2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣元市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)

說明：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）

1.將-1在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（

-----1----1------------>

-10

A.-1B.1C.-3D.3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.+a3-a6B.a6a3=a2C.+=a2+b2D.（加了://

3.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

P

1視方向

\、

、、

D.\

、?

4.在“五?四”文藝晚會(huì)節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91,96,9：5,92,94,95,95,分析這組

數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是95B.方差是3C.眾數(shù)是95D.平均數(shù)是94

5.如圖，已知四邊形A3CD是。的內(nèi)接四邊形，E為A。延長線上一點(diǎn),ZAOC=128°,則NC￡）￡

等于（）

&

A.64°B.60°C.54°D.52°

6.如果單項(xiàng)式-必">3與單項(xiàng)式2x4,2-"的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直墀J坐標(biāo)系中點(diǎn)（租,力在（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，將一ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到VADE,點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,連接CE,點(diǎn)

。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,則A。的長為（）

B.5C.2D.2&

8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插

綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買A、8兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是8種綠

植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株.設(shè)2種綠植單價(jià)是尤元,

則可列方程是（）

6750uc3000300056750

3xx3xx

6750s30003000s6750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3xx

9.如圖①，在一ABC中，NACB=90。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A—C—3以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)5,圖

②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積y（cm2）隨時(shí)間無（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊A3的長為

C.3行D.2A/3

10.如圖，已知拋物線丁=加+以+。過點(diǎn)。（0,-2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為毛，巧，且

-1<XJ<0,2<x2<3,則下列結(jié)論：

@a—b+c<0；

②方程依2+6x+c+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

③〃+/?>0；

2

@a>~；

⑤k―4函>4/.其中正確的結(jié)論有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷非選擇題(共120分)

二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分)

11.分解因式：(a+1)2—4a=.

12.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)

生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”.什么是阿秒？1阿秒是KT"秒，也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世

界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒.

13.點(diǎn)尸是正五邊形A5CDE邊。E的中點(diǎn)，連接3歹并延長與延長線交于點(diǎn)G,則/5GC的度數(shù)為

/、111

14.若點(diǎn)Q(x,y)滿足一+—=一，則稱點(diǎn)。為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)____.

xyxy

15.已知y=6x與y="(x>0)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將,(MB沿OA翻折，使

k

點(diǎn)B恰好落在y=—(%>0)上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.如圖，在ABC中，AB=5,tanZC=2,則+的最大值為

5

3

三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分)

17.計(jì)算：(2024—兀)°+|6—，+tan60°—.

18.先化簡，再求值：，+尸一",_立,其中小匕滿足力―勿=0.

a-ba"-2ab+ba+b

(1)尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)、E,交A3于點(diǎn)長(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AE、CF.求證：四邊形AFCE是菱形.

20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，

進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí).為此某校開展了“蜀道文化知識(shí)競賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)

生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析(競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等

級：A：90<x<100；B-80<x<90；C：70<x<80；D-.60Vx<70；E-.50<^<60).并繪制了如下

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取學(xué)生成績等級人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級ABCDE

人數(shù)m2730126

抽取學(xué)生成墻等爆扇形統(tǒng)H■圖

其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120。.

(1)樣本容量,m=；

(2)全校1200名學(xué)生中，請估計(jì)A等級的人數(shù)；

(3)全校有5名學(xué)生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國

4

旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個(gè)年級的概率.

21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角々的正弦值與折射角夕的正弦值的

比值訴叫做介質(zhì)的“絕對折射率”’簡稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)’介質(zhì)對光作用的一種

特征.

（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為c，折射角為夕，且cosa="，〃=30。，求該介質(zhì)的折射

4

率；

（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A,B,C,。分別是長方體棱的中

點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點(diǎn)。處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②，已知

a=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面積.

22.近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某服裝店直接從工廠購進(jìn)

長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

價(jià)格/類別短款長款

進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090

銷售價(jià)（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都

不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最

大銷售利潤是多少？

23.如圖，己知反比例函數(shù)乂=勺和一次函數(shù)%="優(yōu)+〃的圖象相交于點(diǎn)4（—3,a），Ba+?,-2）兩

X

點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接Q4,OB.

5

X

(2)當(dāng)％〉當(dāng)時(shí)，請結(jié)合圖象直接寫出自變量尤的取值范圍；

(3)求_403的面積.

24.如圖，在.ABC中，AC=BC,/ACB=90。，。經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交A5于點(diǎn)。，CO的延長線交

AB于點(diǎn)EDE〃CF交BC于點(diǎn)、E.

(2)若AC=4,tanNCED=2,求；。的半徑.

