2024年首屆浙江省金華市中學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)大賽九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年首屆中學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)大賽

數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（本大題共4小題，每題7分，共28分）

1.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）

的可變電阻A（Q）（如圖1）,當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過(guò)電壓表顯示的讀數(shù)Uo換算為人的質(zhì)

量加（kg）,已知Uo隨著4的變化而變化（如圖2）,A與踏板上人的質(zhì)量加的關(guān)系見(jiàn)圖

3.則下列說(shuō)法不正確的是（）

信息窗

與與用之間滿(mǎn)足

/?=-2OT+240（0<m<120）

圖3

A.在一定范圍內(nèi)，。（）越大，片越小

B.當(dāng)。0=3V時(shí)，4的阻值為50。

C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí)，U0=2V

D.若電壓表量程為0?6V（0<C/0<6）,為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量是

115kg

2.已知，+:+'=0,a1+b2+c2=100,貝！|a+b+c的值等于（）

abc

A.10B.-10C.0D.10或-10

3.如圖所示的矩形"BCD內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，且E,F,G,〃四個(gè)頂點(diǎn)分別在

矩形的四條邊上，為求的值，只要量出下面哪一條線(xiàn)段即可？（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

C.BFD.GD

4.如圖，在四邊形48c。中（/3>C。），NABC=NBCD=90。,AB=3,BC*,把RMBC

沿著/C翻折得到比AzlEC,若tanNAED=?,則線(xiàn)段。石的長(zhǎng)度為（）

2

二、填空題（本大題共4小題，每題7分，共28分）

5.如圖，由12根鉛絲焊接成一個(gè)正方體框架.現(xiàn)要將每個(gè)正方形的4根鉛絲分別涂上紅、

黃、藍(lán)、白4種顏色.如果已將/。涂成紅色，涂成黃色，G8涂成藍(lán)色，那么該涂成

白色的鉛絲有.

6.AB=AC=8,/A4C=120。，點(diǎn)尸是邊4B上的動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊,在/C上方構(gòu)造等邊

三角形△尸CQ,連接20.貝必第。面積的最大值是.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

Q

7.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”.例如：41,0)、

3(2,-2)都是“整點(diǎn)”.拋物線(xiàn)y=4-4/x+4f-2?>0)與x軸交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，若該拋物

線(xiàn)在M、N之間的部分與線(xiàn)段所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn)，貝卜的取值范

圍是?

8.如圖，ZUSC中，AB=AC,ZA=4Q0,射線(xiàn)CP從射線(xiàn)。開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角

(0°<a<70°),與犯相交于點(diǎn)D,將A/CD沿射線(xiàn)C尸翻折至處△HC2C4與43相交

于點(diǎn)E.若力E是等腰三角形，則/a的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共5小題，共64分)

9.挖掘問(wèn)題中的隱含條件，解答下列問(wèn)題：

⑴已知J(x-3)2-(j2-x『=2x,求x的值;

(2)己知a,6是實(shí)數(shù)，且6>/--2后二'+1,化簡(jiǎn),-26+是-必.

MU：，若…(IE，試求x的值.

10.定義運(yùn)算：a*b=

11.如圖1,C,。是半圓上的兩點(diǎn)，若直徑Z3上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足NAPC=NBPD,

則稱(chēng)ZCPD是CD的“美麗角”.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑴如圖2,N3是。。的直徑，弦CE,。是數(shù)上一點(diǎn)，連結(jié)瓦）交于點(diǎn)尸，連結(jié)

CP,/CPD是①的“美麗角”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3,在（1）的條件下，若直徑48=10,而的“美麗角”為90。，當(dāng)DE=7行時(shí)，求

CE的長(zhǎng).

3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-1x2+6x+c與x軸交于點(diǎn)44,0）,與y軸交

備用圖

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸。，》軸于點(diǎn)Q,交于點(diǎn)求

5PM+6AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

13.若干名工人裝卸一批貨物，每名工人裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10

小時(shí)完成，現(xiàn)在改變裝卸方式，開(kāi)始一個(gè)人干，以后每隔t小時(shí)（/為整數(shù)）增加一個(gè)人，每

個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間

的四分之一.問(wèn)：

（1）改變后的裝卸方式，自始至終需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）參加裝卸的工人有多少名？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息.

