2024年松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2024年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試試卷九年級數(shù)學(xué)

（滿分150分，完卷時間100分鐘）

考生注意：

1.本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）

或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分.

2.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、學(xué)校和考號.

3.答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位.

一、選擇題（本大題共6題）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇

正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列代數(shù)式中，單項式是（）

x2

A.—B.—C.x+2D.2y/x

2x

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了單項式的定義，根據(jù)數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個

字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式.準(zhǔn)確掌握定義即可解題.

Y

【詳解】解：A、一是單項式，符合題意；

2

B、義是分式，不符合題意；

C、％+2是多項式，不符合題意；

D、2?是二次根式，不符合題意；

故選：A.

2.當(dāng)。>0時，下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

3-11

A.=0B.a~2=—a2C.（-a）=-D.a2=——

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，分?jǐn)?shù)指數(shù)累的含義，整數(shù)指數(shù)塞的含義，再逐一分析各選項

即可.

【詳解】解：；a>0,

1_1_4a

?"=1，2“a2-ci\j3—_—a3,

Ty/aa

a2

AA,B,D不符合題意，C符合題意;

故選C

3.如果。為任意實數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bcB.ac<bcC.c-a>c—bD.c—a<c—b

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)c<0時，ac<bc,故選項A不符合題意；

B、a>b,當(dāng)c>0時，ac>be,故選項B不符合題意；

C、a>b,c為任意實數(shù)，一。<一占

：.c-a>c-b,故選項C不符合題意；

D、a>b,c為任意實數(shù)，；.一。<一5

:.c-a>c-b,故選項D符合題意.

故選：D.

4.在一次演講比賽中，小明對7位評委老師打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，如果去掉一個最高分和一個最低分后

再次進(jìn)行分析，那么這兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量一定相等的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.根據(jù)中位數(shù)的定義：位

于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【詳解】解：一列數(shù)去掉最大的和最小的，眾數(shù)可能會改變，方差，平均數(shù)都可能會改變，只有中位數(shù)一定

不會變.

故選A.

5.下列四個命題中不正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形B,對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定判斷即可.

【詳解】解：由題意可知：

A、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，不合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，為假命題，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，為真命題，不合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題，不合題意；

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時，必須理清矩形、正方

形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.

6.已知矩形A6CD中，AB=12,AD=5,分別以A,C為圓心的兩圓外切，且點。在、內(nèi)，點3在

。內(nèi)，那么「C半徑,的取值范圍是（）

A5<r<6B.5<r<6,5C.5<r<8D.5<r<12

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)以A,C為圓心的兩圓外切得出A的半徑，最后根據(jù)點和

圓的位置關(guān)系，求出廠的取值范圍即可.本題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及點和圓的位置關(guān)系，求出。，A

的半徑是本題解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接AC,

四邊形A3CD為矩形，

AC=ylAB2+AD2=13，

以A,C為圓心的兩圓外切，

A的半徑為AC—廠二13—廠，

「點。在4內(nèi)，

AD<13—r,

/.r<8,

5在oc內(nèi)，

BC<r,

:.r>5,

/.5<r<8.

故選：C.

二、填空題(本大題共12題)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.計算：底—6=.

【答案】V2

【解析】

【分析】先把次化簡為20，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】78-72=272-72=72.

故答案為：V2.

【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

8.因式分解：cr-a^

【答案】a(?-l)

【解析】

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

【詳解】解：a--a^a(a-l),

故答案為：a(a-l).

【點睛】本題考查提公因式法因式分解，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

%-1>0

9.不等式組〈的解集是.

x+2>2x

【答案】lWx<2

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式

解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無

解.首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集.

【詳解】解:

x+2〉2x(2)

由①得：x>l,

由②得：x<2,

不等式的解集為：1WX<2,

故答案為：lWx<2

10.如果關(guān)于尤的一元二次方程依2—x=l有兩個相等的實數(shù)根，那么仁—.

【答案】二

4

【解析】

【分析】因為關(guān)于X的一元二次方程叱_X_1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以左W0且判別式=k一4m=0,

建立關(guān)于人的方程，解方程即可求出大的值.本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一

元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程依2—%—1=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.左W0且判另U式=(—1)2—4x左x(—l)=l+4左=0,

解得：k=--.

