不再適用，所以不能得到萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大的結(jié)論，故B錯(cuò)誤。C、萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明天上和地上的物體遵循相同的科學(xué)法則，故C正確；D、牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，但卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值，故D錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】掌握萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及公式的適用條件，牢記是卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)首次比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值。2．（2020春?平谷區(qū)期末）牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，首次比較準(zhǔn)確地測(cè)定引力常量的科學(xué)家是（）A．第谷 B．開普勒 C．卡文迪許 D．伽利略【分析】依據(jù)物理學(xué)的發(fā)展史和各個(gè)人對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)可以判定各個(gè)選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓喊l(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的科學(xué)家是牛頓，他提出了萬(wàn)有引力定律。牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律之后，并沒有測(cè)得引力常量，引力常量是由卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得的。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題需要掌握物理學(xué)的發(fā)展歷史，明確各個(gè)課本提到的各個(gè)人物對(duì)于物理學(xué)的貢獻(xiàn)，屬于基礎(chǔ)記憶考查。3．（2020春?樂山期中）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬(wàn)有引力定律。在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，牛頓（）A．接受了卡文迪許關(guān)于“行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方成正比”的思想 B．根據(jù)引力提供行星的向心力及開普勒第二定律，得出引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論 C．根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2 D．根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小【分析】明確萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，會(huì)根據(jù)行星與太陽(yáng)間的引力關(guān)系分析萬(wàn)有引力的推導(dǎo)過(guò)程，并明確牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，但是卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出了引力常量?！窘獯稹緼、在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，牛頓接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于平方反比猜想，故A錯(cuò)誤；B、牛頓根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；C、牛頓根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，得出F∝m1m2，然后進(jìn)行月地檢驗(yàn)，進(jìn)一步得出該規(guī)律適用與月地系統(tǒng)故C正確；D、卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量G，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要熟悉萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的相關(guān)物理學(xué)史，知道牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但是引力常量是卡文迪許測(cè)出的。4．（2020春?金鳳區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中正確的是（）A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力是恒力 B．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可能做正功 C．作用力與反作用力一定同時(shí)做功，且做功之和為0 D．牛頓將行星與太陽(yáng)、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量G的數(shù)值【分析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變，方向指向圓心，時(shí)刻在變化；判斷摩擦力做正功還是做負(fù)功，看摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系；作用力與反作用力，可能都做正功，可能都做負(fù)功，可能作用力做功，反作用力不做功；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，測(cè)出引力常量G的數(shù)值的是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許?！窘獯稹拷猓篈、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變，方向指向圓心，時(shí)刻在變化，所以所受合外力不是恒力，故A錯(cuò)誤；B、若滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則滑動(dòng)摩擦力做正功，比如木塊放在木板上，都向右運(yùn)動(dòng)，但是木板的速度大于木塊的速度，則木塊所受的摩擦力向右，與運(yùn)動(dòng)方向相同，摩擦力做正功，故B正確；C、作用力和反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上，它們的大小相等，但是物體的位移不一定相等，如在地面上滑動(dòng)的物體，物體與地面之間的摩擦力就是作用力和反作用力，但是摩擦力對(duì)物體做了負(fù)功，而對(duì)地面不做功，所以C錯(cuò)誤；D、牛頓將行星與太陽(yáng)、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬(wàn)有引力定律，測(cè)出引力常量G的數(shù)值是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力是變力、力做正功還是負(fù)功取決于力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系、作用力和反作用力做功情況以及物理學(xué)史，要特別要注意對(duì)相關(guān)知識(shí)能夠做到熟練應(yīng)用。5．（2019春?順義區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．計(jì)算天體質(zhì)量必須用到引力常量G B．引力常量G是牛頓首先測(cè)量的 C．