根據(jù)所給函數(shù)圖像即可判斷選項(xiàng)A、B,根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)4=2V時(shí)，4的阻值為90。，

根據(jù)4與俄之間計(jì)算即可判斷選項(xiàng)c,當(dāng)4=6V時(shí)，4的阻值為10。，此時(shí)機(jī)有最大值,

即10=-2%+240,進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)D,綜上，即可得結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)圖2得，在一定范圍內(nèi)，越大，片越小，當(dāng)Q)=3V時(shí)，K的阻值為

50。，故選項(xiàng)A、B說(shuō)法正確，

當(dāng)U0=2V時(shí)，4的阻值為90。，根據(jù)4與加之間的關(guān)系得90=-2加+240,

解得機(jī)=75,

即當(dāng)U°=2V時(shí)，踏板上人的質(zhì)量為75kg,故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；

當(dāng)U0=6V時(shí)，K的阻值為10Q,此時(shí)加有最大值，即10=-2機(jī)+240,

解得加=115,

即電壓表量程為0?6V,為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量是115kg,故選項(xiàng)D

正確，

故選：C.

2.D

【分析】此題考查了完全平方公式，求平方根，代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將式子正

確變形.

首先由1+：+工=0變形得到助c+2ac+2仍=0,然后計(jì)算

abc

(Q+6+C)2=a2+b2+c2+2ab+lac+2bc=100,然后求平方根即可.

【詳解】解：??--+1+-=0

abc

???bc+ac+ab=0

???2bc+2ac+lab=0

-a2+b2+c2=W0

???(Q+6+C)2

=(Q+b)2+2(〃+b)C+02

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

=+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+lab+2ac+2bc

=100

???Q+6+C=10或-10.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì).熟練掌

握矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

如圖，記以E,G為頂點(diǎn)的邊的交點(diǎn)為P,過(guò)夕作于〃，交CD于N,則四邊形/DW

是矩形，AD=MN,證明則上M3E=竺MP=P9E,即M&E3=M竺P=3二設(shè)

NPNGGPNPNG2

ME=3a,MP=3b,貝1|沏=2Q,NG=2b,AD=MN=MP+NP=3b+2a,同理，

△PNGsqCF,可求CG=〃，CF=b,如圖，作HQLBC于。，則四邊形480〃是矩形,

則48=0”,同理，AFOHSAGCF,可求=3。，QH=3b,則/3=3b,

AD—AB=3b+2a—3b=2a=ICG,然后判斷作答即可.

【詳解】解：如圖，記以區(qū)G為頂點(diǎn)的邊的交點(diǎn)為尸，過(guò)P作〃乂，/3于〃，交CO于

N,則四邊形ZDVM是矩形，

vZEPG=90°,

??.ZMPE+ZMEP=90°=ZMPE+ZNPG,

:?/MEP=4NPG,

又???ZPME=90°=ZGNP,

???APMES^GNP,

MEMPPE口口MEMP3

?--Pj----——

"NPNGGP'NPNG2'

設(shè)ME=3a,=則沏=2a,NG=2b,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

??.AD=MN=MP+NP=3b+2a,

同理，APNGS^GCF,

NPNGGPNPNG2

——，即Rn——=——

CG~CFFGCGCFT

CG—a,CF=b,

如圖，作于。，則四邊形480”是矩形,

AB=QH,

同理，AFQHS八GCF,

QF_QHHFQFQH3

即==

CGCFFG~CG~~CF~\

；.QF—3q,QH=3b,

AB=3b,

*'.AD—AB=3b+2a—3b=2a=2CG,

???只要量出CG的長(zhǎng)，即可求43的值,

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)已知，易求得4。=2百，延長(zhǎng)CD交/￡于尸，可得4F=CF=2,則所=1,

再過(guò)點(diǎn)。作。G,跖，設(shè)DG=&,則GE=2x,ED=41x,FG=1-2x,在A(yíng)AFGD中,

根據(jù)豆FG=GD,代入數(shù)值，即可求解.

