2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（▲）A.6B.4C.D.2、數(shù)列中的一個值等于A.B.C.D.3、函數(shù)有（）A.極小值極大值B.極小值極大值C.極小值極大值D.極小值極大值4、【題文】下面是2×2列聯(lián)表:

。

y1

y2

總計(jì)。

x1

a

21

73

x2

22

25

47

總計(jì)。

b

46

120

則表中a,b的值分別為()

(A)94,72(B)52,50

(C)52,74(D)74,525、【題文】某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則2013年5月份營業(yè)額較高的是（）A.甲B.乙C.甲、乙營業(yè)額相等D.不能確定6、正方體中,下列結(jié)論錯誤的是()A.∥平面B.平面C.D.異面直線與所成的角是45o7、圓心在x+y=0上，且與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=5B.（x-1）2+（y+1）2=C.（x-1）2+（y+1）2=5D.（x+1）2+（y-1）2=8、變量xy

滿足約束條件{x+y鈮?0,x鈭?2y+2鈮?0,mx鈭?y鈮?0.

若z=2x鈭?y

的最大值為2

則實(shí)數(shù)m

等于()

A.鈭?2

B.鈭?1

C.1

D.2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），如果橢圓上存在點(diǎn)P，滿足則橢圓的離心率的取值范圍是____．10、已知空間四邊形點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且用表示則=_______________。11、【題文】已知那么的值為____．12、在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．

（1）求角C的大??；

（2）如果求實(shí)數(shù)m的取值范圍．13、如果關(guān)于x

的不等式2kx2+kx鈭?38<0

對一切實(shí)數(shù)x

都成立，那么k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、【題文】(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.

（Ⅰ）設(shè)當(dāng)矩形的面積最大時，求的值；

（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；22、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：觀察可知，從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次為3，5，7，所以，=26，故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的概念【解析】【答案】C3、C【分析】選Cf(x)在上是減函數(shù)，在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù).所以f(x)的極小值為f(-1)=-1,f(x)的極大值為f(1)=3.【解析】【答案】4、C【分析】【解析】∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,

∴b=74.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由已知得甲食堂2013年每月的營業(yè)額依次排列成等差數(shù)列乙食堂2013年每月的營業(yè)額依次排列成等比數(shù)列設(shè)的公差為（由已知），的公比為（由已知），由已知有均值不等式及等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得故選A．

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；2．均值不等式．【解析】【答案】A．6、D【分析】【解答】結(jié)合圖形，因?yàn)锳C//所以∥平面正確；平面

正確；正確；關(guān)系D。

【分析】簡單題，正方體是極為簡單地幾何體，但其中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系，卻涵蓋了平行、垂直、異面等重要關(guān)系。7、A【分析】解：由題意得：圓心在直線x=-1上；

又圓心在直線x+y=0上；

∴圓心M的坐標(biāo)為（-1；1）；

又A（-3，0），半徑|AM|==

則圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=5．

故選A．

要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及垂徑定理，根據(jù)題意得出圓心在直線x=-1上是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由約束條件{x+y鈮?0x鈭?2y+2鈮?0mx鈭?y鈮?0

作出可行域如圖；

聯(lián)立{mx鈭?y=0x鈭?2y+2=0

解得A(22m鈭?1,2m2m鈭?1)

化目標(biāo)函數(shù)z=2x鈭?y

為y=2x鈭?z

由圖可知，當(dāng)直線過A

時，直線在y

軸上的截距最小，z

有最大值為42m鈭?1鈭?2m2m鈭?1=4鈭?2m2m鈭?1=2

解得：m=1

．

故選：C

．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m

的值．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A（0，b）；則。

∵橢圓上存在點(diǎn)P，滿足

∴∠F1AF2≥90°

∴∠AF1F2≤45°

∴tan∠AF1F2≤1

∴

∴a2≤2c2

∴

∵0＜e＜1

∴

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)橢圓上存在點(diǎn)P，滿足可得橢圓的最大張角大于等于90°，由此可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法法則和減法法則，得到因此答案為考點(diǎn)：本題主要是考查向量加法和減法的三角形法則，基底的概念以及空間向量基本定理的應(yīng)用．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】

（1）根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosC==結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，可得∠C的大??；（2）由二倍角公式與誘導(dǎo)公式，化簡得m=再利用兩角和的正弦公式與輔助角公式，推出m=再結(jié)合利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；即可算出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題已知三角形的邊滿足的平方關(guān)系式，求角C的大小并依此求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)與余弦定理等知識，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=ab；

∴根據(jù)余弦定理，得cosC===．

又∵C是三角形的內(nèi)角；可得0＜C＜π；

∴C=

（2）∵cos2=sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

∴=

=

=．

∵

可得．

∴

即m的取值范圍是．13、略

【分析】解：不等式2kx2+kx鈭?38<0

對一切實(shí)數(shù)x

都成立；

k=0

時，不等式化為鈭?38<0

恒成立；

k鈮?0

時，應(yīng)滿足{k2鈭?8k(鈭?38)<0k<0

解得鈭?3<k<0

．

綜上，不等式2kx2+kx鈭?38<0

對一切實(shí)數(shù)x

都成立的k

的取值范圍是(鈭?3,0]

．

故答案為：(鈭?3,0]

．

根據(jù)不等式2kx2+kx鈭?38<0

對一切實(shí)數(shù)x

都成立；討論k=0

和k鈮?0

時，即可求出k

的取值范圍．

本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是中檔題．【解析】(鈭?3,0]

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：

設(shè)則

∴當(dāng)即時，

此時，6分。

（Ⅱ）過Q點(diǎn)作垂足為S，設(shè)

在中，有

則

∴

8分。

令∵∴

此時則

當(dāng)時，的最大值為10分。

∴方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為即利用率=12分五、計(jì)算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則22、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)