地球?qū)ξ矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊Σ皇峭恍再|(zhì)的力 D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)，其向心力的來(lái)源是月球?qū)Φ厍虻囊Α痉治觥扛鶕?jù)物體在天體表面的重力等于萬(wàn)有引力列式，或根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力列式，均可解得天體的質(zhì)量；G的值是牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，卡文迪許測(cè)量出來(lái)的；地球?qū)ξ矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ峭恍再|(zhì)的力?！窘獯稹拷猓篈、計(jì)算天體的質(zhì)量有兩種方法：方法一：若不考慮天體的自轉(zhuǎn)，天體表面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于天體對(duì)它的萬(wàn)有引力，mg＝，可得出天體的質(zhì)量M＝。方法二：繞行天體的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于天體對(duì)它的萬(wàn)有引力，所以，由此得出中心天體的質(zhì)量M＝?？芍獌煞N方法計(jì)算天體的質(zhì)量都必須用到引力常量G，故A正確；B、萬(wàn)有引力常量G是卡文迪許測(cè)量出的，故B錯(cuò)誤；C、牛頓發(fā)現(xiàn)地球?qū)ξ矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ窍嗤再|(zhì)的力，故C錯(cuò)誤；D、月球繞地球運(yùn)動(dòng)，其向心力的來(lái)源是地球?qū)υ虑虻囊Γ蔇錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】要熟練掌握運(yùn)用兩種方法求中心天體的質(zhì)量，知道萬(wàn)有引力常量G是卡文迪許測(cè)量出的而不是牛頓。6．（2018春?甘肅期中）引力常量G的單位可以是（）①N②Nm2/kg2③④沒有單位．A．只有① B．只有④ C．只有② D．②③【分析】由物理公式F＝和物理單位之間的關(guān)系可以得到G的單位．【解答】解：由萬(wàn)有引力定律知F＝其中F的單位為N，質(zhì)量的單位為kg，r的單位為m，由于公式兩邊單位要相同，所以G的單位為N?m2/kg2。若將1N＝1Kg?m/s2，替換，則有G的單位為：，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查物理中導(dǎo)出單位與物理公式的關(guān)系問題，較為簡(jiǎn)單．7．（2021?內(nèi)江模擬）在2020年12月1日，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球，并把約2kg的月壤樣品“打包”帶回地球。若“嫦娥五號(hào)”著陸前，在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，角速度大小為ω，向心加速度大小為a，月球的平均密度為ρ、半徑為R，引力常量為G，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)＝ B．v＝ C．ω＝ D．T＝【分析】“嫦娥五號(hào)”著陸前，在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律相結(jié)合列方程。結(jié)合質(zhì)量等于體積與密度的乘積列方程，聯(lián)立即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)月球的質(zhì)量為M，則M＝ρ??！版隙鹞逄?hào)”著陸前，在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得G＝ma＝m＝mω2R＝mR可得a＝＝＝，v＝＝＝，ω＝＝＝2，T＝2π＝，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，關(guān)鍵要根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程，得到各個(gè)量的表達(dá)式。8．（2021?襄城區(qū)校級(jí)模擬）“天問一號(hào)”探測(cè)器需要通過(guò)霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時(shí)霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)近日點(diǎn)M和遠(yuǎn)日點(diǎn)P都與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示）。在近日點(diǎn)短暫點(diǎn)火后“天問一號(hào)”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號(hào)”沿著這個(gè)軌道直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入火星軌道。已知萬(wàn)有引力常量為G，太陽(yáng)質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問一號(hào)”運(yùn)行方向都為逆時(shí)針方向。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩次點(diǎn)火時(shí)噴氣方向都與運(yùn)動(dòng)方向相同 B．兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間為 C．“天問一號(hào)”與太陽(yáng)連線單位時(shí)間在地球軌道上掃過(guò)的面積等于在火星軌道上掃過(guò)的面積 D．“天問一號(hào)”在轉(zhuǎn)移軌道上近日點(diǎn)的速度大小v比遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小v2大，且滿足＝【分析】根據(jù)探測(cè)器點(diǎn)火離心運(yùn)動(dòng)，速度增大確定點(diǎn)火方向；由開普勒第三定律求出點(diǎn)火時(shí)間；由萬(wàn)有引力提供向心力比較線速度的大小。【解答】解：A.兩次點(diǎn)火都是從低軌道向高軌道轉(zhuǎn)移，需要加速，所以噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故A錯(cuò)誤；B.由得k＝由開普勒第三定律得兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間為t＝聯(lián)立可得t＝故B正確；C.根據(jù)開普勒第二定律可知“天問一號(hào)”與太陽(yáng)連線單位時(shí)間內(nèi)在同一個(gè)軌道上掃過(guò)的面積相等，故C錯(cuò)誤；D.由萬(wàn)有引力提供向心力可得，“天問一號(hào)”在地球軌道和火星軌道的速度且滿足在轉(zhuǎn)移軌道上近日點(diǎn)的速度大小v1大于v1，v2比遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小v2大，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)的應(yīng)用，以及根據(jù)開普勒第三定律來(lái)解題，萬(wàn)有引力定律用來(lái)提供向心力是解題的關(guān)鍵。9．（2021?義烏市模擬）2021年4月29日11時(shí)23分，“長(zhǎng)征五號(hào)B”遙二火箭在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，將載人航天工程空間站“天和核心艙”精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道?！疤旌秃诵呐摗钡倪\(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N離開地面的高度分別為439km和2384km，則“天和核心艙”運(yùn)行過(guò)程中（）A．在M點(diǎn)的加速度小于N點(diǎn)的加速度 B．在M點(diǎn)的速度小于N點(diǎn)的速度 C．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小 D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能逐漸增大【分析】“天和核心艙”運(yùn)行過(guò)程中，加速度是由地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大?。