4

故答案為：—.

4

11.已知反比例函數(shù)7=幺僅#0)的圖像經(jīng)過點(-1,2),那么在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而一.(填“增

X

大”或“減小”)

【答案】增大

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先確定左<0,再依據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)解答本題即可.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=A(左片0)的圖象經(jīng)過點(—1,2),

x

：.k<o,反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

故答案為：增大.

12.我國新能源汽車發(fā)展迅速，某品牌電動車第一季度銷量達(dá)10萬輛，預(yù)計第二季度的銷量比第一季度增

長10%,第三季度的銷量比第二季度增長20%,那么預(yù)計第三季度的銷量為萬輛.

【答案】13.2

【解析】

【分析】本題考查了銷售增長率的問題，利用“第二季度的銷量=第一季度的銷量x(1+增長率10%),第

三季度的銷量=第二季度的銷量X(1+增長率20%)”，即可求解.

【詳解】10x(l+10%)x(l+20%)=13.2,

故答案為：13.2.

13.一個公園有東、南、西三個入口，小明和小紅分別隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，那么他們從同一

入口進(jìn)入該公園游玩的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】本題考查是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅從同一入

口進(jìn)入該公園游玩的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】把公園的東、南、西三個入口分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅從同一入口進(jìn)入該公園游玩的結(jié)果有3種，

31

他們從同一入口進(jìn)入該公園游玩的概率是一=一,

93

故答案為：—.

3

14.平移拋物線y=f+2%+l,使得平移后的拋物線經(jīng)過原點，且頂點在第四象限，那么平移后的拋物線

的表達(dá)式可以是.(只需寫出一個符合條件的表達(dá)式)

【答案】y=》2一方(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移.根據(jù)題意可設(shè)平移后的拋物線的解析式為丁=必+?！?可

‘a(chǎn)"'

得該拋物線的頂點坐標(biāo)為,再由頂點在第四象限，可得。＞0,即可.

(24J

【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)平移后的拋物線的解析式為＞=必+ax,

..2,_(,a

?y—x+ux—xH----------，

I24

aa1

，該拋物線的頂點坐標(biāo)為,

(24J

:頂點在第四象限，

即a>0,

???平移后拋物線的解析式為x.

故答案為:y=%2-%(答案不唯一).

15.如圖，已知梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD,AC.BD交于點0.設(shè)A3=a,AD=Z?,那

么向量AO可用表示為.

【解析】

【分析】本題考查向量的線性計算.熟練掌握三角形法則，是解題的關(guān)鍵.先證明=再利用

3

三角形法則，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：

:._AOBs_COD,

.OBAB

"OD~CD'

,：AB=2CD,

：.OB=2OD,

：.OB=-DB,

3

/.OB=-DB,

3

**DB=a—b，

2/\12

AO=a—OB—ci—Ici—b)——ciH—b；

3、>33

故答案為：-a■!—b

33

16.某學(xué)習(xí)小組就本校學(xué)生的上學(xué)交通方式進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖

1和圖2所示.已知該校有1200名學(xué)生，估計該校步行上學(xué)的學(xué)生約為一人.

【解析】

【分析】本題考查了樣本百分比估計總體百分比，先求出步行所占百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所

占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)

【詳解】解：抽查的人數(shù)為：25+50%=50（人）

步行上學(xué)在扇形圖中所占比例為350-~25~-15-xl00%=20%,

50

.,.全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：1200x20%=240（人）

故答案為：240

17.一種彈簧秤稱重不超過8千克的物體時，彈簧的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量無（千克）是一次函數(shù)

關(guān)系.又已知掛2千克重物時彈簧的長度為11厘米，掛4千克重物時彈簧的長度為12厘米，那么掛5千克

重物時彈簧的長度為厘米.

【答案】12.5

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明x的取值范圍，將x=5代入求出對應(yīng)y的

值即可.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=H+次左、6為常數(shù)，且左/0）.

將X=2,y=n和尤=4,丁=12代入〉=履+6,

2k+b=ll

得《，

4k+b=12

解得｛2,

&=10

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=gx+10(0<x<8).

當(dāng)％=5時，y=：義5+10=12.5,

..掛5千克重物時彈簧的長度為12.5厘米.

故答案為：12.5.