25.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的

一種手段.小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形(如圖1)產(chǎn)生了如下問

題，請同學(xué)們幫他解決.

在中，點(diǎn)。為邊A5上一點(diǎn)，連接CD.

(1)初步探究

6

如圖2,若NACD=4,求證：AC2=ADAB；

(2)嘗試應(yīng)用

如圖3,在(1)的條件下，若點(diǎn)。為A5中點(diǎn)，BC=4,求CD的長；

(3)創(chuàng)新提升

如圖4,點(diǎn)￡為CD中點(diǎn)，連接3E,若NCDB=NCBD=30。,ZACD=ZEBD,AC=2幣,求BE

長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線Ry=-必+6x+c經(jīng)過點(diǎn)4(-3,-1),與y軸交于點(diǎn)

5(0,2),

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

CD

(2)在直線AB上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C,連接0c交AB于點(diǎn)。，求——的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

0D

(3)作拋物線尸關(guān)于直線y=T上一點(diǎn)的對稱圖象b'，拋物線/與F只有一個(gè)公共點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸右

側(cè))，G為直線A3上一點(diǎn)，X為拋物線尸'對稱軸上一點(diǎn)，若以8,E,G,X為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

求G點(diǎn)坐標(biāo).

7

答案解析

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）

1.【答案】B

【詳解】根據(jù)題意：數(shù)軸上T所對應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1.

2.【答案】D

【詳解】解：A.。3+。3=2。3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.（a+by=a2+2ab+b~,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（tz&2）2=a2^4,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

3.【答案】C

【詳解】解：從上面看，如圖所示：

4.【答案】B

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為91,92,94,95,95,95,96,共7個(gè)數(shù)據(jù)，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)是95,

...中位數(shù)是95,故A選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95,故眾數(shù)是95,故C選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是工（91+92+94+95+95+95+96）=94,故D選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的方差為工［（91一94）2+（92-94）2+（94-94）2+（95-94）2x3+（96-94『］=弓，故B選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

5.【答案】A

【詳解】解：?NA5C是圓周角，與圓心角/AOC對相同的弧，且NAOC=128°,

ZABC=-ZAOC=-xl28°=64°,

22

又?四邊形A3CD是。的內(nèi)接四邊形，

:.ZABC+ZADC=18Q°,

又?ZCDE+ZAZ)C=180°,

8

ZCDE=ZABC=64°,

6.【答案】D

【詳解】解：:.單項(xiàng)式-必",〉3與單項(xiàng)式2/y2f的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,

單項(xiàng)式-X2^3與單項(xiàng)式2/y2f是同類項(xiàng)，

2m=4,2—〃=3,

解得,m=2,n=-l,

.?.點(diǎn)（和⑼在第四象限，

7.【答案】A

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得△ABC之△ADE,ZC4E=90°,

/.AC=AE,ZCAE=90°,DE=BC=1,

AACE是等腰直角三角形，CE=CD+DE=3+1=4,

過點(diǎn)A作AHLCE于點(diǎn)X,

2

???HD=HE-DE=2-1=1,

AD=A/AH2+HD1=72?+12=y/5,

8.【答案】C

【詳解】解：設(shè)8種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是3%元，根據(jù)題意得:

675053000

------+50=-------,

3xx

9.【答案】A

【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6

由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，.ABP的面積最大，

：.-ACBC=6,即AC6c=12,

2

由圖象可知，當(dāng)％=7時(shí)，y=O,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,

AC+BC=1,

?/ZC=90°,

9

22222

AB=AC+BC=(AC+JBC)-2ACBC=7-2X12=25,

：.AB=5.

10.【答案】c

【詳解】解：①，拋物線開口向上，—1<%<0,2<x2<3,

...當(dāng)％=—1時(shí)，y=a-b+c>Q,故①不符合題意；

②，;拋物線y=ax1+bx+c過點(diǎn)C(0,-2),

函數(shù)的最小值y<—2,

cue2+bx+c=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

；?方程辦2+陵+。+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故②符合題意；

(3)V-1<<0,2<x2<3,

b1b3

.?.拋物線的對稱軸為直線x=———，且一<——<-,

2a22a2

b

1?1<—<3,而a>0,

a

??-3d<b<—a,

：.a+b<0,故③不符合題意；

@V拋物線y=ax2+/zx+c過點(diǎn)

c=—2,

1=1時(shí)，y=a-b+c>0,

即3〃—3〃+3c>0,

當(dāng)工=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,

...12a+4c>0,

A12a>8,

2

???〃〉一，故④符合題意；

3

(5)V-l<xt<0,2<x2<3,

x2-xr>2,

hc

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：X[+X=----，玉%2=—,

2aa

io

.b2-4ac

［（石+%）2—4X/2

.b2-4ac

,?----------—>1

.t?b2-4ac>4a2>故⑤符合題意；

第n卷非選擇題(共120分)

二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分)

11.【答案】(a—1-##(—1+4

【詳解】(?+1)2-4a=?2+1+2?-4a=?2-2tz+1=(?-1)2.