桓鶕?jù)開普勒第二定律分析速度大小，從而判斷動(dòng)能的變化情況。根據(jù)機(jī)械能守恒條件分析機(jī)械能是否守恒?！窘獯稹拷猓篈、設(shè)地球的質(zhì)量為M，“天和核心艙”的質(zhì)量為m，“天和核心艙”到地心的距離為r，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得G＝ma，得a＝，則知“天和核心艙”離地球越近，加速度越大，故它在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)開普勒第二定律可知，“天和核心艙”與地心的連線在相等時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則它在M點(diǎn)的速度大于N點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤；C、從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)“天和核心艙”做負(fù)功，其動(dòng)能逐漸減小，故C正確；D、從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，只有地球的引力做功，其機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要能熟練運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律相結(jié)合推導(dǎo)出“天和核心艙”的加速度表達(dá)式，知道它離地越近，速度越大，加速度也越大。10．（2021?江蘇二模）2021年2月10日，在歷經(jīng)近7個(gè)月的太空飛行后，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星軌道．已知第二宇宙速度v＝，M為行星質(zhì)量，R為行星半徑．地球第二宇宙速度為11.2km/s，火星的半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則“天問一號(hào)”剎車后相對(duì)于火星的速度不可能為（）A．6km/s B．5km/s C．4km/s D．3km/s【分析】根據(jù)第二宇宙速度的表達(dá)式可計(jì)算，火星第二宇宙速度與地球第二宇宙速度的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)可求?！窘獯稹拷猓阂埂疤靻栆惶?hào)”順利被火星捕獲，則“天問一號(hào)”剎車后相對(duì)于火星的速度小于火星的第二宇宙速度v火，根據(jù)第二宇宙速度表達(dá)式，可得：故v火＝，則“天問一號(hào)”剎車后相對(duì)于火星的速度v＜5.3km/s，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題給出第二宇宙速度的計(jì)算公式，認(rèn)真審題，根據(jù)題中信息即可解得答案。11．（2021?海淀區(qū)模擬）太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”；當(dāng)某行星恰好運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”。已知太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，某顆小行星軌道半徑為4AU（AU為天文單位）。下列說(shuō)法正確的是（）水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU0.390.721.01.55.29.51930A．金星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象 B．木星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象 C．火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短 D．小行星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔約為1.1年【分析】地內(nèi)行星有可能發(fā)生凌日現(xiàn)象，地外行星有可能發(fā)生沖日想想；行星相鄰兩次沖日，地球比行星多公轉(zhuǎn)一周，由此列方程分析沖日時(shí)間表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行分析即可。【解答】解：AB、行星處在太陽(yáng)與地球之間，三者排列成一條直線時(shí)會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，由此可知：只有位于地球和太陽(yáng)之間的行星水星和金星才能發(fā)生凌日現(xiàn)象；地球在繞日運(yùn)行過(guò)程中處在太陽(yáng)與行星之間，三者排列成一條直線時(shí)會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所只有位于地球公轉(zhuǎn)軌道之外行星才會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所以金星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，木星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，故AB錯(cuò)誤；C、地球公轉(zhuǎn)周期為T＝1年，地外行星的公轉(zhuǎn)周期為T′，如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：，解得：t＝故地外行星中，火星距地球最近，其公轉(zhuǎn)周期T′最小，所以火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；D、若地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，則小行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為4r，公轉(zhuǎn)周期為T′根據(jù)開普勒第三定律可得：，解得：T′＝8T＝8年由此可得：兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔t＝，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是結(jié)合開普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周。12．（2021?雨花區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，地球和某小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球和小行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑在之比為1：4，不計(jì)地球和小行星之間的相互影響以及其它天體對(duì)該系統(tǒng)的影響。此時(shí)地球和小行星距離最近，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8年 B．地球和小行星的線速度大小之比為2：1 C．至少經(jīng)過(guò)年，地球和小行星距離再次最近 D．經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，地球、小行星圓周運(yùn)動(dòng)半徑掃過(guò)的面積之比為2：1【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，得到軌道半徑與周期、線速度的關(guān)系，進(jìn)行分析；星球間的追及問題，從角速度入手，當(dāng)?shù)厍虮刃行嵌噢D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周時(shí)，再次距離最近；根據(jù)半徑和線速度關(guān)系求得掃過(guò)的面積之比?