18.如圖，已知，ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8.。是邊的中點，E是邊AC上一點，將

_CDE沿著DE翻折，點C落在點尸處，如果。產(chǎn)與與」WC的一邊平行，那么AE=.

【解析】

【分析】根據(jù)。歹與一A5C三邊分別平行分類討論，由翻折性質(zhì)以及勾股定理求出CE的長，從而求得

AE的長即可.本題主要考查了翻折變換，合理運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)以及中位線定理和勾股定理是本題

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當(dāng)分〃5C時，OE與重合，

：.C,D,E不構(gòu)成三角形，不符合題意；

②當(dāng)以1〃人C,如圖：

DF±BC,

:.ZCDF=90P,

由翻折的性質(zhì)可知，CD=DF,CE=CF,

，四邊形CDEE為正方形,

CE=CD=3,

:.AE=AC-CE=5；

③當(dāng)n尸AB,延長。產(chǎn)交AC于G,如圖:

:.FG=DG-DF=DG-CD=2,

設(shè)CE=EF=x,則EG=4-x,

在RtAEFG中，（4一元＞=犬+4,

3

解得：x=一,

2

AE=AC—CE=6.5,

綜上所述，AE=5或6.5.

故答案為：5或6.5.

三、解答題（本大題共7題）

19.計算：［（j+p-四+/^一（半尸.

【答案】5g

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可

求解.

【詳解】解：原式=g+（2—百）+（2且+2）—百

=g+2—6+2百+2—百

%3=2

x4=-2

h=l

【分析】本題考查了二元二次方程組的解法等知識.先將方程①變形為x-y=0或x-2y=0,分別與方

程②組成方程組，利用代入法即可求解.

X2-3xy+2y2=。①

【詳解】解:

\2+y2=5②

由方程①得(九_')(%_2y)=0,得到x—y=0或x—2y=0.

將它們與方程②分別組成方程組，得

x-y=0x-2y=Q

(I)<或（n）＜

^+/=5x2+/=5

Tio

再=C%2_.

22

解方程組（I）,得4，5

Tio

X.—2X=-2

解方程組（II）,得

。3=11％=-l

f回

X=

'-%―2$=2x4=-2

所以原方程組解是＜

Vio710、%=1、%=T

21.如圖，已知中，NACB=90。,AC=4,3C=8.點。在邊上，以。為圓心，。3為半徑的

弧經(jīng)過點4.

（1）求。的半徑長;

(2)尸是A3上一點，PO.LBC,交AB于點。，連接AP.求的正切值.

【答案】(1)5(2)1

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形，圓的基本性質(zhì)，勾股定理：

(1)聯(lián)結(jié)A0,設(shè)40=50=，在RtA0C中，根據(jù)勾股定理，求出x的值，即可；

55r3

(2)過點尸作叫,至，垂足為根據(jù)銳角三角函數(shù)可得。。=—,3。=—6，PD=-,再由

222

ZPDH=ZOBD,可得HD=嶼,PH3AH=#,即可求解.

2

【小問1詳解】

解：聯(lián)結(jié)A0,設(shè)AO=6O=r,

V5C=8,

CO—8—r,

???ZC=90°,AC=4,

：.42+（8-r）2=r2

解得：r=5,

A。的半徑長是5.

【小問2詳解】

解：過點P作P/fLAB,垂足為

.?-。=絲=生」，

OBBC2

0D=-,BD=-45,

22

3

PD=—,

2

又?/ZOBD+ZODB=ZDPH+ZPDH=90°,ZPDH=ZODB,

:.NPDH=40BD,

???sinZDPH=—=sinZOBD=—=—，

PDBD5

HD=旦,PH=非,AH=后,

2

pTJfc

，tanZPAB=—=半=1.

AH也

22.一個凸四邊形的四條邊及兩條對角線共6條線段中，如果只有兩種大小不同的長度，那么稱這個四邊形

為“精致四邊形”.如正方形的四條邊都相等，兩條對角線相等，且邊長與對角線長度不等，所以正方形是

一個“精致四邊形”.

