2024年西藏中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年西藏中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中最小的是（）

A.-2B.0C.yD.1

3.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小,

在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2.將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.7x10'B.0.7x10-6C.7x10-7D.7x10-6

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x-2x=xB.x(x+3)=x2+3

236

C.(-2x)=-8xD.3x2-4x2=12x2

5.如圖，已知直線4〃，2，于點(diǎn)D,Z1=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

6.已知正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,則2x+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.I

8.如圖，/C為O。的直徑，點(diǎn)2,。在O。上，ZABD=60°,CD=2,則4D的長(zhǎng)為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

D

A.2B.2V2c.2V3D.4

9.如圖，在RtZ\43C中，ZC=90°,/C=12,BC=5,點(diǎn)P是邊NB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P

作尸PELBC,垂足分別為點(diǎn)。，E,連接DE,則。E的最小值是（）

10.如圖，已知二次函數(shù)y=亦。+6x+4a片0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)N（-3,0）,5（1,0）,則

下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①abc<0

②％+2c>0

③對(duì)任意實(shí)數(shù)加，am。+bm2a-b均成立

D.4個(gè)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方

差如下：^=1.5,4=3.4,=0.9.則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是

13.將正比例函數(shù)了=2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式

為.

14.如圖，在四邊形NBCD中，AD=BC,ABCD,/C與相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件,使四邊形N2C。是菱形.

15.如圖，在中，ZC=90°,以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交2C,BA

于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在2/8C的內(nèi)部

2

相交于點(diǎn)尸，作射線瓦5交/C于點(diǎn)?已知CF=3,AF=5,則3尸的長(zhǎng)為.

16.如圖是由若干個(gè)大小相同的“?！苯M成的一組有規(guī)律的圖案,其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“O”,

第2個(gè)圖案用了6個(gè)第3個(gè)圖案用了12個(gè)9”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)

依照此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為（用含”的代數(shù)式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、解答題

17.計(jì)算：（-iy+2tan60O-g+（兀-2）°.

'3x-2>l

18.解不等式組：2X-1.并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---->x-2

I3

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

>

-5-4-3-2-1012345

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+二二］?'』，請(qǐng)為加選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

Im-2Jm

20.如圖，點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，AD=BE,NA=/B.求證：ZD=ZE.

DE

21.列方程(組)解應(yīng)用題

某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬

元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？

22.為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)

時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：

分)如下：

七年級(jí)：80968292898473908997

八年級(jí)：94829594858992799893

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是:

⑵若成績(jī)90分以上(含90分)定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生

能達(dá)到優(yōu)秀等次；

(3)根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生

的概率.

23.如圖，一次函數(shù)y=fcr+6(k片0)的圖象與反比例函數(shù)y片0)的圖象相交于

/(-3,1),兩點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵請(qǐng)直接寫出滿足h+6>q的x取值范圍.

X

24.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作

業(yè).如圖，次仁在/處測(cè)得山頂。的仰角為30。；格桑在5處測(cè)得山頂C的仰角為45。.已

知兩人所處位置的水平距離九W=210米，/處距地面的垂直高度=30米，3處距地面

的垂直高度8N=20米，點(diǎn)M,F,N在同一條直線上，求小山CF的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

25.如圖，是。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，連接/C,BC,CO平分44c。，CEVDB,

交。8延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

⑴求證：CE是O。的切線；

3

⑵若。。的半徑為5,sinD=-,求的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了="2+法+3(。/0)與x軸交于8(3,0)兩點(diǎn),

與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線/.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(甲)，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,在直線/上是否存在一點(diǎn)P,使R4-PD

有最大值？若存在，求出P/-尸。的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖(乙)，設(shè)點(diǎn)初為拋物線上一點(diǎn)，連接MC,過點(diǎn)M作兒交直線/于點(diǎn)N.若

2

tanZMCN=~,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADCCABDCBB

1.A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V-2<O<^<1,

2

下列實(shí)數(shù)中最小的是-2,

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，

能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱

圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故不符合題意；

D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；故符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10"的形式，其中

14忖<10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為7x10-7,

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的

運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、=故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x(x+3)=x2+3x,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2X2)3=-8X6,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、3/.4/=12/,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、塞的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單