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可得，解得行星的公轉(zhuǎn)周期T＝，地球和行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2之比為r1：r2＝1：4，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，故行星公轉(zhuǎn)周期為8年，故A正確；B、萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可得，解得行星的線速度，地球和行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2之比為r1：r2＝1：4，可得地球和行星的線速度大小之比為2：1，故B正確；C、地球周期短，故當(dāng)?shù)厍虮刃行嵌噢D(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，地球?qū)⒃俅挝挥谔?yáng)和行星之間，即，解得t＝，即至少經(jīng)過(guò)年，地球和行星距離再次最近，故C正確；D、行星與太陽(yáng)連線在時(shí)間t內(nèi)掃過(guò)的面積為S＝，地球和行星的線速度大小之比為2：1，地球和行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2之比為r1：r2＝1：4，則經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，地球、行星圓周運(yùn)動(dòng)半徑掃過(guò)的面積之比為1：2，故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵仍然是從萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力入手，由公轉(zhuǎn)半徑求得周期、線速度等物理量的關(guān)系。13．（2021?香坊區(qū)校級(jí)四模）據(jù)報(bào)道：由于火星和地球的位置關(guān)系，每隔一段時(shí)間，火星就會(huì)有一個(gè)離地球最近的時(shí)候，而這正是我們所稱的發(fā)射窗口期，在此窗口期發(fā)射火星探測(cè)器，探測(cè)器到達(dá)火星的時(shí)間最短，探測(cè)器飛行消耗的燃料也最少。2020年，火星發(fā)射窗口期出現(xiàn)在7～8月份。我國(guó)于2020年7月23日成功發(fā)射了“天問一號(hào)”火星探測(cè)器，那么下一個(gè)火星發(fā)射窗口期的時(shí)間大致為（）已知：火星的軌道半徑r1＝2.25×1011m，地球的軌道半徑r2＝1.5×1011m（注：＝1.2）A．2020年9月 B．2021年9月 C．2022年9月 D．2023年9月【分析】根據(jù)開普勒第三定律求解火星的公轉(zhuǎn)周期，兩星又一次運(yùn)動(dòng)到“發(fā)射窗口期”時(shí)地球比火星多轉(zhuǎn)一周，由此求出下一個(gè)火星發(fā)射窗口期的時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)火星的周期為T1，地球的周期為T2＝1年。根據(jù)開普勒第三定律可得：＝解得：T1≈1.8年設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次運(yùn)動(dòng)到“發(fā)射窗口期”，則地球比火星多轉(zhuǎn)一周，則有：＝1得t＝2.25年≈821天，那么下一個(gè)火星發(fā)射窗口期的時(shí)間大致為2022年9月，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握開普勒第三定律的應(yīng)用方法，知道兩顆星再次相距最近的條件。14．（2021?南開區(qū)二模）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設(shè)法讓地球脫離太陽(yáng)系的故事。地球流浪途中在接近木星時(shí)被木星吸引，當(dāng)?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU(xiǎn)時(shí)刻，點(diǎn)燃木星產(chǎn)生強(qiáng)大氣流推開地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體其半徑分別為R1、R2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．地球與木星的質(zhì)量之比為 B．地球與木星的第一宇宙速度之比為 C．地球與木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的平方 D．地球逃逸前，發(fā)射的透出太陽(yáng)系的航天器最小發(fā)射速度為11.2km/s【分析】探測(cè)器在火星和地球上質(zhì)量不變，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求質(zhì)量求解地球質(zhì)量和木星質(zhì)量，進(jìn)而得出其比值；第一宇宙速度的求解可根據(jù)重力提供向心力求解，進(jìn)而求解其比值；開普勒第三宇宙速度為＝k，可判斷C答案；航天器脫離太陽(yáng)的最小發(fā)射速度為第三宇宙速度?！窘獯稹拷猓篈、設(shè)航天器質(zhì)量為m，航天器在地球表面受到的重力等于萬(wàn)有引力，有，解得地球質(zhì)量同理可得木星質(zhì)量為，所以地球與木星的質(zhì)量之比為＝，故A正確；B、根據(jù)重力提供向心力得G1＝m，解得球上的第一宇宙速度v1＝，同理可得火星上的第一宇宙速度所以地球與木星的第一宇宙速度之比為＝，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)開普勒第三定律得，整理可得：，即地球與木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，故C錯(cuò)誤；D、在地球的表面發(fā)射飛出太陽(yáng)系的最小發(fā)射速度，叫做第三宇宙速度v3＝16.7km/s，故D錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，解題的基本規(guī)律是萬(wàn)有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于萬(wàn)有引力，記住第一宇宙速度公式。15．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）2021年2月10日19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。我國(guó)航天局發(fā)布了由“天問一號(hào)”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．火星的質(zhì)量M＝ B．火星的質(zhì)量M＝ C．火星表面的重力加速度的大小g＝ D．火星表面的重力加速度的大小g＝【分析】衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求周期的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可?！窘獯稹拷猓篈B、設(shè)“天問一號(hào)”的質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力提供向心力，有得：M＝，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、不考慮火星自轉(zhuǎn)，則萬(wàn)有引力提供重力，有：,將M代入可得g＝，故CD錯(cuò)誤故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程求解二．多選題（共15小題）16．（2020春?相城區(qū)校級(jí)月考）下面選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并計(jì)算出引力常量G B．萬(wàn)有引力公式中r趨向于0，F(xiàn)趨向于無(wú)窮大 C．地球的第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，最小的發(fā)射速度 D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度相同，質(zhì)量可以不同，不能定點(diǎn)在北京上空【分析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算出引力常量G；萬(wàn)有引力公式適用于質(zhì)點(diǎn)間或均勻球體間的萬(wàn)有引力；地球的第一宇宙速度7.9Km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大環(huán)繞速度；地球同步衛(wèi)星的角速度必須與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心，故只能在赤道上方特定高度。