12.【答案】4.3x10”

【詳解】解：根據(jù)題意1阿秒是10*秒可知,

43阿秒=43x10-18=4.3x1。-0秒,

13.【答案】18°##18度

【詳解】解：連接BD，BE,

:五邊形ABCDE是正五邊形，

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

；」ABE會(huì)CBD(SAS),

BE=BD,

:點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，

/.BG是DE的垂直平分線，

ZDFG=90°,

11

（5—2）x180°

?.,在正五邊形ABCDE中，NCDE=\----1--------=108°,

5

/.ZFDG=180°-ZCDE=72°,

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

14.【答案】（2,—1）（答案不唯一）

【詳解】解：等式兩邊都乘以孫，得x+y=l,

令x=2,則y=-l,

“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,—1）,

故答案為（2,—1）（答案不唯一）

15.【答案】（0,4）

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作CDLx軸,

：y=氐與y=&（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,m）,

**?把A（2,加）代入y=,得出m=x2=2,

???A（2,2⑹，

把A（2,26）代入y=K（x>0）,

解得左=2x2j?=4百，

設(shè)C

12

在Rt=AHO,tanZ1=四====走，

OH263

Z1=30°,

:點(diǎn)2為y軸上一點(diǎn)，將，。AB沿。4翻折,

AZ2=Z1=3O°,OC=OB,

Z3=900-Zl-Z2=30°,

473

解得根=2百（負(fù)值已舍去）,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,

16.【答案】572

【詳解】解：過點(diǎn)8作BDLAC,垂足為D,如圖所示:

.,.在RtBCD中，設(shè)￡）C=x,則應(yīng)＞=2x,由勾股定理可得BC=

,DC=x=2/5；即@BC=DC，

BCy/5x55

???AC+~BC=AC+DC，

5

延長DC到E，使EC=CD=x,連接BE,如圖所示:

13

E

???AC+—BC=AC+DC=AC+CE=AE，

BDLDE,DE=2x=BD,

.?—5DE是等腰直角三角形，則NE=45°,

在，ABE中，AB=5,NE=45°,由輔助圓-定弦定角模型，作，ABE的外接圓，如圖所示:

由圓周角定理可知，點(diǎn)E在。上運(yùn)動(dòng)，AE是（0的弦，求AC+好3C的最大值就是求弦AE的最

5

大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦AE過圓心。，即AE是直徑時(shí)，弦最大，如圖所示：

人石是（。的直徑，

ZABE=90°,

■ZE=45°,

ABE是等腰直角三角形,

AB=5,

?.BE=AB=5,則由勾股定理可得AE=JAB?+BE2=5女，即AC+^BC的最大值為5近，

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

17.【答案】—1

【詳解】解：原式=1+2—百+6—4=3—4=—1.

b2

18.【答案】

a+b"3

a(a+b)(a—b)a-b

【詳解】原式二

ci—b(a—Z?)2a+b

a(a-b)2a-b

-------x--------------------------------

a-b(a+b)(a—b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

:.b—2a,

原式=3—=2

a+2a3

19.【答案】

【小問1詳解】

解：如圖1所示，直線所為所求;

【小問2詳解】

證明：如圖2,設(shè)石尸與AC的交點(diǎn)為

由（1）可知，直線所是線段AC的垂直平分線.

:?EA=EC,FA=FC,ZCOE=ZAOF=90°,OA^OC,

15

又?..四邊形A3CD是矩形,

：.CD//AB,

:.NECO=NFAO,

,COE”AOF（ASA）,

EC=FA,

：.EA=EC=FA=FC,

四邊形AHZ是菱形.

20.【答案】（1）90,15；（2）200；（3）

【小問1詳解】

解：樣本容量為30+理=90,加=90-27-30-12-6=15,

360

故答案為：90,15

【小問2詳解】

1200x—=200（名）

90

答：全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級的人數(shù)有200名.