項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，垂線定義理解.先利用平行線

的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：〃4，4=50。,

ZABC=Z1=50°,

ABLCD,

ZBDC=90°,

：.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正確.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和

公式計(jì)算即可得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正多邊形的一個(gè)外角為60。，

，正多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為180。x(6-2)=720°,

故選：B.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

7.D

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出x+y=o,

2=一,將式子變形為2(x+y)-3z,整體代入計(jì)算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義

是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,

=

x+0,z——-f

2x+2y-3z=2(x+y')-3z=2'0-3'并；=0+1=1,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等及直徑所對(duì)圓周角是直

角得到44co=43。=60。，ZADC=90°,根據(jù)CD=2得至!]/C=2CD=4,最后根據(jù)勾股

定理求解即可得到答案

【詳解】解：???/(?為。。的直徑，

ZADC=90°,

AD=AD，N4BD=60°,

：.ZACD=ZABD=60°,

,ZDAC=90°-60°=30°,

CD=2,

：.AC=2CD=4,

AD=V42-22=2V3>

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法,

題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段3的最小

值.連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP,當(dāng)。E最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最

短可知當(dāng)時(shí)，則CP最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長(zhǎng).

【詳解】解：中，ZC=90°,AC=12,BC=5,

：.AB7AC2+B(J2=13,

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

連接。尸，如圖所示:

?.?PD_LZC于點(diǎn)。，PELCB于點(diǎn)E,ZACB=90°f

：.APDC=/PEC=ZACB=90°,

???四邊形。尸EC是矩形，

DE=CP,

當(dāng)。月最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP_L45時(shí)，則CE最小,

???止匕時(shí)?！?。尸=2出=如.

1313

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號(hào)，由圖象

可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在了軸左側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，即可得出。>o,》=-3<0,

c<0,從而求出6〉0,即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與工軸的交點(diǎn)得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

-3+1

直線x=-------=-1,〃+6+c=0①，9a-36+c=0②，計(jì)算即可判斷②；根據(jù)當(dāng)％=-1時(shí)，

2

二次函數(shù)有最小值a-6+c,即可判斷③；根據(jù)卜4-卜1)|>-1-；即可判斷④；熟練掌握二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交v軸于負(fù)半軸，

?'?Q〉0,x—........<0,c<0,

2a

6>0,

:.abc<0,故①正確；

，?,二次函數(shù)y=內(nèi)2+bx+c(aw0)的圖象與x軸相交于點(diǎn)4(一3,0),5(1,0),

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線尤=-----=-1,a+b+c=O?,9a-3b+c=0②，

2

由①+②得：10a-26+2c=0,

V%=--=-1,

2a

b=2a,

：.5b~2b+2c=0,即%+2c=0,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)％=時(shí)，二次函數(shù)有最小值Q-b+c,

由圖象可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)加，am2+bm+c＞a-b+c,

???對(duì)任意實(shí)數(shù)冽，am?+bmNa-b均成立,故③正確；

?.?點(diǎn)（一4,乂），（1為］在拋物線上，且卜"C）|＞卜

，%＞了2，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)，

故選：B.

11.（X-2）2/（2-X）2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：X2-4X+4=（X-2）2,

故答案為：（x-2『.

12.丙

【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學(xué)生即可.

【詳解】解：s3=1.5,s；=3.4,=0.9.

??S丙＜S甲＜S乙，

成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，

故答案為：丙.

13.y=2x+3

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)-平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點(diǎn)求解即可，掌握一次

函數(shù)平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：正比例函數(shù)了=2尤的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為：

y=2x+3,

故答案為：y=2x+3.

14.AD=AB（答案不唯一）

【分析】本題考查了菱形的判定定理，由題干的已知條件可得出四邊形/BCD是平行四邊形,

再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解，熟練掌握菱形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：添加（答案不唯一），

:在四邊形/BCD中，AD=BC,AB=CD,

...四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=AB,

???四邊形是菱形，

故答案為：AD=AB（答案不唯一）.