【解答】解：A、萬(wàn)有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，卡文迪許測(cè)量了萬(wàn)有引力常量，故A錯(cuò)誤；B、公萬(wàn)有引力式適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，當(dāng)距離r趨向于0時(shí)，公式不再適用；故B錯(cuò)誤；C、地球的第一宇宙速度7.9Km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大環(huán)繞速度，故C正確；D、地球同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，要穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)，這是不可能的，因此地球同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道的正上方，地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度一定相同，運(yùn)行的高度也是特定的，北京緯度不在赤道上，不可以定點(diǎn)在北京上空，故D正確；本題選錯(cuò)誤的，故選：AB?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題要知道天體物理發(fā)展史；掌握萬(wàn)有引力定律的適用條件；知道衛(wèi)星的發(fā)射原理，各宇宙速度物理意義；理解并掌握地球同步衛(wèi)星的條件。17．（2020春?揭陽(yáng)期末）關(guān)于引力常量G，下列說(shuō)法中正確的是（）A．G值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測(cè)出，與單位制的選擇無(wú)關(guān)【分析】明確卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出來(lái)引力常量，從而使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值；同時(shí)要注意根據(jù)萬(wàn)有引力公式明確常量的單位和意義．【解答】解：A、牛頓提出了萬(wàn)有引力之后的100年中由于G值沒有測(cè)出，而只能進(jìn)行定性分析，而G值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值；故A正確；B、引力常量是一個(gè)常數(shù)，其大小與質(zhì)量以及兩物體間的距離無(wú)關(guān)；故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力；故C正確；D、引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪許測(cè)出，但其大小與單位制的選擇有關(guān)；故D錯(cuò)誤；故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律以及引力常量的性質(zhì)，要注意明確引力常量是由卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的．18．（2019春?福田區(qū)校級(jí)期中）萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)表明天體運(yùn)動(dòng)和地面物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律。在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，除將行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)假想成圓周運(yùn)動(dòng)外，還應(yīng)用到了牛頓第二定律及其它的規(guī)律和結(jié)論，其中還有（）A．牛頓第一定律 B．牛頓第三定律 C．開普勒的研究成果 D．卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量【分析】牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)假想成圓周運(yùn)動(dòng)，行星運(yùn)動(dòng)的向心力是太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供的，運(yùn)用到牛頓第二定律、牛頓第三定律和開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律推導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律。【解答】解：牛頓將行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)假想成圓周運(yùn)動(dòng)，行星運(yùn)動(dòng)的向心力是太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供的，根據(jù)牛頓第二定律得出與萬(wàn)有引力與行星運(yùn)動(dòng)太陽(yáng)和行星的質(zhì)量、周期和半徑的關(guān)系，又根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律得，聯(lián)立得到，萬(wàn)有引力與行星太陽(yáng)的質(zhì)量、軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)牛頓第三定律，研究行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的引力大小相等，得到萬(wàn)有引力與行星質(zhì)量、軌道半徑的關(guān)系，再聯(lián)立得到萬(wàn)有引力定律。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題可根據(jù)牛頓推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程進(jìn)行選擇，關(guān)鍵通過(guò)建立模型，應(yīng)用開普勒第三定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律進(jìn)行推導(dǎo)．19．（2021?遼寧模擬）2020年7月21日發(fā)生了土星沖日現(xiàn)象，土星在地球軌道之外圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)行到土星和太陽(yáng)之間且地球、土星和太陽(yáng)在一條直線上，就是土星沖日，測(cè)得每隔1年零13天（即378天）發(fā)生一次土星沖日現(xiàn)象，則下列判斷正確的是（）A．土星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度 B．土星公轉(zhuǎn)的角速度近似等于地球公轉(zhuǎn)的角速度 C．土星的公轉(zhuǎn)周期約為29年 D．土星沖日現(xiàn)象下一次出現(xiàn)的時(shí)間是2021年7月8日【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，可得線速度v，然后進(jìn)行比較即可；兩次土星沖日的間隔時(shí)間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)的圈數(shù)比土星多一圈，據(jù)此列式求解土星的公轉(zhuǎn)周期；【解答】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，可得線速度v＝，由于土星的軌道半徑大，故土星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度，故A正確；BC、由題意可知兩次土星沖日的間隔時(shí)間為t＝1年13天＝1.0356年，在此時(shí)間內(nèi)地球轉(zhuǎn)的圈數(shù)比土星多一圈，地球的公轉(zhuǎn)周期T＝1年，設(shè)土星的公轉(zhuǎn)周期T′則有，解得T′＝29年，由此可知土星公轉(zhuǎn)的角速度遠(yuǎn)小于約為地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤，C正確；D、2020年7月21日發(fā)生了土星沖日現(xiàn)象，再過(guò)1年零13天再次發(fā)生土星沖日，所以下次發(fā)生土星沖日的時(shí)間約在2021年8月4日左右，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查天體當(dāng)中的追及相遇問題，要掌握利用所轉(zhuǎn)圈數(shù)的關(guān)系分析兩次相距最近的條件，然后求出土星的公轉(zhuǎn)周期。