（1）如圖所示的四邊形ABDC是一個“精致四邊形”，其中=BD=CD.試寫

出該“精致四邊形”的兩條性質(zhì)（=班）=8除外）；

（2）如果一個菱形（除正方形外）是“精致四邊形”，試畫出它的大致圖形，并求出該“精致四邊形”

的6條線段中較長線段與較短線段長度的比值；

（3）如果一個梯形是“精致四邊形”，試畫出它的大致圖形，指出兩種長度的線段各是哪幾條，并求出

它的各內(nèi)角度數(shù).

【答案】（1）①AO工BC,平分BC；②四邊形ABDC是軸對稱圖形，直線AD所在的直線是它的

對稱軸；③NS4c=60。，ZABD=ZACD=75°,ZBDC=150°

（2）畫圖形見解析，該“精致四邊形”的6條線段中較長線段與較短線段長度的比值為若

（3）畫圖形見解析，兩種長度的線段各是==，它的各內(nèi)角度數(shù)

72。,72°,108°,108°

【解析】

【分析】本題考查了新定義，菱形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“精致四邊形”的

定義，正確畫出圖形，以及熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

（1）根據(jù)題意易得AD是的垂直平分線，△A8D冬△ACD,是等邊三角形，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，則在菱形A3CD中，且AB=BC=CD=DA=BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

ZBAD=60°,ZBAC=30°,AC1BD,進(jìn)而得出cosZBAC=且，則生="?=百；

2ABAB

（3）根據(jù)題意畫出圖形，推出N2=N3=N1=N4,N5=2N1,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出5/1=180。,

求出Nl=36°,即可解答.

【小問1詳解】

解：：AB=AC,BD=CD,

A￡＞是的垂直平分線，

則A。平分BC；

'：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

AABD^AACD,

/.ZBAD=ACAD,ZABD=ZACD,ZBDA=ZCDA,

???四邊形ABDC是軸對稱圖形，直線AD所在的直線是它的對稱軸;

'：AB=AC=BC,

ABC是等邊三角形，則440=60。，

,/AD1BC,

Z&4D=ZC4D=30°,

AB=AC=AD,

ZABD=ZACD=75°,

：.ZBDC=3600-ZBAC-ZABD-ZACD=150°,

綜上：該“精致四邊形”的性質(zhì)有：

①ADIBC,AD平分BC；

②四邊形AB0C是軸對稱圖形，直線AD所在的直線是它的對稱軸;

③Nfi4C=60。，ZABD=ZACD=75°,ZBDC=150°.

【小問2詳解】

解：畫圖

:在菱形ABC。中，且人3=6。=8=公4=班）,

AZBAD=60°,ABAC=30°,AC1BD,

，cosABAC=cos30°=—=—，

AB2

,AC2AO=f^

"AB~AB~

【小問3詳解】

解：畫圖，如圖：AB^AD^CD,BD=AC=BC,

,/AB=AD,

：.N2=N3,

-：AD//BC,

AZ3=Z1,

AB=CD,BD=AC,AD=AD,

；?ABD^DCA,

/.N4=N3,

則N2=N3=N1=N4,

VAC=BC,

：.Z5=ZABC=Z1+Z2=2Z1,

?：AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=180°,貝。5/1=180。，

解得：Zl=36°,

:.ZABC=/BCD=72。,ZBAD=ZADC=10S°.

23.如圖，已知A3是：。i與CQ的公共弦，。02與A3交于點C,OiQ的延長線與1。2交于點P，連

接以并延長，交，。1于點。.

(1)連接。1人、02A如果鉆=AD=AP.求證：OjA±02A；

(2)如果尸。［=32。2，求證：PA=AD-

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了相交圓的性質(zhì)，綜合運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的判定以及平行線分線段成比例是

本題解題的關(guān)鍵.

(1)連接。田，02B,BD,BP,由直角三角形的判定可知_。依為直角三角形，然后根據(jù)圓周角定理求

出NAOjQ+NAQq的度數(shù)即可證明；

(2)過Q作尸于E,過儀作于日根據(jù)垂徑定理和平行線分線段成比例來證明即可.