15.3A/5

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理及全等

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)基本作圖可判斷8尸平分N/5C,過尸作/G1/8于G,

再利用角平分線的性質(zhì)得到GF=CF=3,根據(jù)勾股定理求出

AG=yjAF2-FG2=752-32=4，證明RLCBF烏R3GBF，得出BG=BC,設(shè)BG=BC=x,

則48=4+尤，AC=AF+CF=5+3=S,根據(jù)勾股定理得出8?+/=(4+x『，求出x=6,

根據(jù)勾股定理求出BF=y/CF2+BC2=A/32+62=375.

【詳解】解：過尸作WG工于G,

由作圖得：BF平濟(jì)NABC,FG1AB,ZC=90°,

GF=CF=3,

在RtA^FG中根據(jù)勾股定理得：AG=JAF?-FG?=45?-3?=4，

FG=CF,BF=BF,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

Rt^CBF^^GBF(HL),

BG=BC,

設(shè)BG=BC=x,貝i]/3=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,

在中，根據(jù)勾股定理得：

AC2+BC2=AB2,

即：82+x2=(4+x)2,

解得：x—6,

BC=6,

在RaBCF中根據(jù)勾股定理得：BF=VCF2+BC2=V32+62=375.

故答案為：375.

16.n2+n

【分析】

本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第〃個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為“2+〃，解題的關(guān)鍵

是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中。個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

【詳解】

解：?.?第1個(gè)圖案用了F+1=2個(gè)"O',

第2個(gè)圖案用了2a+2=6個(gè)“O”，

第3個(gè)圖案用了3。+3=12個(gè)“O”,

第4個(gè)圖案用了4?+4=20個(gè)“O”，

...第n個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為個(gè)+〃,

故答案為：“2+〃.

17.0

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次

根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(—1)+2tan60°—JT^+(n—2)

=-1+2,品26+]

=-1+273-273+1

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

=0.

18.l<x<5,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求

出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

3x-2>l?

【詳解】解：2xT、小，

-------->x-2?

[3

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：尤<5,

二不等式組的解集為：l<x<5,

將解集表示在數(shù)軸上如圖：

—?—?——?——?—?——?——j11

-5-4-3-2-1012345,

19.m+2,取加=1,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)

算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的加值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：[1+?二]二3

[m-2jm

_(m-22(m+2)(m-2)

\m-2m-2)m

m-2m

=m+2,

m-20,,

???加w2,加w0,

工取冽=1,原式=1+2=3.

20.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由點(diǎn)C是線段NB的中點(diǎn)得出/C=3C,再

利用SAS證明AADC為BEC即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：：點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，

AC=BC,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

在△4DC和V8EC中，

AC=BC

<NA=NB,

AD=BE

A4DC咨A8￡C(SAS),

，ND=NE.

21.(1)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%

(2)預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“四月份投入資金20萬元，六月份投入

資金24.2萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)中求得的增長(zhǎng)率，即可求得七月份投入資金.

【詳解】(1)解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得：20x(1+=24.2,

解得：網(wǎng)=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去)，

該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%;

(2)解:242x(1+10%)=26.62(萬元)，

???預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬元.

22.(1)89；94

(2)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次

2

⑶3

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀等次人數(shù)所占比例即可得解；

(3)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：將七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)按從小到大排列為：73,80,82,84,89,89,

onon

90,92,96,97,處在中間的兩個(gè)數(shù)為89,89,故中位數(shù)為------=89；

2

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是94,故中位數(shù)為94；

（2）解：4001：=240（名），

故估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；

（3）解：令七年級(jí)的兩名學(xué)生為A、八年級(jí)的兩名學(xué)生為C、D,

列表得：

ABcD

A（48）（4C）（4。）

B(民⑷（B,C）(B,⑼

C(5)儲(chǔ)石）(C，0

D(")也⑶(AC)

由表格可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的

情況有8種，

故抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率為.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體、列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

,3

23.（1）反比例函數(shù)的解析式為〉=—一,一次函數(shù)的解析式為》=x+4

x

（2）x>0或—3<x<-1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

（1）先把點(diǎn)/坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)3的坐標(biāo),

再把4B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)y=@（〃工0）的圖象上，

。—3x1=—3,

.3

，反比例函數(shù)的解析式為>=-2;

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

3

又???8(-1,〃)為一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象的交點(diǎn),

3(-1,3)兩點(diǎn)均在一次函數(shù)了=履+6的圖象上,

-3k+b=\k=l

,解得

-k+b=3b=4

???一次函數(shù)的解析式為>=x+4.

