2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點(diǎn)（）在第三象限，則角在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇2，4]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[2；4]

B.（0；+∞）

C.[1；2]

D.[4；16]

3、已知點(diǎn)A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（B）（18，7）（C）或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）4、已知cosα=α∈（370°，520°），則α等于（）A.390°B.420°C.450°D.480°5、函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢.（﹣3，0]B.（﹣3，1]C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D.（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某班所有的同學(xué)都參加了籃球或排球比賽，已知該班共有22人參加了排球賽，共有26人參加了籃球賽，既參加籃球賽又參加排球賽的共有4人，則該班學(xué)生數(shù)是．7、對(duì)應(yīng)f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，若集合B={-3，-1，3}，則集合A=____．8、對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），f（-2）+f（2）=____．9、冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），則f（x）的解析式是____．10、已知?jiǎng)t＝________.11、【題文】已知直線和兩個(gè)平面β；給出下列四個(gè)命題：

①若∥則內(nèi)的任何直線都與平行；

②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；

③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；

④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．

則其中________是真命題．12、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是____________．13、已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足++3=0的面積為2015，則ABP的面積為____14、設(shè)函數(shù)f（x）=則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、若x2-6x+1=0，則=____．24、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．25、計(jì)算：．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由于點(diǎn)是第三象限角，在第二象限.考點(diǎn)：三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).【解析】【答案】B2、D【分析】

∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇2；4]；

∴2≤log2x≤4；

∴4≤x≤16．

故選D．

【解析】【答案】由函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇2，4]，知2≤log2x≤4，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】cosα=α是銳角時(shí)，α=60°，與60°終邊相同的角表示為：k?360°+60°，k∈Z．

當(dāng)k=1時(shí)；1×360°+60°=420°．

60°與420°終邊相同；

故選：B．

【分析】通過三角函數(shù)的定義求出角α，利用終邊相同的角求出結(jié)果即可。5、A【分析】【解答】解：根據(jù)題意：

解得：﹣3＜x≤0

∴定義域?yàn)椋ī?；0]

故選：A．

【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)該班所有參加籃球比賽的學(xué)生為集合所有參加排球比賽的學(xué)生為集合因?yàn)楣蚀鸢笧?4．考點(diǎn)：集合并、交運(yùn)算中元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系．【解析】【答案】44．7、略

【分析】

根據(jù)映射的定義；分別令2x-1=-3，-1，3，解得x=-1，0，2；

從而得到集合A={-1；0，2}；

故答案為{-1；0，2}．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義；分別令2x-1=-3，-1，3，解得x的對(duì)應(yīng)值，即可得到集合A．

8、略

【分析】

∵定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）；

∴f（-x）+f（x）=0對(duì)x∈R恒成立。

∴f（-2）+f（2）=0

故答案為0

【解析】【答案】本題可由奇函數(shù)的性質(zhì)求解；自變量互為相反數(shù)，則函數(shù)值也為相反數(shù)，由此易得f（-2）+f（2）的值。

9、略

【分析】

由題意設(shè)f（x）=xa；

∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，）；

∴f（3）=3a=

∴a=

∴f（x）=

故答案為：f（x）=

【解析】【答案】冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，）；故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式．

10、略

【分析】試題分析：法一：因?yàn)閯t可取角的終邊上一點(diǎn)P則法二：因?yàn)樗裕剑键c(diǎn)：任意角三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②、③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1209【分析】【解答】取AB中點(diǎn)D，則：

∴

∴D；P，C三點(diǎn)共線，如圖所示：

∴

∴．

故答案為：1209．

【分析】取AB中點(diǎn)D，根據(jù)已知條件便容易得到所以三點(diǎn)D，P，C共線，并可以畫出圖形，根據(jù)圖形即可得到所以便可得到14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=ln=

=f（）=-．

故答案為：．

求出f（）=ln=從而=f（）；由此能求出函數(shù)值．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．24、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．25、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．五、證明題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外