【小問1詳解】

連接aA02B,BD,BP,如圖：

'/AB=AD=AP,

AZAPB=ZABP，ZADB=ZABD，

ZAPB+ZABP+ZADB+ZABD=1SG0,

ZDBP=ZABP+ZABD=90°,

A_。依為直角三角形，

ZD+ZAPB^90°,

由圓周角定理可知，NAO[B=2ND,NAO?B=2NAPB,

：45是（。1與Q的公共弦，OtA^OtB,02A=QB，

垂直平分AB,

ZAQC=^ZAO1B,ZAO2c=gzAQB,

ZAQC+NAO2c=ND+NAPB=90°,

AO]±AO2；

【小問2詳解】

過a作OELDP于E,過。2作QbLDP于R如圖:

C\EO2F,

PO2PF1

~PO[~~PE~3

PE=3PF,

由垂徑定理可知，AE=DE,PF=AF,

：.AE=PE-PA=3PF-2PF=PF,

AD=2AE=2PF=AP.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點4（2,0）、點3（0,2）,拋物線y=—f+6x+c經(jīng)過點A,且

頂點C在線段AB上（與點A、8不重合）.

（2）將拋物線向右平移加（771>0）個單位，頂點落在點P處，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點

D,連接P￡）,交x軸于點E.

①如果m=2,求，ODP的面積；

②如果￡C=EP,求加的值.

【答案】（1）b=2,c=0

(2)①SA0DP=5

②m=A/2

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，掌握平移變換后，點以及拋物線變化的規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵.

(1)先求出A3所在直線的表達(dá)式，然后將拋物線解析式化為頂點式，根據(jù)A和。都在線段A3上，求解

即可.

(2)①根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)求出P點坐標(biāo)以及平移后的拋物線解析式，然后求出。點坐標(biāo)，進(jìn)而求出PD

的直線表達(dá)式，最后求出后點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

②根據(jù)EC=EP,可知E在CP的垂直平分線上，再過點E做與了軸平行的直線/,與CP相交于點

由垂直平分線的性質(zhì)可得EMLCP,NPCE=NCPE,NCEM=,再由線段CD與ME平行，

推出=,NDCE=NCEM,即/CDE=/DCE,CE=DE,得出即EE垂直平分CD,

CF=DF,。與￡＞點關(guān)于x對稱，即可得出點。的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得平移后拋物線的表達(dá)式，最后

根據(jù)。在平移后的拋物線上，求出加的值即可.

【小問1詳解】

???拋物線過點4(2,0),

4+2Z?+c=0,c=4一2b,

..=b=b4」c一/_1一86+16

■2a2x(-1)2'4a4

Jbb2-8b+16}

：.C--------------

24

將5(0,2),A(2,0)兩點分別代入到AB所在的一次函數(shù)y=履+白(左w0)中，

得〈[2=b]，

[0=2左+優(yōu)

b=2

連列可得解答:，，

K=-1

故直線A3的解析式為：y=-x+2,

又因為頂點C在線段A3上，

.廿一86+16bc

??------------------F29

42

得8=4(舍去)或6=2,

.\c=4—2x2=0

??b=2,c=0.

...對稱軸為直線x=l,頂點。為(1,1),

當(dāng)7〃=2時，y--(x-3)2+1,

頂點P(3,l),

當(dāng)％=1時，y=-3,

過點p,D,作y軸垂線垂足分別為M,N,

S

AODP=S除PMND-SAOMP-SAODN=5x(1+3)x4-5x3x1x2=5,

②由平移的性質(zhì)可知，尸(加+2,1),

EC=EP,

在CP的垂直平分線上，

如圖，過點E做與y軸平行的直線/,與c尸相交于點

由垂直平分線的性質(zhì)可得EMLCP,ZPCE=ZCPE,

故NCEM=NPEM,

由圖可得線段CD與旌平行，

故NCDE=NPEM,ZDCE=ZCEM,

???/CDE=/DCE,

.CE=DE

即EE垂直平分。，CF=DF,C與。點關(guān)于x對稱，

頂點C為。,1）,

D的坐標(biāo)為（1,一1）,

由平移的性質(zhì)可得平移后拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-l-m）2+l,

將D（l,-1）代入平移后的拋物線得：—1=—（1—1—瓶）2+1,

解得：機(jī)=應(yīng)或加=—、/5（m>0,舍去），

??m=-s/2?

25.如圖，已知矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點尸是邊A￡>上一動點，過點P作PELAC,垂足

為點E,連接BE,過點E作EF上BE，交邊AD于點尸（點尸與點A不重合）.

備用圖

（1）當(dāng)產(chǎn)是"的中點時，求證：BA=B