【詳解】解：如圖

???z5=90°,BC=^3,AB=3,

ABAC=30°,

??.AC=2道,

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

??.ZZ)CS=90°,

??.CD//AB,

ZDC^=30°,延長(zhǎng)CD交4E于尸，

AF=CF=2,則￡F=1,NEFD=6。。,

過(guò)點(diǎn)。作。GLEF,設(shè)DG=Cx,則GE=2x,ED=岳,

：.FG=\-2x,

.?.在A(yíng)MFG。中，43FG=GD,即6(1-2x)=JIx,

解得：x=g,

???ED=—.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題目考查三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角

形的有關(guān)性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵.

5.AB,DH,FG

【分析】本題考查了正方體框架的涂色問(wèn)題.先由正方體的特點(diǎn)得出可能涂紅色的鉛絲，進(jìn)

一步確定涂成紅色的鉛絲，同理得出涂成藍(lán)色，黃色的鉛絲，最后可得涂成白色的鉛絲.

【詳解】解：??,要將每個(gè)正方形的4根鉛絲分別涂上紅、黃、藍(lán)、白4種顏色，且/。涂成

紅色，

???涂成紅色的只可能為CG、FG、AD,

■：EH,DH,AE,BF,GH,CD,AB,者B不能為紅色，

???若FG為紅色，則面CD〃G不可能有一條邊涂成紅色，

???涂成紅色的只有斯、CG、AD

同理可知涂成涂成藍(lán)色的只有G”,AE,BC,涂成黃色的有￡〃，CD,BF,

二涂成白色的有48,DH,FG,

故答案為：AB,DH,FG.

6.4也

【分析】如圖，延長(zhǎng)區(qū)4到￡,使NE=NC,連磔，過(guò)。作。尸，/E交4E于點(diǎn)尸，證出

△/CPgEC0(SAS)得出乙F0E=3O。，然后利用勾股定理得出0尸=,用含。E的式

子表示出△AP。面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】如圖，延長(zhǎng)胡到E,使=連。￡,過(guò)。作。尸，4E交于點(diǎn)R

???/A4C=120。，

.-.ZC4E=60°,

???△/CE為等邊三角形，

??.CE=AC,ZCAE=ACEA=ZECA=60°,

???△尸。0為等邊三角形，

ZPCQ=ZACE=60°,CP=CQ,

??.NPCA=ZQCE,

.?.△4CP0￡C0（SAS）,

o

ZPAC=ZQEC=120fPA=QE,

??.ZQEF=ZQEC-ZAEC=120?！?0°=60°,

ZFQE=90°-60°=30°,

：,FE=gQE,

AB=AC=Sf

.?.BP=AB—PA=8—QE,

；?反第。=；8尸?8=；x（8-0￡）x孝Q￡=-g（QE-4『+4退,

???一@<0,

4

.?.當(dāng)QE=4時(shí)，有最大值，最大值為4月,

故答案為：4

【點(diǎn)晴】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì),

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線(xiàn)是解決此

題的關(guān)鍵.

7.-<Z<1

2

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

由題意知，y=tx2-4tx+4t-2=t（x-2）2-2,t>0,則該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2.點(diǎn)（2,0）,（2,-1）,（2,-2）必在該拋物線(xiàn)在M、N之間的部分與線(xiàn)段MN

所圍成的區(qū)域（包括邊界）內(nèi).然后作圖象，代入點(diǎn)坐標(biāo)，求/值，根據(jù)/的值越大，拋物

線(xiàn)的開(kāi)口越小，/的值越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大，確定取值范圍即可.

【詳解】解：由題意知，y=tx2-4tx+4t-2=t（x-2）2-2,Z>0,

該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為僅-2）,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2.

???點(diǎn)（2,0）,（2,-1）,（2,-2）必在該拋物線(xiàn)在M、N之間的部分與線(xiàn)段所圍成的區(qū)域（包

括邊界）內(nèi).