20．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）“嫦娥五號(hào)”從月球取樣后返回地球需要進(jìn)行多次變軌飛行.如圖所示是“嫦娥五號(hào)“繞月球飛行的兩條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2軌道是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是2軌道的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．“嫦娥五號(hào)“在1軌道的運(yùn)行速度大于月球的第一宇宙速度 B．“嫦娥五號(hào)“在2軌道的周期等于在I軌道的周期 C．“嫦娥五號(hào)“在兩條軌道.上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等 D．“嫦娥五號(hào)“在軌道2.上的機(jī)械能大于軌道1上的機(jī)械能【分析】月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關(guān)系，即可比較出探測(cè)器在軌道I上的運(yùn)動(dòng)速度和月球的第一宇宙速度大小關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律分析周期之間的關(guān)系；嫦娥五號(hào)處于同一位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律判定其加速度情況；根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析?！窘獯稹拷猓篈、由可得：，月球的第一宇宙速度等于環(huán)繞月球表面的衛(wèi)星的線速度，“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月圓軌道1上的環(huán)繞半徑大于月球的半徑，所以其在1軌道的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B、2軌道的半長(zhǎng)軸大于1軌道的半徑，結(jié)合開普勒第三定律可知，“嫦娥五號(hào)”在2軌道的周期大于在1軌道的周期，故B正確；C、“嫦娥五號(hào)”在不同軌道上A點(diǎn)的位置相同，受到的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)F＝ma知加速度相等，故C正確；D、“嫦娥五號(hào)”從1軌道到2軌道需要在A點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中機(jī)械能變大，故D正確。故選：CD。【點(diǎn)評(píng)】本題考查人造衛(wèi)星的速度、加速度、周期以及變軌問題，解答的關(guān)鍵是結(jié)合牛頓第二定律分析向心運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。21．（2021?廈門三模）“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號(hào)”（）A．在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小 B．在軌道Ⅱ運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大 C．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同才能進(jìn)入軌道Ⅱ D．沿軌道Ⅱ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度【分析】“嫦娥五號(hào)”從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，即做近心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火讓發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功，機(jī)械能減??；根據(jù)開普勒第三定律，可確定在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期與在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期間的關(guān)系；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列方程，寫出加速度的表達(dá)式，即可求加速度的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、“嫦娥五號(hào)”從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，即做近心運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功，機(jī)械能減小，則在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小，故A正確。B、因?yàn)樵谲壍愧蛏线\(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸比軌道Ⅰ的半徑小，根據(jù)開普勒第三定律＝k，可知在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小，故B錯(cuò)誤。C、由A可知，從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速，故點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向應(yīng)與運(yùn)動(dòng)方向相同，故C正確。D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：＝ma解得：a＝因?yàn)檐壍愧蛏系腜點(diǎn)和軌道Ⅰ的P點(diǎn)為同一點(diǎn)，即r相同，故沿軌道Ⅱ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度等于沿軌道Ⅰ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律及開普勒第三定律，要熟記萬(wàn)有引力的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的一些關(guān)系變換式，解題依據(jù)為萬(wàn)有引力提供向心力。22．（2021春?雞冠區(qū)校級(jí)期末）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力作用下，分別圍繞其連線上某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某雙星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1、R2，周期為T，則下列正確的是（）A．兩星向心加速度大小一定相等 B．兩星質(zhì)量之比為＝ C．兩星質(zhì)量之比為＝ D．兩星質(zhì)量之和為m1+m2＝【分析】雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等?！窘獯稹拷猓涸O(shè)雙星間距為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系知：R1+R2＝L由萬(wàn)有引力定律提供向心力，對(duì)于m1：＝m1a1，對(duì)于m2：＝m2a2，則有兩星質(zhì)量之比為，m1的向心加速度為,m2的向心加速度為,兩星質(zhì)量不一定相等，所以兩星的向心加速度不一定相等，雙星的質(zhì)量之和，故AB錯(cuò)誤，CD正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)：（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離。