【小問3詳解】

設(shè)七年級學(xué)生為A,八年級學(xué)生為g,B2,九年級學(xué)生為C-C2

畫樹狀圖如下：

開蛤

由樹狀圖可知一共有20種等可能結(jié)果，其中兩人來自同一個(gè)年級的結(jié)果有4種,

41

???P（選擇的兩人來自同一個(gè)年級）

205

3

21.【答案】（1）—?（2）100V2cm2-

【小問1詳解】

在

cosa=

4

如圖，

16

設(shè)。=缶，則c=4x,由勾股定理得，上={(4%)2_(岳)2=3%，

.a3x3

sina=—————,

c4%4

又???4=30。,

sin§=sin30°=g,

3

sina_4_3

折射率為:

sin廠［一］

2

【小問2詳解】

3

根據(jù)折射率與(1)的材料相同，可得折射率為一，

2

'/a=60°,

sinasin6003

sinpsin(52

，sin〃=g.

:四邊形A3CD是矩形，點(diǎn)。是AO中點(diǎn),

AAD=2OD,?D90?)

又：AOCD=p,

sinNOCD=sin/3=,

在中，設(shè)OD=6X，OC=3X,

由勾股定理得，CD=J(3光族—(A)?=向,

CD46XV2

又CD=10cm,

17

OP1

To--72

OD=50cm，

AD=loV2cm，

，截面48c。的面積為：10j^xl0=100j5cm2.

22.【答案】（1）長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件；

（2）當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時(shí)有最大利潤，最大利潤是4800元.

【小問1詳解】

解：設(shè)購進(jìn)短款服裝x件，購進(jìn)長款服裝y件,

x+y=50

由題意可得<

80x+90y=4300

%=20

解得《

。=30’

答：長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件.

【小問2詳解】

解：設(shè)第二次購進(jìn)機(jī)件短款服裝，則購進(jìn)（200-加）件長款服裝,

由題意可得80力+90（200—加）（16800,

解得：m>120,

設(shè)利潤為墳元，則（100-80）m+（120-90）（200-m）=-10m+6000,

V-10<0,

??.w隨機(jī)的增大而減小，

:.當(dāng)加=120時(shí)，

w最大=—10x120+6000=4800（元）.

答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時(shí)有最大利潤，最大利潤是4800元.

92

23.【答案】（1）%=——；%=--%+1

x3

9

⑵一3<%<0或

2

-7

【小問1詳解】

18

（3

由題知一3。=-2a+-

\2

??a=3，

??.A（—3,3）,嗚-J,

.9

-3m+〃=3

把4（一3,3）,《■|,一2）代入%=蛆+〃得，

9c

-m+n=-2

,2

2

m=——

<3,

n=1

..%=—§x+l；

【小問2詳解】

由圖象可知自變量x的取值范圍為—3<x<0或

【小問3詳解】

若A3與y軸相交于點(diǎn)C,

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=——x+l=l,

273

/.C（O,1）,即：OC=1,

?1,SAOB=SAOC+SBOC=-0c（4—.）=2x1x+3]=—.

【小問1詳解】

19

證明：連接OD.

;AC=BC,ZACB^9Q0,

/.ZkACfi為等腰直角三角形，

ZG4B=45°,

ZCOD=2ZCAB=90°,

?/DECF,

：.ZCOD+ZEDO=1SQ°,

/./EDO=180°-ZCOD=90°,

/.DE為（。的切線.

【小問2詳解】

過點(diǎn)C作CH于點(diǎn)X,

「△ACfi為等腰直角三角形，AC=4,

?**AB=4^2，

???CH=AH=2亞，

**,tan/CFD-2,

CHc

-----2,

FH

???FH=亞，

CF2=CH2+FH2,

CF=JlO-

在RtZkFOZ）中，tanNCFD==2,

OF

設(shè)半徑為r’.??扁:=2'

.2710

..r=------?

3

20

25.【答案】（1）證明見解析（2）CD=20（3）屈

【小問1詳解】

證明：：NACD=NB,ZA=ZA，

AACDsAABC,

.ACAD

"AB-AC)

???AC2=ADAB；

【小問2詳解】

解：：點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，

設(shè)AD=BD=m,

由（1）知△ACDSAA5C,

**?AC2=AD-AB=m-2m—2m2，

?**AC=，

AD1

???，ACD與一ABC的相似比為二"二一卮，

AC。2

?CD_1

?,拓一萬

,:BC=4

CD=272;

【小問3詳解】

解：過點(diǎn)。作EB的平行線交A3的延長線于點(diǎn)“，過C作CVLAB,如圖1所示:

:點(diǎn)E為CD中點(diǎn),

21

:.設(shè)CE=DE=a,

'：ZCDB=ZCBD=30°,

/.CB=CD=2a,ZDCB=12G°,

在RtABCY中，