①當(dāng)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）和（3,-1）時(shí)，如圖1.

圖1

將(1,—1)代入y=tx2—4tx+4f—2得，—1=/—4/+4Z—2,

解得t=l,

此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y=x2-4x+2.

當(dāng)＞=0時(shí)，X2-4X+2=0,

解得，x=2+V2?

??.x軸上的點(diǎn)(1,0),(2,0),(3,0)符合題意.

??.當(dāng):1時(shí)，恰好有(1,0),(2,0),(3,0),(1,-1)、(3,-1),(2,-1),(2,-2),共7個(gè)整點(diǎn)

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

符合題意.

?”的值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小，/的值越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大,

②當(dāng)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（4,0）時(shí)，如圖2.

TgN一"騙一5&

此時(shí)X軸上的點(diǎn)（1,0）,（2,0）,（3,0）符合題意.

將（0,0）代入y=tx2—4Zx+4l—2得，0=4/—2,

1°

此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為V=彳--2%.

3

當(dāng)x=l時(shí)，y=

.??（1,T）符合題意.

3

當(dāng)x=3時(shí)，得

.?.（3,—1）符合題意.

綜上可知：當(dāng)f=g時(shí)，點(diǎn)（0,0）,（1,0）,（2,0）,（3,0）,（4,0）,（1,-1）,（3,-1）,（2,-1）,

（2,-2）,都符合題意，共有9個(gè)整點(diǎn)符合題意，

:不符合題.

2

:.t>—.

2

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個(gè)整點(diǎn)，

故答案為：—<t<\.

8.15?；?0?；?0。

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

握分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

由折疊的性質(zhì)知=40。，AACP=ZA'CP=a,再根據(jù)題意畫(huà)出所有可能得圖形,

并分別利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可解答，

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知4=4,=40。，ZACP=ZA'CP=a,

當(dāng)/'￡>=￡>￡時(shí)，ZDEA'=ZA'=40°,

由三角形的外角性質(zhì)得ZDEA'=ZA+ZACE=ZA+2ZACD=N/+2N1即，40°=40°+2a,

此情況不存在；

當(dāng)=時(shí)，N/'=40。

由三角形的外角性質(zhì)得ZDEA'=ZA+ZACE=ZA+2ZACD=ZA+2Za,即70。=40°+2a,

解得：a=15。；

當(dāng)EH=DE時(shí)，/EDA=ZA'=40°,

ZOE/'=180°-ZEDA'-ZA'=100°,

由三角形的外角性質(zhì)得ZDEA'=ZA+ZACE=ZA+2ZACD=//+2/a,即100。=40°+2a,

解得tz=30°；

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)AD="'時(shí)，則ZA'DE=NA'ED,

■■ZCA'B=ZA=4Q°,,

ZA'DE+ZA'ED=ZCA'D,即ZA'DE=ZA'ED=20°,

...ZADC=ZA'DC=1(180°-20°)=80°,

Ztz=ZACD=180°-40°-80°=60°；

綜上，15?；?0?；?0。.

故答案為：15。或30?；?0。.

9.Q)x=；

⑵6-3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二

次根式有意義的條件，挖掘出隱含條件.

(1)由根號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)大于等于0,得2-xNO,,解得xW2,再根據(jù)

"3)2-(VT^)2=2X,去根號(hào)，化簡(jiǎn)求解即可;

(2)由根號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)大于等于0,得。-220,且2-解得。=2,將。的值代入式子

-2萬(wàn)葦+1,得6的取值范圍，再對(duì)了一2%+川一府進(jìn)行去根號(hào),化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)解：由題意，得2-x20,

x<2,

/.x—3<0,

???正-3)2=\X-3\-(2-X)^3-X-2+X^2X

?*.1=2x,

解得X=；.

(2)解：由題意，得6/-2>0,且2—aN0,

Q22且Q42,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

..〃二2,

???b>yJa-2-2sj2-a+1，Ja-2-2。2-0+1=12-2-2：2-2+1=1,

.,./)>1,Z?-l>0,

Jl-26+62一后=《一4_必=|一卜2=6_]_2=6-3.