23．（2021春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的OA點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：1，則可知（）A．m1對(duì)m2的萬(wàn)有引力大于m2對(duì)m1的萬(wàn)有引力 B．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1 D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：3【分析】雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度。對(duì)兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，即可進(jìn)行求解.【解答】解：A、兩星球間的萬(wàn)有引力是相互作用力，大小相等、方向相反，A錯(cuò)誤；B、設(shè)m1、m2，的軌道半徑分別為r1、r2，由引力作為向心力可得：m1r1＝m2r2又有r1+r2＝L聯(lián)立可得，故B錯(cuò)誤；C、m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，由可知，角速度之比為1：1，故C正確；D、由v＝ωr可得，m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：3，故D正確。故選：CD。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解.24．（2021春?番禺區(qū)校級(jí)月考）火星的公轉(zhuǎn)周期為k年，k＞1，則兩次太陽(yáng)、地球和火星排成一條直線的時(shí)間間隔可能為（）年。A． B． C． D．【分析】由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出：兩次太陽(yáng)、地球和火星排成一條直線時(shí)地球的公轉(zhuǎn)圈數(shù)和火星的公轉(zhuǎn)圈數(shù)的關(guān)系?！窘獯稹拷猓旱厍虻墓D(zhuǎn)周期為T＝1年設(shè)兩次太陽(yáng)、地球和火星排成一條直線的時(shí)間間隔可能為t年①若地球在中間，則地球轉(zhuǎn)的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)的圈數(shù)多一圈根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，解得：，②若太陽(yáng)在中間，則地球轉(zhuǎn)的圈數(shù)比火星轉(zhuǎn)的圈數(shù)多半圈根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：，解得：綜上可知，AB正確，CD錯(cuò)誤。故選：AB。【點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵在于理解當(dāng)太陽(yáng)、地球和火星再次排成一條直線時(shí)地球的公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)圈數(shù)比火星的公轉(zhuǎn)圈數(shù)多一圈或半圈。25．（2021春?越秀區(qū)月考）2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸區(qū)，成為人類首顆成功軟著陸月球背面的探測(cè)器（如圖所示）設(shè)地球與月球的半徑之比為＝a，表面重力加速度之比為＝b，則（）A．地球和月球的質(zhì)量之比為a2b B．地球和月球的質(zhì)量之比為 C．地球和月球的密度之比為 D．地球和月球的密度之比為【分析】忽略地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星地球的質(zhì)量，同理求出月球質(zhì)量，即可得出地球和月球的質(zhì)量之比；根據(jù)密度公式求出地球密度及月球密度，即可得出地球和月球的密度之比?！窘獯稹拷猓篈B、忽略地球自轉(zhuǎn)，由可得地球的質(zhì)量同理可得月球的質(zhì)量所以地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之比，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、地球的密度同理可得月球的密度所以地球密度和月球密度之比，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確在星球的表面重力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式列式分析即可，基礎(chǔ)題目。26．（2021春?大渡口區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．海王星運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其運(yùn)行周期的平方之比等于月球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其運(yùn)行周期的平方之比 B．海王星在Q點(diǎn)的線速度大于P點(diǎn)的線速度，因P到Q過(guò)程中萬(wàn)有引力做負(fù)功所致 C．海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒 D．Q點(diǎn)，，海王星做近心運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)開普勒的第三定律可知，中心天體不變時(shí)，行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方是定值。海王星在Q點(diǎn)的線速度應(yīng)小于P點(diǎn)的線速度，是因?yàn)槿f(wàn)有引力做負(fù)功。海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，只有引力做功，機(jī)械能守恒。在Q點(diǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力大于向心力?！窘獯稹拷猓篈、海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行，月球繞地球運(yùn)行，中心天體不同，則海王星運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其運(yùn)行周期的平方之比不等于月球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其運(yùn)行周期的平方之比，故A錯(cuò)誤；B、海王星在Q點(diǎn)的線速度小于P點(diǎn)的線速度，因P到Q過(guò)程中萬(wàn)有引力做負(fù)功所致，故B錯(cuò)誤；C、海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)中，只有兩者之間的引力做功，則機(jī)械能守恒，故C正確；D、海王星在Q點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力，則在Q點(diǎn)，＞，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律、開普勒三定律的應(yīng)用，要掌握變軌的規(guī)律，會(huì)熟練應(yīng)用定律解決實(shí)際問題。27．（2021?武昌區(qū)模擬）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0豎直上拋一小球，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的v﹣t圖像分別如圖所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說(shuō)法正確的是（）A．星球P和星球Q的質(zhì)量之比為3：1 B．星球P和星球Q的密度之比為1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3：1 D．