3

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為》=--，一次函數(shù)的解析式為》=x+4；

(2)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍

為1>0或一3Vx<-1,

.,.當(dāng)+時(shí)，x的取值范圍為x>0或一3cx<-1.

X

24.(1006-70)米

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明四邊形力加?和

四邊形8NFE為矩形，得出。尸=/M=30米，BN=EF=2Q米,MF=AD,FN=BE,設(shè)

.CDx

/、AADr=------=-=y/A3x

CD=x,則CE=CZ)+D￡=(x+10)米，解直角三角形得出tan30。3,

T

8￡=上二=^^=彳+10,根據(jù)肱V=210米，得出百x+x+10=210,求出

tan45°1

x=100V3-100,最后得出答案即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,ABEF=ZEFN=ZBNF=90°,

???四邊形AMFD和四邊形BNFE為矩形，

工。歹=4M=30米，BN=EF=22米,MF=AD,FN=BE,

：.DE=DF-EF=30-20=10(米)，

設(shè)=則CE=CQ+O￡=(x+10)米,

VZCAD=30°,ZADC=90°,

CD

AD=

tan30°

3

VZCBE=45°f/CEB=90。，

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

T=x+10,

tan4501

:?MF=AD=6x,FN=BE=x+\O,

：ACV=210米，

也x+x+10=210)

解得：x=100V3-100,

/.CF=CD+DF=100^-100+30=(1008-70)米.

25.⑴見解析

14

Q〉BD=M

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出N/CO=/DCO=g//C。,根據(jù)圓周角定理得出

ZABD=ZACD=2ZACO,證明CO〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZOCE=180°-ZCED=90°,得出。C_LCE,即可證明結(jié)論；

3

(2)根據(jù)前=由"得出乙4=/。，解直角三角形得出8c=/8xsin/=10x《=6,證明

41R

NECB=ZA,解直角三角形得出3￡=,*6=不，根據(jù)勾股定理得出

CE=IBC。一BE?=卜一0J2=g,解直角三角形得出CD=gc￡=gxg=8,根據(jù)勾股

定理得出DE=GE?=卜＞，最后求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)證明：：C。平分4CD,

NACO=ZDCO=-ZACD,

2

,AD—AD，

/ABD=ZACD=2ZACO,

AO=CO,

???ZACO=ZCAO,

：.ZCOB=ZACO+ZCAO=2ZACO,

???ZABD=/COB,

???CO//DE,

■:CE1DE,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

/CEO=90。，

CO//DE,

：.ZOCE=180?！猌CED=90°,

：.OC1CE,

OC為半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：:。。的半徑為5,

48=2x5=10,

-BC=BC，

工ZA=ND,

.3

sin=sinZ)=—,

為。。的直徑，

???NACB=90。,

3

BC=ABxsinA=lOx-=6,

???ZECB+ABCO=/BCO+ZACO=90°,

???/ECB=ZACO,

u：ZACO=ZA,

：.ZECB=ZA,

.3

sinZECB=sin74=—,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理,

等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定

和性質(zhì).

26.(1)y=-x?+lx+3

(2)尸N-尸。存在最大值；最大值為W

(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(TO)或

【分析】(1)把/(-1刀)，8(3,0)代入拋物線求出。、b的值，即可得出拋物線的解析式;

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),連接尸。、PD、R4,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出尸C=PD,

PA-PC=PA-PD,得出當(dāng)PZ-PC最大時(shí)，PA-PD最大,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)/、C、P三點(diǎn)在同

一直線上時(shí)，P4-PC最大,即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P時(shí)，PA-PD最大,求出最大值即可；

(3)過點(diǎn)M作〃了軸，過點(diǎn)。作CDLDE于點(diǎn)過點(diǎn)N作于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)M

的坐標(biāo)為：(私-〃/+2〃?+3),得出DAZ='機(jī)2+2〃?+3-3|='加+2,,NE=|m-l|,證明

VDMSAMEN，得出也=必