2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)滿足>則與的大小關(guān)系是()A.<B.>C.=D.不能確定2、若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（）A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯3、【題文】若均為單位向量，且則的最大值為（）A.3B.C.1D.+14、【題文】（5分）（2011?湖北）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+k∈Z}5、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于（）

A.1:2B.2:1C.1:1D.1:46、已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=ax?g（x），（a＞0，且a≠1），+=在有窮數(shù)列{}（n=1，2，10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于地概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在中，為邊上一點(diǎn)，則=____．8、某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為____、____．9、某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）．如圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果S為____．

10、已知是奇函數(shù)，則實數(shù)____11、一個容量為500的樣本，分成若干組，其中一組的頻率是0.3，則該組的頻數(shù)為______．12、設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)19、學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別是否有關(guān)系；隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，男生中有12人不喜歡語文，有10人喜歡語文，女生中有8人不喜歡語文，有20人喜歡語文，根據(jù)所給數(shù)據(jù)；

（1）寫出2×2列聯(lián)表；

（2）由及臨界值3.841和6.635作統(tǒng)計分析推斷．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）為單調(diào)增函數(shù)，最后由a＞0，代入函數(shù)解析式即可得答案．∵f'（x）＞f（x），∴g′（x）=＞0∴函數(shù)g（x）為R上的增函數(shù)∵a＞0∴g（a）＞g（0），當(dāng)a=1，可知成立，故有>選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因為大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在大前提，實數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：∵均為單位向量，且

所以≤0；

∴≥1．

而=3）≤3-2=1；

故的最大值為1；故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積；模的計算。

點(diǎn)評：中檔題，在平面向量模的計算問題中，往往通過“化模為方”，轉(zhuǎn)化成數(shù)量積的計算問題。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx；為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）≥1，求出x的范圍即可．

解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因為f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，

所以f（x）≥1，則x的取值范圍為：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π；k∈Z}

故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)不等式的解法，考查計算能力，常考題型．【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】依題意，原幾何體是一個圓柱挖去了一個圓錐.球的體積

幾何體的體積選A.6、C【分析】【解答】解:由f=ax?g（x），得

∴y=ax為減函數(shù)；則0＜a＜1；

由

解得

由1﹣（）n＞得n＞4．

∴前k項和大于的概率為P=

故選：C.

【分析】由f（x）=ax?g（x），得ax=得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，由+=解得得n＞4，問題得以解決.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用如圖設(shè)則分別在中，有余弦定理得又所以解之得【解析】【答案】8、略

【分析】

由莖葉圖知這組數(shù)據(jù)共有40個數(shù)字；

中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)；是23；

眾數(shù)是在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；是23．

故答案為：23；23．

【解析】【答案】由莖葉圖知這組數(shù)據(jù)共有40個數(shù)字；中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，是23，眾數(shù)是在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

9、略

【分析】

由已知的程序框圖；我們可得：

當(dāng)i=1時，s1=1；s=1；

當(dāng)i=2時，s1=2.5，s=

當(dāng)i=3時，s1=4，s=

當(dāng)i=4時，s1=6，s=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中的程序框圖；我們模擬程序的運(yùn)行過程，逐步分析程序中各變量值的變化情況，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

因為是奇函數(shù)，則【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)題意得；

小組的頻率是0.3時；該組的頻數(shù)為：

500×0.3=150．

故答案為：150．

根據(jù)頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．【解析】15012、略

【分析】解：將z=1+i代入得故答案為1+i

將z=1+i代入利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算化簡可得．

本題的考點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，乘方運(yùn)算，關(guān)鍵利用i2=-1．【解析】1+i三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)19、略

【分析】

（1）調(diào)查了50名學(xué)生，男生中有12人不喜歡語文，有10人喜歡語文，女生中有8人不喜歡語文，有20人喜歡語文。喜歡語文不喜歡語文合計男生101222女生20828合計302050（2）=3.463＜3.841

∴可以認(rèn)為喜歡語文與性別無關(guān)．

【解析】【答案】（1）根據(jù)調(diào)查了50名學(xué)生；男生中有12人不喜歡語文，有10人喜歡語文，女生中有8人不喜歡語文，有20人喜歡，利用這些數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表．

（2）根據(jù)列聯(lián)表把數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式；求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到性別與喜歡語文無關(guān)．

五、綜合題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；