2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷683考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若9-x2＜0，則（)A.0＜x＜3B.-3＜x＜0C.-3＜x＜3D.x＜-3或x>32、【題文】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是()A.B.C.D.3、【題文】不等式的解集是則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、一個(gè)包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個(gè)包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個(gè)包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A.15B.4C.9D.205、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.-2B.2C.-4D.46、命題“若x＞-3，＞-6以及的逆命題、命題逆否命題中命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、不等式的解集是.8、直線被曲線截得的弦長為____;9、【題文】給出下列說法：①終邊在y軸上的角的集合是

②若函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+2；且f(-3)=5，則f(3)的值為-1；

③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cospx(-2≤x≤4}的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6；

其中正確的說法是__________〔寫出所有正確說法的序號).10、【題文】設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知公差d=2，則="_______".11、【題文】在等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列，則=____；12、【題文】某銀行在某段時(shí)間內(nèi)；規(guī)定存款按單利計(jì)算，且整存整取的年利率如下：

。存期。

1年。

2年。

3年。

5年。

年利率（%）

2.25

2.4

2.73

2.88

某人在該段時(shí)間存入10000元，存期兩年，利息稅為所得利息的5%。則到期的本利和為________________元。（按石家莊質(zhì)檢改編）13、【題文】若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為__________.14、若曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=______．15、已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，則與的夾角為____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、【題文】(本題14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為()

（1）求的值；

（2）若與的等差中項(xiàng)為18，滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和24、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+22++2n-1=2n-1（n∈N*）評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：本題是一元二次不等式的求解，由9-x2＜0，得x2>9，解得x＜-3或x>3，故選D．考點(diǎn)：一元二次不等式．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,所得圖像對應(yīng)函數(shù)為再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法；

從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法；

由分步計(jì)數(shù)原理可得從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有4+5=9種；

故選：C．

【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．5、D【分析】【解答】右焦點(diǎn)為拋物線中

【分析】要求學(xué)生熟記掌握基本知識點(diǎn)6、B【分析】解：根互為逆否題的等價(jià)性只判斷命和逆命題的真假性可．

故四個(gè)題；真命題的數(shù)為2．

原命題：若x＞-3x-6立；∴命題正確，否命題正確．

故選：

據(jù)四種命題的系以及互為逆否命題等價(jià)性行判即可．

本題要考四命題之間的關(guān)系以及命真假判斷，利互為逆否命的等價(jià)是解決本題的捷．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，原不等式可化為可以解得所以不等式的解集為考點(diǎn)：解一元二次不等式.【解析】【答案】[1，2]8、略

【分析】【解析】試題分析：聯(lián)立所以弦長為考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①應(yīng)為所以①錯(cuò)誤；對于②，則有又所以②正確；對于③，可看成是向右平移一個(gè)單位，而的圖像與圖像相似，但周期發(fā)生了改變，此時(shí)周期且與有相同的對稱軸可作出其草圖，如圖所示：

在兩圖像關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)有三對；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，每對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2，三對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為6，故③正確.

考點(diǎn)：軸線角的集合，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖像（平移，伸縮，對稱），中點(diǎn)坐標(biāo)公式，整體的思想，化歸的思想.【解析】【答案】②③.10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知公差d=2，則【解析】【答案】10011、略

【分析】【解析】由題意知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】10000×(1+2×2.4%)-10000×2×2.4%×5%=10456?！窘馕觥俊敬鸢浮?045613、略

【分析】【解析】

試題分析：由得即

得即故填

考點(diǎn)：等差中項(xiàng)雙曲線離心率雙曲線幾何性質(zhì)【解析】【答案】14、略

【分析】解：曲線y=x2的導(dǎo)數(shù)為：y′=

在P（s，t）處的斜率為：k=．

曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=

在P（s，t）處的斜率為：k=．

曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s；t）處具有公共切線；

可得=并且t=s2；t=alns；

即解得lns=解得s2=e．

可得a=1．

故答案為：1．

求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率；利用斜率相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率以及方程思想的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】115、略

【分析】解：∵A(0；2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)；

∴=(-2，-1，3)，||==

=(1，-3，2)，||==

∴cos＜＞===．

∴與的夾角為．

故答案為：．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】（1）2分。

時(shí)，4分。

又是等差數(shù)列，時(shí)，對亦成立；

7分。

（2）由（1）得

即10分。

14分【解析】【答案】（1）

（2）24、略

【分析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)；去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=21-1=1；

∴等式成立2分。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即1+2+22++2k-1=2k-14分。

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k6分。

=2×2k-1

=2k+1-18分。

這就是說；當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立9分。

根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立10分五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（