10.1或3或5

【分析】本題考查事的運(yùn)算與新定義問(wèn)題，熟練掌握一個(gè)數(shù)的累的形式為1,可分二種情況:

①底數(shù)為1;②哥為0是解題的關(guān)鍵，根據(jù)尤由新定義可得(x-4)z=l,則x-4=l

或％-1=0,即可求解.

【詳解】解：a"=

?.,x—l>x—4~[ba(a>b,b^0)

??.(x-l)*(x-4)=1可變形為(x-4廣=1,

。

*4=1或.%_—]4=o0或-1為偶數(shù),

解得：x=5或x=l或x=3,

.?.x的值為：1或3或5.

11.(1)/CP。是也的“美麗角”，理由見(jiàn)解析

(2)CE的長(zhǎng)為6或8

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得出垂直平分CE,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出。尸=取，

根據(jù)“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得出乙4PC=44PE,利用對(duì)頂角相等，結(jié)合“美麗角”的定義即可得

答案；

(2)如圖，連接。C、OD,根據(jù)“美麗角”的定義得出90。，NAPC=NBPD=45°,

即可得出/CP￡=90。，ZCED=45°,根據(jù)圓周角定理可得/COD=90。，利用垂徑定理結(jié)

合等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=5啦，PC=PE=x,在RtACP。中，利用勾股定理列方

程可求出x的值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】(1)解:/。尸。是歷的“美麗角”，理由如下：

如圖，設(shè)48、CE交于點(diǎn)尸，

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

???45是OO的直徑，弦CE，AB,

??.CF=EF,

???力5垂直平分C￡,

:,CP=EP,

??./APC=/APE,

???/APE=/BPD,

??.ZAPC=/BPDo

.?"CPD是CD的“美麗角”.

(2)解：如圖，連接OC、OD,

C

CD的“美麗角”為90°,

ZCPD=90°,NAPC=ZBPD=45°,

NAPE=NBPD=450,

.?./CPE=90。,

由(1)可知PC=P￡,

???ZCED=45°,

???ZCED和ZCOD分別是歷所對(duì)的圓周角和圓心角,

；./COD=2NCED=9G0,

???48=10,

...OC=OD=^AB=5,CD=41OC=572,

^,PC=PE=x,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

,：DE=［五，

；.PD=DE-PE=l4i-x，

在RtACPD中，CD2=PC1+PD2,

??.(5>/2)2=X2+(7V2-X)2,

解得：尤=3A/^■或X=4\5,

???ZCPE=ZCPD=90°,

：.CE=瓜=6乂3層6或CE=瓜=母xW=8.

；.CE的長(zhǎng)為6或8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，理解并熟練運(yùn)用新定義解答是解題的關(guān)鍵.

39

12.(1)該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y=--x2+-x+3

1359

(2)5PM+6/M的最大值為三，此時(shí)RI,])

【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式，相似三角形的判定與性質(zhì).掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)A、8坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，解方程即可；

(2)利用△/?！?△/。臺(tái)，得同。：/。：團(tuán)1/=3:4:5,貝|

5PM+6AM=5^PM+^AM^=5(PM+2MQ),

a9q

設(shè)尸機(jī)+3),小機(jī),_；/+3),。(加,0),用含加的代數(shù)式表示出5(PA/+2MQ),

利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：...拋物線(xiàn)”-+c與X軸交于點(diǎn)44,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,3),

,f9

.Y2,解得：\4.

Ic=32

i[c=3

3o

該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y=~x2+^-x+3.

44

(2)???44,0),5(0,3),

OA=4,05=3,

由勾股定理可得AB=5,

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

???PQ1OA,

，PQ//OB,

AAQM?LAOB,

MQ:AQ:AM=3:4:5f

PM+^AM

5PM+6AM=5=5(PM+2MQ),

???4(4,0),8(0,3),

,3

，直線(xiàn)的解析為：y=-■-JT+3,

m,——m+3,。（加,0）,

4J

5(PM+2MQ)=5

，開(kāi)口向下，0