星球P和星球Q的近地衛(wèi)星周期之比為1：3【分析】根據(jù)v﹣t圖線求出兩星球表面的重力加速度，然后結(jié)合星球表面的重力等于萬(wàn)有引力即可求出質(zhì)量關(guān)系和密度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度和近地衛(wèi)星的周期，【解答】解：A、由v﹣t圖可知星球表面的重力加速度大小g＝，二者△v大小相等，故重力加速度的關(guān)系：＝＝，根據(jù)在星球表面物體所受的萬(wàn)有引力等于重力有，M＝，故：＝，代入數(shù)據(jù)得：＝，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)密度公式M＝ρV和V＝可得：ρ＝，故＝，代入數(shù)據(jù)得：＝1，故B正確；C、第一宇宙速度是繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，由＝m得：v＝，故＝，代入數(shù)據(jù)得：＝，故C正確；D、近地衛(wèi)星周期T＝，故＝，代入數(shù)據(jù)得：＝1，故D錯(cuò)誤；故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、第一宇宙速度、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力定律寫出有關(guān)的公式。28．（2021春?浙江期中）“天問一號(hào)”于2021年2月11日到達(dá)橢圓形地火轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)后，被火星成功捕獲，順利進(jìn)入環(huán)火軌道，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”目標(biāo)的第一步，其從地球上空轉(zhuǎn)移到火星上空的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖所示。以下說(shuō)法正確的是（）A．“天問一號(hào)”在地球（圖中A位置）的發(fā)射速度介于7.9km/s～11.2km/s之間 B．當(dāng)“天問一號(hào)”到達(dá)火星（圖中C位置）時(shí)，地球公轉(zhuǎn)已經(jīng)超過(guò)半圈 C．進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道的“天問一號(hào)”需要不斷加速，才能追上火星 D．“天問一號(hào)”經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星公轉(zhuǎn)軌道附近時(shí)的速度小于火星的公轉(zhuǎn)速度【分析】根據(jù)宇宙速度的含義分析“天問一號(hào)”的發(fā)射速度大?。桓鶕?jù)開普勒第三定律結(jié)合圖像分析B選項(xiàng)；根據(jù)變軌原理分析C選項(xiàng)；根據(jù)向心運(yùn)動(dòng)分析D選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓篈、“天問一號(hào)”已經(jīng)脫離地球的吸引，要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s～16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；B、由于地球的公轉(zhuǎn)半徑小于“天問一號(hào)”從A到C運(yùn)動(dòng)的橢圓半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可得＝k，可知地球公轉(zhuǎn)周期小于“天問一號(hào)”做橢圓運(yùn)動(dòng)的周期，所以當(dāng)“天問一號(hào)”到達(dá)火星（圖中C位置）時(shí)，地球公轉(zhuǎn)已經(jīng)超過(guò)半圈，故B正確；C、進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道的“天問一號(hào)”應(yīng)該先加速，達(dá)到一定的高度減速運(yùn)動(dòng)才能追上火星，故C錯(cuò)誤；D、“天問一號(hào)”經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星公轉(zhuǎn)軌道附近相對(duì)于火星的公轉(zhuǎn)軌道做向心運(yùn)動(dòng)，所以“天問一號(hào)”經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星公轉(zhuǎn)軌道附近時(shí)的速度小于火星的公轉(zhuǎn)速度，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析，掌握開普勒第三定律的應(yīng)用方法。29．（2021春?忻府區(qū)校級(jí)月考）地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為一年，而天王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的84倍。假設(shè)天王星和地球沿各自的軌道繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果知道天王星的線速度，就可以估算出太陽(yáng)質(zhì)量 B．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度大于天王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度 C．天王星和地球公轉(zhuǎn)周期的平方之比與各自軌道半徑的三次方之比相等 D．相同時(shí)間內(nèi)，天王星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積【分析】已知天王星的線速度和周期可求出天王星的軌道半徑，由萬(wàn)有引力提供向心力分析能否求出太陽(yáng)的質(zhì)量M；根據(jù)ω＝分析角速度大??；根據(jù)開普勒第三定律、開普勒第二定律分析CD選項(xiàng)。【解答】解：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T1＝1年，天王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T2＝84年。A、如果知道天王星的線速度v，根據(jù)v＝可求出天王星的軌道半徑r＝；由萬(wàn)有引力提供向心力有：＝m，由此可求出太陽(yáng)的質(zhì)量M，故A正確；B、根據(jù)ω＝可知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度大于天王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度，故B正確；C、根據(jù)開普勒第三定律可得＝k可知，天王星和地球公轉(zhuǎn)周期的平方之比與各自軌道半徑的三次方之比相等，故C正確；D、根據(jù)開普勒第二定律可知，相同時(shí)間內(nèi)，天王星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等，不同衛(wèi)星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不同，所以在相同時(shí)間內(nèi)，天王星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等于地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積，故D錯(cuò)誤。故選：ABC?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合向心力公式進(jìn)行分析，掌握開普勒第二、第三定律的應(yīng)用方法。30．（2021?合肥三模）在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，“月﹣地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月﹣地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有（）A．月球和地球的質(zhì)量 B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期 C．地球半徑和“月﹣地”中心距離 D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，寫出萬(wàn)有引